?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
請(qǐng)考生注意：
1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖的幾何體是由一個(gè)正方體切去一個(gè)小正方體形成的，它的主視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
2．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（　?。?br /> A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠3
3．若△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，則這兩個(gè)三角形的面積比為（ ）
A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4
4．下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)4+a2=a4 B．（x2y）3=x6y3
C．（m﹣n）2=m2﹣n2 D．b6÷b2=b3
5．對(duì)于反比例函數(shù)y=（k≠0），下列所給的四個(gè)結(jié)論中，正確的是（　?。?br /> A．若點(diǎn)（3，6）在其圖象上，則（﹣3，6）也在其圖象上
B．當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而減小
C．過圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為k
D．反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=﹣x成軸對(duì)稱
6．一、單選題
如圖： 在中，平分，平分，且交于，若，則等于（ ）

A．75 B．100 C．120 D．125
7．下列計(jì)算正確的是（　　）
A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．a(chǎn)6﹣a2＝a4 D．a(chǎn)5+a5＝a10
8．下列事件中必然發(fā)生的事件是（　?。?br /> A．一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等
B．不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式
C．200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品
D．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)
9．如圖，A點(diǎn)是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，B點(diǎn)是弧AN的中點(diǎn)，P點(diǎn)是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，⊙O的半徑為1，則AP＋BP的最小值為

A．1 B． C． D．
10．下列命題中，錯(cuò)誤的是（　　）
A．三角形的兩邊之和大于第三邊
B．三角形的外角和等于360°
C．等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形
D．三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．對(duì)于任意實(shí)數(shù)m、n，定義一種運(yùn)算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右邊是通常的加減和乘法運(yùn)算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=1．請(qǐng)根據(jù)上述定義解決問題：若a＜2※x＜7，且解集中有兩個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是_____．
12．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的概率是 ．
13．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分別是直線BC，AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE=2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，連接PF，PD，則PF+PD的最小值是____．

14．已知邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B在原點(diǎn)，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是______．

15．如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓，半圓恰好經(jīng)過三角形的直角頂點(diǎn)C，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)，作90°的∠EDF，與半圓交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積是____．

16．如圖，AB是半徑為2的⊙O的弦，將沿著弦AB折疊，正好經(jīng)過圓心O，點(diǎn)C是折疊后的上一動(dòng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)BC交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接AC，AD，EO．則下列結(jié)論：①∠ACB=120°，②△ACD是等邊三角形，③EO的最小值為1，其中正確的是_____．（請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填在橫線上）

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE，BA交于點(diǎn)F，連接AC，DF．
（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；
（2）當(dāng)CF平分∠BCD時(shí)，寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

18．（8分）已知拋物線y=a（x-1）2+3（a≠0）與y軸交于點(diǎn)A（0,2），頂點(diǎn)為B，且對(duì)稱軸l1與x軸交于點(diǎn)M
（1）求a的值，并寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）將此拋物線向右平移所得新的拋物線與原拋物線交于點(diǎn)C，且新拋物線的對(duì)稱軸l2與x軸交于點(diǎn)N，過點(diǎn)C做DE∥x軸，分別交l1、l2于點(diǎn)D、E，若四邊形MDEN是正方形，求平移后拋物線的解析式.

19．（8分）計(jì)算：-2-2 - + 0
20．（8分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且PA=PE，PE交CD于F
（1）證明：PC=PE；
（2）求∠CPE的度數(shù)；
（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)∠ABC=120°時(shí)，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

21．（8分）如圖已知△ABC，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，連接CD，請(qǐng)用尺規(guī)在邊AC上求作點(diǎn)P，使得△PBC的面積與△DBC的面積相等（保留作圖痕跡，不寫做法）

22．（10分）某學(xué)校2017年在某商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種不同足球，購(gòu)買甲種足球共花費(fèi)2000元，購(gòu)買乙種足球共花費(fèi)1400元，購(gòu)買甲種足球數(shù)量是購(gòu)買乙種足球數(shù)量的2倍．且購(gòu)買一個(gè)乙種足球比購(gòu)買一個(gè)甲種足球多花20元；
（1）求購(gòu)買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元；
（2）2018年這所學(xué)校決定再次購(gòu)買甲、乙兩種足球共50個(gè)．恰逢該商場(chǎng)對(duì)兩種足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了10%，乙種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)降低了10%．如果此次購(gòu)買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過2910元，那么這所學(xué)校最多可購(gòu)買多少個(gè)乙種足球？
23．（12分）如圖所示，在△ABC中，BO、CO是角平分線．∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度數(shù)，并說明理由．題（1）中，如將“∠ABC＝50°，∠ACB＝60°”改為“∠A＝70°”，求∠BOC的度數(shù)．若∠A＝n°，求∠BOC的度數(shù)．

24．如圖，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，請(qǐng)僅用無刻度直尺作圖：在圖1中作出圓心O；在圖2中過點(diǎn)B作BF∥AC．




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、D
【解析】
試題分析：根據(jù)三視圖的法則可知B為俯視圖，D為主視圖，主視圖為一個(gè)正方形.
2、D
【解析】
由題意得，x﹣1≠0，
解得x≠1．
故選D．
3、C
【解析】
由△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求得答案．
【詳解】
∵△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，
∴這兩個(gè)三角形的面積比為4：1．
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題考查了相似三角形的性質(zhì)．注意相似三角形的面積比等于相似比的平方．
4、B
【解析】
分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪相除的性質(zhì)，逐一計(jì)算判斷即可.
詳解：根據(jù)同類項(xiàng)的定義，可知a4與a2不是同類項(xiàng)，不能計(jì)算，故不正確；
根據(jù)積的乘方，等于個(gè)個(gè)因式分別乘方，可得(x2y)3=x6y3，故正確；
根據(jù)完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2，故不正確；
根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可知b6÷b2=b4，不正確.
故選B.
點(diǎn)睛：此題主要考查了合并同類項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪相除的性質(zhì)，熟記并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵.
5、D
【解析】
分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；
詳解：A．若點(diǎn)（3，6）在其圖象上，則（﹣3，6）不在其圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤，應(yīng)該是當(dāng)k＞0時(shí)，在每個(gè)象限，y隨x的增大而減小；故本選項(xiàng)不符合題意；
C．錯(cuò)誤，應(yīng)該是過圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為|k|；故本選項(xiàng)不符合題意；
D．正確，本選項(xiàng)符合題意．
故選D．
點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．
6、B
【解析】
根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，進(jìn)而可求出CE2+CF2的值．
【詳解】
解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，
∴△EFC為直角三角形，
又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，
∴CM=EM=MF=5，EF=10，
由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查角平分線的定義（從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線），直角三角形的判定（有一個(gè)角為90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是首先證明出△ECF為直角三角形．
7、B
【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算后利用排除法求解．
【詳解】
A、a2?a3=a5，錯(cuò)誤；
B、（a2）3=a6，正確；
C、不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；
D、a5+a5=2a5，錯(cuò)誤；
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題綜合考查了整式運(yùn)算的多個(gè)考點(diǎn)，包括同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯(cuò)．
8、C
【解析】
直接利用隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案．
【詳解】
A、一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此選項(xiàng)正確；
D、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
9、C
【解析】
作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′B，交MN于點(diǎn)P，則PA+PB最小，

連接OA′,AA′.
∵點(diǎn)A與A′關(guān)于MN對(duì)稱，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，
∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′，
∵點(diǎn)B是弧AN∧的中點(diǎn)，
∴∠BON=30 °，
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，
又∵OA=OA′=1，
∴A′B=
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=
故選：C.
10、C
【解析】
根據(jù)三角形的性質(zhì)即可作出判斷．
【詳解】
解：A、正確，符合三角形三邊關(guān)系；
B、正確；三角形外角和定理；
C、錯(cuò)誤，等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；
D、三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分，正確．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)定義：符合事實(shí)真理的判斷是真命題，不符合事實(shí)真理的判斷是假命題，不難選出正確項(xiàng)．

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、
【解析】
解：根據(jù)題意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，
∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有兩個(gè)整數(shù)解，
∴a的范圍為，
故答案為．
【點(diǎn)睛】
本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，準(zhǔn)確理解題意正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．
12、．
【解析】
試題分析：畫樹狀圖為：

共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的結(jié)果數(shù)為9，所以“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的概率==．故答案為．
考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．
13、1
【解析】
如圖作點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接PD′，ED′，由DP=PD′，推出PD+PF=PD′+PF，又EF=EA=2是定值，即可推出當(dāng)E、F、P、D′共線時(shí)，PF+PD′定值最小，最小值=ED′﹣EF．
【詳解】
如圖作點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接PD′，ED′，
在Rt△EDD′中，∵DE=6，DD′=1，
∴ED′==10，
∵DP=PD′，
∴PD+PF=PD′+PF，
∵EF=EA=2是定值，
∴當(dāng)E、F、P、D′共線時(shí)，PF+PD′定值最小，最小值=10﹣2=1，
∴PF+PD的最小值為1，
故答案為1．

【點(diǎn)睛】
本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解決最短問題.
14、（4033，）
【解析】
根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)，每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，用2018除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出點(diǎn)B的位置，經(jīng)過第2017次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的位置不變，仍在x軸上，由A（﹣2，0），可得AB=2，即可求得點(diǎn)B離原點(diǎn)的距離為4032，所以經(jīng)過2017次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4032，0），經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B在B′位置（如圖所示），則△BB′C為等邊三角形，可求得BN=NC=1，B′N=，由此即可求得經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后點(diǎn)B的坐標(biāo).
然后求出翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離，過點(diǎn)C作CG⊥x于G，求出∠CBG=60°，然后求出CG、BG，再求出OG，然后寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可．
【詳解】
設(shè)2018次翻轉(zhuǎn)之后，在B′點(diǎn)位置，
∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，
∴每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組，
∵2018÷6=336余2，
∴經(jīng)過2016次翻轉(zhuǎn)為第336個(gè)循環(huán)，點(diǎn)B在初始狀態(tài)時(shí)的位置，
而第2017次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的位置不變，仍在x軸上，
∵A（﹣2，0），
∴AB=2，
∴點(diǎn)B離原點(diǎn)的距離=2×2016=4032，
∴經(jīng)過2017次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4032，0），
經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B在B′位置，則△BB′C為等邊三角形，
此時(shí)BN=NC=1，B′N=，
故經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是：（4033，）．
故答案為（4033，）．

【點(diǎn)睛】
本題考查的是正多邊形和圓，涉及到坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正六邊形的性質(zhì)，確定出最后點(diǎn)B所在的位置是解題的關(guān)鍵．
15、π﹣1．
【解析】
連接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，證明△DMG≌△DNH，則S四邊形DGCH=S四邊形DMCN，求得扇形FDE的面積，則陰影部分的面積即可求得．
【詳解】
連接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．
∵CA=CB，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴DC=AB=1，四邊形DMCN是正方形，DM=．
則扇形FDE的面積是：=π．
∵CA=CB，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴CD平分∠BCA．
又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN．
∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN．在△DMG和△DNH中，∵，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四邊形DGCH=S四邊形DMCN=1．
則陰影部分的面積是：π﹣1．
故答案為π﹣1．

【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計(jì)算的綜合題，正確證明△DMG≌△DNH，得到S四邊形DGCH=S四邊形DMCN是關(guān)鍵．
16、①②
【解析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，結(jié)合垂徑定理、三角形的性質(zhì)、同圓或等圓中圓周角與圓心的性質(zhì)等可以判斷①②是否正確，EO的最小值問題是個(gè)難點(diǎn)，這是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)問題，只要把握住E在什么軌跡上運(yùn)動(dòng)，便可解決問題．
【詳解】
如圖1，連接OA和OB，作OF⊥AB．
由題知： 沿著弦AB折疊，正好經(jīng)過圓心O
∴OF=OA= OB
∴∠AOF=∠BOF=60°
∴∠AOB=120°
∴∠ACB=120°（同弧所對(duì)圓周角相等）
∠D=∠AOB=60°（同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半）
∴∠ACD=180°-∠ACB=60°
∴△ACD是等邊三角形（有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形）
故，①②正確

?? 下面研究問題EO的最小值是否是1
?
如圖2，連接AE和EF
∵△ACD是等邊三角形，E是CD中點(diǎn)
∴AE⊥BD（三線合一）
又∵OF⊥AB
∴F是AB中點(diǎn)
即，EF是△ABE斜邊中線
∴AF=EF=BF
即，E點(diǎn)在以AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)．
所以，如圖3，當(dāng)E、O、F在同一直線時(shí)，OE長(zhǎng)度最小
此時(shí)，AE=EF，AE⊥EF
∵⊙O的半徑是2，即OA=2，OF=1
∴AF= （勾股定理）
∴OE=EF-OF=AF-OF=-1
所以，③不正確
綜上所述：①②正確，③不正確．
故答案是：①②．
【點(diǎn)睛】
考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．也考查了垂徑定理．

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）證明見解析；（2）BC=2CD，理由見解析.
【解析】
分析：（1）利用矩形的性質(zhì)，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根據(jù)CD∥AF，即可得出四邊形ACDF是平行四邊形；
（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根據(jù)E是AD的中點(diǎn)，可得AD=2CD，依據(jù)AD=BC，即可得到BC=2CD．
詳解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠FAE=∠CDE，
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴AE=DE，
又∵∠FEA=∠CED，
∴△FAE≌△CDE，
∴CD=FA，
又∵CD∥AF，
∴四邊形ACDF是平行四邊形；
（2）BC=2CD．
證明：∵CF平分∠BCD，
∴∠DCE=45°，
∵∠CDE=90°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴CD=DE，
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴AD=2CD，
∵AD=BC，
∴BC=2CD．
點(diǎn)睛：本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個(gè)四邊形的對(duì)邊或?qū)堑奈恢蒙?，通過證明四邊形是平行四邊形達(dá)到上述目的．
18、（1）a=-1，B坐標(biāo)為（1,3）；（2）y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.
【解析】
（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；
（2）如圖，設(shè)拋物線向右平移后的解析式為y=-(x-m)2+3,再用m表示點(diǎn)C的坐標(biāo)，需分兩種情況討論，用待定系數(shù)法即可解決問題.
【詳解】
（1）把點(diǎn)A（0,2）代入拋物線的解析式可得，2=a+3，
∴a=-1，
∴拋物線的解析式為y=-（x-1）2+3，頂點(diǎn)為（1,3）
（2）如圖，設(shè)拋物線向右平移后的解析式為y=-(x-m)2+3，
由解得x=
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為
∵M(jìn)N=m-1,四邊形MDEN是正方形，
∴C（，m-1）
把C點(diǎn)代入y=-（x-1）2+3，
得m-1=-+3,
解得m=3或-5（舍去）
∴平移后的解析式為y=-（x-3）2+3，
當(dāng)點(diǎn)C在x軸的下方時(shí)，C（，1-m）
把C點(diǎn)代入y=-（x-1）2+3，
得1-m=-+3,
解得m=7或-1（舍去）
∴平移后的解析式為y=-（x-7）2+3
綜上：平移后的解析式為y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.

【點(diǎn)睛】
此題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)與函數(shù)結(jié)合進(jìn)行求解.
19、
【解析】
直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的銳角三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出答案．
【詳解】
解：原式=
【點(diǎn)睛】
本題考查了負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的銳角三角函數(shù)值，熟記這些運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
20、（1）證明見解析（2）90°（3）AP=CE
【解析】
(1)、根據(jù)正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，結(jié)合PB=PB得出△ABP ≌△CBP，從而得出結(jié)論；(2)、根據(jù)全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根據(jù)PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先證明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，從而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等邊三角形，從而得出AP=CE.
【詳解】
(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，
在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP（SAS）， ∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；
(2)、由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，
∵PA=PE， ∴∠DAP=∠E， ∴∠DCP=∠E， ∵∠CFP=∠EFD（對(duì)頂角相等），
∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E， 即∠CPF=∠EDF=90°；
(3)、AP＝CE
理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，
在△ABP和△CBP中， 又∵ PB=PB ∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，
∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP， ∵PA=PC ∴∠DAP=∠E， ∴∠DCP=∠E
∵∠CFP=∠EFD（對(duì)頂角相等）， ∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，
即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°， ∴△EPC是等邊三角形，∴PC=CE，∴AP=CE
考點(diǎn)：三角形全等的證明
21、見解析
【解析】
三角形的面積相等即同底等高，所以以BC為兩個(gè)三角形的公共底邊，在AC邊上尋找到與D到BC距離相等的點(diǎn)即可.
【詳解】

作∠CDP=∠BCD，PD與AC的交點(diǎn)即P.
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形面積的靈活計(jì)算，還可以利用三角形的全等來進(jìn)行解題.
22、（1）購(gòu)買一個(gè)甲種足球需要50元，購(gòu)買一個(gè)乙種籃球需要1元（2）這所學(xué)校最多可購(gòu)買2個(gè)乙種足球
【解析】
（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以求得購(gòu)買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元；
（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得這所學(xué)校最多可購(gòu)買多少個(gè)乙種足球．
【詳解】
（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種足球需要x元，則購(gòu)買一個(gè)乙種籃球需要（x+2）元，
根據(jù)題意得：，
解得：x＝50，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解，且符合題意，
∴x+2＝1．
答：購(gòu)買一個(gè)甲種足球需要50元，購(gòu)買一個(gè)乙種籃球需要1元．
（2）設(shè)可購(gòu)買m個(gè)乙種足球，則購(gòu)買（50﹣m）個(gè)甲種足球，
根據(jù)題意得：50×（1+10%）（50﹣m）+1×（1﹣10%）m≤2910，
解得：m≤2．
答：這所學(xué)校最多可購(gòu)買2個(gè)乙種足球．
【點(diǎn)睛】
本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要檢驗(yàn)，問題（2）要與實(shí)際相聯(lián)系．
23、（1）125°；（2）125°；（3）∠BOC=90°+n°．
【解析】
如圖，由BO、CO是角平分線得∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，再利用三角形內(nèi)角和得到∠ABC+∠ACB+∠A=180°，則2∠1+2∠2+∠A=180°，接著再根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠1+∠2+∠BOC=180°，利用等式的性質(zhì)進(jìn)行變換可得∠BOC=90°+∠A，然后根據(jù)此結(jié)論分別解決（1）、（2）、（3）．
【詳解】
如圖，

∵BO、CO是角平分線，
∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴2∠1+2∠2+∠A=180°，
∵∠1+∠2+∠BOC=180°，
∴2∠1+2∠2+2∠BOC=360°，
∴2∠BOC﹣∠A=180°，
∴∠BOC=90°+∠A，
（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，
∴∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，
∴∠BOC=90°+×70°=125°；
（2）∠BOC=90°+∠A=125°；
（3）∠BOC=90°+n°．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．主要用在求三角形中角的度數(shù)：①直接根據(jù)兩已知角求第三個(gè)角；②依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個(gè)角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角．
24、見解析.
【解析】
（1）畫出⊙O的兩條直徑，交點(diǎn)即為圓心O．
（2）作直線AO交⊙O于F，直線BF即為所求．
【詳解】
解：作圖如下：
（1）；
（2）.
【點(diǎn)睛】
本題考查作圖?復(fù)雜作圖，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．

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