?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A．函數(shù)圖像經(jīng)過點（2，2）； B．函數(shù)圖像位于第一、三象限；
C．當時，函數(shù)值隨著的增大而增大； D．當時，．
2．某校九年級（1）班全體學(xué)生實驗考試的成績統(tǒng)計如下表：
成績（分）
24
25
26
27
28
29
30
人數(shù)（人）
2
5
6
6
8
7
6
根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（　?。?br /> A．該班一共有40名同學(xué)
B．該班考試成績的眾數(shù)是28分
C．該班考試成績的中位數(shù)是28分
D．該班考試成績的平均數(shù)是28分
3．如圖，從圓外一點引圓的兩條切線，，切點分別為，，如果， ，那么弦AB的長是（ ）

A． B． C． D．
4．如圖，在矩形ABCD中，AD=1，AB＞1，AG平分∠BAD，分別過點B，C作BE⊥AG 于點E，CF⊥AG于點F，則AE－GF的值為（ ）

A．1 B． C． D．
5．甲隊修路120 m與乙隊修路100 m所用天數(shù)相同，已知甲隊比乙隊每天多修10 m，設(shè)甲隊每天修路xm.依題意，下面所列方程正確的是
A． B． C． D．
6．為了紀念物理學(xué)家費米，物理學(xué)界以費米（飛米）作為長度單位．已知1飛米等于0.000000000000001米，把0.000000000000001這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．1×10﹣15 B．0.1×10﹣14 C．0.01×10﹣13 D．0.01×10﹣12
7．為了節(jié)約水資源，某市準備按照居民家庭年用水量實行階梯水價，水價分檔遞增，計劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價分別覆蓋全市居民家庭的80%，15%和5%．為合理確定各檔之間的界限，隨機抽查了該市5萬戶居民家庭上一年的年用水量(單位：m1)，繪制了統(tǒng)計圖，如圖所示．下面有四個推斷：

①年用水量不超過180m1的該市居民家庭按第一檔水價交費；
②年用水量不超過240m1的該市居民家庭按第三檔水價交費；
③該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150~180m1之間；
④該市居民家庭年用水量的眾數(shù)約為110m1．
其中合理的是( )
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
8．如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是⊙O上一動點，且∠ACB=30°，點E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點，直線EF與⊙O交于G，H兩點，若⊙O的半徑為6，則GE+FH的最大值為（　?。?br />
A．6 B．9 C．10 D．12
9．如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，…，按此規(guī)律．則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為（ ）

A．20 B．27 C．35 D．40
10．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著．書中有下列問題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是“今有直角三角形(如圖)，勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步，問該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)直徑是多少？”(　　)

A．3步 B．5步 C．6步 D．8步
11．如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，則∠B等于（　?。?br />
A．30° B．35° C．40° D．50°
12．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )
A． B． C． D．
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．某排水管的截面如圖，已知截面圓半徑OB=10cm，水面寬AB是16cm，則截面水深CD為_____．

14．如圖，⊙O的半徑為5cm，圓心O到AB的距離為3cm，則弦AB長為_____ cm．

15． “五一勞動節(jié)”，王老師將全班分成六個小組開展社會實踐活動，活動結(jié)束后，隨機抽取一個小組進行匯報展示．第五組被抽到的概率是___．
16．如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算，這個幾何體的表面積為__________．

17．如圖，已知直線與軸、軸相交于、兩點，與的圖象相交于、兩點，連接、.給出下列結(jié)論：
①；②；③；④不等式的解集是或.
其中正確結(jié)論的序號是__________．

18．如圖，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，則∠4= ．
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）已知Rt△ABC,∠A=90°,BC=10,以BC為邊向下作矩形BCDE,連AE交BC于F.
(1)如圖1,當AB=AC,且sin∠BEF=時，求的值；
(2)如圖2,當tan∠ABC=時,過D作DH⊥AE于H,求的值；
(3)如圖3,連AD交BC于G,當時,求矩形BCDE的面積

20．（6分）為落實“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,投放，其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類．直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率．
21．（6分）如圖：求作一點P，使，并且使點P到的兩邊的距離相等．

22．（8分） 某品牌牛奶供應(yīng)商提供A，B，C，D四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用．某校為了了解學(xué)生對不同口味的牛奶的喜好，對全校訂牛奶的學(xué)生進行了隨機調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
根據(jù)統(tǒng)計圖的信息解決下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生有多少人？
（2）補全上面的條形統(tǒng)計圖；
（3）扇形統(tǒng)計圖中C對應(yīng)的中心角度數(shù)是　 ??；
（4）若該校有600名學(xué)生訂了該品牌的牛奶，每名學(xué)生每天只訂一盒牛奶，要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A，B口味的牛奶共約多少盒？
23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與坐標軸交于A，B，C三點，其中點B的坐標為（1，0），點C的坐標為（0，4）；點D的坐標為（0，2），點P為二次函數(shù)圖象上的動點．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）當點P位于第二象限內(nèi)二次函數(shù)的圖象上時，連接AD，AP，以AD，AP為鄰邊作平行四邊形APED，設(shè)平行四邊形APED的面積為S，求S的最大值；
（3）在y軸上是否存在點F，使∠PDF與∠ADO互余？若存在，直接寫出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．

24．（10分）某學(xué)校要了解學(xué)生上學(xué)交通情況，選取七年級全體學(xué)生進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，畫出扇形統(tǒng)計圖（如圖），圖中“公交車”對應(yīng)的扇形圓心角為60°，“自行車”對應(yīng)的扇形圓心角為120°，已知七年級乘公交車上學(xué)的人數(shù)為50人．
（1）七年級學(xué)生中，騎自行車和乘公交車上學(xué)的學(xué)生人數(shù)哪個更多？多多少人？
（2）如果全校有學(xué)生2400人，學(xué)校準備的600個自行車停車位是否足夠？

25．（10分）如圖，在中，是的中點，過點的直線交于點，交 的平行線于點，交于點，連接、．
求證：；請你判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．
26．（12分）如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30°，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點D，過D作DE⊥AC，垂足為E．證明：DE為⊙O的切線；連接OE，若BC＝4，求△OEC的面積．

27．（12分）如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、C
【解析】
直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案．
【詳解】
A、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，-2），故此選項錯誤；
B、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，函數(shù)圖象位于第二、四象限，故此選項錯誤；
C、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，當x＞0時，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，故此選項正確；
D、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，當x＞1時，y＞-4，故此選項錯誤；
故選C．
【點睛】
此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
2、D
【解析】
直接利用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法分別分析得出答案．
【詳解】
解：A、該班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同學(xué)，故此選項正確，不合題意；
B、該班考試成績的眾數(shù)是28分，此選項正確，不合題意；
C、該班考試成績的中位數(shù)是：第20和21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，為28分，此選項正確，不合題
意；
D、該班考試成績的平均數(shù)是：（24×2+25×5+26×6+27×6+28×8+29×7+30×6）÷40=27.45（分），
故選項D錯誤，符合題意．
故選D．
【點睛】
此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
3、C
【解析】
先利用切線長定理得到，再利用可判斷為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解．
【詳解】
解：，PB為的切線，
，
，
為等邊三角形，
．
故選C．
【點睛】
本題考查切線長定理，掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵．
4、D
【解析】
設(shè)AE=x,則AB=x,由矩形的性質(zhì)得出∠BAD=∠D=90°,CD=AB,證明△ADG是等腰直角三角形,得出AG=AD=,同理得出CD=AB=x,CG=CD-DG=x -1,CG=GF,得出GF,即可得出結(jié)果.
【詳解】
設(shè)AE=x,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠BAD=∠D=90°,CD=AB,
∵AG平分∠BAD，
∴∠DAG=45°,
∴△ADG是等腰直角三角形,
∴DG=AD=1,
∴AG=AD=,
同理:BE=AE=x, CD=AB=x,
∴CG=CD-DG=x -1,
同理: CG=GF,
∴FG= ,
∴AE-GF=x-(x-)=.
故選D.
【點睛】
本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì),勾股定理;熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì),并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.
5、A
【解析】
分析：甲隊每天修路xm，則乙隊每天修（x－10）m，因為甲、乙兩隊所用的天數(shù)相同，所以，。故選A。
6、A
【解析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答.
【詳解】
解：把這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故選：．
【點睛】
此題重點考查學(xué)生對科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，熟練掌握小于0的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示法是解題的關(guān)鍵.
7、B
【解析】
利用條形統(tǒng)計圖結(jié)合中位數(shù)和中位數(shù)的定義分別分析得出答案．
【詳解】
①由條形統(tǒng)計圖可得：年用水量不超過180m1的該市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（萬），
×100%=80%，故年用水量不超過180m1的該市居民家庭按第一檔水價交費，正確；
②∵年用水量超過240m1的該市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.15（萬），
∴×100%=7%≠5%，故年用水量超過240m1的該市居民家庭按第三檔水價交費，故此選項錯誤；
③∵5萬個數(shù)據(jù)的中間是第25000和25001的平均數(shù)，
∴該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在120-150之間，故此選項錯誤；
④該市居民家庭年用水量為110m1有1.5萬戶，戶數(shù)最多，該市居民家庭年用水量的眾數(shù)約為110m1，因此正確，
故選B．
【點睛】
此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖以及中位數(shù)和眾數(shù)的定義，正確利用條形統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵．
8、B
【解析】
首先連接OA、OB，根據(jù)圓周角定理，求出∠AOB=2∠ACB=60°，進而判斷出△AOB為等邊三角形；然后根據(jù)⊙O的半徑為6，可得AB=OA=OB=6，再根據(jù)三角形的中位線定理，求出EF的長度；最后判斷出當弦GH是圓的直徑時，它的值最大，進而求出GE+FH的最大值是多少即可．
【詳解】
解：如圖，連接OA、OB，
，
∵∠ACB=30°，
∴∠AOB=2∠ACB=60°，
∵OA=OB，
∴△AOB為等邊三角形，
∵⊙O的半徑為6，
∴AB=OA=OB=6，
∵點E，F(xiàn)分別是AC、BC的中點，
∴EF=AB=3，
要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，
∵當弦GH是圓的直徑時，它的最大值為：6×2=12，
∴GE+FH的最大值為：12﹣3=1．
故選：B．
【點睛】
本題結(jié)合動點考查了圓周角定理，三角形中位線定理，有一定難度．確定GH的位置是解題的關(guān)鍵.
9、B
【解析】
試題解析：第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，
第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，
第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，
…，
按此規(guī)律，
第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=個，
則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個．
故選B．
考點：規(guī)律型：圖形變化類.
10、C
【解析】
試題解析：根據(jù)勾股定理得：斜邊為
則該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)半徑 (步)，即直徑為6步，
故選C
11、C
【解析】
分析：欲求∠B的度數(shù)，需求出同弧所對的圓周角∠C的度數(shù)；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度數(shù)，即可由三角形的外角性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，由此得解．
解答：解：∵∠APD是△APC的外角，
∴∠APD=∠C+∠A；
∵∠A=30°，∠APD=70°，
∴∠C=∠APD-∠A=40°；
∴∠B=∠C=40°；
故選C．
12、C
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各個選項進行判斷，即可得到答案.
【詳解】
解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B錯誤；
C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C正確；
D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D錯誤；
故選：C.
【點睛】
本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概念進行分析判斷.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、4cm．
【解析】
由題意知OD⊥AB，交AB于點C，由垂徑定理可得出BC的長，在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理求出OC的長，由CD=OD-OC即可得出結(jié)論．
【詳解】
由題意知OD⊥AB，交AB于點E，
∵AB=16cm，
∴BC=AB=×16=8cm，
在Rt△OBE中，
∵OB=10cm，BC=8cm，
∴OC=（cm），
∴CD=OD-OC=10-6=4（cm）
故答案為4cm．
【點睛】
本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意在直角三角形運用勾股定理列出方程是解答此題的關(guān)鍵．
14、1cm
【解析】
首先根據(jù)題意畫出圖形，然后連接OA，根據(jù)垂徑定理得到OC平分AB，即AC=BC，而在Rt△OAC中，根據(jù)勾股數(shù)得到AC=4，這樣即可得到AB的長．
【詳解】
解：如圖，連接OA，則OA=5，OC=3，OC⊥AB，
∴AC=BC，∴在Rt△OAC中，AC==4，∴AB=2AC=1．
故答案為1．

【點睛】
本題考查垂徑定理；勾股定理．
15、
【解析】
根據(jù)概率是所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，可得答案．
【詳解】
因為共有六個小組，
所以第五組被抽到的概率是，
故答案為：．
【點睛】
本題考查了概率的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
16、
【解析】
分析：由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長和底面半徑，從而確定其表面積．
詳解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓錐；
根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為6cm，底面半徑為2cm，
故表面積=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．
故答案為：16π．
點睛：考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．
17、②③④
【解析】
分析：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)得到k1k2＞0，故①錯誤；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得到-2m=n故②正確；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y(tǒng)=-mx-m，求得P（-1，0），Q（0，-m），根據(jù)三角形的面積公式即可得到S△AOP=S△BOQ；故③正確；根據(jù)圖象得到不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正確．
詳解：由圖象知，k1＜0，k2＜0，
∴k1k2＞0，故①錯誤；
把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得-2m=n，
∴m+n=0，故②正確；
把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得
，
∴,
∵-2m=n，
∴y=-mx-m，
∵已知直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點，
∴P（-1，0），Q（0，-m），
∴OP=1，OQ=m，
∴S△AOP=m，S△BOQ=m，
∴S△AOP=S△BOQ；故③正確；
由圖象知不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正確；
故答案為：②③④．
點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，求兩直線的交點坐標，三角形面積的計算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．
18、110°．
【解析】
解：∵∠1+∠2=180°，
∴a∥b，∴∠3=∠4，
又∵∠3=110°，∴∠4=110°．
故答案為110°．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、 (1) ；（2）80；（3）100.
【解析】
(1)過A作AK⊥BC于K,根據(jù)sin∠BEF=得出,設(shè)FK=3a,AK=5a，可求得BF=a,故；（2）過A作AK⊥BC于K,延長AK交ED于G,則AG⊥ED，得△EGA∽△EHD，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出；（3）延長AB、ED交于K,延長AC、ED交于T,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出BE=ED，故可求出矩形的面積.
【詳解】
解：(1)過A作AK⊥BC于K,
∵sin∠BEF＝,sin∠FAK＝,
∴,
設(shè)FK=3a,AK=5a,
∴AK=4a,
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴BK=CK=4a,
∴BF=a,
又∵CF=7a,
∴
(2)過A作AK⊥BC于K,延長AK交ED于G,則AG⊥ED，
∵∠AGE=∠DHE=90°,
∴△EGA∽△EHD,
∴，
∴,其中EG=BK,
∵BC=10,tan∠ABC＝，
cos∠ABC＝，
∴BA＝BC· cos∠ABC＝，
BK= BA·cos∠ABC＝
∴EG=8,
另一方面：ED=BC=10,
∴EH·EA=80
(3)延長AB、ED交于K,延長AC、ED交于T,
∵BC∥KT, ，
∴，同理：
∵FG2= BF·CG ∴，
∴ED2= KE·DT ∴ ，
又∵△KEB∽△CDT,∴，
∴KE·DT ＝BE2， ∴BE2＝ED2
∴ BE=ED
∴

【點睛】
此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意作出輔助線再進行求解.
20、（1）（2）．
【解析】
（1）根據(jù)總共三種，A只有一種可直接求概率；
（2）列出其樹狀圖，然后求出能出現(xiàn)的所有可能，及符合條件的可能，根據(jù)概率公式求解即可．
【詳解】
解： (1)甲投放的垃圾恰好是A類的概率是．
(2)列出樹狀圖如圖所示：

由圖可知，共有18種等可能結(jié)果，其中乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的結(jié)果有12種．
所以， (乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類)．
即，乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是．
21、見解析
【解析】
利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法分別得出進而求出其交點即可．
【詳解】
如圖所示：P點即為所求．

【點睛】
本題主要考查了復(fù)雜作圖，熟練掌握角平分線以及線段垂直平分線的作法是解題的關(guān)鍵．
22、（1）150人；（2）補圖見解析；（3）144°；（4）300盒．
【解析】
(1)根據(jù)喜好A口味的牛奶的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，即可求出本次調(diào)查的學(xué)生數(shù).
（2）用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去A、B、D三種喜好不同口味牛奶的人數(shù)，求出喜好C口味牛奶的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖.再用360°乘以喜好C口味的牛奶人數(shù)所占百分比求出對應(yīng)中心角度數(shù).
(3)用總?cè)藬?shù)乘以A、B口味牛奶喜歡人數(shù)所占的百分比得出答案.
【詳解】
解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生有30÷20%＝150人；
（2）C類別人數(shù)為150﹣（30+45+15）＝60人，
補全條形圖如下：

（3）扇形統(tǒng)計圖中C對應(yīng)的中心角度數(shù)是360°×＝144°
故答案為144°
（4）600×（）＝300（人），
答：該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A，B口味的牛奶共約300盒．
【點睛】
本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得出必要的信息是解題的關(guān)鍵.
23、 (1) y＝﹣x2﹣3x+4；(2)當時，S有最大值；（3）點P的橫坐標為﹣2或1或或.
【解析】
（1）將代入，列方程組求出b、c的值即可；
（2）連接PD，作軸交于點G，求出直線的解析式為，設(shè)
，則，
，，
當時，S有最大值；
（3）過點P作軸，設(shè)，則，
，
根據(jù)，列出關(guān)于x的方程，解之即可．
【詳解】
解：（1）將、代入，
，
∴二次函數(shù)的表達式；
（2）連接，作軸交于點，如圖所示．

在中，
令y＝0，得，


∴直線AD的解析式為．
設(shè)，則，
，
∴．
，
∴當時，S有最大值．
（3）過點P作軸，設(shè)，則，，




，
即
，
當點P在y軸右側(cè)時，，
，或，
（舍去）或（舍去），
當點P在y軸左側(cè)時，x＜0，
，或，
（舍去），或（舍去），
綜上所述，存在點F，使與互余點P的橫坐標為或或或．
【點睛】
本題是二次函數(shù)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵．
24、（1）騎自行車的人數(shù)多，多50人；（2）學(xué)校準備的600個自行車停車位不足夠，理由見解析
【解析】
分析: （1）根據(jù)乘公交車的人數(shù)除以乘公交車的人數(shù)所占的比例，可得調(diào)查的樣本容量，根據(jù)樣本容量乘以自行車所占的百分比，可得騎自行車的人數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案；
（2）根據(jù)學(xué)?？?cè)藬?shù)乘以騎自行車所占的百分比，可得答案.
詳解:
（1）乘公交車所占的百分比=，
調(diào)查的樣本容量50÷=300人，
騎自行車的人數(shù)300×=100人，
騎自行車的人數(shù)多，多100﹣50=50人；
（2）全校騎自行車的人數(shù)2400×=800人，
800＞600，
故學(xué)校準備的600個自行車停車位不足夠．
點睛: 本題考查了扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.
25、（1）證明見解析；（2）證明見解析.
【解析】
(1)利用平行線的性質(zhì)和中點的定義得到 ,進而得到三角形全等，從而求證結(jié)論；（2）利用中垂線的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系進行判斷即可.
【詳解】
證明：（1）∵BG∥AC
∴
∵是的中點
∴
又∵
∴△BDG≌△CDF
∴
（2）由（1）中△BDG≌△CDF
∴GD=FD,BG=CF
又∵
∴ED垂直平分DF
∴EG=EF
∵在△BEG中，BE+BG>GE,
∴>
【點睛】
本題考查平行線性質(zhì)的應(yīng)用、全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用及三角形三邊關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.
26、 (1)證明見解析；（2）
【解析】
試題分析：（1）首先連接OD，CD，由以BC為直徑的⊙O，可得CD⊥AB，又由等腰三角形ABC的底角為30°，可得AD=BD，即可證得OD∥AC，繼而可證得結(jié)論；
（2）首先根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，求得BD，DE，AE的長，然后求得△BOD，△ODE，△ADE以及△ABC的面積，繼而求得答案．
試題解析：（1）證明：連接OD，CD，

∵BC為⊙O直徑，
∴∠BDC=90°，
即CD⊥AB，
∵△ABC是等腰三角形，
∴AD=BD，
∵OB=OC，
∴OD是△ABC的中位線，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∵D點在⊙O上，
∴DE為⊙O的切線；
（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，
∴CD=BC=2，BD=BC?cos30°=2，
∴AD=BD=2，AB=2BD=4，
∴S△ABC=AB?CD=×4×2=4，
∵DE⊥AC，
∴DE=AD=×2=，
AE=AD?cos30°=3，
∴S△ODE=OD?DE=×2×=，
S△ADE=AE?DE=××3=，
∵S△BOD=S△BCD=×S△ABC=×4=，
∴S△OEC=S△ABC-S△BOD-S△ODE-S△ADE=4---=．
27、10，1．
【解析】
試題分析：可以設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為m，可以得出平行于墻的一邊的長為m，由題意得出方程求出邊長的值．
試題解析：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為m，可以得出平行于墻的 一邊的長為m，由題意得化簡，得，解得：
當時，（舍去），
當時，，
答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為1m．
考點：一元二次方程的應(yīng)用題．

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