探究彈簧彈力與形變量的定量關系。二、實驗思路
1.如圖所示,彈簧彈力(F)等于懸掛鉤碼的重力。2.彈簧伸長量(x)等于彈簧的現(xiàn)長(l)減去原長(l0)。3.多測幾組,找出F與x的關系。
三、實驗器材彈簧、毫米刻度尺、鐵架臺、鉤碼若干、坐標紙。四、進行實驗1.安裝實驗儀器。2.用刻度尺測出彈簧的原長。3.在彈簧下端掛質(zhì)量為m1的鉤碼,量出此時彈簧的長度l1,填入表格中。4.改變所掛鉤碼的質(zhì)量,量出對應的彈簧長度,記錄m2,m3,m4,m5和相應的彈簧長度l2,l3,l4,l5,并得出每次彈簧的伸長量x1,x2,x3,x4,x5。
五、數(shù)據(jù)處理1.以彈力F為縱坐標,以彈簧的伸長量x為橫坐標,建立坐標系,選取合適的單位,用描點法作圖。用平滑的曲線連接各點,得到彈力F隨彈簧伸長量x變化的關系圖像。2.以彈簧的伸長量為自變量,寫出曲線所代表的函數(shù)。首先嘗試一次函數(shù),如果不行,則考慮二次函數(shù)等。3.得出彈力和彈簧伸長量之間的定量關系,解釋函數(shù)表達式中常數(shù)的物理意義。
六、誤差分析1.鉤碼標值不準確、彈簧長度測量不準確以及畫圖時描點連線不準確等都會引起實驗誤差。2.懸掛鉤碼數(shù)量過多,導致彈簧的形變量超出其彈性限度,不再符合胡克定律(F=kx),故圖像發(fā)生彎曲。
3.水平放置彈簧測量其原長,由于彈簧有自重,將其懸掛起來后會有一定的伸長量,故圖像橫軸截距不為零。
【典例1】 某同學做“探究彈力和彈簧伸長量的關系”的實驗。(1)圖甲是不掛鉤碼時彈簧下端指針所指的標尺刻度,其示數(shù)為7.73 cm;圖乙是在彈簧下端懸掛鉤碼后指針所指的標尺刻度,此時彈簧的伸長量Δl為 6.93　 cm。?
(2)本實驗通過在彈簧下端懸掛鉤碼的方法來改變彈簧的彈力,關于此操作,下列選項中規(guī)范的做法是 A　(填選項前的字母)。?A.逐一增掛鉤碼,記下每增加一只鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重B.隨意增減鉤碼,記下增減鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重(3)圖丙是該同學描繪的彈簧的伸長量Δl與彈力F的關系圖線,圖線的AB段明顯偏離直線OA,造成這種現(xiàn)象的主要原因是 鉤碼重力超過彈簧彈力范圍　。?
答案(1)6.93　(2)A　(3)鉤碼重力超過彈簧彈力范圍
解析(1)由題圖乙知,讀數(shù)為14.66 cm,所以彈簧伸長量為(14.66-7.73) cm=6.93 cm;(2)若隨意增減鉤碼,會使作圖不方便,有可能會超出彈簧形變范圍,所以應逐一增掛鉤碼,選項A正確;(3)由題圖丙知AB段伸長量與彈力不成線性關系,是因為鉤碼重力超過彈簧彈力范圍。
【典例2】 某實驗小組探究彈簧的勁度系數(shù)k與其長度(圈數(shù))的關系。實驗裝置如圖甲所示:一均勻長彈簧豎直懸掛,7個指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點0、10、20、30、40、50、60圈處;通過旁邊豎直放置的刻度尺,可以讀出指針的位置,P0指向0刻度。設彈簧下端未掛重物時,各指針的位置記為x0;掛有質(zhì)量為0.100 kg的砝碼時,各指針的位置記為x。測量結果及部分計算結果如下表所示(n為彈簧的圈數(shù),取重力加速度為9.80 m/s2)。已知實驗所用彈簧總?cè)?shù)為60,整個彈簧的自由長度為11.88 cm。
1.(2020內(nèi)蒙古通遼高三三模)橡皮筋像彈簧一樣,也遵守胡克定律,即在彈性限度內(nèi)伸長量Δx與彈力F成正比,可表達為F=kΔx,某同學用鐵架臺、刻度尺、鉤碼和待測橡皮筋組成如圖所示裝置測定橡皮筋的勁度系數(shù),通過改變鉤碼個數(shù)測得一系列彈力F與橡皮筋總長度x的值,并作出F-x圖像如圖。請回答下列問題:
答案(1)相當于彈簧壓縮1 cm時的彈力　(2)25 N/m　(3)1.19×105 Pa
解析(1)根據(jù)F-x圖像得到,橡皮筋總長度x=6 cm時,彈力F=0,如果對彈簧來說,彈簧處于原長,將圖線延長與F軸相交,該交點對應的橡皮筋總長度x=5 cm,所以該交點的物理意義是相當于彈簧壓縮1 cm時的彈力。
2.(2018全國卷Ⅰ)如圖(a),一彈簧上端固定在支架頂端,下端懸掛一托盤;一標尺由游標和主尺構成,主尺豎直固定在彈簧左邊;托盤上方固定有一能與游標刻度線準確對齊的裝置,簡化為圖中的指針。
現(xiàn)要測量圖(a)中彈簧的勁度系數(shù)。當托盤內(nèi)沒有砝碼時,移動游標,使其零刻度線對準指針,此時標尺讀數(shù)為1.950 cm;當托盤內(nèi)放有質(zhì)量為0.100 kg的砝碼時,移動游標,再次使其零刻度線對準指針,標尺示數(shù)如圖(b)所示,其讀數(shù)為 3.775　cm。當?shù)氐闹亓铀俣却笮?.80 m/s2,此彈簧的勁度系數(shù)為 53.7　N/m(保留3位有效數(shù)字)。?
答案3.775　53.7
⑤僅將彈簧分別換為B、C,重復上述操作步驟,求出彈簧B、C的勁度系數(shù)的平均值k2、k3,比較k1、k2、k3并得出結論。
(3)圖乙是實驗得到的圖線,由此可以判斷同學 乙　的猜想正確。
答案(2)nmg　(3)乙
4.某同學用圖甲所示裝置做“探究彈力和彈簧伸長量的關系”的實驗。彈簧的上端固定在鐵架臺支架上,彈簧的下端固定一水平紙片(彈簧和紙片重力均忽略不計),激光測距儀可測量地面至水平紙片的豎直距離h。
(1)該同學在彈簧下端逐一增掛鉤碼,每增掛一個鉤碼,待彈簧 靜止　時,記錄所掛鉤碼的重力和對應的h;?(2)根據(jù)實驗記錄數(shù)據(jù)作出h隨彈簧彈力F變化的圖線如圖乙所示,可得未掛鉤碼時水平紙片到地面的豎直距離h0= 120.0　 cm,彈簧的勁度系數(shù)k= 31.3　 N/m。(結果都保留到小數(shù)點后一位)?
答案(1)靜止　(2)120.0　31.3
解析(1)該同學在彈簧下端逐一增掛鉤碼,每增掛一個鉤碼,待彈簧靜止時,此時彈力與重力大小相等,記錄所掛鉤碼的重力和對應的h;(2)由題圖乙可知,當F=0時,h0=120.0 cm,即為未掛鉤碼時水平紙片到地面的豎直距離;由胡克定律可得ΔF=kΔh,即圖像斜率絕對值的倒數(shù)表示彈簧勁度系數(shù),則有 。
5.某小組預測量輕彈簧的勁度系數(shù),他們認為測量誤差主要來源于彈簧原長的測量和彈簧形變量的測量,因此對實驗進行如圖甲改進:選擇較光滑的水平桌面,滑輪涂上潤滑油,彈簧左端固定,右端通過輕繩跨過定滑輪。桌子右側(cè)豎起游標卡尺,在輕繩上懸掛一個50.0 g的鉤碼,移動游標,使其零刻度線對準指針,此時標尺讀數(shù)為2.890 cm;再懸掛一個50.0 g的鉤碼,移動游標,再次使其零刻度線對準指針,標尺示數(shù)如圖乙所示,其讀數(shù)為 4.850　 cm。
當?shù)氐闹亓铀俣却笮?.80 m/s2,此彈簧的勁度系數(shù)為 25.0　 N/m(保留3位有效數(shù)字)。請寫出一條減少實驗誤差的方法: 可以在彈性限度內(nèi)多測量幾組數(shù)據(jù),作出F-L圖像,利用圖像計算勁度系數(shù)　。?

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