2022年廣東省佛山市順德區(qū)碧桂園校中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

這是一份2022年廣東省佛山市順德區(qū)碧桂園校中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析，共25頁。試卷主要包含了考生要認真填寫考場號和座位序號，下列各數(shù)中負數(shù)是，計算6m6÷等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項
1．考生要認真填寫考場號和座位序號。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．下列四個幾何體，正視圖與其它三個不同的幾何體是（　　）
A． B．
C． D．
2．去年二月份，某房地產(chǎn)商將房價提高40%，在中央“房子是用來住的，不是用來炒的”指示下達后，立即降價30%．設(shè)降價后房價為x，則去年二月份之前房價為（　?。?br /> A．（1+40%）×30%x B．（1+40%）（1﹣30%）x
C． D．
3．如圖，過點A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=﹣x+6于B、C兩點，若函數(shù)y=（x＞0）的圖象△ABC的邊有公共點，則k的取值范圍是（　?。?br />
A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20
4．一個關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是（ ）

A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3
5．今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時間．設(shè)他從山腳出發(fā)后所用的時間為t（分鐘），所走的路程為s（米），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（ ）

A．小明中途休息用了20分鐘
B．小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米
C．小明在上述過程中所走的路程為6600米
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
6．下列各數(shù)中負數(shù)是（　?。?br /> A．﹣（﹣2） B．﹣|﹣2| C．（﹣2）2 D．﹣（﹣2）3
7．把拋物線y＝﹣2x2向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到的拋物線是（　?。?br /> A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1
C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣1
8．若正比例函數(shù)y＝kx的圖象上一點（除原點外）到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之比為3，且y值隨著x值的增大而減小，則k的值為（　?。?br /> A．﹣ B．﹣3 C． D．3
9．如圖，在中，分別在邊邊上，已知，則的值為（ ）

A． B． C． D．
10．計算6m6÷（-2m2）3的結(jié)果為（　　）
A． B． C． D．
11．在，0，－1，這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A． B．0 C． D．－1
12．如圖所示，把直角三角形紙片沿過頂點B的直線（BE交CA于E）折疊，直角頂點C落在斜邊AB上，如果折疊后得等腰△EBA，那么結(jié)論中：①∠A=30°；②點C與AB的中點重合；③點E到AB的距離等于CE的長，正確的個數(shù)是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．計算：﹣1﹣2＝_____．
14．如圖,在△ABC中,AB≠AC．D,E分別為邊AB,AC上的點.AC=3AD,AB=3AE,點F為BC邊上一點,添加一個條件:______,可以使得△FDB與△ADE相似.(只需寫出一個)?

15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，點F在邊AC上，并且CF=2，點E為邊BC上的動點，將△CEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB距離的最小值是_________．

16．如圖，點D在的邊上，已知點E、點F分別為和的重心，如果，那么兩個三角形重心之間的距離的長等于________．

17．如圖，已知長方體的三條棱AB、BC、BD分別為4，5，2，螞蟻從A點出發(fā)沿長方體的表面爬行到M的最短路程的平方是_____.

18．已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果，，那么=_____（用、 表示）．
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖①，二次函數(shù)的拋物線的頂點坐標C，與x軸的交于A（1，0）、B（﹣3，0）兩點，與y軸交于點D（0，3）．

（1）求這個拋物線的解析式；
（2）如圖②，過點A的直線與拋物線交于點E，交y軸于點F，其中點E的橫坐標為﹣2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點G為直線PQ上的一動點，則x軸上是否存在一點H，使D、G、H、F四點所圍成的四邊形周長最??？若存在，求出這個最小值及點G、H的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖③，連接AC交y軸于M，在x軸上是否存在點P，使以P、C、M為頂點的三角形與△AOM相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
20．（6分）如圖1，已知直線y=kx與拋物線y=交于點A（3，6）．
（1）求直線y=kx的解析式和線段OA的長度；
（2）點P為拋物線第一象限內(nèi)的動點，過點P作直線PM，交x軸于點M（點M、O不重合），交直線OA于點Q，再過點Q作直線PM的垂線，交y軸于點N．試探究：線段QM與線段QN的長度之比是否為定值？如果是，求出這個定值；如果不是，說明理由；
（3）如圖2，若點B為拋物線上對稱軸右側(cè)的點，點E在線段OA上（與點O、A不重合），點D（m，0）是x軸正半軸上的動點，且滿足∠BAE=∠BED=∠AOD．繼續(xù)探究：m在什么范圍時，符合條件的E點的個數(shù)分別是1個、2個？

21．（6分）如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE．若DE：AC=3：5，求的值．

22．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，連結(jié)AE、BD且AE=AB．
求證：∠ABE=∠EAD；若∠AEB=2∠ADB，求證：四邊形ABCD是菱形．
23．（8分）隨著移動計算技術(shù)和無線網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，移動學(xué)習(xí)方式越來越引起人們的關(guān)注，某校計劃將這種學(xué)習(xí)方式應(yīng)用到教育學(xué)中，從全校1500名學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生，對其家庭中擁有的移動設(shè)備的情況進行調(diào)查，并繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為　 　，圖①中m的值為　 　；求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校1500名學(xué)生家庭中擁有3臺移動設(shè)備的學(xué)生人數(shù)．

24．（10分）受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2014年利潤為2億元，2016年利潤為2.88億元．求該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率；若2017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2017年的利潤能否超過3.4億元？
25．（10分）如圖，將平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，點D落在點G處．
(1)連接CF，求證：四邊形AECF是菱形；
(2)若E為BC中點，BC＝26，tan∠B＝，求EF的長．

26．（12分）在中，，BD為AC邊上的中線，過點C作于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取，連接BG，DF．
求證：；
求證：四邊形BDFG為菱形；
若，，求四邊形BDFG的周長．

27．（12分）計算：﹣22+（π﹣2018）0﹣2sin60°+|1﹣|



參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、C
【解析】
根據(jù)幾何體的三視圖畫法先畫出物體的正視圖再解答.
【詳解】
解：A、B、D三個幾何體的主視圖是由左上一個正方形、下方兩個正方形構(gòu)成的，
而C選項的幾何體是由上方2個正方形、下方2個正方形構(gòu)成的，
故選：C．
【點睛】
此題重點考查學(xué)生對幾何體三視圖的理解，掌握幾何體的主視圖是解題的關(guān)鍵.
2、D
【解析】
根據(jù)題意可以用相應(yīng)的代數(shù)式表示出去年二月份之前房價，本題得以解決．
【詳解】
由題意可得，
去年二月份之前房價為：x÷(1﹣30%)÷(1+40%)=，
故選：D．
【點睛】
本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．
3、A
【解析】
若反比例函數(shù)與三角形交于A(4，5)，則k=20；
若反比例函數(shù)與三角形交于C(4，2)，則k=8；若反比例函數(shù)與三角形交于B(1，5)，則k=5.故.
故選A.

4、C
【解析】
試題解析：一個關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，
則該不等式組的解集是x＞1．
故選C．
考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集．
5、C
【解析】
根據(jù)圖像，結(jié)合行程問題的數(shù)量關(guān)系逐項分析可得出答案.
【詳解】
從圖象來看，小明在第40分鐘時開始休息，第60分鐘時結(jié)束休息，故休息用了20分鐘，A正確；
小明休息前爬山的平均速度為：（米/分），B正確；
小明在上述過程中所走的路程為3800米，C錯誤；
小明休息前爬山的平均速度為：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：米/分，D正確．
故選C．
考點：函數(shù)的圖象、行程問題．
6、B
【解析】
首先利用相反數(shù)，絕對值的意義，乘方計算方法計算化簡，進一步利用負數(shù)的意義判定即可．
【詳解】
A、-（-2）=2，是正數(shù)；
B、-|-2|=-2，是負數(shù)；
C、（-2）2=4，是正數(shù)；
D、-（-2）3=8，是正數(shù)．
故選B．
【點睛】
此題考查負數(shù)的意義，利用相反數(shù)，絕對值的意義，乘方計算方法計算化簡是解決問題的關(guān)鍵．
7、B
【解析】
∵函數(shù)y=-2x2的頂點為（0，0），
∴向上平移1個單位，再向右平移1個單位的頂點為（1，1），
∴將函數(shù)y=-2x2的圖象向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線的解析式為y=-2（x-1）2+1，
故選B．
【點睛】
二次函數(shù)的平移不改變二次項的系數(shù)；關(guān)鍵是根據(jù)上下平移改變頂點的縱坐標，左右平移改變頂點的橫坐標得到新拋物線的頂點．
8、B
【解析】
設(shè)該點的坐標為（a，b），則|b|=1|a|，利用一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征可得出k=±1，再利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出k=-1，此題得解．
【詳解】
設(shè)該點的坐標為（a，b），則|b|＝1|a|，
∵點（a，b）在正比例函數(shù)y＝kx的圖象上，
∴k＝±1．
又∵y值隨著x值的增大而減小，
∴k＝﹣1．
故選：B．
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，找出k=±1是解題的關(guān)鍵．
9、B
【解析】
根據(jù)DE∥BC得到△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．
【詳解】
解：∵，
∴，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
故選：B．
【點睛】
本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊的比等于相似比是解題的關(guān)鍵．
10、D
【解析】
分析：根據(jù)冪的乘方計算法則求出除數(shù)，然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則得出答案．
詳解：原式=， 故選D．
點睛：本題主要考查的是冪的計算法則，屬于基礎(chǔ)題型．明白冪的計算法則是解決這個問題的關(guān)鍵．
11、D
【解析】
試題分析：因為負數(shù)小于0，正數(shù)大于0，正數(shù)大于負數(shù)，所以在，0，－1，這四個數(shù)中，最小的數(shù)是－1，故選D．
考點：正負數(shù)的大小比較．
12、D
【解析】
根據(jù)翻折變換的性質(zhì)分別得出對應(yīng)角相等以及利用等腰三角形的性質(zhì)判斷得出即可．
【詳解】
∵把直角三角形紙片沿過頂點B的直線（BE交CA于E）折疊，直角頂點C落在斜邊AB上，折疊后得等腰△EBA，
∴∠A=∠EBA，∠CBE=∠EBA，
∴∠A=∠CBE=∠EBA，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠CBE+∠EBA=90°，
∴∠A=∠CBE=∠EBA=30°，故①選項正確；
∵∠A=∠EBA，∠EDB=90°，
∴AD=BD，故②選項正確；
∵∠C=∠EDB=90°，∠CBE=∠EBD=30°，
∴EC=ED（角平分線上的點到角的兩邊距離相等），
∴點E到AB的距離等于CE的長，故③選項正確，
故正確的有3個．
故選D．
【點睛】
此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)等知識，利用折疊前后對應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵．

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、-3
【解析】
-1-2=-1+(-2)=-(1+2)=-3，
故答案為-3.
14、或
【解析】
因為，, ，所以 ,欲使與相似，只需要與相似即可，則可以添加的條件有：∠A=∠BDF，或者∠C=∠BDF,等等，答案不唯一.
【方法點睛】在解決本題目，直接處理與，無從下手，沒有公共邊或者公共角，稍作轉(zhuǎn)化，通過，與相似.這時，柳暗花明，迎刃而解.
15、 ．
【解析】
延長FP交AB于M，當FP⊥AB時，點P到AB的距離最?。\用勾股定理求解.
【詳解】
解:如圖，延長FP交AB于M，當FP⊥AB時，點P到AB的距離最?。?br />
∵AC=6，CF=1，
∴AF=AC-CF=4，
∵∠A=60°，∠AMF=90°，
∴∠AFM=30°，
∴AM=AF=1，
∴FM==1 ，
∵FP=FC=1，
∴PM=MF-PF=1-1，
∴點P到邊AB距離的最小值是1-1．
故答案為: 1-1．
【點睛】
本題考查了翻折變換，涉及到的知識點有直角三角形兩銳角互余、勾股定理等，解題的關(guān)鍵是確定出點P的位置.
16、4
【解析】
連接并延長交于G，連接并延長交于H，根據(jù)三角形的重心的概念可得，，，，即可求出GH的長，根據(jù)對應(yīng)邊成比例，夾角相等可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得答案．
【詳解】
如圖，連接并延長交于G，連接并延長交于H，
∵點E、F分別是和的重心，
∴，，，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案為：4

【點睛】
本題考查了三角形重心的概念和性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的重心是三角形中線的交點，三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍．
17、61
【解析】
分析: 要求長方體中兩點之間的最短路徑,最直接的作法,就是將長方體展開,然后利用兩點之間線段最短解答,注意此題展開圖后螞蟻的爬行路線有兩種,分別求出,選取最短的路程.
詳解: 如圖①:AM2=AB2+BM2=16+(5+2)2=65;
如圖②:AM2=AC2+CM2=92+4=85;
如圖:AM2=52+(4+2)2=61.

∴螞蟻從A點出發(fā)沿長方體的表面爬行到M的最短路程的平方是:61.
故答案為:61.
點睛: 此題主要考查了平面展開圖,求最短路徑,解決此類題目的關(guān)鍵是把長方體的側(cè)面展開“化立體為平面”,用勾股定理解決.
18、
【解析】
根據(jù)向量的三角形法則表示出，再根據(jù)BC、AD的關(guān)系解答．
【詳解】
如圖，

∵，，
∴=-=-，
∵AD∥BC，BC=2AD，
∴==（-）=-．
故答案為-．
【點睛】
本題考查了平面向量，梯形，向量的問題，熟練掌握三角形法則和平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、【小題1】 設(shè)所求拋物線的解析式為：,將A(1,0)、B(-3,0)、 D（0,3）代入，得…………………………………………2分
即所求拋物線的解析式為：……………………………3分
【小題2】 如圖④，在y軸的負半軸上取一點I，使得點F與點I關(guān)于x軸對稱，
在x軸上取一點H，連接HF、HI、HG、GD、GE，則HF＝HI…………………①
設(shè)過A、E兩點的一次函數(shù)解析式為：y＝kx＋b（k≠0），
∵點E在拋物線上且點E的橫坐標為-2，將x＝-2，代入拋物線，得
∴點E坐標為（-2，3）………………………………………………………………4分
又∵拋物線圖象分別與x軸、y軸交于點A(1,0)、B(-3,0)、
D（0，3），所以頂點C（-1,4）
∴拋物線的對稱軸直線PQ為：直線x＝-1， [中國教#&~@育出%版網(wǎng)]
∴點D與點E關(guān)于PQ對稱，GD＝GE……………………………………………②
分別將點A（1，0）、點E（-2，3）
代入y＝kx＋b，得：
解得：
過A、E兩點的一次函數(shù)解析式為：
y＝-x＋1
∴當x＝0時，y＝1
∴點F坐標為（0，1）……………………5分
∴=2………………………………………③
又∵點F與點I關(guān)于x軸對稱，
∴點I坐標為（0，-1）
∴……………………………………④
又∵要使四邊形DFHG的周長最小，由于DF是一個定值，
∴只要使DG＋GH＋HI最小即可 ……………………………………6分
由圖形的對稱性和①、②、③，可知，
DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI
只有當EI為一條直線時，EG＋GH＋HI最小
設(shè)過E（-2，3）、I（0，-1）兩點的函數(shù)解析式為：，
分別將點E（-2，3）、點I（0，-1）代入，得：
解得：
過I、E兩點的一次函數(shù)解析式為：y＝-2x-1
∴當x＝-1時，y＝1；當y＝0時，x＝-；
∴點G坐標為（-1，1），點H坐標為（-，0）
∴四邊形DFHG的周長最小為：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI
由③和④，可知：

DF＋EI＝
∴四邊形DFHG的周長最小為. …………………………………………7分
【小題3】 如圖⑤，

由(2)可知，點A(1,0)，點C（-1,4），設(shè)過A(1,0)，點C（-1,4）兩點的函數(shù)解析式為：，得：
解得：，
過A、C兩點的一次函數(shù)解析式為：y＝-2x+2,當x＝0時，y＝2，即M的坐標為（0,2）；
由圖可知，△AOM為直角三角形，且， ………………8分
要使，△AOM與△PCM相似，只要使△PCM為直角三角形，且兩直角邊之比為1:2即可，設(shè)P(,0)，CM=，且∠CPM不可能為90°時，因此可分兩種情況討論； ……………………………………………………………………………9分
①當∠CMP=90°時，CM=，若則，可求的P（-4,0），則CP=5，，即P（-4,0）成立，若由圖可判斷不成立；……………………………………………………………………………………10分
②當∠PCM=90°時，CM=，若則，可求出
P（-3,0），則PM=，顯然不成立，若則，更不可能成立.……11分
綜上所述，存在以P、C、M為頂點的三角形與△AOM相似，點P的坐標為（-4,0）12分
【解析】
(1)直接利用三點式求出二次函數(shù)的解析式；
（2）若四邊形DFHG的周長最小，應(yīng)將邊長進行轉(zhuǎn)換，利用對稱性，要使四邊形DFHG的周長最小，由于DF是一個定值，只要使DG＋GH＋HI最小即可，
由圖形的對稱性和，可知，HF＝HI，GD＝GE，
DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI
只有當EI為一條直線時，EG＋GH＋HI最小，即
，DF＋EI＝
即邊形DFHG的周長最小為.
（3）要使△AOM與△PCM相似，只要使△PCM為直角三角形，且兩直角邊之比為1:2即可，設(shè)P(,0)，CM=，且∠CPM不可能為90°時，因此可分兩種情況討論，①當∠CMP=90°時，CM=，若則，可求的P（-4,0），則CP=5，，即P（-4,0）成立，若由圖可判斷不成立；②當∠PCM=90°時，CM=，若則，可求出P（-3,0），則PM=，顯然不成立，若則，更不可能成立. 即求出以P、C、M為頂點的三角形與△AOM相似的P的坐標（-4，0）
20、（1）y=2x，OA=，
（2）是一個定值，，
（3）當時，E點只有1個，當時，E點有2個。
【解析】（1）把點A（3，6）代入y=kx 得；
∵6=3k，
∴k=2，
∴y=2x．
OA=．
（2）是一個定值，理由如下：
如答圖1，過點Q作QG⊥y軸于點G，QH⊥x軸于點H．

①當QH與QM重合時，顯然QG與QN重合，
此時；
②當QH與QM不重合時，
∵QN⊥QM，QG⊥QH
不妨設(shè)點H，G分別在x、y軸的正半軸上，
∴∠MQH=∠GQN，
又∵∠QHM=∠QGN=90°
∴△QHM∽△QGN…（5分），
∴，
當點P、Q在拋物線和直線上不同位置時，同理可得．①①
如答圖2，延長AB交x軸于點F，過點F作FC⊥OA于點C，過點A作AR⊥x軸于點R

∵∠AOD=∠BAE，
∴AF=OF，
∴OC=AC=OA=
∵∠ARO=∠FCO=90°，∠AOR=∠FOC，
∴△AOR∽△FOC，
∴，
∴OF=，
∴點F（，0），
設(shè)點B（x，），
過點B作BK⊥AR于點K，則△AKB∽△ARF，
∴，
即，
解得x1=6，x2=3（舍去），
∴點B（6，2），
∴BK=6﹣3=3，AK=6﹣2=4，
∴AB=5
（求AB也可采用下面的方法）
設(shè)直線AF為y=kx+b（k≠0）把點A（3，6），點F（，0）代入得
k=，b=10，
∴，
∴，
∴（舍去），，
∴B（6，2），
∴AB=5
在△ABE與△OED中
∵∠BAE=∠BED，
∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB，
∴∠ABE=∠DEO，
∵∠BAE=∠EOD，
∴△ABE∽△OED.
設(shè)OE=x，則AE=﹣x （），
由△ABE∽△OED得，
∴
∴（）
∴頂點為（，）
如答圖3，

當時，OE=x=，此時E點有1個；
當時，任取一個m的值都對應(yīng)著兩個x值，此時E點有2個．
∴當時，E點只有1個
當時，E點有2個
21、
【解析】
根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠BAC=∠EAC，再根據(jù)矩形的對邊平行可得AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠DCA=∠BAC，從而得到∠EAC=∠DCA，設(shè)AE與CD相交于F，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AF=CF，再求出DF=EF，從而得到△ACF和△EDF相似，根據(jù)相似三角形得出對應(yīng)邊成比，設(shè)DF=3x，F(xiàn)C=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根據(jù)矩形的對邊相等求出AB，然后代入進行計算即可得解．
【詳解】
解：∵矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，
∴CE＝BC，∠BAC＝∠CAE，
∵矩形對邊AD＝BC，
∴AD＝CE，
設(shè)AE、CD相交于點F，
在△ADF和△CEF中，
，
∴△ADF≌△CEF（AAS），
∴EF＝DF，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACF，
又∵∠BAC＝∠CAE，
∴∠ACF＝∠CAE，
∴AF＝CF，
∴AC∥DE，
∴△ACF∽△DEF，
∴，
設(shè)EF＝3k，CF＝5k，
由勾股定理得CE＝，
∴AD＝BC＝CE＝4k，
又∵CD＝DF＋CF＝3k＋5k＝8k，
∴AB＝CD＝8k，
∴AD：AB＝（4k）：（8k）＝．

【點睛】
本題考查了翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，綜合題難度較大，求出△ACF和△DEF相似是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．
22、（1）證明見解析；（2）證明見解析．
【解析】
（1）根據(jù)平行四邊形的對邊互相平行可得AD∥BC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AEB=∠EAD，根據(jù)等邊對等角可得∠ABE=∠AEB，即可得證．
（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根據(jù)等角對等邊求出AB=AD，然后利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．
【詳解】
證明：（1）∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD．
∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB．
∴∠ABE=∠EAD．
（2）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBE．
∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，
∴∠ABE=2∠ADB．
∴∠ABD=∠ABE－∠DBE=2∠ADB－∠ADB=∠ADB．
∴AB=AD．
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是菱形．
23、（Ⅰ）50、31；（Ⅱ）4；3；3.1;（Ⅲ）410人．
【解析】
（Ⅰ）利用家庭中擁有1臺移動設(shè)備的人數(shù)除以其所占百分比即可得調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，將擁有4臺移動設(shè)備的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得m的值；（Ⅱ）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義計算即可；（Ⅲ）將樣本中擁有3臺移動設(shè)備的學(xué)生人數(shù)所占比例乘以總?cè)藬?shù)1500即可求解．
【詳解】
解：（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為： ＝50（人），
∵×100＝31%，
∴圖①中m的值為31.
故答案為50、31；
（Ⅱ）∵這組樣本數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)次數(shù)最多，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4；
∵將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個數(shù)均為3，有＝3，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；
由條形統(tǒng)計圖可得＝3.1，
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.1．
（Ⅲ）1500×18%＝410（人）．
答：估計該校學(xué)生家庭中；擁有3臺移動設(shè)備的學(xué)生人數(shù)約為410人．
【點睛】
本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br /> 24、（1）20%；（2）能.
【解析】
（1）設(shè)年平均增長率為x，則2015年利潤為2(1+x)億元，則2016年的年利潤為2(1+x)(1+x)，根據(jù)2016年利潤為2.88億元列方程即可．
（2）2017年的利潤在2016年的基礎(chǔ)上再增加(1+x)，據(jù)此計算即可.
【詳解】
(1)設(shè)該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率為x.根據(jù)題意，得2(1＋x)2＝2.88，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合題意，舍去)．
答：該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率為20%.
(2)如果2017年仍保持相同的年平均增長率，那么2017年該企業(yè)年利潤為2.88×(1＋20%)＝3.456(億元)，因為3.456＞3.4，
所以該企業(yè)2017年的利潤能超過3.4億元．
【點睛】
此題考查一元二次方程的應(yīng)用---增長率問題，根據(jù)題意尋找相等關(guān)系列方程是關(guān)鍵，難度不大．
25、 (1)證明見解析；(2)EF＝1．
【解析】
(1)如圖1，利用折疊性質(zhì)得EA＝EC，∠1＝∠2，再證明∠1＝∠3得到AE＝AF，則可判斷四邊形AECF為平行四邊形，從而得到四邊形AECF為菱形；
(2)作EH⊥AB于H，如圖，利用四邊形AECF為菱形得到AE＝AF＝CE＝13，則判斷四邊形ABEF為平行四邊形得到EF＝AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AH＝BH，再在Rt△BEH中利用tanB＝＝可計算出BH＝5，從而得到EF＝AB＝2BH＝1．
【詳解】
(1)證明：如圖1，
∵平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，點D落在點G處，
∴EA＝EC，∠1＝∠2，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴AE＝AF，
∴AF＝CE，
而AF∥CE，
∴四邊形AECF為平行四邊形，
∵EA＝EC，
∴四邊形AECF為菱形；
(2)解：作EH⊥AB于H，如圖，
∵E為BC中點，BC＝26，
∴BE＝EC＝13，
∵四邊形AECF為菱形，
∴AE＝AF＝CE＝13，
∴AF＝BE，
∴四邊形ABEF為平行四邊形，
∴EF＝AB，
∵EA＝EB，EH⊥AB，
∴AH＝BH，
在Rt△BEH中，tanB＝＝，
設(shè)EH＝12x，BH＝5x，則BE＝13x，
∴13x＝13，解得x＝1，
∴BH＝5，
∴AB＝2BH＝1，
∴EF＝1．

【點睛】
本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)．
26、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）1
【解析】
利用平行線的性質(zhì)得到，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得證，
利用平行四邊形的判定定理判定四邊形BDFG為平行四邊形，再利用得結(jié)論即可得證，
設(shè)，則，利用菱形的性質(zhì)和勾股定理得到CF、AF和AC之間的關(guān)系，解出x即可．
【詳解】
證明：，，
，
又為AC的中點，
，
又，
，
證明：，，
四邊形BDFG為平行四邊形，
又，
四邊形BDFG為菱形，
解：設(shè)，則，，
在中，，
解得：，舍去，
，
菱形BDFG的周長為1．
【點睛】
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線，勾股定理等知識，正確掌握這些定義性質(zhì)及判定并結(jié)合圖形作答是解決本題的關(guān)鍵．
27、－4
【解析】
分析：第一項根據(jù)乘方的意義計算，第二項非零數(shù)的零次冪等于1，第三項根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)值計算，第四項根據(jù)絕對值的意義化簡.
詳解：原式=-4+1-2×+-1=-4
點睛：本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握乘方的意義，零指數(shù)冪的意義，及特殊角銳角三角函數(shù)，絕對值的意義是解答本題的關(guān)鍵.