2022年廣東省清遠(yuǎn)市英德市重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析

這是一份2022年廣東省清遠(yuǎn)市英德市重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析，共20頁(yè)。試卷主要包含了如圖，點(diǎn)A，B在雙曲線y=，下列計(jì)算正確的是，下列計(jì)算正確的是.等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
請(qǐng)考生注意：
1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。
2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．﹣2×（﹣5）的值是（　?。?br /> A．﹣7 B．7 C．﹣10 D．10
2．下列命題是真命題的個(gè)數(shù)有（　?。?br /> ①菱形的對(duì)角線互相垂直；
②平分弦的直徑垂直于弦；
③若點(diǎn)（5，﹣5）是反比例函數(shù)y=圖象上的一點(diǎn)，則k=﹣25；
④方程2x﹣1=3x﹣2的解，可看作直線y=2x﹣1與直線y=3x﹣2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
3．小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個(gè)條件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使?ABCD為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是（ ）

A．①② B．②③ C．①③ D．②④
4．如圖，點(diǎn)A，B在雙曲線y=（x＞0）上，點(diǎn)C在雙曲線y=（x＞0）上，若AC∥y軸，BC∥x軸，且AC=BC，則AB等于（　?。?br />
A． B．2 C．4 D．3
5．下列計(jì)算正確的是( )
A． B． C． D．
6．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D、E，F(xiàn)分別是CD，AD上的點(diǎn)，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，那么∠DBF的度數(shù)為(　　)

A．62° B．38° C．28° D．26°
7．下列計(jì)算正確的是（??? ）.
A．(x+y)2=x2+y2 B．(－xy2）3=－ x3y6
C．x6÷x3=x2 D．=2
8．據(jù)浙江省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2017年末，全省常住人口為5657萬(wàn)人數(shù)據(jù)“5657萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為
A． B． C． D．
9．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC為直徑，AB=8，AC=6，D是弧AB的中點(diǎn)，CD與AB的交點(diǎn)為E，則CE：DE等于（ ）

A．3:1 B．4:1 C．5:2 D．7:2
10．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2?x3=x6 D．（-x）2-x2=0
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．如圖，是一個(gè)正方體包裝盒的表面展開(kāi)圖，若在其中的三個(gè)正方形A、B、C內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得將這個(gè)表面展開(kāi)圖折成正方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則填在B內(nèi)的數(shù)為_(kāi)_____．

12．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．AC與DF相交于點(diǎn)H，且AH=2，HB=1，BC=5，則的值為

13．⊙M的圓心在一次函數(shù)y=x+2圖象上，半徑為1．當(dāng)⊙M與y軸相切時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)____．

14．如圖，已知圓錐的母線 SA 的長(zhǎng)為 4，底面半徑 OA 的長(zhǎng)為 2，則圓錐的側(cè)面積等于 ．

15．如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在軸、軸上，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)D在邊BC上，且∠AOD=30°，四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對(duì)稱（點(diǎn)A′和A，B′和B分別對(duì)應(yīng)），若AB=1，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′，B，則的值為_(kāi)________．

16．如圖，將量角器和含30°角的一塊直角三角板緊靠著放在同一平面內(nèi)，使三角板的0cm刻度線與量角器的0°線在同一直線上，且直徑DC是直角邊BC的兩倍，過(guò)點(diǎn)A作量角器圓弧所在圓的切線，切點(diǎn)為E，則點(diǎn)E在量角器上所對(duì)應(yīng)的度數(shù)是____.

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF與DE交于點(diǎn)G，求證：GE=GF．

18．（8分）在圍棋盒中有 x 顆黑色棋子和 y 顆白色棋子，從盒中隨機(jī)地取出一個(gè)棋子，如果它是黑色棋子的概率是；如果往盒中再放進(jìn) 10 顆黑色棋子，則取得黑色棋子的概率變?yōu)椋?x 和 y 的值．
19．（8分）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=1．當(dāng)b=a+2時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況；若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時(shí)方程的根．
20．（8分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，3），與x軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（3，0）．點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達(dá)式；連接PO，PC，并把△POC沿y軸翻折，得到四邊形POP′C．若四邊形POP′C為菱形，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ACPB的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積．

21．（8分）定義：和三角形一邊和另兩邊的延長(zhǎng)線同時(shí)相切的圓叫做三角形這邊上的旁切圓．
如圖所示，已知：⊙I是△ABC的BC邊上的旁切圓，E、F分別是切點(diǎn)，AD⊥IC于點(diǎn)D．
（1）試探究：D、E、F三點(diǎn)是否同在一條直線上？證明你的結(jié)論．
（2）設(shè)AB=AC=5，BC=6，如果△DIE和△AEF的面積之比等于m，，試作出分別以 , 為兩根且二次項(xiàng)系數(shù)為6的一個(gè)一元二次方程．

22．（10分）如圖，要利用一面墻(墻長(zhǎng)為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長(zhǎng)AB，BC各為多少米？

23．（12分）已知關(guān)于的一元二次方程 (為實(shí)數(shù)且)．求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)的值．
24．先化簡(jiǎn)(－a＋1)÷，并從0，－1，2中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、D
【解析】
根據(jù)有理數(shù)乘法法則計(jì)算.
【詳解】
﹣2×（﹣5）=+(2×5)=10.
故選D.
【點(diǎn)睛】
考查了有理數(shù)的乘法法則，(1) 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；(2) 任何數(shù)同0相乘，都得0；(3) 幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；(4) 幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0時(shí)，積為0 .
2、C
【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)、垂徑定理、反比例函數(shù)和一次函數(shù)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】
解：①菱形的對(duì)角線互相垂直是真命題；
②平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，是假命題；
③若點(diǎn)（5，-5）是反比例函數(shù)y=圖象上的一點(diǎn)，則k=-25，是真命題；
④方程2x-1=3x-2的解，可看作直線y=2x-1與直線y=3x-2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是真命題；
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．一些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．
3、B
【解析】
A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)①AB=BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，
當(dāng)②∠ABC=90°時(shí)，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意；
B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴當(dāng)②∠ABC=90°時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)AC=BD時(shí)，這是矩形的性質(zhì)，無(wú)法得出四邊形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)①AB=BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，當(dāng)③AC=BD時(shí)，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意；
D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當(dāng)②∠ABC=90°時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)④AC⊥BD時(shí)，矩形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意．
故選C．
4、B
【解析】
【分析】依據(jù)點(diǎn)C在雙曲線y=上，AC∥y軸，BC∥x軸，可設(shè)C（a，），則B（3a，），A（a，），依據(jù)AC=BC，即可得到﹣=3a﹣a，進(jìn)而得出a=1，依據(jù)C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得到AC=BC=2，進(jìn)而得到Rt△ABC中，AB=2．
【詳解】點(diǎn)C在雙曲線y=上，AC∥y軸，BC∥x軸，
設(shè)C（a，），則B（3a，），A（a，），
∵AC=BC，
∴﹣=3a﹣a，
解得a=1，（負(fù)值已舍去）
∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），
∴AC=BC=2，
∴Rt△ABC中，AB=2，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，注意反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．
5、A
【解析】
原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．
【詳解】
A、原式=，正確；
B、原式不能合并，錯(cuò)誤；
C、原式=，錯(cuò)誤；
D、原式=2，錯(cuò)誤．
故選A．
【點(diǎn)睛】
此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
6、C
【解析】
分析：主要考查：等腰三角形的三線合一，直角三角形的性質(zhì)．注意：根據(jù)斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等可以證明△BDF≌△ADE．
詳解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．
又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．
又∵CE=AF，∴DF=DE，∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS），
∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．
故選C．
點(diǎn)睛：熟練運(yùn)用等腰直角三角形三線合一性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵．
7、D
【解析】
分析：根據(jù)完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則和算術(shù)平方根的定義計(jì)算，判斷即可．
詳解：（x+y）2=x2+2xy+y2，A錯(cuò)誤；
（-xy2）3=-x3y6，B錯(cuò)誤；
x6÷x3=x3，C錯(cuò)誤；
==2，D正確；
故選D．
點(diǎn)睛：本題考查的是完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的除法以及算術(shù)平方根的計(jì)算，掌握完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．
8、C
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】
解：5657萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
9、A
【解析】
利用垂徑定理的推論得出DO⊥AB，AF=BF，進(jìn)而得出DF的長(zhǎng)和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性質(zhì)求出即可．
【詳解】
連接DO，交AB于點(diǎn)F，

∵D是的中點(diǎn)，
∴DO⊥AB，AF=BF，
∵AB=8，
∴AF=BF=4，
∴FO是△ABC的中位線，AC∥DO，
∵BC為直徑，AB=8，AC=6，
∴BC=10，F(xiàn)O=AC=1，
∴DO=5，
∴DF=5-1=2，
∵AC∥DO，
∴△DEF∽△CEA，
∴，
∴＝=1．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了垂徑定理的推論以及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出△DEF∽△CEA是解題關(guān)鍵．
10、D
【解析】
試題解析：A原式=2x2，故A不正確；
B原式=x6，故B不正確；
C原式=x5，故C不正確；
D原式=x2-x2=0，故D正確；
故選D
考點(diǎn)：1.同底數(shù)冪的除法；2.合并同類項(xiàng)；3.同底數(shù)冪的乘法；4.冪的乘方與積的乘方．

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、1
【解析】
試題解析：∵正方體的展開(kāi)圖中對(duì)面不存在公共部分，
∴B與-1所在的面為對(duì)面．
∴B內(nèi)的數(shù)為1．
故答案為1．
12、
【解析】
試題解析：∵AH=2，HB=1，
∴AB=AH+BH=3，
∵l1∥l2∥l3，
∴
考點(diǎn)：平行線分線段成比例．
13、（1，）或（﹣1，）
【解析】
設(shè)當(dāng)⊙M與y軸相切時(shí)圓心M的坐標(biāo)為（x，x+2），再根據(jù)⊙M的半徑為1即可得出y的值．
【詳解】
解：∵⊙M的圓心在一次函數(shù)y=x+2的圖象上運(yùn)動(dòng)，
∴設(shè)當(dāng)⊙M與y軸相切時(shí)圓心M的坐標(biāo)為(x, x+2)，
∵⊙M的半徑為1，
∴x=1或x=?1，
當(dāng)x=1時(shí),y=，
當(dāng)x=?1時(shí),y=.
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：(1, )或(?1, ).
故答案為(1, )或(?1, ).
【點(diǎn)睛】
本題考查了切線的性質(zhì)與一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握切線的性質(zhì)與一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
14、8π
【解析】
圓錐的側(cè)面積就等于母線長(zhǎng)乘底面周長(zhǎng)的一半．依此公式計(jì)算即可．
【詳解】
側(cè)面積=4×4π÷2=8π．
故答案為8π．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面積的計(jì)算可以轉(zhuǎn)化為扇形的面積的計(jì)算，理解圓錐與展開(kāi)圖之間的關(guān)系．
15、
【解析】
解：∵四邊形ABCO是矩形，AB=1，
∴設(shè)B（m，1），
∴OA=BC=m，
∵四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對(duì)稱，
∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，
∴∠A′OA=60°，
過(guò)A′作A′E⊥OA于E，
∴OE=m，A′E=m，
∴A′（m，m），
∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′，B，
∴m?m=m，
∴m=，
∴k=．

【點(diǎn)睛】
本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；矩形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．
16、60.
【解析】
首先設(shè)半圓的圓心為O，連接OE，OA，由題意易得AC是線段OB的垂直平分線，即可求得∠AOC＝∠ABC＝60°，又由AE是切線，易證得Rt△AOE≌Rt△AOC，繼而求得∠AOE的度數(shù)，則可求得答案．
【詳解】
設(shè)半圓的圓心為O，連接OE，OA，
∵CD＝2OC＝2BC，
∴OC＝BC，
∵∠ACB＝90°，即AC⊥OB，
∴OA＝BA，
∴∠AOC＝∠ABC，
∵∠BAC＝30°，
∴∠AOC＝∠ABC＝60°，
∵AE是切線，
∴∠AEO＝90°，
∴∠AEO＝∠ACO＝90°，
∵在Rt△AOE和Rt△AOC中，
，
∴Rt△AOE≌Rt△AOC(HL)，
∴∠AOE＝∠AOC＝60°，
∴∠EOD＝180°﹣∠AOE﹣∠AOC＝60°，
∴點(diǎn)E所對(duì)應(yīng)的量角器上的刻度數(shù)是60°，
故答案為：60.

【點(diǎn)睛】
本題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

三、解答題（共8題，共72分）
17、證明見(jiàn)解析.
【解析】
【分析】求出BF=CE，根據(jù)SAS推出△ABF≌△DCE，得對(duì)應(yīng)角相等，由等腰三角形的判定可得結(jié)論．
【詳解】∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中
，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠GEF=∠GFE，
∴EG=FG．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．
18、x=15,y=1
【解析】
根據(jù)概率的求法：在圍棋盒中有x顆黑色棋子和y顆白色棋子，共x+y顆棋子，如果它是黑色棋子的概率是，有成立．化簡(jiǎn)可得y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若往盒中再放進(jìn)10顆黑色棋子，在盒中有10+x+y顆棋子，則取得黑色棋子的概率變?yōu)?，結(jié)合（1）的條件，可得，解可得x=15，y=1．
【詳解】
依題意得，
，
化簡(jiǎn)得，，
解得， .，
檢驗(yàn)當(dāng)x=15,y=1時(shí)，，，
∴x=15,y=1是原方程的解，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.
答：x=15,y=1.
【點(diǎn)睛】
此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．
19、（2）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）b=-2，a=2時(shí)，x2=x2=﹣2．
【解析】
分析：（2）求出根的判別式，判斷其范圍，即可判斷方程根的情況.
（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則，寫出一組滿足條件的，的值即可.
詳解：（2）解：由題意：．
∵，
∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）答案不唯一，滿足（）即可，例如：
解：令，，則原方程為，
解得：．
點(diǎn)睛：考查一元二次方程根的判別式，
當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.
當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.
20、（1）y=﹣x2+2x+3（2）（，）（3）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）時(shí)，四邊形ACPB的最大面積值為
【解析】
（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，可得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）根據(jù)平行于y軸的直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得PQ的長(zhǎng)，根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．
【詳解】
（1）將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

解得
二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+2x+3；
（2）若四邊形POP′C為菱形，則點(diǎn)P在線段CO的垂直平分線上，
如圖1，連接PP′，則PE⊥CO，垂足為E，

∵C（0，3），
∴
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，
當(dāng)時(shí)，即
解得（不合題意，舍），
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（3）如圖2，

P在拋物線上，設(shè)P（m，﹣m2+2m+3），
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，
將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

解得
直線BC的解析為y=﹣x+3，
設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，﹣m+3），
PQ=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m．
當(dāng)y=0時(shí)，﹣x2+2x+3=0，
解得x1=﹣1，x2=3，
OA=1，

S四邊形ABPC=S△ABC+S△PCQ+S△PBQ



當(dāng)m=時(shí)，四邊形ABPC的面積最大．
當(dāng)m=時(shí)，，即P點(diǎn)的坐標(biāo)為
當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí)，四邊形ACPB的最大面積值為．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)得出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，又利用了自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系；解（3）的關(guān)鍵是利用面積的和差得出二次函數(shù)，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)．
21、 (1) D、E、F三點(diǎn)是同在一條直線上．(2) 6x2﹣13x+6=1．
【解析】
（1）利用切線長(zhǎng)定理及梅氏定理即可求證；
（2）利用相似和韋達(dá)定理即可求解.
解：（1）結(jié)論：D、E、F三點(diǎn)是同在一條直線上．
證明：分別延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)K，

由旁切圓的定義及題中已知條件得：AD=DK，AC=CK，
再由切線長(zhǎng)定理得：AC+CE=AF，BE=BF，
∴KE=AF．∴，
由梅涅勞斯定理的逆定理可證，D、E、F三點(diǎn)共線，
即D、E、F三點(diǎn)共線．
（2）∵AB=AC=5，BC=6，
∴A、E、I三點(diǎn)共線，CE=BE=3，AE=4，
連接IF，則△ABE∽△AIF，△ADI∽△CEI，A、F、I、D四點(diǎn)共圓．
設(shè)⊙I的半徑為r，則：，
∴，即，，
∴由△AEF∽△DEI得：
，
∴．
∴，
因此，由韋達(dá)定理可知：分別以、為兩根且二次項(xiàng)系數(shù)為6的一個(gè)一元二次方程是6x2﹣13x+6=1．
點(diǎn)睛：本是一道關(guān)于圓的綜合題.正確分析圖形并應(yīng)用圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
22、羊圈的邊長(zhǎng)AB，BC分別是20米、20米.
【解析】
試題分析：設(shè)AB的長(zhǎng)度為x米，則BC的長(zhǎng)度為（100﹣4x）米；然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程．
試題解析：設(shè)AB的長(zhǎng)度為x米，則BC的長(zhǎng)度為（100﹣4x）米． 根據(jù)題意得 （100﹣4x）x=400，
解得 x1=20，x2=1． 則100﹣4x=20或100﹣4x=2． ∵2＞21， ∴x2=1舍去． 即AB=20，BC=20
考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．
23、 (1)證明見(jiàn)解析；(2)或．
【解析】
（1）求出△的值，再判斷出其符號(hào)即可；
（2）先求出x的值，再由方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且m是正整數(shù)求出m的值即可．
【詳解】
(1)依題意，得
，
，
．
∵，
∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
(2)∵，
∴，．
∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且是正整數(shù)，
∴或．
∴或．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
24、1.
【解析】
試題分析：首先把括號(hào)的分式通分化簡(jiǎn)，后面的分式的分子分解因式，然后約分化簡(jiǎn)，接著計(jì)算分式的乘法，最后代入數(shù)值計(jì)算即可求解．
試題解析：原式===；
當(dāng)a=0時(shí)，原式=1．
考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．