2022年江蘇省泰州市高港區(qū)許莊中學(xué)中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

這是一份2022年江蘇省泰州市高港區(qū)許莊中學(xué)中考五模數(shù)學(xué)試題含解析，共20頁(yè)。試卷主要包含了下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．下列計(jì)算正確的是（　　）
A．a(chǎn)3?a2＝a6 B．（a3）2＝a5 C．（ab2）3＝ab6 D．a(chǎn)+2a＝3a
2．某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種新款襯衫，一周內(nèi)售出型號(hào)記錄情況如表所示：
型號(hào)（厘米）
38
39
40
41
42
43
數(shù)量（件）
25
30
36
50
28
8
商場(chǎng)經(jīng)理要了解哪種型號(hào)最暢銷(xiāo)，則上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量中，對(duì)商場(chǎng)經(jīng)理來(lái)說(shuō)最有意義的是（ ）
A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
3．等式成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（? ）
A． B． C． D．
4．某經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售一批電話手表，第一個(gè)月以550元/塊的價(jià)格售出60塊，第二個(gè)月起降價(jià)，以500元/塊的價(jià)格將這批電話手表全部售出，銷(xiāo)售總額超過(guò)了5.5萬(wàn)元．這批電話手表至少有（　　）
A．103塊 B．104塊 C．105塊 D．106塊
5．下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（ ）
A．cos60° B． C．半徑為1cm的圓周長(zhǎng) D．
6．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是(　　)
A． B．
C． D．
7．許昌市2017年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值完成1915.5億元，同比增長(zhǎng)9.3%，增速居全省第一位，用科學(xué)記數(shù)法表示1915.5億應(yīng)為（　?。?br /> A．1915.15×108 B．19.155×1010
C．1.9155×1011 D．1.9155×1012
8．中國(guó)古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問(wèn)題：今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步，問(wèn)人與車(chē)各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車(chē)，每三人乘一車(chē)，最終剩余2輛車(chē)，若每2人共乘一車(chē)，最終剩余9個(gè)人無(wú)車(chē)可乘，問(wèn)有多少人，多少輛車(chē)？如果我們?cè)O(shè)有輛車(chē)，則可列方程（ ）
A． B．
C． D．
9．根據(jù)下表中的二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，可判斷該二次函數(shù)的圖象與軸（ ）．


…









…



…









…
A．只有一個(gè)交點(diǎn) B．有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在軸兩側(cè)
C．有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均在軸同側(cè) D．無(wú)交點(diǎn)
10．如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，則下列結(jié)論中正確的是　　

A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．如圖，一次函數(shù)y=x﹣2的圖象與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交與點(diǎn)C，若tan∠AOC=，則k的值為_(kāi)____．

12．點(diǎn)A（a，3）與點(diǎn)B（﹣4，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b＝（　?。?br /> A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．1
13．釣魚(yú)島周?chē)Ｓ蛎娣e約為170000平方千米，170000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．
14．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，連接BD,則∠ABD= ___________°．

15．從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個(gè)圖形中任取一個(gè)，取到既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是_____．
16．如圖，點(diǎn)A1，B1，C1，D1，E1，F(xiàn)1分別是正六邊形ABCDEF六條邊的中點(diǎn)，連接AB1，BC1，CD1，DE1，EF1，F(xiàn)A1后得到六邊形GHIJKL，則S六邊形GHIJKI：S六邊形ABCDEF的值為_(kāi)___.

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）濟(jì)南國(guó)際滑雪自建成以來(lái)，吸引大批滑雪愛(ài)好者，一滑雪者從山坡滑下，測(cè)得滑行距離y（單位：m）與滑行時(shí)間x（單位：s）之間的關(guān)系可以近似的用二次函數(shù)來(lái)表示．
滑行時(shí)間x/s
0
1
2
3
…
滑行距離y/m
0
4
12
24
…
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達(dá)式．現(xiàn)測(cè)量出滑雪者的出發(fā)點(diǎn)與終點(diǎn)的距離大約840m，他需要多少時(shí)間才能到達(dá)終點(diǎn)？將得到的二次函數(shù)圖象補(bǔ)充完整后，向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，求平移后的函數(shù)表達(dá)式．
18．（8分）如圖，點(diǎn)A在∠MON的邊ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C．求證：四邊形ABCD是矩形；若DE=3，OE=9，求AB、AD的長(zhǎng).

19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，6），點(diǎn)P為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)O、A不重合），連接CP，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CP交AB于點(diǎn)D，且PE＝PC，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥OP且PF＝PO（點(diǎn)F在第一象限），連結(jié)FD、BE、BF，設(shè)OP＝t．

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）：　 　；
（2）四邊形BFDE的面積記為S，當(dāng)t為何值時(shí)，S有最小值，并求出最小值；
（3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，說(shuō)明理由．
20．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O與AC邊交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的直線交BC邊于點(diǎn)E，∠BDE=∠A．
判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．若⊙O的半徑R=5，tanA=，求線段CD的長(zhǎng)．
21．（8分）已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）．畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是　 ；以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是　 　；△A2B2C2的面積是　 　平方單位．

22．（10分）（1）計(jì)算：（）﹣1+﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°
（2）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
23．（12分）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們到操場(chǎng)上測(cè)量旗桿的高度，然后回來(lái)交流各自的測(cè)量方法．小芳的測(cè)量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在離旗桿27米的C處（如圖），然后沿BC方向走到D處，這時(shí)目測(cè)旗桿頂部A與竹竿頂部E恰好在同一直線上，又測(cè)得C、D兩點(diǎn)的距離為3米，小芳的目高為1.5米，這樣便可知道旗桿的高．你認(rèn)為這種測(cè)量方法是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由．

24．在正方形 ABCD 中，M 是 BC 邊上一點(diǎn)，且點(diǎn) M 不與 B、C 重合，點(diǎn) P 在射線 AM 上，將線段 AP 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到線段 AQ，連接BP，DQ．

（1）依題意補(bǔ)全圖 1；
（2）①連接 DP，若點(diǎn) P，Q，D 恰好在同一條直線上，求證：DP2+DQ2=2AB2；
②若點(diǎn) P，Q，C 恰好在同一條直線上，則 BP 與 AB 的數(shù)量關(guān)系為： ．



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、D
【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類(lèi)項(xiàng)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出正確答案．
【詳解】
解：A．x4?x4=x4+4=x8≠x16,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．（a3）2=a3×2=a6≠a5，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．（ab2）3=a3b6≠ab6，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．a(chǎn)+2a=（1+2）a=3a，故該選項(xiàng)正確；
故選D．
考點(diǎn)：1．同底數(shù)冪的乘法；2．積的乘方與冪的乘方；3．合并同類(lèi)項(xiàng)．
2、B
【解析】
分析：商場(chǎng)經(jīng)理要了解哪些型號(hào)最暢銷(xiāo)，所關(guān)心的即為眾數(shù)．
詳解：根據(jù)題意知：對(duì)商場(chǎng)經(jīng)理來(lái)說(shuō)，最有意義的是各種型號(hào)的襯衫的銷(xiāo)售數(shù)量，即眾數(shù)．
故選：C．
點(diǎn)睛：此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．
3、B
【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出的范圍．
【詳解】
由題意可知： ,
解得：,
故選：．
【點(diǎn)睛】
考查二次根式的意義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件.
4、C
【解析】
試題分析：根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．設(shè)這批手表有x塊，
550×60+（x﹣60）×500＞55000 解得，x＞104 ∴這批電話手表至少有105塊
考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用
5、C
【解析】
分析：根據(jù)“無(wú)理數(shù)”的定義進(jìn)行判斷即可.
詳解：
A選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以A選項(xiàng)中的數(shù)是有理數(shù)，不能選A；
B選項(xiàng)中，因?yàn)槭菬o(wú)限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，所以不能選B；
C選項(xiàng)中，因?yàn)榘霃綖?cm的圓的周長(zhǎng)是cm，是個(gè)無(wú)理數(shù)，所以可以選C；
D選項(xiàng)中，因?yàn)椋?是有理數(shù)，所以不能選D.
故選.C.
點(diǎn)睛：正確理解無(wú)理數(shù)的定義：“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.
6、A
【解析】
分別求出各個(gè)不等式的解集，再求出這些解集的公共部分并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．
【詳解】

由①，得x≥2，
由②，得x＜1，
所以不等式組的解集是：2≤x＜1．
不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：
．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是解一元一次不等式組．熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
7、C
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值