?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函數(shù)，則m等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣1
2．某幾何體由若干個(gè)大小相同的小正方體搭成，其主視圖與左視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體最少有（　?。?br />
A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)
3．如圖，是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長方體組成的幾何體，其主視圖是( )

A． B． C． D．
4．某圓錐的主視圖是一個(gè)邊長為3cm的等邊三角形，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（　?。?br /> A．4.5πcm2 B．3cm2 C．4πcm2 D．3πcm2
5．已知線段AB=8cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，BC=2cm，若M是AB的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線段MN的長度為（　?。?br /> A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm
6．如圖，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，則∠C=（　　）

A．50° B．40° C．30° D．20°
7．3月22日，美國宣布將對約600億美元進(jìn)口自中國的商品加征關(guān)稅，中國商務(wù)部隨即公布擬對約30億美元自美進(jìn)口商品加征關(guān)稅，并表示，中國不希望打貿(mào)易戰(zhàn)，但絕不懼怕貿(mào)易戰(zhàn)，有信心，有能力應(yīng)對任何挑戰(zhàn)．將數(shù)據(jù)30億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．3×109 B．3×108 C．30×108 D．0.3×1010
8．如圖，過點(diǎn)A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=﹣x+6于B、C兩點(diǎn)，若函數(shù)y=（x＞0）的圖象△ABC的邊有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（　?。?br />
A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20
9．如圖，，且.、是上兩點(diǎn)，，.若，，，則的長為（ ）

A． B． C． D．
10．點(diǎn)A（－1，），B（－2，）在反比例函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系是（ ）
A．＞ B．= C．＜ D．不能確定
11．下列運(yùn)算正確的是(　)
A．(a2)3=a5 B．(a-b)2=a2-b2 C．3=3 D．=-3
12．如圖，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中點(diǎn)．將△ABG沿AG對折至△AFG，延長GF交DC于點(diǎn)E，則DE的長是 ( )

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．若圓錐的母線長為４cm，其側(cè)面積，則圓錐底面半徑為 cm．
14．有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個(gè)自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是
15．如圖，將矩形ABCD沿GH對折，點(diǎn)C落在Q處，點(diǎn)D落在E處，EQ與BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．則△EBF的周長是_____cm．

16．從﹣2，﹣1，2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)相乘，積為正數(shù)的概率是_____．
17．已知是銳角，那么cos=_________．
18．若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是
三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）某工廠甲、乙兩車間接到加工一批零件的任務(wù)，從開始加工到完成這項(xiàng)任務(wù)共用了9天，乙車間在加工2天后停止加工，引入新設(shè)備后繼續(xù)加工，直到與甲車間同時(shí)完成這項(xiàng)任務(wù)為止，設(shè)甲、乙車間各自加工零件總數(shù)為y（件），與甲車間加工時(shí)間x（天），y與x之間的關(guān)系如圖（1）所示．由工廠統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，甲車間與乙車間加工零件總數(shù)之差z（件）與甲車間加工時(shí)間x（天）的關(guān)系如圖（2）所示．

（1）甲車間每天加工零件為_____件，圖中d值為_____．
（2）求出乙車間在引入新設(shè)備后加工零件的數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）甲車間加工多長時(shí)間時(shí)，兩車間加工零件總數(shù)為1000件？
20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4），點(diǎn)B在一象限，點(diǎn)P（t，0）是x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，連接AP，并把△AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，連接OD，PD，得△OPD。

（1）當(dāng)t＝時(shí)，求DP的長
（2）在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，依照條件所形成的△OPD面積為S
①當(dāng)t＞0時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式
②當(dāng)t≤0時(shí)，要使s＝，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
21．（6分）某校為了解學(xué)生的安全意識情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)”四個(gè)層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）這次調(diào)查一共抽取了 名學(xué)生，其中安全意識為“很強(qiáng)”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比是 ；
（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）該校有1800名學(xué)生，現(xiàn)要對安全意識為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強(qiáng)化安全教育，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有 名．
22．（8分）今年深圳“讀書月”期間，某書店將每本成本為30元的一批圖書，以40元的單價(jià)出售時(shí)，每天的銷售量是300本．已知在每本漲價(jià)幅度不超過10元的情況下，若每本漲價(jià)1元，則每天就會少售出10本，設(shè)每本書上漲了x元．請解答以下問題：
（1）填空：每天可售出書　 　本（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）若書店想通過售出這批圖書每天獲得3750元的利潤，應(yīng)漲價(jià)多少元？
23．（8分）如圖所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求證：BC=DE．

24．（10分）有一項(xiàng)工作，由甲、乙合作完成，合作一段時(shí)間后，乙改進(jìn)了技術(shù)，提高了工作效率．圖①表示甲、乙合作完成的工作量y（件）與工作時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)圖象．圖②分別表示甲完成的工作量y甲（件）、乙完成的工作量y乙（件）與工作時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)圖象．
（1）求甲5時(shí)完成的工作量；
（2）求y甲、y乙與t的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量t的取值范圍）；
（3）求乙提高工作效率后，再工作幾個(gè)小時(shí)與甲完成的工作量相等？

25．（10分）甲、乙兩組工人同時(shí)開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如下圖所示．
（1）求甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求乙組加工零件總量a的值．

26．（12分）為加快城鄉(xiāng)對接，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進(jìn)行改建，如圖，A，B兩地之間有一座山．汽車原來從A地到B地需途經(jīng)C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．開通隧道前，汽車從A地到B地要走多少千米？開通隧道后，汽車從A地到B地可以少走多少千米？(結(jié)果保留根號)

27．（12分）先化簡，再求值：（m+2﹣）?，其中m=﹣．



參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、B
【解析】
由一次函數(shù)的定義知，|m|=1且m-1≠0，所以m=-1，故選B.
2、B
【解析】
由主視圖和左視圖確定俯視圖的形狀，再判斷最少的正方體的個(gè)數(shù)．
【詳解】由主視圖和左視圖可確定所需正方體個(gè)數(shù)最少時(shí)俯視圖（數(shù)字為該位置小正方體的個(gè)數(shù)）為：

則搭成這個(gè)幾何體的小正方體最少有5個(gè)，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)主視圖和左視圖畫出所需正方體個(gè)數(shù)最少的俯視圖是關(guān)鍵．
【詳解】
請?jiān)诖溯斎朐斀猓?br /> 【點(diǎn)睛】
請?jiān)诖溯斎朦c(diǎn)睛！
3、B
【解析】
試題分析：長方體的主視圖為矩形，圓柱的主視圖為矩形，根據(jù)立體圖形可得：主視圖的上面和下面各為一個(gè)矩形，且下面矩形的長比上面矩形的長要長一點(diǎn)，兩個(gè)矩形的寬一樣大?。?br /> 考點(diǎn)：三視圖．
4、A
【解析】
根據(jù)已知得出圓錐的底面半徑及母線長，那么利用圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2求出即可．
【詳解】
∵圓錐的軸截面是一個(gè)邊長為3cm的等邊三角形，
∴底面半徑＝1.5cm，底面周長＝3πcm，
∴圓錐的側(cè)面積＝×3π×3＝4.5πcm2，
故選A．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵是利用圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2得出．
5、B
【解析】
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間時(shí)，
∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，AB=8cm，BC=2cm，
∴MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，
∴MN=MB-BN=3cm；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，
∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，AB=8cm，BC=2cm，
∴MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，
∴MN=MB+BN=5cm.
綜上所述，線段MN的長度為5cm或3cm.
故選B.

點(diǎn)睛：解本題時(shí)，由于題目中告訴的是點(diǎn)C在直線AB上，因此根據(jù)題目中所告訴的AB和BC的大小關(guān)系要分點(diǎn)C在線段AB上和點(diǎn)C在線段AB的延長線上兩種情況分析解答，不要忽略了其中任何一種.
6、B
【解析】
試題解析：延長ED交BC于F，

∵AB∥DE,
∴

在△CDF中,
故
故選B.
7、A
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】
將數(shù)據(jù)30億用科學(xué)記數(shù)法表示為，
故選A．
【點(diǎn)睛】
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
8、A
【解析】
若反比例函數(shù)與三角形交于A(4，5)，則k=20；
若反比例函數(shù)與三角形交于C(4，2)，則k=8；若反比例函數(shù)與三角形交于B(1，5)，則k=5.故.
故選A.

9、D
【解析】
分析：
詳解：如圖,

∵AB⊥CD,CE⊥AD,
∴∠1=∠2,
又∵∠3=∠4,
∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,
即∠A=∠C.
∵BF⊥AD,
∴∠CED=∠BFD=90°,
∵AB=CD,
∴△ABF≌△CDE,
∴AF=CE=a,ED=BF=b,
又∵EF=c,
∴AD=a+b-c.
故選:D.
點(diǎn)睛：本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△ABF≌△CDE是關(guān)鍵.
10、C
【解析】
試題分析：對于反比例函數(shù)y=，當(dāng)k＞0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，根據(jù)題意可得：－1＞－2，則．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)．
11、D
【解析】
試題分析：A、原式=a6，錯(cuò)誤；B、原式=a2﹣2ab+b2，錯(cuò)誤；C、原式不能合并，錯(cuò)誤；
D、原式=﹣3，正確，故選D
考點(diǎn)：完全平方公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；平方差公式．
12、C
【解析】
連接AE,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理求出DE的長.
【詳解】

連接AE，
∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°，
由折疊的性質(zhì)得：Rt△ABG≌Rt△AFG，
在△AFE和△ADE中，
∵AE=AE，AD=AF，∠D=∠AFE，
∴Rt△AFE≌Rt△ADE，
∴EF=DE，
設(shè)DE=FE=x，則CG=3，EC=6?x.
在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得：
(6?x)2+9=(x+3)2，
解得x=2.
則DE=2.
【點(diǎn)睛】
熟練掌握翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、3
【解析】
∵圓錐的母線長是5cm，側(cè)面積是15πcm2，
∴圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：l==6π，
∵錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，∴r==3cm，
14、．
【解析】
分別求出從1到6的數(shù)中3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．
【詳解】
有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個(gè)自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，共有6種結(jié)果，其中卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的有3和6兩種情況，所以從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是．
故答案為
【點(diǎn)睛】
考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
15、2
【解析】
試題分析：BE=AB-AE=2.設(shè)AH=x，則DH=AD﹣AH=2﹣x，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=x，EH=DH=2﹣x，∴EH2=AE2+AH2，即（2﹣x）2=42+x2，解得：x=1．∴AH=1，EH=5.∴C△AEH=12.∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴．
∴C△EBF==C△HAE=2．
考點(diǎn)：1折疊問題；2勾股定理；1相似三角形.
16、
【解析】
首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與積為正數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
【詳解】
列表如下：

﹣2
﹣1
2
﹣2

2
﹣4
﹣1
2

﹣2
2
﹣4
﹣2

由表可知，共有6種等可能結(jié)果，其中積為正數(shù)的有2種結(jié)果，
所以積為正數(shù)的概率為，
故答案為．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
17、
【解析】
根據(jù)已知條件設(shè)出直角三角形一直角邊與斜邊的長，再根據(jù)勾股定理求出另一直角邊的長，由三角函數(shù)的定義直接解答即可．
【詳解】
由sinα==知，如果設(shè)a=x，則c=2x，結(jié)合a2+b2=c2得b=x.
∴cos==.
故答案為.
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識點(diǎn)是同角三角函數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握同角三角函數(shù)的關(guān)系.
18、k≥，且k≠1
【解析】
試題解析：∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，
∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥1，
解得：k≥-，
∵原方程是一元二次方程，
∴k≠1．
考點(diǎn)：根的判別式．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、80 770
【解析】
（1）由圖象的信息解答即可；
（2）利用待定系數(shù)法確定解析式即可；
（3）根據(jù)題意列出方程解答即可．
【詳解】
（1）由圖象甲車間每小時(shí)加工零件個(gè)數(shù)為720÷9=80個(gè)，
d=770，
故答案為：80，770
（2）b=80×2﹣40=120，a=（200﹣40）÷80+2=4，
∴B（4，120），C（9，770）
設(shè)yBC=kx+b，過B、C，
∴，解得，
∴y=130x﹣400（4≤x≤9）
（3）由題意得：80x+130x﹣400=1000，
解得：x=
答：甲車間加工天時(shí)，兩車間加工零件總數(shù)為1000件
【點(diǎn)睛】
一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)圖象的實(shí)際意義和根據(jù)圖象確定一次函數(shù)關(guān)系式解答．
20、（1）DP=；（2）①；②.
【解析】
（1）先判斷出△ADP是等邊三角形，進(jìn)而得出DP=AP，即可得出結(jié)論；
（2）①先求出GH= 2，進(jìn)而求出DG，再得出DH，即可得出結(jié)論；
②分兩種情況，利用三角形的面積建立方程求解即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）∵A（0，4），
∴OA=4，
∵P（t，0），
∴OP=t，
∵△ABD是由△AOP旋轉(zhuǎn)得到，
∴△ABD≌△AOP，
∴AP=AD，∠DAB=∠PAO，
∴∠DAP=∠BAO=60°，
∴△ADP是等邊三角形，
∴DP=AP，
∵ ，
∴，
∴；
（2）①當(dāng)t＞0時(shí)，如圖1，BD=OP=t，

過點(diǎn)B，D分別作x軸的垂線，垂足于F，H，過點(diǎn)B作x軸的平行線，分別交y軸于點(diǎn)E，交DH于點(diǎn)G，
∵△OAB為等邊三角形，BE⊥y軸，
∴∠ABP=30°，AP=OP=2，
∵∠ABD=90°，
∴∠DBG=60°，
∴DG=BD?sin60°= ，
∵GH=OE=2，
∴ ，
∴ ；
②當(dāng)t≤0時(shí)，分兩種情況：
∵點(diǎn)D在x軸上時(shí)，如圖2

在Rt△ABD中，，
(1)當(dāng) 時(shí)，如圖3，BD=OP=-t，，

∴，
∴，
∴或，
∴ 或，
（2）當(dāng) 時(shí)，如圖4，

BD=OP=-t，，
∴，
∴
∴或（舍）
∴ ．
【點(diǎn)睛】
此題是幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的面積公式以及解直角三角形，正確作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．
21、（1）120，30%；（2）作圖見解析；（3）1．
【解析】
試題分析：(1)用安全意識分“一般”的人數(shù)除以安全意識分“一般”的人數(shù)所占的百分比即可得這次調(diào)查一共抽取的學(xué)生人數(shù)；用安全意識分“很強(qiáng)”的人數(shù)除以這次調(diào)查一共抽取的學(xué)生人數(shù)即可得安全意識“很強(qiáng)”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比；（2）用這次調(diào)查一共抽取的學(xué)生人數(shù)乘以安全意識分“較強(qiáng)”的人數(shù)所占的百分比即可得安全意識分“較強(qiáng)”的人數(shù)，在條形統(tǒng)計(jì)圖上畫出即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以安全意識為“淡薄”、 “一般”的學(xué)生一共所占的百分比即可得全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生的人數(shù).
試題解析：(1) 12÷15%=120人；36÷120=30%；
(2)120×45%=54人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

(3)1800×=1人.
考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體.
22、（1）（300﹣10x）．（2）每本書應(yīng)漲價(jià)5元．
【解析】
試題分析：（1）每本漲價(jià)1元，則每天就會少售出10本，設(shè)每本書上漲了x元，則每天就會少售出10x本，所以每天可售出書（300﹣10x）本；（2）根據(jù)每本圖書的利潤×每天銷售圖書的數(shù)量=總利潤列出方程，解方程即可求解.
試題解析：
（1）∵每本書上漲了x元，
∴每天可售出書（300﹣10x）本．
故答案為300﹣10x．
（2）設(shè)每本書上漲了x元（x≤10），
根據(jù)題意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，
整理，得：x2﹣20x+75=0，
解得：x1=5，x2=15（不合題意，舍去）．
答：若書店想每天獲得3750元的利潤，每本書應(yīng)漲價(jià)5元．
23、證明見解析.
【解析】
試題分析：由可得則可證明，因此可得
試題解析：即,在和中，
考點(diǎn)：三角形全等的判定．
24、（1）1件；（2）y甲=30t（0≤t≤5）；y乙=；（3）小時(shí)；
【解析】
（1）根據(jù)圖①可得出總工作量為370件，根據(jù)圖②可得出乙完成了220件，從而可得出甲5小時(shí)完成的工作量；（2）設(shè)y甲的函數(shù)解析式為y=kx+b，將點(diǎn)（0，0），（5，1）代入即可得出y甲與t的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)y乙的函數(shù)解析式為y=mx（0≤t≤2），y=cx+d（2＜t≤5），將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得出函數(shù)解析式;（3）聯(lián)立y甲與改進(jìn)后y乙的函數(shù)解析式即可得出答案．
【詳解】
（1）由圖①得，總工作量為370件，由圖②可得出乙完成了220件，
故甲5時(shí)完成的工作量是1．
（2）設(shè)y甲的函數(shù)解析式為y=kt（k≠0），把點(diǎn)（5，1）代入可得：k=30
故y甲=30t（0≤t≤5）；
乙改進(jìn)前，甲乙每小時(shí)完成50件，所以乙每小時(shí)完成20件，
當(dāng)0≤t≤2時(shí)，可得y乙=20t；
當(dāng)2＜t≤5時(shí)，設(shè)y=ct+d，將點(diǎn)（2，40），（5，220）代入可得：，
解得：，
故y乙=60t﹣80（2＜t≤5）．
綜上可得：y甲=30t（0≤t≤5）；y乙=．
（3）由題意得：，
解得：t=，
故改進(jìn)后﹣2=小時(shí)后乙與甲完成的工作量相等．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是能讀懂函數(shù)圖象所表示的信息,另外要熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識.
25、（1）y=60x；（2）300
【解析】
（1）由題圖可知，甲組的y是x的正比例函數(shù).
設(shè)甲組加工的零件數(shù)量y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx.
根據(jù)題意，得6k=360，
解得k=60.
所以，甲組加工的零件數(shù)量y與時(shí)間x之間的關(guān)系式為y=60x.
（2）當(dāng)x=2時(shí)，y=100.因?yàn)楦鼡Q設(shè)備后，乙組工作效率是原來的2倍.
所以，解得a=300.
26、 (1)開通隧道前，汽車從A地到B地要走(80+40)千米；(2)汽車從A地到B地比原來少走的路程為[40+40(﹣)]千米．
【解析】
（1）過點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，進(jìn)而解答即可；
（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，進(jìn)而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程．
【詳解】
(1)過點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，
∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝80千米，
∴CD＝BC?sin30°＝80×＝40(千米)，
AC＝(千米)，
AC+BC＝80+(千米)，
答：開通隧道前，汽車從A地到B地要走(80+)千米；
(2)∵cos30°＝，BC＝80(千米)，
∴BD＝BC?cos30°＝80×(千米)，
∵tan45°＝，CD＝40(千米)，
∴AD＝(千米)，
∴AB＝AD+BD＝40+(千米)，
∴汽車從A地到B地比原來少走多少路程為：AC+BC﹣AB＝80+﹣40﹣＝40+40(千米)．
答：汽車從A地到B地比原來少走的路程為 [40+40]千米．

【點(diǎn)睛】
本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．
27、-2（m+3），-1．
【解析】
此題的運(yùn)算順序：先括號里，經(jīng)過通分，再約分化為最簡，最后代值計(jì)算．
【詳解】
解：（m+2-）?，
=，
=-，
=-2（m+3）．
把m=-代入，得，
原式=-2×（-+3）=-1．

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