?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項
1．考生要認真填寫考場號和座位序號。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個數(shù)，那么該幾何體的主視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
2．如圖，點D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個條件，不正確的是（ ）

A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．
3．若x，y的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（　?。?br /> A． B． C． D．
4．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是
A． B． C．0 D．
5．已知關于x，y的二元一次方程組的解為，則a﹣2b的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3
6．若函數(shù)y=kx﹣b的圖象如圖所示，則關于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集為（　?。?br />
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞5
7．如圖所示，點E是正方形ABCD內一點，把△BEC繞點C旋轉至△DFC位置，則∠EFC的度數(shù)是( )

A．90° B．30° C．45° D．60°
8．下列運算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)?a2＝a2 B．（ab）2＝ab C．3﹣1＝ D．
9．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（―3，6）、B（―9，一3），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標是（ ）

A．（―1，2）
B．（―9，18）
C．（―9，18）或（9，―18）
D．（―1，2）或（1，―2）
10．將弧長為2πcm、圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的高是（　　）
A． cm B．2 cm C．2cm D． cm
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．一艘貨輪以18km/h的速度在海面上沿正東方向航行，當行駛至A處時，發(fā)現(xiàn)它的東南方向有一燈塔B，貨輪繼續(xù)向東航行30分鐘后到達C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的南偏東15°方向，則此時貨輪與燈塔B的距離是________km.

12．在一個暗箱里放有a個除顏色外其他完全相同的球，這a個球中紅球只有3個．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25，那么可以推算出a大約是_________.
13．點(a－1，y1)、(a＋1，y2)在反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上，若y1＜y2，則a的范圍是________．
14．如圖，ABCDE是正五邊形，已知AG=1，則FG+JH+CD=_____．

15．設[x)表示大于x的最小整數(shù)，如[3)=4,[?1.2)=?1，則下列結論中正確的是 ______ .(填寫所有正確結論的序號)①[0)=0；②[x)?x的最小值是0；③[x)?x的最大值是0；④存在實數(shù)x，使[x)?x=0.5成立．
16．化簡：=_____．
17．一個不透明的袋子中裝有5個球，其中3個紅球、2個黑球，這些球除顏色外無其它差別，現(xiàn)從袋子中隨機摸出一個球，則它是黑球的概率是_____．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）為了解中學生“平均每天體育鍛煉時間”的情況，某地區(qū)教育部門隨機調查了若干名中學生，根據(jù)調查結果制作統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

（1）本次接受隨機抽樣調查的中學生人數(shù)為_______，圖①中m的值是_____　；
（2）求本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該地區(qū)250000名中學生中，每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數(shù)．
19．（5分）列方程或方程組解應用題：
為響應市政府“綠色出行”的號召，小張上班由自駕車改為騎公共自行車．已知小張家距上班地點10千米．他用騎公共自行車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時行駛的路程少45千米，他從家出發(fā)到上班地點，騎公共自行車方式所用的時間是自駕車方式所用的時間的4倍．小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛多少千米？
20．（8分）已知：二次函數(shù)圖象的頂點坐標是(3，5)，且拋物線經(jīng)過點A(1，3)．求此拋物線的表達式；如果點A關于該拋物線對稱軸的對稱點是B點，且拋物線與y軸的交點是C點，求△ABC的面積．
21．（10分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點，過C作CD⊥AB于點D，CD交AE于點F，過C作CG∥AE交BA的延長線于點G．求證：CG是⊙O的切線．求證：AF＝CF．若sinG＝0.6，CF＝4，求GA的長．

22．（10分）如圖,已知□ABCD的面積為S，點P、Q時是?ABCD對角線BD的三等分點，延長AQ、AP，分別交BC，CD于點E，F(xiàn)，連結EF。甲，乙兩位同學對條件進行分析后，甲得到結論①：“E是BC中點” .乙得到結論②：“四邊形QEFP的面積為S”。請判斷甲乙兩位同學的結論是否正確，并說明理由.

23．（12分）6月14日是“世界獻血日”，某市采取自愿報名的方式組織市民義務獻血．獻血時要對獻血者的血型進行檢測，檢測結果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4種類型．在獻血者人群中，隨機抽取了部分獻血者的血型結果進行統(tǒng)計，并根據(jù)這個統(tǒng)計結果制作了兩幅不完整的圖表：
血型
A
B
AB
O
人數(shù)
　 　
10
5
　 　
（1）這次隨機抽取的獻血者人數(shù)為　 　人，m=　 　；補全上表中的數(shù)據(jù)；若這次活動中該市有3000人義務獻血，請你根據(jù)抽樣結果回答：
從獻血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估計這3000人中大約有多少人是A型血？

24．（14分）為加快城鄉(xiāng)對接，建設全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進行改建．如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？（結果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、A
【解析】
由三視圖的俯視圖,從左到右依次找到最高層數(shù),再由主視圖和俯視圖之間的關系可知,最高層高度即為主視圖高度.
【詳解】
解：幾何體從左到右的最高層數(shù)依次為1,2,3,
所以主視圖從左到右的層數(shù)應該為1,2,3,
故選A.
【點睛】
本題考查了三視圖的簡單性質,屬于簡單題,熟悉三視圖的概念,主視圖和俯視圖之間的關系是解題關鍵.
2、C
【解析】
由∠A是公共角，利用有兩角對應相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用．
【詳解】
∵∠A是公共角，
∴當∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC時，△ADB∽△ABC（有兩角對應相等的三角形相似），故A與B正確，不符合題意要求；
當AB：AD=AC：AB時，△ADB∽△ABC（兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似），故D正確，不符合題意要求；
AB：BD=CB：AC時，∠A不是夾角，故不能判定△ADB與△ABC相似，故C錯誤，符合題意要求，
故選C．
3、D
【解析】
根據(jù)分式的基本性質，x，y的值均擴大為原來的3倍，求出每個式子的結果，看結果等于原式的即是答案．
【詳解】
根據(jù)分式的基本性質，可知若x，y的值均擴大為原來的3倍，
A、，錯誤；
B、，錯誤；
C、，錯誤；
D、，正確；
故選D．
【點睛】
本題考查的是分式的基本性質，即分子分母同乘以一個不為0的數(shù)，分式的值不變．此題比較簡單，但計算時一定要細心．
4、A
【解析】
應明確在數(shù)軸上，從左到右的順序，就是數(shù)從小到大的順序，據(jù)此解答．
【詳解】
解：因為在數(shù)軸上-3在其他數(shù)的左邊，所以-3最?。?br /> 故選A．
【點睛】
此題考負數(shù)的大小比較，應理解數(shù)字大的負數(shù)反而小．
5、B
【解析】
把代入方程組得：，
解得：，
所以a?2b=?2×()=2.
故選B.
6、C
【解析】
根據(jù)函數(shù)圖象知：一次函數(shù)過點（2，0）；將此點坐標代入一次函數(shù)的解析式中，可求出k、b的關系式；然后將k、b的關系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中進行求解即可．
【詳解】
解：∵一次函數(shù)y=kx﹣b經(jīng)過點（2，0），
∴2k﹣b=0，b=2k．
函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k＜0；
解關于k（x﹣3）﹣b＞0，
移項得：kx＞3k+b，即kx＞1k；
兩邊同時除以k，因為k＜0，因而解集是x＜1．
故選C．
【點睛】
本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式．
7、C
【解析】
根據(jù)正方形的每一個角都是直角可得∠BCD=90°，再根據(jù)旋轉的性質求出∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，然后求出△CEF是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質解答．
【詳解】
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，
∵△BEC繞點C旋轉至△DFC的位置，
∴∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴∠EFC=45°.
故選：C.
【點睛】
本題目是一道考查旋轉的性質問題——每對對應點到旋轉中心的連線的夾角都等于旋轉角度，每對對應邊相等，故 為等腰直角三角形.
8、C
【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對A進行判斷；根據(jù)積的乘方對B進行判斷；根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義對C進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對D進行判斷．
【詳解】
解：A、原式＝a3，所以A選項錯誤；
B、原式＝a2b2，所以B選項錯誤；
C、原式＝，所以C選項正確；
D、原式＝2，所以D選項錯誤．
故選：C．
【點睛】
本題考查了二次根式的加減法：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．也考查了整式的運算．
9、D
【解析】
試題分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O關于原點位似，∴△ ABO∽△A′B′O且＝ .∴＝＝.∴A′E＝AD＝2，OE＝OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.
方法二：∵點A（―3，6）且相似比為，∴點A的對應點A′的坐標是（―3×，6×），∴A′（－1,2）.
∵點A′′和點A′（－1,2）關于原點O對稱，∴A′′（1,―2）.
故答案選D.

考點：位似變換.
10、B
【解析】
由弧長公式可求解圓錐母線長，再由弧長可求解圓錐底面半徑長，再運用勾股定理即可求解圓錐的高.
【詳解】
解：設圓錐母線長為Rcm，則2π=，解得R=3cm；設圓錐底面半徑為rcm，則2π=2πr，解得r=1cm.由勾股定理可得圓錐的高為=2cm.
故選擇B.
【點睛】
本題考查了圓錐的概念和弧長的計算.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、1
【解析】
作CE⊥AB于E，根據(jù)題意求出AC的長，根據(jù)正弦的定義求出CE，根據(jù)三角形的外角的性質求出∠B的度數(shù)，根據(jù)正弦的定義計算即可．
【詳解】
作CE⊥AB于E，

1km/h×30分鐘=9km，
∴AC=9km，
∵∠CAB=45°，
∴CE=AC?sin45°=9km，
∵燈塔B在它的南偏東15°方向，
∴∠NCB=75°，∠CAB=45°，
∴∠B=30°，
∴BC==＝1km，
故答案為：1．
【點睛】
本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，正確標注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．
12、12
【解析】
在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，根據(jù)紅球的個數(shù)除以總數(shù)等于頻率，求解即可．
【詳解】
∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25，
∴
解得：a=12
故答案為：12
【點睛】
此題主要考查了利用頻率估計概率，解答此題的關鍵是利用紅球的個數(shù)除以總數(shù)等于頻率．
13、﹣1＜a＜1
【解析】
解：∵k＞0，
∴在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，
①當點（a-1，y1）、（a+1，y2）在圖象的同一支上，
∵y1＜y2，
∴a-1＞a+1，
解得：無解；
②當點（a-1，y1）、（a+1，y2）在圖象的兩支上，
∵y1＜y2，
∴a-1＜0，a+1＞0，
解得：-1＜a＜1．
故答案為：-1＜a＜1．
【點睛】
本題考查反比例函數(shù)的性質．
14、+1
【解析】
根據(jù)對稱性可知：GJ∥BH，GB∥JH，
∴四邊形JHBG是平行四邊形，
∴JH=BG，
同理可證：四邊形CDFB是平行四邊形，
∴CD=FB，
∴FG+JH+CD=FG+BG+FB=2BF，
設FG=x，
∵∠AFG=∠AFB，∠FAG=∠ABF=36°，
∴△AFG∽△BFA，
∴AF2=FG?BF，
∵AF=AG=BG=1，
∴x（x+1）=1，
∴x=（負根已經(jīng)舍棄），
∴BF=+1=，
∴FG+JH+CD=+1．
故答案為+1．
15、④
【解析】
根據(jù)題意[x)表示大于x的最小整數(shù)，結合各項進行判斷即可得出答案．
【詳解】
①[0)=1，故本項錯誤；
②[x)?x>0，但是取不到0，故本項錯誤；
③[x)?x?1，即最大值為1，故本項錯誤；
④存在實數(shù)x，使[x)?x=0.5成立，例如x=0.5時，故本項正確．
故答案是：④．
【點睛】
此題考查運算的定義，解題關鍵在于理解題意的運算法則.
16、－6
【解析】
根據(jù)二次根式的乘法運算法則以及絕對值的性質和二次根式的化簡分別化簡整理得出即可：
【詳解】
,
故答案為-6
17、
【解析】
用黑球的個數(shù)除以總球的個數(shù)即可得出黑球的概率．
【詳解】
解：∵袋子中共有5個球，有2個黑球，
∴從袋子中隨機摸出一個球，它是黑球的概率為；
故答案為．
【點睛】
本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）250、12；（2）平均數(shù)：1.38h;眾數(shù)：1.5h;中位數(shù)：1.5h；（3）160000人；
【解析】
(1) 根據(jù)題意, 本次接受調查的學生總人數(shù)為各個金額人數(shù)之和, 用總概率減去其他金額的概率即可求得m值．
(2) 平均數(shù)為一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù); 眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù); 中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列, 處于最中間位置的一個數(shù)據(jù), 或是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù), 據(jù)此求解即可．
(3) 根據(jù)樣本估計總體, 用“每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數(shù)” 的概率乘以全校總人數(shù)求解即可．
【詳解】
（1）本次接受隨機抽樣調查的中學生人數(shù)為60÷24%=250人，
m=100﹣（24+48+8+8）=12，
故答案為250、12；
（2）平均數(shù)為=1.38（h），
眾數(shù)為1.5h，中位數(shù)為=1.5h；
（3）估計每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數(shù)約為250000×=160000人．
【點睛】
本題主要考查數(shù)據(jù)的收集、 處理以及統(tǒng)計圖表.
19、15千米．
【解析】
首先設小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛x千米，根據(jù)題意可得等量關系：騎公共自行車方式所用的時間=自駕車方式所用的時間×4，根據(jù)等量關系，列出方程，再解即可．
【詳解】
：解：設小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛x千米，根據(jù)題意列方程得：
=4×
解得：x=15，經(jīng)檢驗x=15是原方程的解且符合實際意義．
答：小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛15千米．
20、（1）y＝－(x－3)2＋5（2）5
【解析】
（1）設頂點式y(tǒng)=a（x-3）2+5，然后把A點坐標代入求出a即可得到拋物線的解析式；
（2）利用拋物線的對稱性得到B（5，3），再確定出C點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求解．
【詳解】
(1)設此拋物線的表達式為y＝a(x－3)2＋5，
將點A(1，3)的坐標代入上式，得3＝a(1－3)2＋5，解得
∴此拋物線的表達式為
(2)∵A(1，3)，拋物線的對稱軸為直線x＝3，
∴B(5，3)．
令x＝0，則
∴△ABC的面積
【點睛】
考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是解題的關鍵.
21、（1）見解析；（2）見解析；（3）AG＝1．
【解析】
（1）利用垂徑定理、平行的性質，得出OC⊥CG，得證CG是⊙O的切線.
（2）利用直徑所對圓周角為和垂直的條件得出∠2=∠B，再根據(jù)等弧所對的圓周角相等得出∠1=∠B，進而證得∠1=∠2，得證AF=CF.
（3）根據(jù)直角三角形的性質，求出AD的長度，再利用平行的性質計算出結果.
【詳解】
（1）證明：連結OC，如圖，
∵C是劣弧AE的中點，
∴OC⊥AE，
∵CG∥AE，
∴CG⊥OC，
∴CG是⊙O的切線；
（2）證明：連結AC、BC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠2+∠BCD＝90°，
而CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD＝90°，
∴∠B＝∠2，
∵C是劣弧AE的中點，
∴,
∴∠1＝∠B，
∴∠1＝∠2，
∴AF＝CF；
（3）解：∵CG∥AE，
∴∠FAD＝∠G，
∵sinG＝0.6，
∴sin∠FAD＝＝0.6，
∵∠CDA＝90°，AF＝CF＝4，
∴DF＝2.4，
∴AD＝3.2，
∴CD＝CF+DF＝6.4，
∵AF∥CG，
∴,
∴
∴DG＝，
∴AG＝DG﹣AD＝1．

【點睛】
本題主要考查與圓有關的位置關系和圓中的計算問題,掌握切線的判定定理以及解直角三角形是解題的關鍵.
22、①結論一正確，理由見解析；②結論二正確，S四QEFP= S
【解析】
試題分析：
（1）由已知條件易得△BEQ∽△DAQ，結合點Q是BD的三等分點可得BE：AD=BQ：DQ=1：2，再結合AD=BC即可得到BE：BC=1：2，從而可得點E是BC的中點，由此即可說明甲同學的結論①成立；
（2）同（1）易證點F是CD的中點，由此可得EF∥BD，EF=BD，從而可得△CEF∽△CBD，則可得得到S△CEF=S△CBD=S平行四邊形ABCD=S，結合S四邊形AECF=S可得S△AEF=S，由QP=BD，EF=BD可得QP：EF=2：3，結合△AQP∽△AEF可得S△AQP=S△AEF=，由此可得S四邊形QEFP= S△AEF- S△AQP=S，從而說明乙的結論②正確；
試題解析：
甲和乙的結論都成立，理由如下：
（1）∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，
∴△BEQ∽△DAQ，
又∵點P、Q是線段BD的三等分點，
∴BE：AD=BQ：DQ=1：2，
∵AD=BC，
∴BE：BC=1：2，
∴點E是BC的中點，即結論①正確；
（2）和（1）同理可得點F是CD的中點，
∴EF∥BD，EF=BD，
∴△CEF∽△CBD，
∴S△CEF=S△CBD=S平行四邊形ABCD=S，
∵S四邊形AECF=S△ACE+S△ACF=S平行四邊形ABCD=S，
∴S△AEF=S四邊形AECF-S△CEF=S，
∵EF∥BD，
∴△AQP∽△AEF，
又∵EF=BD，PQ=BD，
∴QP：EF=2：3，
∴S△AQP=S△AEF=，
∴S四邊形QEFP= S△AEF- S△AQP=S-=S，即結論②正確.
綜上所述，甲、乙兩位同學的結論都正確.
23、（1）50，20；（2）12，23；見圖；（3）大約有720人是A型血．
【解析】
【分析】（1）用AB型的人數(shù)除以它所占的百分比得到隨機抽取的獻血者的總人數(shù)，然后用B型的人數(shù)除以抽取的總人數(shù)即可求得m的值；
（2）先計算出O型的人數(shù)，再計算出A型人數(shù)，從而可補全上表中的數(shù)據(jù)；
（3）用樣本中A型的人數(shù)除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估計這3000人中是A型血的人數(shù)．
【詳解】（1）這次隨機抽取的獻血者人數(shù)為5÷10%=50（人），
所以m=×100=20，
故答案為50，20；
（2）O型獻血的人數(shù)為46%×50=23（人），
A型獻血的人數(shù)為50﹣10﹣5﹣23=12（人），
補全表格中的數(shù)據(jù)如下：
血型
A
B
AB
O
人數(shù)
12
10
5
23
故答案為12，23；
（3）從獻血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率=，
3000×=720，
估計這3000人中大約有720人是A型血．
【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、概率公式、用樣本估計總體等，讀懂統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表，從中找到必要的信息是解題的關鍵；隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．
24、（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136.4千米；（2）汽車從A地到B地比原來少走的路程為27.2千米
【解析】
（1）過點C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，進而解答即可；
（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，進而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程．
【詳解】
解：（1）過點C作AB的垂線CD，垂足為D，

∵AB⊥CD，sin30°=，BC=80千米，
∴CD=BC?sin30°=80×（千米），
AC=（千米），
AC+BC=80+40≈40×1.41+80=136.4（千米），
答：開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136.4千米；
（2）∵cos30°=，BC=80（千米），
∴BD=BC?cos30°=80×（千米），
∵tan45°=，CD=40（千米），
∴AD=（千米），
∴AB=AD+BD=40+40≈40+40×1.73=109.2（千米），
∴汽車從A地到B地比原來少走多少路程為：AC+BC﹣AB=136.4﹣109.2=27.2（千米）．
答：汽車從A地到B地比原來少走的路程為27.2千米．
【點睛】
本題考查了勾股定理的運用以及解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．

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