?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。
4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．如圖，動(dòng)點(diǎn)P從(0，3)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角．當(dāng)點(diǎn)P第2018次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）

A．(1，4) B．(7，4) C．(6，4) D．(8，3)
2．已知：如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)G、D，若△AGC的周長(zhǎng)為31cm，AB=20cm，則△ABC的周長(zhǎng)為（　?。?br />
A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm
3．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（ ）

A．30° B．25°
C．20° D．15°
4．若|a|=﹣a，則a為（　?。?br /> A．a(chǎn)是負(fù)數(shù) B．a(chǎn)是正數(shù) C．a(chǎn)=0 D．負(fù)數(shù)或零
5．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（?。?br />
A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）
6．如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被等分成6個(gè)扇形區(qū)域，并涂上了相應(yīng) 的顏色，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向藍(lán)色區(qū)域的概率是 ( )

A． B．
C． D．
7．某圓錐的主視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的等邊三角形，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（　　）
A．4.5πcm2 B．3cm2 C．4πcm2 D．3πcm2
8．如圖，小島在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A處，貨船從港口P出發(fā)，沿北偏東45°方向勻速駛離港口，4小時(shí)后貨船在小島的正東方向，則貨船的航行速度是( )

A．7海里/時(shí) B．7海里/時(shí) C．7海里/時(shí) D．28海里/時(shí)
9．如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，BO與⊙O相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是優(yōu)弧AC上一點(diǎn)，∠CDA＝27°，則∠B的大小是（ ）

A．27° B．34° C．36° D．54°
10．小亮家與姥姥家相距24 km，小亮8：00從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家．媽媽8：30從家出發(fā)，乘車沿相同路線去姥姥家．在同一直角坐標(biāo)系中，小亮和媽媽的行進(jìn)路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象得出下列結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是(　　)

A．小亮騎自行車的平均速度是12 km/h
B．媽媽比小亮提前0.5 h到達(dá)姥姥家
C．媽媽在距家12 km處追上小亮
D．9：30媽媽追上小亮
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將紙片折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，折痕與矩形邊的交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，要使折痕始終與邊AB，AD有交點(diǎn)，BP的取值范圍是_____．

12．如圖，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AM 是 BC 邊上的中線，cos∠AMC ，則 tan∠B 的值為_(kāi)_________．

13．對(duì)于函數(shù)，我們定義（m、n為常數(shù)）．
例如，則．
已知：．若方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則m的值為_(kāi)_________．
14．若點(diǎn)A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為 ．
15．如圖，路燈距離地面6，身高1.5的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)）15的處，則小明的影子的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

16．某菜農(nóng)搭建了一個(gè)橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖，若菜農(nóng)身高為1.8m，他在不彎腰的情況下，在棚內(nèi)的橫向活動(dòng)范圍是__m．

17．若xay與3x2yb是同類項(xiàng)，則ab的值為_(kāi)____．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）解不等式組并寫出它的所有整數(shù)解．
19．（5分）如圖，已知在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AC＝8，BC＝1．求⊙O的面積；若D為⊙O上一點(diǎn)，且△ABD為等腰三角形，求CD的長(zhǎng)．

20．（8分）如圖，AB、CD是⊙O的直徑，DF、BE是弦，且DF＝BE，求證：∠D＝∠B．

21．（10分）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF試說(shuō)明AC=EF；求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

22．（10分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，BC交直徑AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作AD的垂線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，垂足為F．連接OC．
（1）若∠G=48°，求∠ACB的度數(shù)；
（1）若AB=AE，求證：∠BAD=∠COF；
（3）在（1）的條件下，連接OB，設(shè)△AOB的面積為S1，△ACF的面積為S1．若tan∠CAF=，求的值．

23．（12分）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在OA，OC上.
(1)給出以下條件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，請(qǐng)你從中選取兩個(gè)條件證明△BEO≌△DFO；
(2)在(1)條件中你所選條件的前提下，添加AE＝CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

24．（14分）實(shí)踐：如圖△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母.（保留作圖痕跡，不寫作法）作∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)O.以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓.
綜合運(yùn)用：在你所作的圖中，AB與⊙O的位置關(guān)系是_____ .（直接寫出答案）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半徑.




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、B
【解析】
如圖，

經(jīng)過(guò)6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)（0，3），
∵2018÷6=336…2，
∴當(dāng)點(diǎn)P第2018次碰到矩形的邊時(shí)為第336個(gè)循環(huán)組的第2次反彈，
點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，4）．
故選C．
2、C
【解析】
∵DG是AB邊的垂直平分線，
∴GA=GB，
△AGC的周長(zhǎng)=AG+AC+CG=AC+BC=31cm，又AB=20cm，
∴△ABC的周長(zhǎng)=AC+BC+AB=51cm，
故選C.
3、B
【解析】
根據(jù)題意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，
4、D
【解析】
根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答.
【詳解】
解：當(dāng)a≤0時(shí)，|a|=-a，
∴|a|=-a時(shí)，a為負(fù)數(shù)或零，
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)，①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．
5、A
【解析】
∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，
∴=，
∵BG=6，
∴AD=BC=2，
∵AD∥BG，
∴△OAD∽△OBG，
∴=，
∴=，
解得：OA=1，∴OB=3，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，2），
故選A．
6、B
【解析】
試題解析：∵轉(zhuǎn)盤被等分成6個(gè)扇形區(qū)域，
而黃色區(qū)域占其中的一個(gè)，
∴指針指向黃色區(qū)域的概率=．
故選A．
考點(diǎn)：幾何概率．
7、A
【解析】
根據(jù)已知得出圓錐的底面半徑及母線長(zhǎng)，那么利用圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2求出即可．
【詳解】
∵圓錐的軸截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的等邊三角形，
∴底面半徑＝1.5cm，底面周長(zhǎng)＝3πcm，
∴圓錐的側(cè)面積＝×3π×3＝4.5πcm2，
故選A．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵是利用圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2得出．
8、A
【解析】
試題解析：設(shè)貨船的航行速度為海里/時(shí)，小時(shí)后貨船在點(diǎn)處，作于點(diǎn).

由題意海里，海里，
在中,
所以
在中,
所以
所以
解得：
故選A.
9、C
【解析】
由切線的性質(zhì)可知∠OAB=90°，由圓周角定理可知∠BOA=54°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知∠B=36°．
【詳解】
解：∵AB與⊙O相切于點(diǎn)A，
∴OA⊥BA．
∴∠OAB=90°．
∵∠CDA=27°，
∴∠BOA=54°．
∴∠B=90°-54°=36°．
故選C．
考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．
10、D
【解析】
根據(jù)函數(shù)圖象可知根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時(shí)間為10﹣8=2小時(shí)，進(jìn)而得到小亮騎自行車的平均速度，對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象，得到媽媽到姥姥家所用的時(shí)間，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)確定媽媽追上小亮所用時(shí)間，即可解答．
【詳解】
解：A、根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時(shí)間為10﹣8=2小時(shí)，
∴小亮騎自行車的平均速度為：24÷2=12（km/h），故正確；
B、由圖象可得，媽媽到姥姥家對(duì)應(yīng)的時(shí)間t=9.5，小亮到姥姥家對(duì)應(yīng)的時(shí)間t=10，10﹣9.5=0.5（小時(shí)），
∴媽媽比小亮提前0.5小時(shí)到達(dá)姥姥家，故正確；
C、由圖象可知，當(dāng)t=9時(shí)，媽媽追上小亮，此時(shí)小亮離家的時(shí)間為9﹣8=1小時(shí)，
∴小亮走的路程為：1×12=12km，
∴媽媽在距家12km出追上小亮，故正確；
D、由圖象可知，當(dāng)t=9時(shí)，媽媽追上小亮，故錯(cuò)誤；
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查函數(shù)圖像的應(yīng)用，從圖像中讀取關(guān)鍵信息是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、1≤x≤1
【解析】
此題需要運(yùn)用極端原理求解；①BP最小時(shí)，F(xiàn)、D重合，由折疊的性質(zhì)知：AF=PF，在Rt△PFC中，利用勾股定理可求得PC的長(zhǎng)，進(jìn)而可求得BP的值，即BP的最小值；②BP最大時(shí)，E、B重合，根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到AB=BP=1，即BP的最大值為1；
【詳解】
解：如圖：①當(dāng)F、D重合時(shí)，BP的值最??；

根據(jù)折疊的性質(zhì)知：AF=PF=5；
在Rt△PFC中，PF=5，F(xiàn)C=1，則PC=4；
∴BP=xmin=1；
②當(dāng)E、B重合時(shí)，BP的值最大；
由折疊的性質(zhì)可得BP=AB=1．
所以BP的取值范圍是：1≤x≤1．
故答案為：1≤x≤1．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查的是圖形的翻折變換，正確的判斷出x的兩種極值下F、E點(diǎn)的位置，是解決此題的關(guān)鍵．
12、
【解析】
根據(jù)cos∠AMC ，設(shè)， ，由勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，根據(jù)中線表達(dá)出BC即可求解．
【詳解】
解：∵cos∠AMC ，
，
設(shè)， ，
∴在Rt△ACM中，
∵AM 是 BC 邊上的中線，
∴BM=MC=3x，
∴BC=6x，
∴在Rt△ABC中，，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了銳角三角函數(shù)值的求解問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟記銳角三角函數(shù)的定義．
13、
【解析】
分析：根據(jù)題目中所給定義先求，再利用根與系數(shù)關(guān)系求m值.
詳解：由所給定義知，,若
=0,
解得m=.
點(diǎn)睛：一元二次方程的根的判別式是,
△=b2-4ac,a,b,c分別是一元二次方程中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).
△>0說(shuō)明方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解,
△=0說(shuō)明方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解,
△

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