2022年吉林省長春市第一五七中學(xué)中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷含解析

這是一份2022年吉林省長春市第一五七中學(xué)中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷含解析，共20頁。試卷主要包含了下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是，一組數(shù)據(jù)，計(jì)算36÷，下列各式正確的是，的平方根是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
請(qǐng)考生注意：
1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：
射擊次數(shù)（n）
10
20
50
100
200
500
……
擊中靶心次數(shù)（m）
8
19
44
92
178
451
……
擊中靶心頻率（）
0.80
0.95
0.88
0.92
0.89
0.90
……
由此表推斷這個(gè)射手射擊1次，擊中靶心的概率是( )
A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9
2．下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相同的是（　?。?br /> A． B． C． D．
3．如果將拋物線向右平移1個(gè)單位，那么所得的拋物線的表達(dá)式是　　
A． B． C． D．
4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△CDA，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（　　）

A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5）
5．下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是( )
A． B．
C． D．
6．一組數(shù)據(jù)：3，2，5，3，7，5，x，它們的眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　　）
A．2 B．3 C．5 D．7
7．計(jì)算36÷（﹣6）的結(jié)果等于（　?。?br /> A．﹣6 B．﹣9 C．﹣30 D．6
8．下列各式正確的是( )
A． B．
C． D．
9．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點(diǎn)，若AB＝14，BC＝1．則∠BDC的度數(shù)是（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°
10．的平方根是( )
A．2 B． C．±2 D．±
11．如圖，在中，，，，點(diǎn)在以斜邊為直徑的半圓上，點(diǎn)是的三等分點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)沿著半圓，從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長為（ ）

A．或 B．或 C．或 D．或
12．下列各數(shù)3.1415926，，，，，中，無理數(shù)有（ ）
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上．
（Ⅰ）AC的長等于_____；
（Ⅱ）在線段AC上有一點(diǎn)D，滿足AB2=AD?AC，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點(diǎn)D，并簡要說明點(diǎn)D的位置是如何找到的（不要求證明）_____．

14．已知x、y是實(shí)數(shù)且滿足x2+xy+y2﹣2=0，設(shè)M=x2﹣xy+y2，則M的取值范圍是_____．
15．分解因式：4ax2-ay2=________________.
16．哈爾濱市某樓盤以每平方米10000元的均價(jià)對(duì)外銷售，經(jīng)過連續(xù)兩次上調(diào)后，均價(jià)為每平方米12100元，則平均每次上調(diào)的百分率為_____．
17．不等式組的解集是__．
18．如圖，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四邊形BCDE，則∠1＋∠2＝______．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）4月9日上午8時(shí)，2017 徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑，一名歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子一同參加了比賽，下面是兩個(gè)孩子與記者的對(duì)話：

根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，請(qǐng)你用方程的知識(shí)幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.
20．（6分）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：
今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)，物價(jià)各幾何？
譯文為：
現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？
請(qǐng)解答上述問題．
21．（6分）如圖1，點(diǎn)O是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，分別延長OD到點(diǎn)G，OC到點(diǎn)E，使OG=1OD，OE=1OC，然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE．

（1）求證：DE⊥AG；
（1）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如圖1．
①在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠OAG′是直角時(shí)，求α的度數(shù)；
②若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉(zhuǎn)過程中，求AF′長的最大值和此時(shí)α的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明理由．
22．（8分）為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種1000棵樹．由于青年志愿者的支援，每天比原計(jì)劃多種25%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天種多少棵樹？
23．（8分）某同學(xué)用兩個(gè)完全相同的直角三角形紙片重疊在一起（如圖1）固定△ABC不動(dòng)，將△DEF沿線段AB向右平移．

（1）若∠A=60°，斜邊AB=4，設(shè)AD=x（0≤x≤4），兩個(gè)直角三角形紙片重疊部分的面積為y，試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形CDBF能否為正方形，若能，請(qǐng)指出此時(shí)點(diǎn)D的位置，并說明理由；若不能，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，并說明四邊形CDBF為正方形？
24．（10分）某校為了解全校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中選出一類最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整統(tǒng)計(jì)表：
節(jié)目代號(hào)
A
B
C
D
E
節(jié)目類型
新聞
體育
動(dòng)畫
娛樂
戲曲
喜愛人數(shù)
12
30
m
54
9

請(qǐng)你根據(jù)以上的信息，回答下列問題：
（1）被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為 人，統(tǒng)計(jì)表中m的值為 ．扇形統(tǒng)計(jì)圖中n的值為 ；
（2）被調(diào)查學(xué)生中，最喜愛電視節(jié)目的“眾數(shù)” ；
（3）該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生人數(shù).
25．（10分）如圖，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD=AE．求證：BE=CD．

26．（12分）先化簡，再求值：，其中m是方程的根．
27．（12分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于C，BE∥CO．
（1）求證：BC是∠ABE的平分線；
（2）若DC=8，⊙O的半徑OA=6，求CE的長．



參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、D
【解析】
觀察表格的數(shù)據(jù)可以得到擊中靶心的頻率，然后用頻率估計(jì)概率即可求解．
【詳解】
依題意得擊中靶心頻率為0.90，
估計(jì)這名射手射擊一次，擊中靶心的概率約為0.90.
故選：D.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率,首先通過實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率,然后用頻率估計(jì)概率即可解決問題.
2、C
【解析】
試題分析：從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖（正視圖）——能反映物體的前面形狀；從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀；從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物體的左面形狀．選項(xiàng)C左視圖與俯視圖都是，故選C.
3、D
【解析】
本題主要考查二次函數(shù)的解析式
【詳解】
解：根據(jù)二次函數(shù)的解析式形式可得，設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)，則二次函數(shù)的解析式為.由原拋物線解析式可得a=1，且原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，向右平移1個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，故平移后的解析式為.
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)的平移可得到二次函數(shù)平移后的解析式.
4、A
【解析】
分析：依據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，即可得到BD經(jīng)過點(diǎn)O，依據(jù)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），即可得出D的坐標(biāo)為（2，2）．
詳解：∵點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣5，2），（5，﹣2），
∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，
∵AB=CD，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BD經(jīng)過點(diǎn)O，
∵B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），
∴D的坐標(biāo)為（2，2），
故選A．
點(diǎn)睛：本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化，圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．
5、B
【解析】
分別計(jì)算四個(gè)方程的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義確定正確選項(xiàng)．
【詳解】
解：A、△=（-2）2-4×（-3）=16＞0，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、△=（-2）2-4×3=-8＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)正確；
C、△=（-2）2-4×1=0，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0根時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
6、C
【解析】
分析：眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，一組數(shù)據(jù)可以有多個(gè)眾數(shù)，也可以沒有眾數(shù)；中位數(shù)是指將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來形成一個(gè)數(shù)列，居于數(shù)列中間位置的那個(gè)數(shù)據(jù)．根據(jù)定義即可求出答案．
詳解：∵眾數(shù)為5， ∴x=5， ∴這組數(shù)據(jù)為：2,3,3,5,5,5,7， ∴中位數(shù)為5， 故選C．
點(diǎn)睛：本題主要考查的是眾數(shù)和中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型．理解他們的定義是解題的關(guān)鍵．
7、A
【解析】
分析：根據(jù)有理數(shù)的除法法則計(jì)算可得．
詳解：31÷（﹣1）=﹣（31÷1）=﹣1．
故選A．
點(diǎn)睛：本題主要考查了有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除．2除以任何一個(gè)不等于2的數(shù)，都得2．
8、A
【解析】
∵，則B錯(cuò)；，則C；，則D錯(cuò)，故選A．
9、B
【解析】
只要證明△OCB是等邊三角形，可得∠CDB=∠COB即可解決問題.
【詳解】
如圖，連接OC，

∵AB=14，BC=1，
∴OB=OC=BC=1，
∴△OCB是等邊三角形，
∴∠COB=60°，
∴∠CDB=∠COB=30°，
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的首先解決問題，屬于中考?？碱}型．
10、D
【解析】
先化簡，然后再根據(jù)平方根的定義求解即可．
【詳解】
∵=2，2的平方根是±，
∴的平方根是±．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平方根的定義以及算術(shù)平方根，先把正確化簡是解題的關(guān)鍵，本題比較容易出錯(cuò)．
11、A
【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)及圓周角定理的推論得出點(diǎn)M的軌跡是以EF為直徑的半圓，進(jìn)而求出半徑即可得出答案，注意分兩種情況討論．
【詳解】

當(dāng)點(diǎn)D與B重合時(shí)，M與F重合，當(dāng)點(diǎn)D與A重合時(shí)，M與E重合，連接BD，F(xiàn)M，AD，EM，
∵
∴

∵AB是直徑

即
∴
∴點(diǎn)M的軌跡是以EF為直徑的半圓，
∵
∴以EF為直徑的圓的半徑為1
∴點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長為
當(dāng) 時(shí)，同理可得點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長為
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，掌握?qǐng)A周角定理的推論，平行線的性質(zhì)和弧長公式是解題的關(guān)鍵．
12、B
【解析】
根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定求解．
【詳解】
在3.1415926，，，，，中，
，3.1415926，是有理數(shù)，
，，是無理數(shù)，共有3個(gè)，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、5 見解析．
【解析】
(1)由勾股定理即可求解；(2)尋找格點(diǎn)M和N，構(gòu)建與△ABC全等的△AMN，易證MN⊥AC，從而得到MN與AC的交點(diǎn)即為所求D點(diǎn).
【詳解】
(1)AC=；
(2)如圖，連接格點(diǎn)M和N，由圖可知:
AB=AM=4，
BC=AN=，
AC=MN=，
∴△ABC≌△MAN，
∴∠AMN=∠BAC，
∴∠MAD+∠CAB=∠MAD+∠AMN=90°，
∴MN⊥AC，
易解得△MAN以MN為底時(shí)的高為，
∵AB2=AD?AC，
∴AD=AB2÷AC=，
綜上可知，MN與AC的交點(diǎn)即為所求D點(diǎn).

【點(diǎn)睛】
本題考查了平面直角坐標(biāo)系中定點(diǎn)的問題，理解第2問中構(gòu)造全等三角形從而確定D點(diǎn)的思路.
14、≤M≤6
【解析】
把原式的xy變?yōu)?xy-xy，根據(jù)完全平方公式特點(diǎn)化簡，然后由完全平方式恒大于等于0，得到xy的范圍；再把原式中的xy變?yōu)?2xy+3xy，同理得到xy的另一個(gè)范圍，求出兩范圍的公共部分，然后利用不等式的基本性質(zhì)求出2-2xy的范圍，最后利用已知x2+xy+y2-2=0表示出x2+y2，代入到M中得到M=2-2xy，2-2xy的范圍即為M的范圍．
【詳解】
由得：
即 所以
由得：
即 所以
∴
∴不等式兩邊同時(shí)乘以?2得：
,即
兩邊同時(shí)加上2得：即
∵
∴
∴
則M的取值范圍是≤M≤6.
故答案為：≤M≤6.
【點(diǎn)睛】
此題考查了完全平方公式,以及不等式的基本性質(zhì),解題時(shí)技巧性比較強(qiáng),對(duì)已知的式子進(jìn)行了三次恒等變形,前兩次利用拆項(xiàng)法拼湊完全平方式,最后一次變形后整體代入確定出M關(guān)于xy的式子,從而求出M的范圍.要求學(xué)生熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn):兩數(shù)的平方和加上或減去它們乘積的2倍等于兩數(shù)和或差的平方.
15、a（2x+y）（2x-y）
【解析】
首先提取公因式a，再利用平方差進(jìn)行分解即可．
【詳解】
原式=a（4x2-y2）
=a（2x+y）（2x-y），
故答案為a（2x+y）（2x-y）．
【點(diǎn)睛】
本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．
16、10%
【解析】
設(shè)平均每次上調(diào)的百分率是x，因?yàn)榻?jīng)過兩次上調(diào)，且知道調(diào)前的價(jià)格和調(diào)后的價(jià)格，從而列方程求出解．
【詳解】
設(shè)平均每次上調(diào)的百分率是x，
依題意得，
解得：，（不合題意，舍去）．
答：平均每次上調(diào)的百分率為10%．
故答案是：10%．
【點(diǎn)睛】
此題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．
17、2≤x＜1
【解析】
分別解兩個(gè)不等式得到x＜1和x≥2，然后根據(jù)大小小大中間找確定不等數(shù)組的解集．
【詳解】
解：，
解①得x＜1，
解②得x≥2，
所以不等式組的解集為2≤x＜1．
故答案為2≤x＜1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．
18、240.
【解析】
試題分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．
考點(diǎn)：1.三角形的外角性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、今年妹妹6歲，哥哥10歲．
【解析】
試題分析：設(shè)今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據(jù)兩個(gè)孩子的對(duì)話，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
試題解析：設(shè)今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，
根據(jù)題意得：

解得： ．
答：今年妹妹6歲，哥哥10歲．
考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．
20、共有7人，這個(gè)物品的價(jià)格是53元．
【解析】
根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，列出一元一次方程.
【詳解】
解：設(shè)共有x人，這個(gè)物品的價(jià)格是y元，
解得
答：共有7人，這個(gè)物品的價(jià)格是53元.
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程的應(yīng)用.
21、（1）見解析；（1）30°或150°，的長最大值為，此時(shí)．
【解析】
（1）延長ED交AG于點(diǎn)H，易證△AOG≌△DOE，得到∠AGO=∠DEO，然后運(yùn)用等量代換證明∠AHE=90°即可；
（1）①在旋轉(zhuǎn)過程中，∠OAG′成為直角有兩種情況：α由0°增大到90°過程中，當(dāng)∠OAG′=90°時(shí)，α=30°，α由90°增大到180°過程中，當(dāng)∠OAG′=90°時(shí)，α=150°；
②當(dāng)旋轉(zhuǎn)到A、O、F′在一條直線上時(shí)，AF′的長最大，AF′=AO+OF′=+1，此時(shí)α=315°．
【詳解】
(1)如圖1,延長ED交AG于點(diǎn)H,

∵點(diǎn)O是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，
∴OA=OD，OA⊥OD，
∵OG=OE，
在△AOG和△DOE中，
，
∴△AOG≌△DOE，
∴∠AGO=∠DEO，
∵∠AGO+∠GAO=90°，
∴∠GAO+∠DEO=90°，
∴∠AHE=90°，
即DE⊥AG；
(1)①在旋轉(zhuǎn)過程中,∠OAG′成為直角有兩種情況：
(Ⅰ)α由0°增大到90°過程中,當(dāng)∠OAG′=90°時(shí)，
∵OA=OD=OG=OG′，
∴在Rt△OAG′中,sin∠AG′O==，
∴∠AG′O=30°，
∵OA⊥OD,OA⊥AG′，
∴OD∥AG′,
∴∠DOG′=∠AG′O=30°°，
即α=30°；

(Ⅱ)α由90°增大到180°過程中,當(dāng)∠OAG′=90°時(shí)，
同理可求∠BOG′=30°，
∴α=180°?30°=150°.
綜上所述,當(dāng)∠OAG′=90°時(shí),α=30°或150°.
②如圖3,當(dāng)旋轉(zhuǎn)到A.?O、F′在一條直線上時(shí),AF′的長最大，

∵正方形ABCD的邊長為1，
∴OA=OD=OC=OB=，
∵OG=1OD，
∴OG′=OG=，
∴OF′=1，
∴AF′=AO+OF′=+1，
∵∠COE′=45°，
∴此時(shí)α=315°.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，掌握正方形的四條邊相等、四個(gè)角相等，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用．
22、原計(jì)劃每天種樹40棵．
【解析】
設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵，實(shí)際每天植樹（1+25%）x棵，根據(jù)實(shí)際完成的天數(shù)比計(jì)劃少5天為等量關(guān)系建立方程求出其解即可．
【詳解】
設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵,實(shí)際每天植樹(1+25%)x棵，由題意，得
?=5，
解得：x=40，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解.
答：原計(jì)劃每天種樹40棵.
23、（1）y=（0≤x≤4）；(2) 不能為正方形，添加條件：AC=BC時(shí)，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)位置時(shí)四邊形CDBF為正方形．
【解析】
分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得到DF∥AC，所以由平行線的性質(zhì)、勾股定理求得GD=，BG==，所以由三角形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式；（2）不能為正方形,添加條件:AC=BC時(shí),點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形CDBF為正方形；當(dāng)D運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形CDBF是菱形，根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”推知CD=AB,BF=DE,所以AD=CD=BD=CF,又有BE=AD,則CD=BD=BF=CF,故四邊形CDBF是菱形，根據(jù)有一內(nèi)角為直角的菱形是正方形來添加條件.
詳解：（1）如圖（1）

∵DF∥AC，
∴∠DGB=∠C=90°，∠GDB=∠A=60°，∠GBD=30°
∵BD=4﹣x，
∴GD=，BG==
y=S△BDG=××=（0≤x≤4）；
（2）不能為正方形，添加條件：AC=BC時(shí)，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)位置時(shí)四邊形CDBF為正方形．
∵∠ACB=∠DFE=90°，D是AB的中點(diǎn)
∴CD=AB，BF=DE，
∴CD=BD=BF=BE，
∵CF=BD，
∴CD=BD=BF=CF，
∴四邊形CDBF是菱形；
∵AC=BC，D是AB的中點(diǎn)．
∴CD⊥AB即∠CDB=90°
∵四邊形CDBF為菱形，
∴四邊形CDBF是正方形．
點(diǎn)睛：本題是幾何變換綜合題型,主要考查了平移變換的性質(zhì),勾股定理,正方形的判定,菱形的判定與性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線.(2)難度稍大,根據(jù)三角形斜邊上的中線推知CD=BD=BF=BE是解題的關(guān)鍵.
24、（1）150；45，36， （2）娛樂 （3）1
【解析】
（1）由“體育”的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去其它節(jié)目的人數(shù)即可得求得動(dòng)畫的人數(shù)m，用娛樂的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得n的值；
（2）根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中喜愛新聞節(jié)目的人數(shù)所占比例．
【詳解】
解：（1）被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為30÷20%＝150（人），
m＝150?（12＋30＋54＋9）＝45，
n%＝×100%＝36%，即n＝36，
故答案為150，45，36；
（2）由題意知，最喜愛電視節(jié)目為“娛樂”的人數(shù)最多，
∴被調(diào)查學(xué)生中，最喜愛電視節(jié)目的“眾數(shù)”為娛樂，
故答案為娛樂；
（3）估計(jì)該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生人數(shù)為2000×＝1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了統(tǒng)計(jì)表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．
25、證明過程見解析
【解析】
要證明BE=CD，只要證明AB=AC即可，由條件可以求得△AEC和△ADB全等，從而可以證得結(jié)論．
【詳解】
∵BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
在△ADB和△AEC中，

∴△ADB≌△AEC（ASA）
∴AB=AC，
又∵AD=AE，
∴BE=CD．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．
26、原式=．
∵m是方程的根．∴，即，∴原式=．
【解析】
試題分析：先通分計(jì)算括號(hào)里的，再計(jì)算括號(hào)外的，化為最簡，由于m是方程的根，那么，可得的值，再把的值整體代入化簡后的式子，計(jì)算即可．
試題解析：原式=.
∵m是方程的根．∴，即，∴原式=.
考點(diǎn):分式的化簡求值；一元二次方程的解．
27、（1）證明見解析；（2）4.1．
【解析】
試題分析：（1）由BE∥CO，推出∠OCB=∠CBE，由OC=OB，推出∠OCB=∠OBC，可得∠CBE=∠CBO；
（2）在Rt△CDO中，求出OD，由OC∥BE，可得，由此即可解決問題；
試題解析：（1）證明：∵DE是切線，∴OC⊥DE，∵BE∥CO，∴∠OCB=∠CBE，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBE=∠CBO，∴BC平分∠ABE．
（2）在Rt△CDO中，∵DC=1，OC=0A=6，∴OD==10，∵OC∥BE，∴，∴，∴EC=4.1．
考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．