力學(xué)三大觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用1．(2020年常德一模)(多選)豎直放置的輕彈簧，一端固定于地面，一端與質(zhì)量為3 kg的B固定在一起，質(zhì)量為1 kg的A放于B上．現(xiàn)在A和B正在一起豎直向上運(yùn)動(dòng)，如圖所示．當(dāng)A、B分離后，A上升0.2 m 到達(dá)最高點(diǎn)，此時(shí)B速度方向向下，彈簧為原長(zhǎng)，則從A、B分離起至A到達(dá)最高點(diǎn)的這一過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(g取10 m/s2)????????????? (　　)A．A、B分離時(shí)B的加速度為gB．彈簧的彈力對(duì)B做功為零C．彈簧的彈力對(duì)B的沖量大小為6 N·sD．B的動(dòng)量變化量為零【答案】ABC　【解析】A、B分離時(shí)，二者的速度相等，加速度也相等，都等于重力加速度g，可知彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)二者分離，A正確；A到最高點(diǎn)時(shí)彈簧恰恢復(fù)原長(zhǎng)，可知彈簧對(duì)B做的功等于0，B正確；分離時(shí)二者速度相同，此后A做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由題設(shè)條件可知，豎直上拋的初速度v＝＝ m/s＝2 m/s，上升到最高點(diǎn)所需的時(shí)間t＝＝0.2 s，對(duì)B在此過(guò)程內(nèi)用動(dòng)量定理(規(guī)定向下為正方向)得mBgt＋I(xiàn)N＝mBv－(－mBv)，解得IN＝6 N·s，C正確；分離時(shí)B的速度方向向上，A上升0.2 m到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)B的速度方向向下，所以B的動(dòng)量變化量向下，一定不等于0，D錯(cuò)誤．2．(2020年懷化模擬)(多選)如圖所示，一平臺(tái)到地面的高度為h＝0.45 m，質(zhì)量為M＝0.3 kg的木塊放在平臺(tái)的右端，木塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2．地面上有一質(zhì)量為m＝0.1 kg的玩具青蛙距平臺(tái)右側(cè)的水平距離為x＝1.2 m，旋緊發(fā)條后釋放，讓玩具青蛙斜向上跳起，當(dāng)玩具青蛙到達(dá)木塊的位置時(shí)速度恰好沿水平方向，玩具青蛙立即抱住木塊并和木塊一起滑行．已知木塊和玩具青蛙均可視為質(zhì)點(diǎn)，玩具青蛙抱住木塊過(guò)程時(shí)間極短，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2，則下列說(shuō)法正確的是????????????? (　　)A．玩具青蛙在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.3 sB．玩具青蛙在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2 sC．玩具青蛙起跳時(shí)的速度大小為3 m/sD．木塊開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)的速度大小為1 m/s【答案】AD　【解析】由h＝gt得玩具青蛙在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1＝0.3 s，A正確；玩具青蛙離開(kāi)地面時(shí)的水平速度和豎直速度分別為vx＝＝4 m/s，vy＝gt1＝3 m/s，玩具青蛙起跳時(shí)的速度大小為v0＝＝5 m/s，C錯(cuò)誤；由動(dòng)量守恒定律得mvx＝(M＋m)v，解得木塊開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)的速度大小為v＝1 m/s，D正確；由動(dòng)量定理得－μ(M＋m)gt2＝0－(M＋m)v，解得玩具青蛙在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2＝0.5 s，B錯(cuò)誤．3．(2021年湖北名校期中)如圖所示，一對(duì)雜技演員(都視為質(zhì)點(diǎn))蕩秋千(秋千繩處于水平位置)，從A點(diǎn)由靜止出發(fā)繞O點(diǎn)下擺，當(dāng)擺到最低點(diǎn)B時(shí)，女演員在極短時(shí)間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自己隨秋千剛好能回到高處A．已知男演員質(zhì)量m1＝80 kg，女演員質(zhì)量m2＝50 kg，秋千的質(zhì)量m3＝10 kg，秋千的擺長(zhǎng)為R＝1.8 m，C點(diǎn)比O點(diǎn)低5R(g取10 m/s2)．求：(1)推開(kāi)過(guò)程中，女演員對(duì)男演員做的功；(2)男演員落地點(diǎn)C與O的水平距離．解：(1)女演員從A點(diǎn)下擺到B點(diǎn)的過(guò)程中，重力做功，機(jī)械能守恒得(m1＋m2＋m3)gR＝(m1＋m2＋m3)v，演員相互作用的過(guò)程中，水平方向動(dòng)量守恒(m1＋m2＋m3)v0＝m1v1－(m2＋m3)v2，女演員上擺到A點(diǎn)過(guò)程中，機(jī)械能守恒(m2＋m3)gR＝(m2＋m3)v，根據(jù)功能關(guān)系可知，女演員推開(kāi)男演員做功W＝m1v－m1v，聯(lián)立解得W＝7 560 J．(2)分離后，男演員做平拋運(yùn)動(dòng)．水平方向上x(chóng)＝v1t，豎直方向上4R＝gt2，聯(lián)立解得x＝18 m．4．如圖所示，有一質(zhì)量為M＝2 kg的平板小車(chē)P靜止在光滑的水平地面上，現(xiàn)有質(zhì)量均為m＝1 kg的小物塊A和B(均可視為質(zhì)點(diǎn))，由車(chē)上P處開(kāi)始，A以初速度v1＝2 m/s向左運(yùn)動(dòng)，B同時(shí)以v2＝4 m/s向右運(yùn)動(dòng)．最終A、B兩物塊恰好停在小車(chē)兩端沒(méi)有脫離小車(chē)．兩物塊與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.1，g取10 m/s2．求：(1)小車(chē)總長(zhǎng)L；(2)物塊B在小車(chē)上滑動(dòng)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量QB；(3)從物塊A、B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)計(jì)時(shí)，經(jīng)6 s小車(chē)離原位置的距離x．解：(1)設(shè)最后達(dá)到共同速度v，取向右為正方向，整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)量守恒、能量守恒mv2－mv1＝(2m＋M)v，μmgL＝mv＋mv－(2m＋M)v2，解得v＝0.5 m/s，L＝9.5 m．(2)設(shè)物塊A離小車(chē)左端的距離為x1，從A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至左端歷時(shí)t1，在A運(yùn)動(dòng)至左端前，小車(chē)是靜止的．μmg＝maA，v1＝aAt1，x1＝aAt，聯(lián)立可得t1＝2 s，x1＝2 m．所以物塊B離小車(chē)右端的距離x2＝L－x1＝7.5 m，所以QB＝μmgx2＝7.5 J．(3)設(shè)從開(kāi)始至達(dá)到共同速度歷時(shí)t2，則v＝v2－aBt2，μmg＝maB聯(lián)立可得t2＝3.5 s．小車(chē)在t1前靜止，在t1至t2之間以加速度a向右加速μmg＝(M＋m)a，此時(shí)小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)的位移x3＝a(t2－t1)2，接下去三個(gè)物體組成的系統(tǒng)以v共同勻速運(yùn)動(dòng)了x4＝v(6 s－t2)，聯(lián)立以上式子，解得小車(chē)在6 s內(nèi)向右運(yùn)動(dòng)的總距離x＝x3＋x4＝1.625 m．5．如圖所示，一條帶有圓軌道的長(zhǎng)軌道水平固定，圓軌道豎直，底端分別與兩側(cè)的直軌道相切，半徑R＝0.5 m．物塊A以v0＝6 m/s的速度滑入圓軌道，滑過(guò)最高點(diǎn)Q，再沿圓軌道滑出后，與直軌上P處?kù)o止的物塊B碰撞，碰后粘在一起運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)左側(cè)軌道光滑，右側(cè)軌道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段長(zhǎng)度都為L(zhǎng)＝0.1 m．物塊與各粗糙段間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ＝0.1，A、B的質(zhì)量均為m＝1 kg(重力加速度g取10 m/s2；A、B視為質(zhì)點(diǎn)，碰撞時(shí)間極短)．(1)求A滑過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小v和受到的彈力大小F；(2)若碰后A、B最終停止在第k個(gè)粗糙段上，求k的數(shù)值；(3)求碰后A、B滑至第n個(gè)(n＜k)光滑段上的速度vn與n的關(guān)系式．解：(1)物塊A從滑入圓軌道到最高點(diǎn)Q，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，得mv＝mg·2R＋mv2，解得A滑過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度v＝4 m/s＞＝ m/s．在Q點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式，得mg＋F＝m，解得A受到的彈力F＝－mg＝ N＝22 N．(2)A與B碰撞遵守動(dòng)量守恒定律，設(shè)碰撞后的速度為v′，取水平向右為正方向，則mv0＝2mv′，從碰撞到A、B停止，根據(jù)動(dòng)能定理，得－μ·2mgkL＝0－×2mv′2，解得k＝45．(3)AB從碰撞到滑至第n個(gè)光滑段，根據(jù)動(dòng)能定理，得－μ·2mgnL＝×2mv－×2mv′2，解得vn＝ m/s(n＜k)．    

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