?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項
1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．為了盡早適應(yīng)中考體育項目，小麗同學(xué)加強(qiáng)跳繩訓(xùn)練，并把某周的練習(xí)情況做了如下記錄：周一個，周二個，周三個，周四個，周五個則小麗這周跳繩個數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是
A．180個，160個 B．170個，160個
C．170個，180個 D．160個，200個
2．在海南建省辦經(jīng)濟(jì)特區(qū)30周年之際，中央決定創(chuàng)建海南自貿(mào)區(qū)（港），引發(fā)全球高度關(guān)注．據(jù)統(tǒng)計，4月份互聯(lián)網(wǎng)信息中提及“海南”一詞的次數(shù)約48500000次，數(shù)據(jù)48500000科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．485×105 B．48.5×106 C．4.85×107 D．0.485×108
3．有一個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.2×105，則這個數(shù)是（　?。?br /> A．520000 B． C．52000 D．5200000
4．在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．對于一條直線，當(dāng)它與一個圓的公共點(diǎn)都是整點(diǎn)時，我們把這條直線稱為這個圓的“整點(diǎn)直線”．已知⊙O是以原點(diǎn)為圓心，半徑為 圓，則⊙O的“整點(diǎn)直線”共有（ ）條
A．7 B．8 C．9 D．10
5．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長為（　　）

A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺
6．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函數(shù)y＝(k≠0)圖象上的兩個點(diǎn)，當(dāng)x1＜x2＜0時，y1＞y2，那么一次函數(shù)y＝kx－k的圖象不經(jīng)過(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．﹣6的倒數(shù)是（　　）
A．﹣ B． C．﹣6 D．6
8．蘋果的單價為a元/千克，香蕉的單價為b元/千克，買2千克蘋果和3千克香蕉共需（　?。?br /> A．（a+b）元 B．（3a+2b）元 C．（2a+3b）元 D．5（a+b）元
9．如圖，為的直徑，為上兩點(diǎn)，若，則的大小為（　　）．

A．60° B．50° C．40° D．20°
10．如圖，AB∥CD，那么（　?。?br />
A．∠BAD與∠B互補(bǔ) B．∠1=∠2 C．∠BAD與∠D互補(bǔ) D．∠BCD與∠D互補(bǔ)
11．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn).已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，則EF的長為(　　)

A．4 B．.5 C．6 D．8
12．設(shè)a，b是常數(shù)，不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形內(nèi)部有一動點(diǎn)P滿足S△PAB=S矩形ABCD，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和PA+PB的最小值為______．

14．一個斜面的坡度i=1：0.75，如果一個物體從斜面的底部沿著斜面方向前進(jìn)了20米，那么這個物體在水平方向上前進(jìn)了_____米．
15．計算的結(jié)果是_____
16．計算：=_____．
17．同圓中，已知弧AB所對的圓心角是100°，則弧AB所對的圓周角是_____．
18．如圖，在△OAB中，C是AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=（k＞0）在第一象限的圖象經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，若△OAB面積為6，則k的值為_____．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖，一枚運(yùn)載火箭從距雷達(dá)站C處5km的地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A，B時，在雷達(dá)站C測得點(diǎn)A，B的仰角分別為34°，45°，其中點(diǎn)O，A，B在同一條直線上．
（1）求A，B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1km）．
（2）當(dāng)運(yùn)載火箭繼續(xù)直線上升到D處，雷達(dá)站測得其仰角為56°，求此時雷達(dá)站C和運(yùn)載火箭D兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1km）．（參考數(shù)據(jù)：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.1．）

20．（6分）如圖，在頂點(diǎn)為P的拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）的對稱軸1的直線上取點(diǎn)A（h，k+），過A作BC⊥l交拋物線于B、C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)），點(diǎn)和點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P對稱，過A作直線m⊥l．又分別過點(diǎn)B，C作直線BE⊥m和CD⊥m，垂足為E，D．在這里，我們把點(diǎn)A叫此拋物線的焦點(diǎn)，BC叫此拋物線的直徑，矩形BCDE叫此拋物線的焦點(diǎn)矩形．
（1）直接寫出拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長．
（2）求拋物線y=x2-x+的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長．
（3）已知拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）的直徑為，求a的值．
（4）①已知拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）的焦點(diǎn)矩形的面積為2，求a的值．
②直接寫出拋物線y=x2-x+的焦點(diǎn)短形與拋物線y=x2-2mx+m2+1公共點(diǎn)個數(shù)分別是1個以及2個時m的值．

21．（6分）先化簡，再求值：，再從的范圍內(nèi)選取一個你最喜歡的值代入，求值．
22．（8分）在陽光體育活動時間，小亮、小瑩、小芳和大剛到學(xué)校乒乓球室打乒乓球，當(dāng)時只有一副空球桌，他們只能選兩人打第一場．
（1）如果確定小亮打第一場，再從其余三人中隨機(jī)選取一人打第一場，求恰好選中大剛的概率；
（2）如果確定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法決定其余三人哪兩人打第一場．游戲規(guī)則是：三人同時伸“手心、手背”中的一種手勢，如果恰好有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新開始，這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機(jī)的，請用畫樹狀圖的方法求小瑩和小芳打第一場的概率．
23．（8分）一項工程，甲，乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費(fèi)102000元；如果甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項工程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元．甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項工程，各需多少天？若讓一個公司單獨(dú)完成這項工程，哪個公司的施工費(fèi)較少？
24．（10分）如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）．把這四張卡片背面向上洗勻后，進(jìn)行下列操作：若任意抽取其中一張卡片，抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是　 ?。蝗羧我獬槌鲆粡埐环呕?，然后再從余下的抽出一張．請用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果，求抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率．

25．（10分）已知矩形ABCD的一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處．如圖，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連接AP、OP、OA．
（1）求證：；
（2）若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長．

26．（12分）小明有兩雙不同的運(yùn)動鞋放在一起，上學(xué)時間到了，他準(zhǔn)備穿鞋上學(xué)．他隨手拿出一只，恰好是右腳鞋的概率為　 ??；他隨手拿出兩只，請用畫樹狀圖或列表法求恰好為一雙的概率．
27．（12分）下表中給出了變量x，與y=ax2，y=ax2+bx+c之間的部分對應(yīng)值，（表格中的符號“…”表示該項數(shù)據(jù)已丟失）
x
﹣1
0
1
ax2
…
…
1
ax2+bx+c
7
2
…
（1）求拋物線y=ax2+bx+c的表達(dá)式
（2）拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D，與y軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)M是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，直線AM交對稱軸右側(cè)的拋物線于點(diǎn)B，當(dāng)△ADM與△BDM的面積比為2：3時，求B點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，設(shè)線段BD與x軸交于點(diǎn)C，試寫出∠BAD和∠DCO的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、B
【解析】
根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．
【詳解】
解：把這些數(shù)從小到大排列為160，160，170，180，200，最中間的數(shù)是170，則中位數(shù)是170；
160出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是160；
故選B．
【點(diǎn)睛】
此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．
2、C
【解析】
依據(jù)科學(xué)記數(shù)法的含義即可判斷.
【詳解】
解：48511111=4.85×117，故本題選擇C.
【點(diǎn)睛】
把一個數(shù)M記成a×11n（1≤|a|＜11，n為整數(shù)）的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法．規(guī)律：
（1）當(dāng)|a|≥1時，n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1；
（2）當(dāng)|a|＜1時，n的值是第一個不是1的數(shù)字前1的個數(shù)，包括整數(shù)位上的1．
3、A
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】
5.2×105=520000，
故選A．
【點(diǎn)睛】
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4、D
【解析】
試題分析：根據(jù)圓的半徑可知：在圓上的整數(shù)點(diǎn)為(2，2)、(2，-2)，(-2，-2)，(-2，2)這四個點(diǎn)，經(jīng)過任意兩點(diǎn)的“整點(diǎn)直線”有6條，經(jīng)過其中的任意一點(diǎn)且圓相切的“整點(diǎn)直線”有4條，則合計共有10條.
5、B
【解析】
【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結(jié)論．
【詳解】設(shè)竹竿的長度為x尺，
∵竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺，
∴，
解得x=45（尺），
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用舉例，熟知同一時刻物髙與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵．
6、B
【解析】
試題分析：當(dāng)x1＜x2＜0時，y1＞y2，可判定k＞0，所以﹣k＜0，即可判定一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以不經(jīng)過第二象限，故答案選B．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
7、A
【解析】
解：﹣6的倒數(shù)是﹣．故選A．
8、C
【解析】
用單價乘數(shù)量得出買2千克蘋果和3千克香蕉的總價，再進(jìn)一步相加即可．
【詳解】
買單價為a元的蘋果2千克用去2a元，買單價為b元的香蕉3千克用去3b元，
共用去：(2a+3b)元.
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查列代數(shù)式，總價=單價乘數(shù)量.
9、B
【解析】
根據(jù)題意連接AD，再根據(jù)同弧的圓周角相等，即可計算的的大小.
【詳解】
解：連接，

∵為的直徑，
∴．
∵，
∴，
∴．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查圓弧的性質(zhì)，同弧的圓周角相等,這是考試的重點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.
10、C
【解析】
分清截線和被截線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．
【詳解】
解：∵AB∥CD，
∴∠BAD與∠D互補(bǔ)，即C選項符合題意；
當(dāng)AD∥BC時，∠BAD與∠B互補(bǔ)，∠1=∠2，∠BCD與∠D互補(bǔ)，
故選項A、B、D都不合題意，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．
11、C
【解析】
解:∵AD∥BE∥CF，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得
,
即，
解得EF=6，
故選C.
12、C
【解析】
根據(jù)不等式的解集為x＜ 即可判斷a,b的符號,則根據(jù)a,b的符號,即可解不等式bx-a

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