?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1． 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。
4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），將△ABO繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A'BO'，若函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)O'，則k的值為（　?。?br />
A．2 B．4 C．4 D．8
2．已知等邊三角形的內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是（　?。?br /> A．1：2： B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：3
3．已知一個正n邊形的每個內(nèi)角為120°，則這個多邊形的對角線有（　?。?br /> A．5條 B．6條 C．8條 D．9條
4．如圖所示的幾何體是由4 個大小相同的小立方體搭成，其俯視圖是（ ）

A． B． C． D．
5．計算﹣1﹣（﹣4）的結(jié)果為（　?。?br /> A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．5
6．如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是( )

A．∠3=∠A B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠ACD=180°
7．如圖，一張半徑為的圓形紙片在邊長為的正方形內(nèi)任意移動，則在該正方形內(nèi)，這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積是（ ）

A． B． C． D．
8．關(guān)于x的方程x2﹣3x+k＝0的一個根是2，則常數(shù)k的值為（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
9．估計的值在（ ）
A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間
10．北京故宮的占地面積達(dá)到720 000平方米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(　　)
A．0.72×106平方米 B．7.2×106平方米
C．72×104平方米 D．7.2×105平方米
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．如圖，?ABCD中，AC⊥CD，以C為圓心，CA為半徑作圓弧交BC于E，交CD的延長線于點(diǎn)F，以AC上一點(diǎn)O為圓心OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N．若AC=9cm，OA=3cm，則圖中陰影部分的面積為_____cm1．

12．如果2，那么=_____（用向量，表示向量）．
13．若一條直線經(jīng)過點(diǎn)（1，1），則這條直線的解析式可以是（寫出一個即可）______．
14．月球的半徑約為1738000米，1738000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為___________．
15．如圖，這是懷柔區(qū)部分景點(diǎn)的分布圖，若表示百泉山風(fēng)景區(qū)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示慕田峪長城的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則表示雁棲湖的點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

16．關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 ▲ ．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如圖，拋物線y=﹣x2﹣x+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）P為第二象限拋物線上的一個動點(diǎn)，求△ACP面積的最大值．

18．（8分）已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整數(shù)）．
（1）求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的兩個實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求k的值．
19．（8分）為了提高中學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校開設(shè)了A：籃球、B：足球、C：跳繩、D：羽毛球四種體育活動，為了解學(xué)生對這四種體育活動的喜歡情況，在全校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的對象必須選擇而且只能在四種體育活動中選擇一種），將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計圖（未畫完整）．
這次調(diào)查中，一共調(diào)查了________名學(xué)生；請補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計圖；若有3名喜歡跳繩的學(xué)生，1名喜歡足球的學(xué)生組隊(duì)外出參加一次聯(lián)誼活動，欲從中選出2人擔(dān)任組長（不分正副），求一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的概率．
20．（8分）如圖，點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC切于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連接AD.
求證：AD平分∠BAC；若∠BAC=60°，OA=4，求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
21．（8分）在△ABC中，AB=AC≠BC，點(diǎn)D和點(diǎn)A在直線BC的同側(cè)，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=110°，連接AD，求∠ADB的度數(shù)．（不必解答）
小聰先從特殊問題開始研究，當(dāng)α=90°，β=30°時，利用軸對稱知識，以AB為對稱軸構(gòu)造△ABD的軸對稱圖形△ABD′，連接CD′（如圖1），然后利用α=90°，β=30°以及等邊三角形等相關(guān)知識便可解決這個問題．
請結(jié)合小聰研究問題的過程和思路，在這種特殊情況下填空：△D′BC的形狀是　 　三角形；∠ADB的度數(shù)為　 ?。谠瓎栴}中，當(dāng)∠DBC＜∠ABC（如圖1）時，請計算∠ADB的度數(shù)；在原問題中，過點(diǎn)A作直線AE⊥BD，交直線BD于E，其他條件不變?nèi)鬊C=7，AD=1．請直接寫出線段BE的長為　 ?。?br /> 22．（10分）計算：﹣22+2cos60°+（π﹣3.14）0+（﹣1）2018
23．（12分）已知如圖，在△ABC中，∠B＝45°，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接CE．
（1）求∠AEC的度數(shù)；
（2）請你判斷AE、BE、AC三條線段之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

24．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線．求證：△ADE≌△CBF；若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是什么四邊形？證明你的結(jié)論．




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、C
【解析】
根據(jù)題意可以求得點(diǎn)O'的坐標(biāo)，從而可以求得k的值．
【詳解】
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），
∴OB=4，
作O′C⊥OB于點(diǎn)C，
∵△ABO繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A'BO'，
∴O′B=OB=4，
∴O′C=4×sin60°=2，BC=4×cos60°=2，
∴OC=2，
∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為：（2，2），
∵函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)O'，
∴2=，得k=4，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形的變化，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想和反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．
2、D
【解析】
試題分析：圖中內(nèi)切圓半徑是OD，外接圓的半徑是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；
在直角△OCD中，∠DOC=60°，則OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，
所以內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是1：2：1．故選D．

考點(diǎn)：正多邊形和圓．
3、D
【解析】
多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°，則每個外角是60°，而任何多邊形的外角是360°，則求得多邊形的邊數(shù)；再根據(jù)多邊形一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線＝n﹣3，即可求得對角線的條數(shù)．
【詳解】
解：∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°，
∴每個外角是60度，
則多邊形的邊數(shù)為360°÷60°＝6，
則該多邊形有6個頂點(diǎn)，
則此多邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線共有6﹣3＝3條．
∴這個多邊形的對角線有（6×3）＝9條，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查多邊形內(nèi)角和與外角和及多邊形對角線，掌握求多邊形邊數(shù)的方法是解本題的關(guān)鍵．
4、C
【解析】
試題分析：根據(jù)三視圖的意義，可知俯視圖為從上面往下看，因此可知共有三個正方形，在一條線上.
故選C.
考點(diǎn)：三視圖
5、B
【解析】
原式利用減法法則變形，計算即可求出值．
【詳解】
，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了有理數(shù)的加減，熟練掌握有理數(shù)加減的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.
6、C
【解析】
由平行線的判定定理可證得，選項(xiàng)A，B，D能證得AC∥BD，只有選項(xiàng)C能證得AB∥CD．注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．
【詳解】
A.∵∠3=∠A，
本選項(xiàng)不能判斷AB∥CD，故A錯誤；
B.∵∠D=∠DCE，
∴AC∥BD.
本選項(xiàng)不能判斷AB∥CD，故B錯誤；
C.∵∠1=∠2，
∴AB∥CD.
本選項(xiàng)能判斷AB∥CD，故C正確；
D.∵∠D+∠ACD=180°，
∴AC∥BD.
故本選項(xiàng)不能判斷AB∥CD，故D錯誤.
故選：C.
【點(diǎn)睛】
考查平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.
7、C
【解析】
這張圓形紙片減去“不能接觸到的部分”的面積是就是這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積．
【詳解】
解：如圖：

∵正方形的面積是：4×4=16；
扇形BAO的面積是：，
∴則這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是4×1-4×=4-π，
∴這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積是16-（4-π）=12+π，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了正方形和扇形的面積的計算公式，正確記憶公式是解題的關(guān)鍵．
8、B
【解析】
根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入得4-6+k=0，然后解關(guān)于k的方程即可.
【詳解】
把x=2代入得，4-6+k=0，
解得k=2.
故答案為：B.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的定義，把已知代入方程，列出關(guān)于k的新方程，通過解新方程來求k的值是解題的關(guān)鍵.
9、D
【解析】
尋找小于26的最大平方數(shù)和大于26的最小平方數(shù)即可.
【詳解】
解：小于26的最大平方數(shù)為25，大于26的最小平方數(shù)為36，故，即：
，故選擇D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次根式的相關(guān)定義.
10、D
【解析】
試題分析：把一個數(shù)記成a×10n（1≤a

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