2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共20分）下列四個(gè)圖標(biāo)中，軸對(duì)稱圖案是(    )A.  B.  C.  D. 下列四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為(    )A.  B.  C.  D. 若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則的值可能為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與數(shù)軸交于原點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是(    )
A.  B.  C.  D. 在中，為邊上的中線，，下列結(jié)論：是直角三角形；是等邊三角形；；，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 蘇州素有“園林之城”美譽(yù)，以拙政園、留園為代表的蘇州園林“咫尺之內(nèi)再造乾坤”，是中華園林文化的翹楚和驕傲．如圖，某園林中一亭子的頂端可看作等腰，其中，若是邊上的一點(diǎn)，則下列條件不能說明是角平分線的是(    )
A. 點(diǎn)到，的距離相等 B.
C.  D. 定義一種“”運(yùn)算：，例如：，則方程的解是(    )A.  B.  C.  D. 為落實(shí)“五育并舉”，某校利用課后延時(shí)服務(wù)時(shí)間進(jìn)行趣味運(yùn)動(dòng)，甲同學(xué)從跑道處勻速跑往處，乙同學(xué)從處勻速跑往處，兩人同時(shí)出發(fā)，到達(dá)各自終點(diǎn)后立即停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)甲同學(xué)跑步的時(shí)間為秒，甲、乙兩人之間的距離為米，與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中的值是(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共8小題，共16分）的平方根是______．北京年冬奧會(huì)志愿者招募活動(dòng)于年月日啟動(dòng)，截至到年月日，共有來自全球個(gè)國(guó)家和地區(qū)的超過人報(bào)名．將用四舍五入法精確到，并用科學(xué)記數(shù)法表示，則可表示為______．化簡(jiǎn)：______．已知點(diǎn)，是一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則______填“”、“”或“”如圖，已知中，，垂足為，是的角平分線，是的中點(diǎn)，若，，，則點(diǎn)到的距離為______．
 如圖，三角形紙片中，，，是邊上一點(diǎn)，連接，把沿翻折，點(diǎn)恰好落在延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處，則的長(zhǎng)為______．
已知是一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則的最小值是______．“”是一款數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件，用“”繪制的函數(shù)和的圖象如圖所示．若，分別為方程和的一個(gè)解，則根據(jù)圖象可知 ______填“”、“”或“”．
  三、解答題（本大題共10小題，共64分）計(jì)算：．如圖，在四邊形中，是對(duì)角線上一點(diǎn)，，，求證：≌．
如圖，在正方形網(wǎng)格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；
點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
滑梯的示意圖如圖所示，左邊是樓梯，右邊是滑道，立柱，垂直于地面，滑道的長(zhǎng)度與點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，滑梯高，且，求滑道的長(zhǎng)度．
如圖，已知直線：與直線平行，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．
求直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
求四邊形的面積．
如圖，中，，垂直平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且．
求證：；
若，，求的周長(zhǎng)．
第十一屆江蘇書展在蘇州國(guó)際博覽中心設(shè)有個(gè)展臺(tái)，并在全省多地線上、線下同步舉行．本屆書展設(shè)置了“讀經(jīng)典、學(xué)四史、童心向黨和百年輝煌”等活動(dòng)．為保障書展的準(zhǔn)備工作比原計(jì)劃提前天完成，每天準(zhǔn)備展臺(tái)的個(gè)數(shù)需比原計(jì)劃增加．
求原計(jì)劃每天準(zhǔn)備展臺(tái)的個(gè)數(shù)，
為滿足讀者購書需求，某廠裝訂，兩種圖書共本，其中種圖書數(shù)量不多于種圖書數(shù)量的，裝訂一本種圖書成本為元，裝訂一本種圖書成本為元．設(shè)裝訂種圖書本，問為何值時(shí)，兩種圖書裝訂總成本元最低，最低裝訂總成本為多少元？若直角三角形的三邊的長(zhǎng)都是正整數(shù)，則三邊的長(zhǎng)為“勾股數(shù)”構(gòu)造勾股數(shù)，就是要尋找個(gè)正整數(shù)，使它們滿足“其中兩個(gè)數(shù)的平方和或平方差等于第三個(gè)數(shù)的平方”，即滿足以下關(guān)系：
；
或
；
要滿足以上、的關(guān)系，可以從乘法公式入手，我們知道：

如果等式的右邊也能寫成“”的形式，那么它就符合的關(guān)系．
因此，只要設(shè)，，式就可化成：．
于是，當(dāng)，為任意正整數(shù)，且時(shí)，“，和”就是勾股數(shù)，根據(jù)勾股數(shù)的這種關(guān)系式，就可以找出勾股數(shù)．
當(dāng)，時(shí)，該組勾股數(shù)是______；
若一組勾股數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的和為，且，求，的值；
若一組勾股數(shù)中最大的數(shù)是是任意正整數(shù)，則另外兩個(gè)數(shù)分別為______，______分別用含的代數(shù)式表示．【情境】某校數(shù)學(xué)興趣小組嘗試自制數(shù)學(xué)學(xué)具進(jìn)行自主合作探究．圖是一塊邊長(zhǎng)為的等邊三角形學(xué)具，是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為，是邊延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，與點(diǎn)同時(shí)以相同的速度由點(diǎn)向延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)，連接，交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．
【問題】填空：______；
當(dāng)時(shí)，求的值；
【探究】如圖，過點(diǎn)作，垂足為，在點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出的長(zhǎng)度；若變化，請(qǐng)說明理由．
 
在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于，兩點(diǎn)，若在軸上存在點(diǎn)，使得，且，則稱，兩點(diǎn)互相等垂，其中一個(gè)點(diǎn)叫做另一個(gè)點(diǎn)的等垂點(diǎn)．已知點(diǎn)的坐標(biāo)是．
如圖，在點(diǎn)，，中，點(diǎn)的等垂點(diǎn)是______選填“”，“”或“”
如圖，若一次函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)的等垂點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
若一次函數(shù)的圖象上存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)的等垂點(diǎn)，試寫出該一次函數(shù)的所有表達(dá)式：______．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)A、、均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，
選項(xiàng)B能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，
故選：．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形進(jìn)行分析即可．
此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，正確掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：．是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
B.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，是故本選項(xiàng)不符合題意；
C.無理數(shù)，故本選項(xiàng)合題意；
D.是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：．
無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．
本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
 3.【答案】 【解析】解：由題意得：，
解得：，
則點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故選：．
根據(jù)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得，再解即可．
此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
 4.【答案】 【解析】解：由題意，得：
，
解得，
故選：．
根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式與同類二次根式的定義列方程求解．
此題主要考查了同類二次根式的定義，即：二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．
 5.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，
，
，
的值可能為．
故選：．
由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出，解之即可得出的取值范圍，再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．
本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“，的圖象在一、三、四象限”是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
，
以為圓心，為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)，
，
點(diǎn)表示的數(shù)是；
故選：．
首先根據(jù)勾股定理求出長(zhǎng)，再根據(jù)圓的半徑相等可知，即可得出答案．
此題主要考查了勾股定理，以及數(shù)軸與實(shí)數(shù)，關(guān)鍵是求出的長(zhǎng)．
 7.【答案】 【解析】解：是邊上的中線，，
，
，
，
，，
，
，
即，是直角三角形，故正確；
，
是等邊三角形，故正確；
在中，，，，
，
，故正確；
在中，，，，
，
，
，故錯(cuò)誤．
故選：．
由題意得出，由等腰三角形的性質(zhì)得出，，由三角形內(nèi)角和定理得出，即，即可判斷結(jié)論正確；由，可得是等邊三角形，即可判斷結(jié)論正確；在中，求出的，即可判斷結(jié)論正確；在中，求出，即可判斷結(jié)論錯(cuò)誤．
本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定、直角三角形的判定、三角形內(nèi)角和定理以及銳角三角函數(shù)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：點(diǎn)到、的距離相等，
是的角平分線，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.，，
，
即，
，
是的角平分線，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.，，
是的角平分線，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.不能推出是的角平分線，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：．
根據(jù)到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上即可判斷選項(xiàng)A，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合一即可判斷選項(xiàng)B、選項(xiàng)C，選項(xiàng)D．
本題考查了角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，能熟記等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：根據(jù)題中的新定義得：，
整理得：，
去分母得：，
解得：，
檢驗(yàn)：把代入得：，
分式方程的解為．
故選：．
已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出解．
此題考查了解分式方程，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，分式方程注意要檢驗(yàn)．
 10.【答案】 【解析】解：由圖象可得，
甲的速度為米秒，
乙的速度為：米秒，
則，
故選：．
根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到甲秒跑完米，從而可以求得甲的速度，再根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，可知甲、乙跑秒鐘跑的路程之和為米，從而可以求得乙的速度，然后用除以乙的速度，即可得到的值．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是求出甲、乙的速度．
 11.【答案】 【解析】解：，
的平方根是．
故答案為：．
根據(jù)平方根的定義，求數(shù)的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)，使得，則就是的平方根，由此即可解決問題．
本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；的平方根是；負(fù)數(shù)沒有平方根．
 12.【答案】 【解析】解：，
故答案為：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于有位，所以可以確定有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的有關(guān)，與的多少次方無關(guān)．
本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法．
 13.【答案】 【解析】解：原式

，
故答案為：．
根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法則即可求出答案．
本題考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 14.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)，
隨值的增大而增大，
，
，
故答案為：．
由函數(shù)解析式可知隨值的增大而增大，只需比較點(diǎn)的橫坐標(biāo)大小即可．
本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：過點(diǎn)作于，
，
，
在中，是的中點(diǎn)，，
，
由勾股定理得：，
的面積為，
，
解得：，
，
是的角平分線，，，
，即點(diǎn)到的距離為，
故答案為：．
過點(diǎn)作于，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形的面積公式出去，進(jìn)而求出，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可．
本題考查的是勾股定理、直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算，正確作出輔助性、靈活運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：由翻折可得為的角平分線，
作于點(diǎn)，則，

在中，由勾股定理得，
，，
，
又，
，
．
故答案為：．
由翻折可得為的角平分線，由求解．
本題考查翻折問題，解題關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)，通過添加輔助線求解．
 17.【答案】 【解析】解：是一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，
，



，
當(dāng)時(shí)，有最小值，
故答案為：．
由是一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，得到，即可得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)最值的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想．
 18.【答案】 【解析】解：方程的解為函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
的一個(gè)解為一次函數(shù)與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
如圖所示：

由圖象可知：．
故答案為：．
根據(jù)方程的解是函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖象得出結(jié)論．
本題考查了函數(shù)圖象與方程的解之間的關(guān)系，關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合，把方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象之間的關(guān)系．
 19.【答案】解：

． 【解析】先化簡(jiǎn)各數(shù)，然后再進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】證明：，
，
，
，
，，
，
在與中，
，
≌． 【解析】由等角對(duì)等邊可得，再由平行線的性質(zhì)可得，由，，得，從而利用可判定≌．
本題主要考查全等三角形的判定，解答的關(guān)鍵是由已知條件得出相應(yīng)的角或邊的關(guān)系．
 21.【答案】 【解析】解：如圖，為所作；

如圖，點(diǎn)為所作，點(diǎn)坐標(biāo)為．
故答案為：．
利用關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)得到、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；
連接交軸于點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可判斷點(diǎn)滿足條件，從而得到點(diǎn)坐標(biāo)．
本題考查了作圖軸對(duì)稱變換：幾何圖形都可看作是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋嬕粋€(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開始的．也考查了最短路徑問題．
 22.【答案】解：設(shè)，則，，
由題意得：，
在中，，，
解得
故滑道的長(zhǎng)度為． 【解析】設(shè)，則，，在在中利用勾股定理列出方程，通過解方程即可求得答案．
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出直角三角形，難度不大．
 23.【答案】解：直線：與直線平行，
，
直線為，
點(diǎn)在直線上，
，
，
設(shè)直線的解析式為，
把，代入得，
解得，
直線的解析式為；
在直線：中，令，則，
解得，
，
在直線：中，令，則，
解得，
，
，，
．
故四邊形的面積是． 【解析】由直線：與直線平行，得到直線為，進(jìn)而求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
根據(jù)兩直線的解析式求得、的坐標(biāo)，然后根據(jù)求解即可．
本題是兩條直線相交或平行問題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：，，垂直平分，
，
，，
．
在直角三角形中，
，
，
，，垂直平分，
，，
，
的周長(zhǎng)． 【解析】根據(jù)線段垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)得出，求出和，再根據(jù)外角性質(zhì)即可得出答案；
根據(jù)勾股定理求出，優(yōu)已知能推出，即可得出答案．
本題主要考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：設(shè)原計(jì)劃每天準(zhǔn)備展臺(tái)的個(gè)數(shù)為個(gè)，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
答：原計(jì)劃每天準(zhǔn)備展臺(tái)的個(gè)數(shù)為個(gè)；
設(shè)裝訂種圖書本，則裝訂種圖書本，
由題意得：，
解得：，
設(shè)裝訂總成本為元，
由題意得：，
，
隨的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，最小元，
答：最低裝訂總成本為元． 【解析】設(shè)原計(jì)劃每天準(zhǔn)備展臺(tái)的個(gè)數(shù)為個(gè)，由題意：設(shè)有個(gè)展臺(tái)，為保障書展的準(zhǔn)備工作比原計(jì)劃提前天完成，每天準(zhǔn)備展臺(tái)的個(gè)數(shù)需比原計(jì)劃增加列出分式方程，解方程即可；
設(shè)裝訂種圖書本，則裝訂種圖書本，由題意：種圖書數(shù)量不多于種圖書數(shù)量的，列出一元一次不等式，解得：，再設(shè)裝訂總成本為元，求出關(guān)于的一次函數(shù)，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 26.【答案】，，     【解析】解：當(dāng)，時(shí)，，，，
該組勾股數(shù)是，，，
故答案為：，，；
，
，
，
，
最大的數(shù)為，
當(dāng)最小時(shí)，，
解得或舍去，
又，
；
當(dāng)最小時(shí)，，
解得舍去，
綜上所述，，；
，
令，，則
，，
另外兩個(gè)數(shù)分別為，，
故答案為：，．
將，代入計(jì)算，即可得到，，，進(jìn)而得出該組勾股數(shù)是，，；
依據(jù)作差的方法即可判斷出最大的數(shù)為，再分類討論：當(dāng)最小時(shí)，當(dāng)最小時(shí)，分別依據(jù)最大的數(shù)與最小的數(shù)的和為，且，即可得出，的值；
先利用配方法，得到，再令，，即可得到另外兩個(gè)數(shù)分別為，．
本題主要考查了勾股數(shù)以及乘法公式的運(yùn)用，掌握勾股數(shù)的定義以及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解決問題的關(guān)鍵．
 27.【答案】 【解析】解：是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，
，，
設(shè)，
則，，
，
，
故答案為：．
解：，，
，
，
，
；
解：線段的長(zhǎng)度不改變，
過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，，

，

點(diǎn)、速度相同，
，
是等邊三角形，
，
，，，
≌，
，
，
，
，，
，，
四邊形是平行四邊形，
．
由線段和差關(guān)系可求解；
由直角三角形的性質(zhì)可列方程，即可求的值；
連接，，由全等三角形的性質(zhì)可證，由題意可證四邊形是平行四邊形，可得．
本題考查的是三角形綜合題，等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練全等三角形判定是解答此題的關(guān)鍵．
 28.【答案】  或 【解析】解：取點(diǎn)，連接，，如圖：

，，，
，
是等腰直角三角形，
在點(diǎn)，，中，點(diǎn)的等垂點(diǎn)是點(diǎn)，
故答案為：；
當(dāng)在軸上方時(shí)，過作軸于，如圖：

是的等垂點(diǎn)，
，，
，
，
≌，
，，
設(shè)，則，
，
將代入得：
，
解得，
；
當(dāng)在軸下方時(shí)，過作軸于，如圖：

同可證明≌，
，，
設(shè)，則，
，
將代入得：
，解得，
；
綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；
若一次函數(shù)的圖象上存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)的等垂點(diǎn)，該一次函數(shù)的所有表達(dá)式為或，理由如下：
當(dāng)一次函數(shù)為時(shí)，設(shè)直線上任意一點(diǎn)，連接，作的垂直平分線交軸于，交于，過作軸于，軸于，如圖：

是線段的垂直平分線，
，，
，
，，
，
軸于，軸于，
，
而，，
≌，
，
，
與都是等腰直角三角形，
，
，
根據(jù)等垂點(diǎn)定義，是的等垂點(diǎn)，即直線上任意一點(diǎn)都是的等垂點(diǎn)，
一次函數(shù)的圖象上存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)的等垂點(diǎn)，
同理可證一次函數(shù)的圖象上存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)的等垂點(diǎn)，
故答案為：或．
取點(diǎn)，連接，，可得是等腰直角三角形，即知點(diǎn)的等垂點(diǎn)是點(diǎn)；
當(dāng)在軸上方時(shí)，過作軸于，證明≌，得，，設(shè)，則，則，將代入可得；當(dāng)在軸上方時(shí)，過作軸于，同理可得；
設(shè)直線上任意一點(diǎn)，連接，作的垂直平分線交軸于，交于，過作軸于，軸于，可得，，，從而可得≌，，即知，故A是的等垂點(diǎn)，即直線上任意一點(diǎn)都是的等垂點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象上存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)的等垂點(diǎn)，同理可證一次函數(shù)的圖象上存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)的等垂點(diǎn)．
本題考查一次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及新定義、全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)及應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵用含字母的代數(shù)式表示相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)特征及應(yīng)用．
 

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