?2020年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，每小題3分，共30分）
1．（3分）（2020?營口）﹣6的絕對值是（　　）
A．6 B．﹣6 C．16 D．-16
2．（3分）（2020?營口）如圖所示的幾何體是由四個完全相同的小正方體搭成的，它的俯視圖是（　　）

A． B． C． D．
3．（3分）（2020?營口）下列計算正確的是（　?。?br /> A．x2?x3＝x6 B．xy2-14xy2=34xy2
C．（x+y）2＝x2+y2 D．（2xy2）2＝4xy4
4．（3分）（2020?營口）如圖，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分線EG交CD于點(diǎn)G，則∠GEB的度數(shù)為
（　?。?br />
A．66° B．56° C．68° D．58°
5．（3分）（2020?營口）反比例函數(shù)y=1x（x＜0）的圖象位于（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（3分）（2020?營口）如圖，在△ABC中，DE∥AB，且CDBD=32，則CECA的值為（　?。?br />
A．35 B．23 C．45 D．32
7．（3分）（2020?營口）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，點(diǎn)D是⊙O上的兩點(diǎn)，連接CA，CD，AD．若∠CAB＝40°，則∠ADC的度數(shù)是（　?。?br />
A．110° B．130° C．140° D．160°
8．（3分）（2020?營口）一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解為（　?。?br /> A．x1＝2，x2＝﹣3 B．x1＝﹣2，x2＝3
C．x1＝﹣2，x2＝﹣3 D．x1＝2，x2＝3
9．（3分）（2020?營口）某射擊運(yùn)動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：
射擊次數(shù)
20
80
100
200
400
1000
“射中九環(huán)以上”的次數(shù)
18
68
82
168
327
823
“射中九環(huán)以上”的頻率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）
0.90
0.85
0.82
0.84
0.82
0.82
根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運(yùn)動員射擊一次時“射中九環(huán)以上”的概率約是（　?。?br /> A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84
10．（3分）（2020?營口）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的邊OA在x軸正半軸上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，點(diǎn)C為斜邊OB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象過點(diǎn)C且交線段AB于點(diǎn)D，連接CD，OD，若S△OCD=32，則k的值為（　?。?br />
A．3 B．52 C．2 D．1
二、填空題（每小題3分，共24分）
11．（3分）（2020?營口）ax2﹣2axy+ay2＝　 　．
12．（3分）（2020?營口）長江的流域面積大約是1800000平方千米，1800000用科學(xué)記數(shù)法表示為　 ?。?br /> 13．（3分）（2020?營口）（32+6）（32-6）＝　 ?。?br /> 14．（3分）（2020?營口）從甲、乙、丙三人中選拔一人參加職業(yè)技能大賽，經(jīng)過幾輪初賽選拔，他們的平均成績都是87.9分，方差分別是S甲2＝3.83，S乙2＝2.71，S丙2＝1.52．若選取成績穩(wěn)定的一人參加比賽，你認(rèn)為適合參加比賽的選手是　 ?。?br /> 15．（3分）（2020?營口）一個圓錐的底面半徑為3，高為4，則此圓錐的側(cè)面積為　 ?。?br /> 16．（3分）（2020?營口）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，其中OA＝1，OB＝2，則菱形ABCD的面積為　 ?。?br />
17．（3分）（2020?營口）如圖，△ABC為等邊三角形，邊長為6，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是線段AD和AB上的兩個動點(diǎn)，連接CE，EF，則CE+EF的最小值為　 　．

18．（3分）（2020?營口）如圖，∠MON＝60°，點(diǎn)A1在射線ON上，且OA1＝1，過點(diǎn)A1作A1B1⊥ON交射線OM于點(diǎn)B1，在射線ON上截取A1A2，使得A1A2＝A1B1；過點(diǎn)A2作A2B2⊥ON交射線OM于點(diǎn)B2，在射線ON上截取A2A3，使得A2A3＝A2B2；…；按照此規(guī)律進(jìn)行下去，則A2020B2020長為　 ?。?br />
三、解答題（19小題10分，20小題10分，共20分）
19．（10分）（2020?營口）先化簡，再求值：（4-xx-1-x）÷x-2x-1，請在0≤x≤2的范圍內(nèi)選一個合適的整數(shù)代入求值．
20．（10分）（2020?營口）隨著“新冠肺炎”疫情防控形勢日漸好轉(zhuǎn)，各地開始復(fù)工復(fù)學(xué)，某校復(fù)學(xué)后成立“防疫志愿者服務(wù)隊”，設(shè)立四個“服務(wù)監(jiān)督崗”：①洗手監(jiān)督崗，②戴口罩監(jiān)督崗，③就餐監(jiān)督崗，④操場活動監(jiān)督崗．李老師和王老師報名參加了志愿者服務(wù)工作，學(xué)校將報名的志愿者隨機(jī)分配到四個監(jiān)督崗．
（1）李老師被分配到“洗手監(jiān)督崗”的概率為　 　；
（2）用列表法或面樹狀圖法，求李老師和王老師被分配到同一個監(jiān)督崗的概率．
四、解答題（21小題12分，22小題12分，共24分）
21．（12分）（2020?營口）“生活垃圾分類”逐漸成為社會生活新風(fēng)尚，某學(xué)校為了了解學(xué)生對“生活垃圾分類”的看法，隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生（每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一類看法），調(diào)查結(jié)果分為“A．很有必要”“B．有必要”“C．無所謂”“D．沒有必要”四類．并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了圖1和圖2兩幅統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（2）扇形統(tǒng)計圖中“D．沒有必要”所在扇形的圓心角度數(shù)為　 ??；
（3）該校共有2500名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校對“生活垃圾分類”認(rèn)為“A．很有必要”的學(xué)生人數(shù)．
22．（12分）（2020?營口）如圖，海中有一個小島A，它周圍10海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由東向西航行，在B點(diǎn)測得小島A在北偏西60°方向上，航行12海里到達(dá)C點(diǎn)，這時測得小島A在北偏西30°方向上，如果漁船不改變方向繼續(xù)向西航行，有沒有觸礁的危險？并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：3≈1.73）

五、解答題（23小題12分，24小題12分，共24分）
23．（12分）（2020?營口）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，BO為△ABC的角平分線，以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑作⊙O與線段AC交于點(diǎn)D．
（1）求證：AB為⊙O的切線；
（2）若tanA=34，AD＝2，求BO的長．

24．（12分）（2020?營口）某超市銷售一款“免洗洗手液”，這款“免洗洗手液”的成本價為每瓶16元，當(dāng)銷售單價定為20元時，每天可售出80瓶．根據(jù)市場行情，現(xiàn)決定降價銷售．市場調(diào)查反映：銷售單價每降低0.5元，則每天可多售出20瓶（銷售單價不低于成本價），若設(shè)這款“免洗洗手液”的銷售單價為x（元），每天的銷售量為y（瓶）．
（1）求每天的銷售量y（瓶）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，銷售這款“免洗洗手液”每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少元？
六、解答題（本題滿分14分）
25．（14分）（2020?營口）如圖，在矩形ABCD中，AD＝kAB（k＞0），點(diǎn)E是線段CB延長線上的一個動點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)A作AF⊥AE交射線DC于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若k＝1，則AF與AE之間的數(shù)量關(guān)系是　 ?。?br /> （2）如圖2，若k≠1，試判斷AF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并證明；（用含k的式子表示）
（3）若AD＝2AB＝4，連接BD交AF于點(diǎn)G，連接EG，當(dāng)CF＝1時，求EG的長．

七、解答題（本題滿分14分）
26．（14分）（2020?營口）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣3過點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為直線CD上的一個動點(diǎn)，連接BC；
①如圖1，是否存在點(diǎn)P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
②如圖2，點(diǎn)P在x軸上方，連接PA交拋物線于點(diǎn)N，∠PAB＝∠BCO，點(diǎn)M在第三象限拋物線上，連接MN，當(dāng)∠ANM＝45°時，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．


2020年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，每小題3分，共30分）
1．（3分）（2020?營口）﹣6的絕對值是（　?。?br /> A．6 B．﹣6 C．16 D．-16
【解答】解：|﹣6|＝6，
故選：A．
2．（3分）（2020?營口）如圖所示的幾何體是由四個完全相同的小正方體搭成的，它的俯視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
【解答】解：從上面看易得俯視圖：
．
故選：C．
3．（3分）（2020?營口）下列計算正確的是（　　）
A．x2?x3＝x6 B．xy2-14xy2=34xy2
C．（x+y）2＝x2+y2 D．（2xy2）2＝4xy4
【解答】解：A、x2?x3＝x5，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
B、xy2-14xy2=34xy2，原計算正確，故此選項符合題意；
C、（x+y）2＝x2+2xy+y2，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
D、（2xy2）2＝4xy4，原計算錯誤，故此選項不符合題意．
故選：B．
4．（3分）（2020?營口）如圖，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分線EG交CD于點(diǎn)G，則∠GEB的度數(shù)為
（　?。?br />
A．66° B．56° C．68° D．58°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD＝180°，
∴∠BEF＝180°﹣64°＝116°；
∵EG平分∠BEF，
∴∠GEB＝58°．
故選：D．
5．（3分）（2020?營口）反比例函數(shù)y=1x（x＜0）的圖象位于（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵反比例函數(shù)y=1x（x＜0）中，k＝1＞0，
∴該函數(shù)圖象在第三象限，
故選：C．
6．（3分）（2020?營口）如圖，在△ABC中，DE∥AB，且CDBD=32，則CECA的值為（　　）

A．35 B．23 C．45 D．32
【解答】解：∵DE∥AB，
∴CEAE=CDBD=32，
∴CECA的值為35，
故選：A．
7．（3分）（2020?營口）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，點(diǎn)D是⊙O上的兩點(diǎn)，連接CA，CD，AD．若∠CAB＝40°，則∠ADC的度數(shù)是（　?。?br />
A．110° B．130° C．140° D．160°
【解答】解：如圖，連接BC，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣40°＝50°，
∵∠B+∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣50°＝130°．
故選：B．

8．（3分）（2020?營口）一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解為（　?。?br /> A．x1＝2，x2＝﹣3 B．x1＝﹣2，x2＝3
C．x1＝﹣2，x2＝﹣3 D．x1＝2，x2＝3
【解答】解：（x﹣2）（x﹣3）＝0，
x﹣2＝0或x﹣3＝0，
所以x1＝2，x2＝3．
故選：D．
9．（3分）（2020?營口）某射擊運(yùn)動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：
射擊次數(shù)
20
80
100
200
400
1000
“射中九環(huán)以上”的次數(shù)
18
68
82
168
327
823
“射中九環(huán)以上”的頻率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）
0.90
0.85
0.82
0.84
0.82
0.82
根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運(yùn)動員射擊一次時“射中九環(huán)以上”的概率約是（　?。?br /> A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84
【解答】解：∵從頻率的波動情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.82附近，
∴這名運(yùn)動員射擊一次時“射中九環(huán)以上”的概率是0.82．
故選：B．
10．（3分）（2020?營口）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的邊OA在x軸正半軸上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，點(diǎn)C為斜邊OB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象過點(diǎn)C且交線段AB于點(diǎn)D，連接CD，OD，若S△OCD=32，則k的值為（　?。?br />
A．3 B．52 C．2 D．1
【解答】解：根據(jù)題意設(shè)B（m，m），則A（m，0），
∵點(diǎn)C為斜邊OB的中點(diǎn)，
∴C（m2，m2），
∵反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象過點(diǎn)C，
∴k=m2?m2=m24，
∵∠OAB＝90°，
∴D的橫坐標(biāo)為m，
∵反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象過點(diǎn)D，
∴D的縱坐標(biāo)為m4，
作CE⊥x軸于E，
∵S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，S△OCD=32，
∴12（AD+CE）?AE=32，即12（m4+m2）?（m-12m）=32，
∴m28=1，
∴k=m24=2，
故選：C．

二、填空題（每小題3分，共24分）
11．（3分）（2020?營口）ax2﹣2axy+ay2＝　a（x﹣y）2?。?br /> 【解答】解：ax2﹣2axy+ay2
＝a（x2﹣2xy+y2）
＝a（x﹣y）2．
故答案為：a（x﹣y）2．
12．（3分）（2020?營口）長江的流域面積大約是1800000平方千米，1800000用科學(xué)記數(shù)法表示為　1.8×106?。?br /> 【解答】解：將1800000用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.8×106，
故答案為：1.8×106．
13．（3分）（2020?營口）（32+6）（32-6）＝　12　．
【解答】解：原式＝（32）2﹣（6）2
＝18﹣6
＝12．
故答案為：12．
14．（3分）（2020?營口）從甲、乙、丙三人中選拔一人參加職業(yè)技能大賽，經(jīng)過幾輪初賽選拔，他們的平均成績都是87.9分，方差分別是S甲2＝3.83，S乙2＝2.71，S丙2＝1.52．若選取成績穩(wěn)定的一人參加比賽，你認(rèn)為適合參加比賽的選手是　丙　．
【解答】解：∵平均成績都是87.9分，S甲2＝3.83，S乙2＝2.71，S丙2＝1.52，
∴S丙2＜S乙2＜S甲2，
∴丙選手的成績更加穩(wěn)定，
∴適合參加比賽的選手是丙，
故答案為：丙．
15．（3分）（2020?營口）一個圓錐的底面半徑為3，高為4，則此圓錐的側(cè)面積為　15π　．
【解答】解：∵圓錐的底面半徑為3，高為4，
∴母線長為5，
∴圓錐的側(cè)面積為：πrl＝π×3×5＝15π，
故答案為：15π
16．（3分）（2020?營口）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，其中OA＝1，OB＝2，則菱形ABCD的面積為　4　．

【解答】解：∵OA＝1，OB＝2，
∴AC＝2，BD＝4，
∴菱形ABCD的面積為12×2×4＝4．
故答案為：4．
17．（3分）（2020?營口）如圖，△ABC為等邊三角形，邊長為6，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是線段AD和AB上的兩個動點(diǎn)，連接CE，EF，則CE+EF的最小值為　33?。?br />
【解答】解：過C作CF⊥AB交AD于E，
則此時，CE+EF的值最小，且CE+EF的最小值＝CF，
∵△ABC為等邊三角形，邊長為6，
∴BF=12AB=12×6＝3，
∴CF=BC2-BF2=62-32=33，
∴CE+EF的最小值為33，
故答案為：33．

18．（3分）（2020?營口）如圖，∠MON＝60°，點(diǎn)A1在射線ON上，且OA1＝1，過點(diǎn)A1作A1B1⊥ON交射線OM于點(diǎn)B1，在射線ON上截取A1A2，使得A1A2＝A1B1；過點(diǎn)A2作A2B2⊥ON交射線OM于點(diǎn)B2，在射線ON上截取A2A3，使得A2A3＝A2B2；…；按照此規(guī)律進(jìn)行下去，則A2020B2020長為　3（1+3）2019?。?br />
【解答】解：在Rt△OA1B1中，∵∠OA1B1＝90°，∠MON＝60°，OA1＝1，
∴A1B1＝A1A2＝OA1?tan60°=3，
∵A1B1∥A2B2，
∴A2B2A1B1=OA2OA1，
∴A2B23=1+31，
∴A2B2=3（1+3），
同法可得，A3B3=3（1+3）2，
…
由此規(guī)律可知，A2020B2020=3（1+3）2019，
故答案為3（1+3）2019．
三、解答題（19小題10分，20小題10分，共20分）
19．（10分）（2020?營口）先化簡，再求值：（4-xx-1-x）÷x-2x-1，請在0≤x≤2的范圍內(nèi)選一個合適的整數(shù)代入求值．
【解答】解：原式=4-x-x2+xx-1?x-1x-2
=(2-x)(2+x)x-1?x-1x-2
＝﹣2﹣x．
∵x≠1，x≠2，
∴在0≤x≤2的范圍內(nèi)的整數(shù)選x＝0．
當(dāng)x＝0時，原式＝﹣2﹣0＝﹣2．
20．（10分）（2020?營口）隨著“新冠肺炎”疫情防控形勢日漸好轉(zhuǎn)，各地開始復(fù)工復(fù)學(xué)，某校復(fù)學(xué)后成立“防疫志愿者服務(wù)隊”，設(shè)立四個“服務(wù)監(jiān)督崗”：①洗手監(jiān)督崗，②戴口罩監(jiān)督崗，③就餐監(jiān)督崗，④操場活動監(jiān)督崗．李老師和王老師報名參加了志愿者服務(wù)工作，學(xué)校將報名的志愿者隨機(jī)分配到四個監(jiān)督崗．
（1）李老師被分配到“洗手監(jiān)督崗”的概率為　14??；
（2）用列表法或面樹狀圖法，求李老師和王老師被分配到同一個監(jiān)督崗的概率．
【解答】解：（1）李老師被分配到“洗手監(jiān)督崗”的概率=14；
故答案為：14；
（2）畫樹狀圖為：

共有16種等可能的結(jié)果，其中李老師和王老師被分配到同一個監(jiān)督崗的結(jié)果數(shù)為4，
所以李老師和王老師被分配到同一個監(jiān)督崗的概率=416=14．
四、解答題（21小題12分，22小題12分，共24分）
21．（12分）（2020?營口）“生活垃圾分類”逐漸成為社會生活新風(fēng)尚，某學(xué)校為了了解學(xué)生對“生活垃圾分類”的看法，隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生（每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一類看法），調(diào)查結(jié)果分為“A．很有必要”“B．有必要”“C．無所謂”“D．沒有必要”四類．并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了圖1和圖2兩幅統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（2）扇形統(tǒng)計圖中“D．沒有必要”所在扇形的圓心角度數(shù)為　18°?。?br /> （3）該校共有2500名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校對“生活垃圾分類”認(rèn)為“A．很有必要”的學(xué)生人數(shù)．
【解答】解：（1）A組學(xué)生有：200×30%＝60（人），
C組學(xué)生有：200﹣60﹣80﹣10＝50（人），
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖，如右圖所示；
（2）扇形統(tǒng)計圖中“D．沒有必要”所在扇形的圓心角度數(shù)為：360°×10200=18°，
故答案為：18°；
（3）2500×30%＝750（人），
答：該校對“生活垃圾分類”認(rèn)為“A．很有必要”的學(xué)生有750人．

22．（12分）（2020?營口）如圖，海中有一個小島A，它周圍10海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由東向西航行，在B點(diǎn)測得小島A在北偏西60°方向上，航行12海里到達(dá)C點(diǎn)，這時測得小島A在北偏西30°方向上，如果漁船不改變方向繼續(xù)向西航行，有沒有觸礁的危險？并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：3≈1.73）

【解答】 解：沒有觸礁的危險；
理由：如圖，過點(diǎn)A作AN⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)N，
由題意得，∠ABE＝60°，∠ACD＝30°，
∴∠ACN＝60°，∠ABN＝30°，
∴∠ABC＝∠BAC＝30°，
∴BC＝AC＝12，
在Rt△ANC中，AN＝AC?cos60°＝12×32=63，
∵AN＝63≈10.38＞10，
∴沒有危險．

五、解答題（23小題12分，24小題12分，共24分）
23．（12分）（2020?營口）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，BO為△ABC的角平分線，以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑作⊙O與線段AC交于點(diǎn)D．
（1）求證：AB為⊙O的切線；
（2）若tanA=34，AD＝2，求BO的長．

【解答】 （1）證明：過O作OH⊥AB于H，
∵∠ACB＝90°，
∴OC⊥BC，
∵BO為△ABC的角平分線，OH⊥AB，
∴OH＝OC，
即OH為⊙O的半徑，
∵OH⊥AB，
∴AB為⊙O的切線；
（2）解：設(shè)⊙O的半徑為3x，則OH＝OD＝OC＝3x，
在Rt△AOH中，∵tanA=34，
∴OHAH=34，
∴3xAH=34，
∴AH＝4x，
∴AO=OH2+AH2=(3x)2+(4x)2=5x，
∵AD＝2，
∴AO＝OD+AD＝3x+2，
∴3x+2＝5x，
∴x＝1，
∴OA＝3x+2＝5，OH＝OD＝OC＝3x＝3，
∴AC＝OA+OC＝5+3＝8，
在Rt△ABC中，∵tanA=BCAC，
∴BC＝AC?tanA＝8×34=6，
∴OB=OC2+BC2=32+62=35．

24．（12分）（2020?營口）某超市銷售一款“免洗洗手液”，這款“免洗洗手液”的成本價為每瓶16元，當(dāng)銷售單價定為20元時，每天可售出80瓶．根據(jù)市場行情，現(xiàn)決定降價銷售．市場調(diào)查反映：銷售單價每降低0.5元，則每天可多售出20瓶（銷售單價不低于成本價），若設(shè)這款“免洗洗手液”的銷售單價為x（元），每天的銷售量為y（瓶）．
（1）求每天的銷售量y（瓶）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，銷售這款“免洗洗手液”每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少元？
【解答】解：（1）由題意得：y＝80+20×20-x0.5，
∴y＝﹣40x+880；
（2）設(shè)每天的銷售利潤為w元，則有：
w＝（﹣40x+880）（x﹣16）
＝﹣40（x﹣19）2+360，
∵a＝﹣40＜0，
∴二次函數(shù)圖象開口向下，
∴當(dāng)x＝19時，w有最大值，最大值為360元．
答：當(dāng)銷售單價為19元時，銷售這款“免洗洗手液”每天的銷售利潤最大，最大利潤為880元．
六、解答題（本題滿分14分）
25．（14分）（2020?營口）如圖，在矩形ABCD中，AD＝kAB（k＞0），點(diǎn)E是線段CB延長線上的一個動點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)A作AF⊥AE交射線DC于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若k＝1，則AF與AE之間的數(shù)量關(guān)系是　AF＝AE??；
（2）如圖2，若k≠1，試判斷AF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并證明；（用含k的式子表示）
（3）若AD＝2AB＝4，連接BD交AF于點(diǎn)G，連接EG，當(dāng)CF＝1時，求EG的長．

【解答】解：（1）AE＝AF．
∵AD＝AB，四邊形ABCD矩形，
∴四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，
∵AF⊥AE，
∴∠EAF＝90°，
∴∠EAB＝∠FAD，
∴△EAB≌△FAD（AAS），
∴AF＝AE；
故答案為：AF＝AE．
（2）AF＝kAE．
證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADF＝90°，
∴∠FAD+∠FAB＝90°，
∵AF⊥AE，
∴∠EAF＝90°，
∴∠EAB+∠FAB＝90°，
∴∠EAB＝∠FAD，
∵∠ABE+∠ABC＝180°，
∴∠ABE＝180°﹣∠ABC＝180°﹣90°＝90°，
∴∠ABE＝∠ADF．
∴△ABE∽△ADF，
∴ABAD=AEAF，
∵AD＝kAB，
∴ABAD=1k，
∴AEAF=1k，
∴AF＝kAE．
（3）解：①如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在DA上時，

∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∵AD＝2AB＝4，
∴AB＝2，
∴CD＝2，
∵CF＝1，
∴DF＝CD﹣CF＝2﹣1＝1．
在Rt△ADF中，∠ADF＝90°，
∴AF=AD2+DF2=42+12=17，
∵DF∥AB，
∴∠GDF＝∠GBA，∠GFD＝∠GAB，
∴△GDF∽△GBA，
∴GFGA=DFBA=12，
∵AF＝GF+AG，
∴AG=23AF=2317．
∵△ABE∽△ADF，
∴AEAF=ABAD=24=12，
∴AE=12AF=12×17=172．
在Rt△EAG中，∠EAG＝90°，
∴EG=AE2+AG2=(172)2+(2173)2=5176，
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在DC的延長線上時，DF＝CD+CF＝2+1＝3，

在Rt△ADF中，∠ADF＝90°，
∴AF=AD2+DF2=42+32=5．
∵DF∥AB，
∵∠GAB＝∠GFD，∠GBA＝∠GDF，
∴△AGB∽△FGD，
∴AGFG=ABFD=23，
∵GF+AG＝AF＝5，
∴AG＝2，
∵△ABE∽△ADF，
∴AEAF=ABAD=24=12，
∴AE=12AF=12×5=52，
在Rt△EAG中，∠EAG＝90°，
∴EG=AE2+AG2=(52)2+22=412．
綜上所述，EG的長為5176或412．
七、解答題（本題滿分14分）
26．（14分）（2020?營口）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣3過點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為直線CD上的一個動點(diǎn)，連接BC；
①如圖1，是否存在點(diǎn)P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
②如圖2，點(diǎn)P在x軸上方，連接PA交拋物線于點(diǎn)N，∠PAB＝∠BCO，點(diǎn)M在第三象限拋物線上，連接MN，當(dāng)∠ANM＝45°時，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

【解答】解：（1）y＝ax2+bx﹣3＝a（x+3）（x﹣1），
解得：a＝1，
故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2+2x﹣3①；

（2）由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為（0，﹣3）、（﹣1，﹣4），
由點(diǎn)C、D的坐標(biāo)知，直線CD的表達(dá)式為：y＝x﹣3；
tan∠BCO=13，則cos∠BCO=210；
①當(dāng)點(diǎn)P（P′）在點(diǎn)C的右側(cè)時，

∵∠PAB＝∠BCO，
故P′B∥y軸，則點(diǎn)P′（1，﹣2）；
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的左側(cè)時，
設(shè)直線PB交y軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作HN⊥BC于點(diǎn)N，
∵∠PAB＝∠BCO，
∴△BCH為等腰三角形，則BC＝2CH?cos∠BCO＝2×CH×210=32+12，
解得：CH=53，則OH＝3﹣CH=43，故點(diǎn)H（0，-43），
由點(diǎn)B、H的坐標(biāo)得，直線BH的表達(dá)式為：y=43x-43②，
聯(lián)立①②并解得：x=-5y=-8，
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣2）或（﹣5，﹣8）；
②∵∠PAB＝∠BCO，而tan∠BCO=13，
故設(shè)直線AP的表達(dá)式為：y=13x+s，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式并解得：s＝1，
故直線AP的表達(dá)式為：y=13x+1，
聯(lián)立①③并解得：x=43y=139，故點(diǎn)N（43，139）；
設(shè)△AMN的外接圓為圓R，

當(dāng)∠ANM＝45°時，則∠ARM＝90°，設(shè)圓心R的坐標(biāo)為（m，n），
∵∠GRA+∠MRH＝90°，∠MRH+∠RMH＝90°，
∴∠RMH＝∠GAR，
∵AR＝MR，∠AGR＝∠RHM＝90°，
∴△AGR≌△RHM（AAS），
∴AG＝m+3＝RH，RG＝﹣n＝MH，
∴點(diǎn)M（m+n，n﹣m﹣3），
將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：n﹣m﹣3＝（m+n）2+2（m+n）﹣3③，
由題意得：AR＝NR，即（m+3）2＝（m-43）2+（139）2④，
聯(lián)立③④并解得：m=-29n=-109，
故點(diǎn)M（-43，-359）．

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