?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
請考生注意：
1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一個坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①abc>0；②b0；④2c–3bn（an+b）（n≠1），其中正確的結(jié)論有( )

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
3．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并與○O相交于點D，連接BD，則∠DBC的大小為( )

A．15° B．35° C．25° D．45°
4．小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字，小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等．設(shè)小明打字速度為x個/分鐘，則列方程正確的是（　?。?br /> A． B． C． D．
5．若a與5互為倒數(shù)，則a=（ ）
A． B．5 C．-5 D．
6． “可燃冰”的開發(fā)成功，拉開了我國開發(fā)新能源的大門，目前發(fā)現(xiàn)我國南?！翱扇急眱Υ媪窟_(dá)到800億噸，將800億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．0.8×1011 B．8×1010 C．80×109 D．800×108
7．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM的長為（　?。?br />
A．2 B．2 C． D．4
8．某學(xué)校組織藝術(shù)攝影展，上交的作品要求如下：七寸照片（長7英寸，寬5英寸）；將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍．設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），下面所列方程正確的是（　?。?br />
A．（7+x）（5+x）×3=7×5 B．（7+x）（5+x）=3×7×5
C．（7+2x）（5+2x）×3=7×5 D．（7+2x）（5+2x）=3×7×5
9．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（　　）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
10．某校40名學(xué)生參加科普知識競賽（競賽分?jǐn)?shù)都是整數(shù)），競賽成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，成績的中位數(shù)落在（ ）

A．50.5～60.5 分 B．60.5～70.5 分 C．70.5～80.5 分 D．80.5～90.5 分
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．若a﹣3有平方根，則實數(shù)a的取值范圍是_____．
12．圖甲是小明設(shè)計的帶菱形圖案的花邊作品，該作品由形如圖乙的矩形圖案拼接而成（不重疊，無縫隙）．圖乙種，，EF=4cm，上下兩個陰影三角形的面積之和為54cm2，其內(nèi)部菱形由兩組距離相等的平行線交叉得到，則該菱形的周長為___cm

13．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=　 ▲ ．

14．若兩個關(guān)于 x，y 的二元一次方程組與有相同的解， 則 mn 的值為_____．
15．2017年5月5日我國自主研發(fā)的大型飛機C919成功首飛，如圖給出了一種機翼的示意圖，用含有m、n的式子表示AB的長為______．

16．四張背面完全相同的卡片上分別寫有0、、、、四個實數(shù)，如果將卡片字面朝下隨意放在桌子上，任意取一張，那么抽到有理數(shù)的概率為___________．
17．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x＋y＞0，則m的取值范圍是____．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖，已知拋物線與軸交于兩點(A點在B點的左邊)，與軸交于點．
（1）如圖1，若△ABC為直角三角形，求的值；
（2）如圖1，在（1）的條件下，點在拋物線上，點在拋物線的對稱軸上，若以為邊，以點、、、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點的坐標(biāo)；
（3）如圖2，過點作直線的平行線交拋物線于另一點，交軸于點，若﹕=1﹕1． 求的值．

19．（5分）十八大報告首次提出建設(shè)生態(tài)文明，建設(shè)美麗中國．十九大報告再次明確，到2035年美麗中國目標(biāo)基本實現(xiàn)．森林是人類生存發(fā)展的重要生態(tài)保障，提高森林的數(shù)量和質(zhì)量對生態(tài)文明建設(shè)非常關(guān)鍵．截止到2013年，我國已經(jīng)進行了八次森林資源清查，其中全國和北京的森林面積和森林覆蓋率情況如下：
表1全國森林面積和森林覆蓋率
清查次數(shù)
一
（1976年）
二
（1981年）
三
（1988年）
四
（1993年）
五
（1998年）
六
（2003年）
七
（2008年）
八
（2013年）
森林面積（萬公頃）
12200
1150
12500
13400
15894. 09
17490.92
19545.22
20768.73
森林覆蓋率
12.7%
12%
12.98%
13.92%
16.55%
18.21%
20.36%
21.63%
表2北京森林面積和森林覆蓋率
清查次數(shù)
一
（1976年）
二
（1981年）
三
（1988年）
四
（1993年）
五
（1998年）
六
（2003年）
七
（2008年）
八
（2013年）
森林面積（萬公頃）




33.74
37.88
52.05
58.81
森林覆蓋率
11.2%
8.1%
12.08%
14.99%
18.93%
21.26%
31.72%
35.84%
（以上數(shù)據(jù)來源于中國林業(yè)網(wǎng)）
請根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）從第　 　次清查開始，北京的森林覆蓋率超過全國的森林覆蓋率；
（2）補全以下北京森林覆蓋率折線統(tǒng)計圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；

（3）第八次清查的全國森林面積20768.73（萬公頃）記為a，全國森林覆蓋率21.63%記為b，到2018年第九次森林資源清查時，如果全國森林覆蓋率達(dá)到27.15%，那么全國森林面積可以達(dá)到　 　萬公頃（用含a和b的式子表示）．
20．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝－x＋5的圖象與反比例函數(shù)y＝ (k≠0)在第一象限的圖象交于A(1，n)和B兩點．求反比例函數(shù)的解析式；在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)y＝－x＋5的值大于反比例函數(shù)y＝ (k≠0)的值時，寫出自變量x的取值范圍．

21．（10分）綜合與探究：
如圖，已知在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，點 A 在 x 軸上，點 B 在 y 軸上，點在二次函數(shù)的圖像上．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求點 A，B 的坐標(biāo)；
（3）把△ABC 沿 x 軸正方向平移， 當(dāng)點 B 落在拋物線上時， 求△ABC 掃過區(qū)域的面積．

22．（10分）如圖，在⊿中，,于, .
⑴.求的長；
⑵.求 的長.

23．（12分）如圖所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點．求證：△ACE≌△BCD；若AD＝5，BD＝12，求DE的長．

24．（14分）解不等式組 ,并把解集在數(shù)軸上表示出來.



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、B
【解析】
當(dāng)k＞0時，一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象過一、三、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，∴A、C不符合題意，B符合題意；當(dāng)k＜0時，一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象過一、二、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象在二、四象限，∴D不符合題意．
故選B．
2、B
【解析】
①觀察圖象可知a＜0，b＞0，c＞0，由此即可判定①；②當(dāng)x=﹣1時，y=a﹣b+c由此可判定②；③由對稱知，當(dāng)x=2時，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c＞0，由此可判定③；④當(dāng)x=3時函數(shù)值小于0，即y=9a+3b+c＜0，且x=﹣ =1，可得a=﹣，代入y=9a+3b+c＜0即可判定④；⑤當(dāng)x=1時，y的值最大．此時，y=a+b+c，當(dāng)x=n時，y=an2+bn+c，由此即可判定⑤.
【詳解】
①由圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此選項錯誤；
②當(dāng)x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，即b＞a+c，故此選項錯誤；
③由對稱知，當(dāng)x=2時，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此選項正確；
④當(dāng)x=3時函數(shù)值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此選項正確；
⑤當(dāng)x=1時，y的值最大．此時，y=a+b+c，而當(dāng)x=n時，y=an2+bn+c，所以a+b+c＞an2+bn+c，故a+b＞an2+bn，即a+b＞n（an+b），故此選項正確．
∴③④⑤正確．
故選B．
【點睛】
本題主要考查了拋物線的圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，熟知拋物線的圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
3、A
【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可得∠A =50°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACD=∠A=50°，由圓周角定理可行∠D=∠A=50°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠DBC的度數(shù).
【詳解】
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=65°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°，
∵DC//AB，
∴∠ACD=∠A=50°，
又∵∠D=∠A=50°，
∴∠DBC=180°-∠D -∠BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°，
故選A.
【點睛】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.
4、C
【解析】
解：因為設(shè)小明打字速度為x個/分鐘，所以小張打字速度為（x+6）個/分鐘，根據(jù)關(guān)系：小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等，
可列方程得，
故選C．
【點睛】
本題考查列分式方程解應(yīng)用題，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，難度不大．
5、A
【解析】
分析：當(dāng)兩數(shù)的積為1時，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)，根據(jù)定義即可得出答案．
詳解：根據(jù)題意可得：5a=1，解得：a=， 故選A．
點睛：本題主要考查的是倒數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型．理解倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
6、B
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】
解：將800億用科學(xué)記數(shù)法表示為：8×1．
故選：B．
【點睛】
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
7、B
【解析】
分析：連接OC、OB，證出△BOC是等邊三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可．
詳解：
如圖所示，連接OC、OB

∵多邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠BOC=60°，
∵OC=OB，
∴△BOC是等邊三角形，
∴∠OBM=60°，
∴OM=OBsin∠OBM=4×＝2.
故選B.
點睛：考查的是正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出OM是解決問題的關(guān)鍵．
8、D
【解析】
試題分析：由題意得；如圖知；矩形的長="7+2x" 寬=5+2x ∴矩形襯底的面積=3倍的照片的面積，可得方程為(7+2X)(5+2X)=3×7×5
考點：列方程
點評：找到題中的等量關(guān)系，根據(jù)兩個矩形的面積3倍的關(guān)系得到方程，注意的是矩形的間距都為等量的，從而得到大矩形的長于寬，用未知數(shù)x的代數(shù)式表示，而列出方程，屬于基礎(chǔ)題．
9、B
【解析】
解：第一個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；
第二個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
第三個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；
第四個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有2個．故選B．
10、C
【解析】
分析：由頻數(shù)分布直方圖知這組數(shù)據(jù)共有40個，則其中位數(shù)為第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據(jù)均落在70.5～80.5分這一分組內(nèi)，據(jù)此可得．
詳解：由頻數(shù)分布直方圖知，這組數(shù)據(jù)共有3+6+8+8+9+6=40個，則其中位數(shù)為第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據(jù)均落在70.5～80.5分這一分組內(nèi)，所以中位數(shù)落在70.5～80.5分．故選C．
點睛：本題主要考查了頻數(shù)（率）分布直方圖和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、a≥1．
【解析】
根據(jù)平方根的定義列出不等式計算即可.
【詳解】
根據(jù)題意，得
解得：
故答案為
【點睛】
考查平方根的定義，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根.
12、
【解析】
試題分析：根據(jù)，EF=4可得：AB=和BC的長度，根據(jù)陰影部分的面積為54可得陰影部分三角形的高，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)可以求出小菱形的邊長為，則菱形的周長為：×4=.
考點：菱形的性質(zhì).
13、
【解析】垂徑定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義。
【分析】如圖，

設(shè)AB與CD相交于點E，則根據(jù)直徑AB=26，得出半徑OC=13；由CD=24，CD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得出CE=12；在Rt△OCE中，利用勾股定理求出OE=5；再根據(jù)正弦函數(shù)的定義，求出sin∠OCE的度數(shù)：
。
14、1
【解析】
聯(lián)立不含m、n的方程求出x與y的值，代入求出m、n的值，即可求出所求式子的值．
【詳解】
聯(lián)立得：，
①×2+②，得：10x=20，
解得：x=2，
將x=2代入①，得：1-y=1，
解得：y=0，
則，
將x=2、y=0代入，得：，
解得：，
則mn=1，
故答案為1．
【點睛】
此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．
15、
【解析】
過點C作CE⊥CF延長BA交CE于點E,先求得DF的長,可得到AE的長,最后可求得AB的長.
【詳解】
解：延長BA交CE于點E，設(shè)CF⊥BF于點F，如圖所示．
在Rt△BDF中，BF＝n，∠DBF＝30°，
∴．
在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，
∴AE＝CE＝BF＝n，
∴．
故答案為：．

【點睛】
此題考查解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵在于做輔助線.
16、
【解析】
根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
【詳解】
∵在0.、、、這四個實數(shù)種，有理數(shù)有0.、、這3個，
∴抽到有理數(shù)的概率為，
故答案為．
【點睛】
此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．
17、m>-1
【解析】
首先解關(guān)于x和y的方程組，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到關(guān)于m的不等式，求得m的范圍．
【詳解】
解：，
①+②得1x+1y＝1m+4，
則x+y＝m+1，
根據(jù)題意得m+1＞0，
解得m＞﹣1．
故答案是：m＞﹣1．
【點睛】
本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是把m當(dāng)作已知數(shù)表示出x+y的值，再得到關(guān)于m的不等式．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、 (1) ；(2) 和；(3)
【解析】
（1）設(shè)，，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，根據(jù)勾股定理得到：、 ，根據(jù)列出方程，解方程即可；（2）求出A、B坐標(biāo)，設(shè)出點Q坐標(biāo)，利用平行四邊形的性質(zhì)，分類討論點P坐標(biāo)，利用全等的性質(zhì)得出P點的橫坐標(biāo)后，分別代入拋物線解析式，求出P點坐標(biāo);
(3)過點作DH⊥軸于點,由::，可得::．設(shè),可得 點坐標(biāo)為，可得．設(shè)點坐標(biāo)為.可證△∽△,利用相似性質(zhì)列出方程整理可得到 ①,將代入拋物線上,可得②，聯(lián)立①②解方程組，即可解答.
【詳解】
解：設(shè)，，則是方程的兩根，
∴．
∵已知拋物線與軸交于點．
∴
在△中：，在△中：，
∵△為直角三角形，由題意可知∠°，
∴，
即，
∴,
∴,
解得:,
又,
∴．
由可知：,令則,
∴,
∴．
①以為邊，以點、、、Q為頂點的四邊形是四邊形時,
設(shè)拋物線的對稱軸為 ，l與交于點，過點作⊥l，垂足為點，

即∠°∠．
∵四邊形為平行四邊形,
∴∥,又l∥軸,
∴∠∠=∠,
∴△≌△,
∴,
∴點的橫坐標(biāo)為,
∴
即點坐標(biāo)為．
②當(dāng)以為邊，以點、、、Q為頂點的四邊形是四邊形時，

設(shè)拋物線的對稱軸為 ，l與交于點，過點作⊥l，垂足為點，
即∠°∠．
∵四邊形為平行四邊形,
∴∥,又l∥軸,
∴∠∠=∠,
∴△≌△,
∴,
∴點的橫坐標(biāo)為,
∴
即點坐標(biāo)為
∴符合條件的點坐標(biāo)為和．
過點作DH⊥軸于點,
∵::，
∴::．
設(shè),則點坐標(biāo)為,
∴．
∵點在拋物線上,
∴點坐標(biāo)為,
由(1)知,
∴,
∵∥,
∴△∽△,

∴,
∴,
即①,
又在拋物線上,
∴②，
將②代入①得：,
解得(舍去),
把代入②得:．
【點睛】
本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了二次函數(shù)圖象性質(zhì)、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、三角形相似以及平行四邊形的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是綜合運用數(shù)形結(jié)合分類討論思想.
19、（1）四；（2）見解析；（3） .
【解析】
（1）比較兩個折線統(tǒng)計圖，找出滿足題意的調(diào)查次數(shù)即可；
（2）描出第四次與第五次北京森林覆蓋率，補全折線統(tǒng)計圖即可；
（3）根據(jù)第八次全面森林面積除以森林覆蓋率求出全國總面積，除以第九次的森林覆蓋率，即可得到結(jié)果．
【詳解】
解：（1）觀察兩折線統(tǒng)計圖比較得：從第四次清查開始，北京的森林覆蓋率超過全國的森林覆蓋率；
故答案為四；
（2）補全折線統(tǒng)計圖，如圖所示：

（3）根據(jù)題意得：×27.15%＝，
則全國森林面積可以達(dá)到萬公頃，
故答案為.
【點睛】
此題考查了折線統(tǒng)計圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．
20、（1）；（2）1＜x＜1.
【解析】
（1）將點A的坐標(biāo)（1，1）代入，即可求出反比例函數(shù)的解析式；
（2）一次函數(shù)y＝－x＋5的值大于反比例函數(shù)y＝，即反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的下方時自變量的取值范圍即可．
【詳解】
解：（1）∵一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象過點A（1，n），
∴n=﹣1+5，解得：n=1，
∴點A的坐標(biāo)為（1，1）．
∵反比例函數(shù)y=（k≠0）過點A（1，1），
∴k=1×1=1，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=．
聯(lián)立，解得：或，
∴點B的坐標(biāo)為（1，1）．
（2）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：
當(dāng)1＜x＜1.時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象下方，
∴當(dāng)一次函數(shù)y=﹣x+5的值大于反比例函數(shù)y=（k≠0）的值時，x的取值范圍為1＜x＜1．
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，以及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．解題的關(guān)鍵是：（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成二元一次方程組；（2）求出點C的坐標(biāo)；（3）根據(jù)函數(shù)圖象上下關(guān)系結(jié)合交點橫坐標(biāo)解決不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組求出交點的坐標(biāo)是關(guān)鍵．
21、（1）；（2）；（3）．
【解析】
（1）將點代入二次函數(shù)解析式即可；
（2）過點作軸，證明即可得到即可得出點 A，B 的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點的坐標(biāo)為，解方程得出四邊形為平行四邊形，求出AC，AB的值，通過掃過區(qū)域的面積=代入計算即可．
【詳解】
解：(1)∵點在二次函數(shù)的圖象上，
．
解方程，得
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為．
(2)如圖1，過點作軸，垂足為．


．
，

．
在和中，
∵，
．
∵點的坐標(biāo)為 ，
．
．
(3)如圖2，把沿軸正方向平移，

當(dāng)點落在拋物線上點處時，設(shè)點的坐標(biāo)為．
解方程得：(舍去)或
由平移的性質(zhì)知，且，
∴四邊形為平行四邊形，

．
掃過區(qū)域的面積== ．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)與幾何綜合問題，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，勾股定理解直角三角形，解題的關(guān)鍵是靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)與幾何的性質(zhì)．
22、（1）25（2）12
【解析】
整體分析：
（1）用勾股定理求斜邊AB的長；（2）用三角形的面積等于底乘以高的一半求解.
解：(1).∵在⊿中，，.
∴，
(2).∵⊿，
∴即，
∴20×15＝25CD.
∴.
23、（1）證明見解析（2）13
【解析】
（1）先根據(jù)同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可證得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的長．
【詳解】
（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°
∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA
∴∠ACE=∠BCD
∴△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴∠BAC=∠B=45°
∵△ACE≌△BCD
∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°
∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，
∴△EAD是直角三角形

【點睛】
解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等.
24、不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示見解析.
【解析】
先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．
【詳解】
由2（x+2）≤3x+3，可得：x≥1，
由，可得：x＜3，
則不等式組的解為：1≤x＜3，
不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

【點睛】
本題考查了一元一次不等式組，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．

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