2022年福建?。掀綇B門福州漳州市）中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

這是一份2022年福建省（南平廈門福州漳州市）中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析，共24頁。試卷主要包含了下列計算正確的是，如圖，過點A，已知等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項
1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．二次函數(shù)（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A．4ac＜b2 B．a(chǎn)bc＜0 C．b+c＞3a D．a(chǎn)＜b
2．下面的統(tǒng)計圖反映了我市2011﹣2016年氣溫變化情況，下列說法不合理的是（　　）

A．2011﹣2014年最高溫度呈上升趨勢
B．2014年出現(xiàn)了這6年的最高溫度
C．2011﹣2015年的溫差成下降趨勢
D．2016年的溫差最大
3．如圖，O為直線 AB上一點，OE平分∠BOC，OD⊥OE 于點 O，若∠BOC=80°，則∠AOD的度數(shù)是（ ）

A．70° B．50° C．40° D．35°
4．一次函數(shù)滿足，且隨的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如圖，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4個全等的等腰三角形，底邊BC，CE，EG，GI在同一直線上，且AB=2，BC=1．連接AI，交FG于點Q，則QI=（　　）

A．1 B． C． D．
6．下列計算正確的是（　?。?br /> A．2x2+3x2＝5x4 B．2x2﹣3x2＝﹣1
C．2x2÷3x2＝x2 D．2x2?3x2＝6x4
7．如圖，過點A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=﹣x+6于B、C兩點，若函數(shù)y=（x＞0）的圖象△ABC的邊有公共點，則k的取值范圍是（　?。?br />
A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20
8．工信部發(fā)布《中國數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展與就業(yè)白皮書（2018）》）顯示，2017年湖北數(shù)字經(jīng)濟(jì)總量1.21萬億元，列全國第七位、中部第一位．“1.21萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．1.21×103 B．12.1×103 C．1.21×104 D．0.121×105
9．一次函數(shù)y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的圖象記作G1，一次函數(shù)y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的圖象記作G2，對于這兩個圖象，有以下幾種說法：
①當(dāng)G1與G2有公共點時，y1隨x增大而減?。?br /> ②當(dāng)G1與G2沒有公共點時，y1隨x增大而增大；
③當(dāng)k＝2時，G1與G2平行，且平行線之間的距離為．
下列選項中，描述準(zhǔn)確的是（　?。?br /> A．①②正確，③錯誤 B．①③正確，②錯誤
C．②③正確，①錯誤 D．①②③都正確
10．已知：如圖四邊形OACB是菱形，OB在X軸的正半軸上，sin∠AOB=．反比例函數(shù)y=在第一象限圖象經(jīng)過點A，與BC交于點F．S△AOF=，則k=（　?。?br />
A．15 B．13 C．12 D．5
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D，若∠C=20°，則∠CDA= °．

12．一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個黑球、4個白球和若干個紅球．每次搖勻后隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計袋中約有紅球_____個．
13．如圖，用黑白兩種顏色的紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成如圖圖案，則第4個圖案中有__________白色紙片，第n個圖案中有__________張白色紙片．

14．A、B兩地相距20km，甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地．甲先出發(fā)，勻速行駛，甲出發(fā)1小時后乙再出發(fā)，乙以2km/h的速度度勻速行駛1小時后提高速度并繼續(xù)勻速行駛，結(jié)果比甲提前到達(dá)．甲、乙兩人離開A地的距離y(km)與時間t(h)的關(guān)系如圖所示，則甲出發(fā)_____小時后和乙相遇．

15．分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．
16．如圖，正方形ABCD的邊長為2，點B與原點O重合，與反比例函數(shù)y=的圖像交于E、F兩點，若△DEF的面積為，則k的值_______ ．

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）定義：若某拋物線上有兩點A、B關(guān)于原點對稱，則稱該拋物線為“完美拋物線”．已知二次函數(shù)y=ax2-2mx+c（a，m，c均為常數(shù)且ac≠0）是“完美拋物線”：
（1）試判斷ac的符號；
（2）若c=-1，該二次函數(shù)圖象與y軸交于點C，且S△ABC=1．
①求a的值；
②當(dāng)該二次函數(shù)圖象與端點為M（-1，1）、N（3，4）的線段有且只有一個交點時，求m的取值范圍．
18．（8分）小李在學(xué)習(xí)了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考，請你幫他完成如下問題：
他認(rèn)為該定理有逆定理：“如果一個三角形某條邊上的中線等于該邊長的一半，那么這個三角形是直角三角形”應(yīng)該成立.即如圖①，在中，是邊上的中線，若，求證：.如圖②，已知矩形，如果在矩形外存在一點，使得，求證：.（可以直接用第（1）問的結(jié)論）在第（2）問的條件下，如果恰好是等邊三角形，請求出此時矩形的兩條鄰邊與的數(shù)量關(guān)系.
19．（8分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點，過C作CD⊥AB于點D，CD交AE于點F，過C作CG∥AE交BA的延長線于點G．求證：CG是⊙O的切線．求證：AF＝CF．若sinG＝0.6，CF＝4，求GA的長．

20．（8分）A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人．
（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；
（2）求三次傳球后，球恰在A手中的概率．
21．（8分）如圖，A（4，3）是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點，連接OA，過A作AB∥x軸，截取AB=OA（B在A右側(cè)），連接OB，交反比例函數(shù)y=的圖象于點P．求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式；求點B的坐標(biāo)；求△OAP的面積．

22．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的頂點為M，直線y＝m與拋物線交于點A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點之間的部分與線段AB 圍成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點M 稱為碟頂．

（1）由定義知，取AB中點N，連結(jié)MN，MN與AB的關(guān)系是_____．
（2）拋物線y＝對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形必經(jīng)過B（m，m），則m＝_____，對應(yīng)的碟寬AB是_____．
（3）拋物線y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）對應(yīng)的碟寬在x 軸上，且AB＝1．
①求拋物線的解析式；
②在此拋物線的對稱軸上是否有這樣的點P（xp，yp），使得∠APB為銳角，若有，請求出yp的取值范圍．若沒有，請說明理由．
23．（12分）先化簡，然后從﹣1，0，2中選一個合適的x的值，代入求值．
24．已知拋物線的開口向上頂點為P
（1）若P點坐標(biāo)為（4，一1），求拋物線的解析式；
（2）若此拋物線經(jīng)過（4，一1），當(dāng)－1≤x≤2時，求y的取值范圍（用含a的代數(shù)式表示）
（3）若a＝1，且當(dāng)0≤x≤1時，拋物線上的點到x軸距離的最大值為6，求b的值



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、D
【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可求出答案．
【詳解】
由圖象可知：△＞0，
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，
故A正確；
∵拋物線開口向上，
∴a＜0，
∵拋物線與y軸的負(fù)半軸，
∴c＜0，
∵拋物線對稱軸為x=＜0，
∴b＜0，
∴abc＜0，
故B正確；
∵當(dāng)x=1時，y=a+b+c＞0，
∵4a＜0，
∴a+b+c＞4a，
∴b+c＞3a，
故C正確；
∵當(dāng)x=﹣1時，y=a﹣b+c＞0，
∴a﹣b+c＞c，
∴a﹣b＞0，
∴a＞b，
故D錯誤；
故選D．
考點：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程、不等式之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．
2、C
【解析】
利用折線統(tǒng)計圖結(jié)合相應(yīng)數(shù)據(jù)，分別分析得出符合題意的答案．
【詳解】
A選項：年最高溫度呈上升趨勢，正確；
B選項：2014年出現(xiàn)了這6年的最高溫度，正確；
C選項：年的溫差成下降趨勢，錯誤；
D選項：2016年的溫差最大，正確；
故選C．
【點睛】
考查了折線統(tǒng)計圖，利用折線統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵．
3、B
【解析】
分析：由OE是∠BOC的平分線得∠COE=40°，由OD⊥OE得∠DOC=50°，從而可求出∠AOD的度數(shù).
詳解：∵OE是∠BOC的平分線，∠BOC=80°，
∴∠COE=∠BOC=×80°=40°，
∵OD⊥OE
∴∠DOE=90°，
∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°，
∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.
故選B.
點睛：本題考查了角平分線的定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．性質(zhì)：若OC是∠AOB的平分線則∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．
4、A
【解析】
試題分析：根據(jù)y隨x的增大而減小得：k＜0，又kb＞0，則b＜0，故此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限．
故選A．
考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
5、D
【解析】
解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三個全等的等腰三角形，∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=2BC=2，∴===，∴=．∵∠ABI=∠ABC，∴△ABI∽△CBA，∴=．∵AB=AC，∴AI=BI=2．∵∠ACB=∠FGE，∴AC∥FG，∴==，∴QI=AI=．故選D．
點睛：本題主要考查了平行線分線段定理，以及三角形相似的判定，正確理解AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG是解題的關(guān)鍵．
6、D
【解析】
先利用合并同類項法則，單項式除以單項式，以及單項式乘以單項式法則計算即可得到結(jié)果．
【詳解】
A、2x2+3x2=5x2，不符合題意；
B、2x2﹣3x2=﹣x2，不符合題意；
C、2x2÷3x2=，不符合題意；
D、2x23x2=6x4，符合題意，
故選：D．
【點睛】
本題主要考查了合并同類項法則，單項式除以單項式，單項式乘以單項式法則，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
7、A
【解析】
若反比例函數(shù)與三角形交于A(4，5)，則k=20；
若反比例函數(shù)與三角形交于C(4，2)，則k=8；若反比例函數(shù)與三角形交于B(1，5)，則k=5.故.
故選A.

8、C
【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
詳解：1.21萬=1.21×104，
故選：C．
點睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
9、D
【解析】
畫圖，找出G2的臨界點，以及G1的臨界直線，分析出G1過定點，根據(jù)k的正負(fù)與函數(shù)增減變化的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖象逐個選項分析即可解答．
【詳解】
解：一次函數(shù)y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函數(shù)值隨x的增大而增大，如圖所示，

N（﹣1，2），Q（2，7）為G2的兩個臨界點，
易知一次函數(shù)y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的圖象過定點M（2，1），
直線MN與直線MQ為G1與G2有公共點的兩條臨界直線，從而當(dāng)G1與G2有公共點時，y1隨x增大而減小；故①正確；
當(dāng)G1與G2沒有公共點時，分三種情況：
一是直線MN，但此時k＝0，不符合要求；
二是直線MQ，但此時k不存在，與一次函數(shù)定義不符，故MQ不符合題意；
三是當(dāng)k＞0時，此時y1隨x增大而增大，符合題意，故②正確；
當(dāng)k＝2時，G1與G2平行正確，過點M作MP⊥NQ，則MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x軸，可知，tan∠PNM＝2，
∴PM＝2PN，
由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2
∴（2PN）2+（PN）2＝9，
∴PN＝，
∴PM＝.
故③正確．
綜上，故選：D．
【點睛】
本題是一次函數(shù)中兩條直線相交或平行的綜合問題，需要數(shù)形結(jié)合，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析解答，難度較大．
10、A
【解析】
過點A作AM⊥x軸于點M，設(shè)OA=a，通過解直角三角形找出點A的坐標(biāo)，再根據(jù)四邊形OACB是菱形、點F在邊BC上，即可得出S△AOF=S菱形OBCA，結(jié)合菱形的面積公式即可得出a的值，進(jìn)而依據(jù)點A的坐標(biāo)得到k的值．
【詳解】
過點A作AM⊥x軸于點M，如圖所示．

設(shè)OA=a=OB，則，
在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，
∴AM=OA?sin∠AOB=a，OM=a，
∴點A的坐標(biāo)為（a，a）．
∵四邊形OACB是菱形，S△AOF=，
∴OB×AM=，
即×a×a=39，
解得a=±，而a＞0，
∴a=，即A（，6），
∵點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴k=×6=1．
故選A．
【解答】
解：
【點評】
本題考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是利用S△AOF=S菱形OBCA．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、1．
【解析】
連接OD，根據(jù)圓的切線定理和等腰三角形的性質(zhì)可得出答案.
【詳解】
連接OD，

則∠ODC=90°，∠COD=70°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠A=∠COD=35°，
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=1°，
故答案為1．
考點：切線的性質(zhì)．
12、8
【解析】
試題分析：設(shè)紅球有x個，根據(jù)概率公式可得，解得：x＝8.
考點：概率.
13、13 3n+1
【解析】
分析：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：白色紙片在4的基礎(chǔ)上，依次多3個；根據(jù)其中的規(guī)律得出第n個圖案中有白色紙片即可．
詳解：∵第1個圖案中有白色紙片3×1+1=4張
第2個圖案中有白色紙片3×2+1=7張，
第3圖案中有白色紙片3×3+1=10張，
∴第4個圖案中有白色紙片3×4+1=13張
第n個圖案中有白色紙片3n+1張，
故答案為：13、3n+1.
點睛：考查學(xué)生的探究能力，解題時必須仔細(xì)觀察規(guī)律，通過歸納得出結(jié)論.
14、
【解析】
由圖象得出解析式后聯(lián)立方程組解答即可．
【詳解】
由圖象可得：y甲=4t（0≤t≤5）；y乙=；
由方程組，解得t=．
故答案為．
【點睛】
此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是由圖象得出解析式解答．
15、y(x-2)2
【解析】
先提取公因式y(tǒng)，再根據(jù)完全平方公式分解即可得.
【詳解】
原式==，
故答案為．
16、1
【解析】
利用對稱性可設(shè)出E、F的兩點坐標(biāo)，表示出△DEF的面積，可求出k的值．
【詳解】
解：設(shè)AF＝a（a＜2），則F（a，2），E（2，a），
∴FD＝DE＝2?a，
∴S△DEF＝DF?DE＝＝，
解得a＝或a＝（不合題意，舍去），
∴F（，2），
把點F（，2）代入
解得：k＝1，
故答案為1．
【點睛】
本題主要考查反比例函數(shù)與正方形和三角形面積的運(yùn)用，表示出E和F的坐標(biāo)是關(guān)鍵．

三、解答題（共8題，共72分）
17、 (1) ac＜3；(3)①a=1；②m＞或m＜．
【解析】
（1）設(shè)A?（p，q）．則B?（-p，-q），把A、B坐標(biāo)代入解析式可得方程組即可得到結(jié)論；
（3）由c=-1，得到p3＝，a＞3，且C（3，-1），求得p＝±，①根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)果；②由①可知：拋物線解析式為y=x3-3mx-1，根據(jù)M（-1，1）、N（3，4）．得到這些MN的解析式y(tǒng)＝x+（-1≤x≤3），聯(lián)立方程組得到x3-3mx-1=x+，故問題轉(zhuǎn)化為：方程x3-（3m+）x-=3在-1≤x≤3內(nèi)只有一個解，建立新的二次函數(shù)：y=x3-（3m+）x-，根據(jù)題意得到（Ⅰ）若-1≤x1＜3且x3＞3，（Ⅱ）若x1＜-1且-1＜x3≤3：列方程組即可得到結(jié)論．
【詳解】
（1）設(shè)A?（p，q）．則B?（-p，-q），
把A、B坐標(biāo)代入解析式可得：
，
∴3ap3+3c=3．即p3＝?，
∴?≥3，
∵ac≠3，
∴?＞3，
∴ac＜3；
（3）∵c=-1，
∴p3＝，a＞3，且C（3，-1），
∴p＝±，
①S△ABC=×3×1=1，
∴a=1；
②由①可知：拋物線解析式為y=x3-3mx-1，
∵M(jìn)（-1，1）、N（3，4）．
∴MN：y＝x+（-1≤x≤3），
依題，只需聯(lián)立在-1≤x≤3內(nèi)只有一個解即可，
∴x3-3mx-1=x+，
故問題轉(zhuǎn)化為：方程x3-（3m+）x-=3在-1≤x≤3內(nèi)只有一個解，
建立新的二次函數(shù)：y=x3-（3m+）x-，
∵△=（3m+）3+11＞3且c=-＜3，
∴拋物線y＝x3?(3m+)x?與x軸有兩個交點，且交y軸于負(fù)半軸．
不妨設(shè)方程x3?(3m+)x?＝3的兩根分別為x1，x3．（x1＜x3）
則x1+x3＝3m+，x1x3＝?
∵方程x3?(3m+)x?＝3在-1≤x≤3內(nèi)只有一個解．
故分兩種情況討論：
（Ⅰ）若-1≤x1＜3且x3＞3：則
．即：，
可得：m＞．
（Ⅱ）若x1＜-1且-1＜x3≤3：則
．即：，
可得：m＜，
綜上所述，m＞或m＜．
【點睛】
本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，三角形面積公式，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．
18、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）
【解析】
（1）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和即可得出結(jié)論；
（2）先判斷出OE=AC，即可得出OE=BD，即可得出結(jié)論；
（3）先判斷出△ABE是底角是30°的等腰三角形，即可構(gòu)造直角三角形即可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD，
∵AD=CD，
∴∠C=∠CAD，
在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=∠B+∠C+∠B+∠C=180°
∴∠B+∠C=90°，
∴∠BAC=90°，
（2）如圖②，連接與，交點為，連接

四邊形是矩形







（3）如圖3，過點做于點

四邊形是矩形
，
是等邊三角形
，
由（2）知，


在中，
，



【點睛】
此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形是性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和判定，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和公式，解（1）的關(guān)鍵是判斷出∠B=∠BAD，解（2）的關(guān)鍵是判斷出OE=AC，解（3）的關(guān)鍵是判斷出△ABE是底角為30°的等腰三角形，進(jìn)而構(gòu)造直角三角形．
19、（1）見解析；（2）見解析；（3）AG＝1．
【解析】
（1）利用垂徑定理、平行的性質(zhì)，得出OC⊥CG，得證CG是⊙O的切線.
（2）利用直徑所對圓周角為和垂直的條件得出∠2=∠B，再根據(jù)等弧所對的圓周角相等得出∠1=∠B，進(jìn)而證得∠1=∠2，得證AF=CF.
（3）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，求出AD的長度，再利用平行的性質(zhì)計算出結(jié)果.
【詳解】
（1）證明：連結(jié)OC，如圖，
∵C是劣弧AE的中點，
∴OC⊥AE，
∵CG∥AE，
∴CG⊥OC，
∴CG是⊙O的切線；
（2）證明：連結(jié)AC、BC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠2+∠BCD＝90°，
而CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD＝90°，
∴∠B＝∠2，
∵C是劣弧AE的中點，
∴,
∴∠1＝∠B，
∴∠1＝∠2，
∴AF＝CF；
（3）解：∵CG∥AE，
∴∠FAD＝∠G，
∵sinG＝0.6，
∴sin∠FAD＝＝0.6，
∵∠CDA＝90°，AF＝CF＝4，
∴DF＝2.4，
∴AD＝3.2，
∴CD＝CF+DF＝6.4，
∵AF∥CG，
∴,
∴
∴DG＝，
∴AG＝DG﹣AD＝1．

【點睛】
本題主要考查與圓有關(guān)的位置關(guān)系和圓中的計算問題,掌握切線的判定定理以及解直角三角形是解題的關(guān)鍵.
20、（1）；（2） .
【解析】
試題分析：（1）直接列舉出兩次傳球的所有結(jié)果，球球恰在B手中的結(jié)果只有一種即可求概率；（2）畫出樹狀圖，表示出三次傳球的所有結(jié)果，三次傳球后，球恰在A手中的結(jié)果有2種，即可求出三次傳球后，球恰在A手中的概率．
試題解析:
解：（1）兩次傳球的所有結(jié)果有4種，分別是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A．每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等，球球恰在B手中的結(jié)果只有一種，所以兩次傳球后，球恰在B手中的概率是；
（2）樹狀圖如下，

由樹狀圖可知，三次傳球的所有結(jié)果有8種，每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等．其中，三次傳球后，球恰在A手中的結(jié)果有A→B→C→A，A→C→B→A這兩種，所以三次傳球后，球恰在A手中的概率是．
考點：用列舉法求概率．
21、（1）反比例函數(shù)解析式為y=；（2）點B的坐標(biāo)為（9，3）；（3）△OAP的面積=1．
【解析】
（1）將點A的坐標(biāo)代入解析式求解可得；
（2）利用勾股定理求得AB=OA=1，由AB∥x軸即可得點B的坐標(biāo)；
（3）先根據(jù)點B坐標(biāo)得出OB所在直線解析式，從而求得直線與雙曲線交點P的坐標(biāo)，再利用割補(bǔ)法求解可得．
【詳解】
（1）將點A（4，3）代入y=，得：k=12，
則反比例函數(shù)解析式為y=；
（2）如圖，過點A作AC⊥x軸于點C，

則OC=4、AC=3，
∴OA==1，
∵AB∥x軸，且AB=OA=1，
∴點B的坐標(biāo)為（9，3）；
（3）∵點B坐標(biāo)為（9，3），
∴OB所在直線解析式為y=x，
由可得點P坐標(biāo)為（6，2），（負(fù)值舍去），
過點P作PD⊥x軸，延長DP交AB于點E，
則點E坐標(biāo)為（6，3），
∴AE=2、PE=1、PD=2，
則△OAP的面積=×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=1．
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形綜合，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.
22、（1）MN與AB的關(guān)系是：MN⊥AB，MN＝AB，（2）2，4；（2）①y＝x2﹣2；②在此拋物線的對稱軸上有這樣的點P，使得∠APB 為銳角，yp的取值范圍是yp＜﹣2或yp＞2．
【解析】
（1）直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)分析得出答案；
（2）利用已知點為B（m，m），代入拋物線解析式進(jìn)而得出m的值，即可得出AB的值；
（2）①根據(jù)題意得出拋物線必過（2，0），進(jìn)而代入求出答案；
②根據(jù)y＝x2﹣2的對稱軸上P（0，2），P（0，﹣2）時，∠APB 為直角，進(jìn)而得出答案．
【詳解】
（1）MN與AB的關(guān)系是：MN⊥AB，MN＝AB，
如圖1，∵△AMB是等腰直角三角形，且N為AB的中點，
∴MN⊥AB，MN＝AB，
故答案為MN⊥AB，MN＝AB；

（2）∵拋物線y＝對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形必經(jīng)過B（m，m），
∴m＝m2，
解得：m＝2或m＝0（不合題意舍去），
當(dāng)m＝2則，2＝x2，
解得：x＝±2，
則AB＝2+2＝4；
故答案為2，4；
（2）①由已知，拋物線對稱軸為：y軸，
∵拋物線y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）對應(yīng)的碟寬在x 軸上，且AB＝1．
∴拋物線必過（2，0），代入y＝ax2﹣4a﹣（a＞0），
得，9a﹣4a﹣＝0，
解得：a＝，
∴拋物線的解析式是：y＝x2﹣2；
②由①知，如圖2，y＝x2﹣2的對稱軸上P（0，2），P（0，﹣2）時，∠APB 為直角，
∴在此拋物線的對稱軸上有這樣的點P，使得∠APB 為銳角，yp的取值范圍是yp＜﹣2或yp＞2．

【點睛】
此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及等腰直角三角形的性質(zhì)，正確應(yīng)用等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
23、-.
【解析】
先把分式除法轉(zhuǎn)換成乘法進(jìn)行約分化簡，然后再找出分式的最小公分母通分進(jìn)行化簡求值，在代入求值時要保證每一個分式的分母不能為1
【詳解】
解：原式= -
= -
=
=
=- .
當(dāng)x=-1或者x=1時分式?jīng)]有意義
所以選擇當(dāng)x=2時，原式=.
【點睛】
分式的化簡求值是此題的考點，需要特別注意的是分式的分母不能為1．
24、（1）；（2）1－4a≤y≤4＋5a；（3）b＝2或－10.
【解析】
（1）將P（4，-1）代入，可求出解析式
（2）將（4，-1）代入求得：b=-4a-1，再代入對稱軸直線 中，可判斷，且開口向上，所以y隨x的增大而減小，再把x=-1，x=2代入即可求得．
（3）觀察圖象可得，當(dāng)0≤x≤1時，拋物線上的點到x軸距離的最大值為6，這些點可能為x=0，x=1，三種情況，再根據(jù)對稱軸在不同位置進(jìn)行討論即可．
【詳解】
解：（1）由此拋物線頂點為P（4，-1），
所以y＝a（x-4）2-1＝ax2－8ax＋16a－1，即16a－1＝3，解得a=， b=-8a=-2
所以拋物線解析式為：；
（2）由此拋物線經(jīng)過點C（4，－1），
所以 一1＝16a＋4b＋3，即b＝－4a－1．
因為拋物線的開口向上，則有
其對稱軸為直線，而
所以當(dāng)－1≤x≤2時，y隨著x的增大而減小
當(dāng)x＝－1時，y=a+(4a+1)+3=4+5a
當(dāng)x＝2時，y=4a-2(4a+1)+3=1-4a
所以當(dāng)－1≤x≤2時，1－4a≤y≤4＋5a；
（3）當(dāng)a＝1時，拋物線的解析式為y＝x2＋bx＋3
∴拋物線的對稱軸為直線
由拋物線圖象可知，僅當(dāng)x＝0，x＝1或x＝－時，拋物線上的點可能離x軸最遠(yuǎn)
分別代入可得，當(dāng)x＝0時，y=3
當(dāng)x=1時，y＝b＋4
當(dāng)x=-時,y=-+3
①當(dāng)一＜0，即b＞0時，3≤y≤b+4，
由b＋4＝6解得b＝2
②當(dāng)0≤-≤1時，即一2≤b≤0時，△＝b2－12＜0，拋物線與x軸無公共點
由b＋4＝6解得b＝2(舍去)；
③當(dāng) ，即b＜－2時，b＋4≤y≤3，
由b＋4＝－6解得b＝－10
綜上，b＝2或－10
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及最值問題，關(guān)鍵是對稱軸在不同的范圍內(nèi)，拋物線上的點到x軸距離的最大值的點不同．