專題06 數(shù)形結(jié)合型問題【中考展望】1．用數(shù)形結(jié)合的思想解題可分兩類:(1)利用幾何圖形的直觀性表示數(shù)的問題,它常借用數(shù)軸、函數(shù)圖象等；(2)運(yùn)用數(shù)量關(guān)系來(lái)研究幾何圖形問題,常常要建立方程(組)或建立函數(shù)關(guān)系式等.2. 熱點(diǎn)內(nèi)容：在初中教材中，“數(shù)”的常見表現(xiàn)形式為: 實(shí)數(shù)、代數(shù)式、函數(shù)和不等式等，而“形”的常見表現(xiàn)形式為: 直線型、角、三角形、四邊形、多邊形、圓、拋物線、相似、勾股定理等.在直角坐標(biāo)系下，一次函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)一條直線，二次函數(shù)的圖像對(duì)應(yīng)著一條拋物線，這些都是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.
【方法點(diǎn)撥】數(shù)形結(jié)合：就是通過數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問題,它包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”兩個(gè)方面.利用它可使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化,抽象問題具體化,它兼有“數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)”與“形的直觀”之長(zhǎng),是優(yōu)化解題過程的重要途徑之一,是一種基本的數(shù)學(xué)方法.
    數(shù)形結(jié)合解題基本思路:“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本的概念, 每一個(gè)幾何圖形中都蘊(yùn)含著與它們的形狀、大小、位置密切相關(guān)的數(shù)量關(guān)系；反之,數(shù)量關(guān)系又常?？梢酝ㄟ^幾何圖形做出直觀地反映和描述.數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái),使抽象思維和形象思維結(jié)合起來(lái),在解決代數(shù)問題時(shí),想到它的圖形,從而啟發(fā)思維,找到解題之路；或者在研究圖形時(shí),利用代數(shù)的知識(shí),解決幾何的問題.實(shí)現(xiàn)了抽象概念與具體圖形的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化,化難為易,化抽象為直觀.特別是二次函數(shù)，不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一，同時(shí)也使數(shù)形結(jié)合的思想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)中得到最充分體現(xiàn).在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等都與其系數(shù)a，b，c密不可分.事實(shí)上，a的符號(hào)決定拋物線的開口方向,b與a 一起決定拋物線的對(duì)稱軸的位置, c 決定了拋物線與y 軸的交點(diǎn)位置，與a、b 一起決定拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，拋物線圖形的平移，只是頂點(diǎn)坐標(biāo)發(fā)生變化，其實(shí)從代數(shù)的角度看是b、c 的有關(guān)變化.在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)注意養(yǎng)成數(shù)形相依的觀念，有意識(shí)培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，形成數(shù)形統(tǒng)一意識(shí)，提高解題能力．“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微．”總之，要把數(shù)形結(jié)合思想貫穿在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中．?dāng)?shù)與形及其相互關(guān)系是數(shù)學(xué)研究的基本內(nèi)容． 【精講例題】類型一、利用數(shù)形結(jié)合探究數(shù)字的變化規(guī)律1. 如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是．【思路點(diǎn)撥】首先計(jì)算幾個(gè)特殊圖形，發(fā)現(xiàn)：數(shù)出每邊上的個(gè)數(shù)，乘以邊數(shù)，但各個(gè)頂點(diǎn)的重復(fù)了一次，應(yīng)再減去.第1個(gè)圖形是2×3-3，第2個(gè)圖形是3×4-4，第3個(gè)圖形是4×5-5，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是（n+1）（n+2）-（n+2）=n2+2n．【答案與解析】第1個(gè)圖形是三角形，有3條邊，每條邊上有2個(gè)點(diǎn)，重復(fù)了3個(gè)點(diǎn)，需要黑色棋（2×3-3）個(gè)；第2個(gè)圖形是四邊形，有4條邊，每條邊上有3個(gè)點(diǎn)，重復(fù)了4個(gè)點(diǎn)，需要黑色棋子（3×4-4）個(gè)；
第3個(gè)圖形是五邊形，有5條邊，每條邊上有4個(gè)點(diǎn)，重復(fù)了5個(gè)點(diǎn)，需要黑色棋子（4×5-5）個(gè)；
按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是（n+1）（n+2）-（n+2）=n（n+2）.
故答案為n（n+2）=n2+2n.【總結(jié)升華】這樣的試題從最簡(jiǎn)單的圖形入手.找出圖形中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)與第n個(gè)圖形之間的關(guān)系，找規(guī)律需要列出算式，一律采用原題中的數(shù)據(jù)，不要用到計(jì)算出來(lái)的結(jié)果來(lái)找規(guī)律.舉一反三：【變式】用棋子按下列方式擺圖形，依照此規(guī)律，第n個(gè)圖形比第(n-1)個(gè)圖形多_____枚棋子．【答案】解：設(shè)第n個(gè)圖形的棋子數(shù)為．
第1個(gè)圖形，S1=1；
第2個(gè)圖形，S2=1+4；
第3個(gè)圖形，S3=1+4+7；第n個(gè)圖形，Sn=1+4+…+3n-2；
第（n-1）個(gè)圖形，Sn-1=1+4+…+[3（n-1）-2]；
則第n個(gè)圖形比第（n-1）個(gè)圖形多（3n-2）枚棋子．類型二、 利用數(shù)形結(jié)合解決數(shù)與式的問題  2.已知實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a+b|-|c-b|的結(jié)果是（　?。?/span>.A.a+c       B.-a-2b+c      C.a+2b-c      D.-a-c【思路點(diǎn)撥】首先從數(shù)軸上a、b、c的位置關(guān)系可知：c＜a＜0；b＞0且|b|＞|a|，接著可得a+b＞0，c-b＜0，然后即可化簡(jiǎn)|a+b|-|c-b|可得結(jié)果． 具體步驟為：① a,b,c的具體位置，在原點(diǎn)左邊的小于0，原點(diǎn)右邊的大于0.②比較絕對(duì)值的大小.|a|＜|c|＜|b|.③化簡(jiǎn)原式中的每一部分，看看絕對(duì)值內(nèi)部（二次根式中的被開方數(shù)的底數(shù)）的性質(zhì)，若大于零，直接提出來(lái)，若小于零，則取原數(shù)的相反數(shù).④進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算，得出最后結(jié)果.【答案與解析】解：從數(shù)軸上a、b、c的位置關(guān)系可知：c＜a＜0；b＞0且|b|＞|a|，故a+b＞0，c-b＜0，即有|a+b|-|c-b|=a+b+c-b=a+c．故選A．【總結(jié)升華】此題主要考查了利用數(shù)形結(jié)合的思想和方法來(lái)解決絕對(duì)值與數(shù)軸之間的關(guān)系，進(jìn)而考察了非負(fù)數(shù)的運(yùn)用.數(shù)軸的特點(diǎn)：從原點(diǎn)向右為正數(shù)，向左為負(fù)數(shù)，及實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．非負(fù)數(shù)在初中的范圍內(nèi)，有三種形式：絕對(duì)值（|a|），完全平方式(a±b)2，二次根式(.性質(zhì)：非負(fù)數(shù)有最小值是0；幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，那么每一個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0.類型三、利用數(shù)形結(jié)合解決代數(shù)式的恒等變形問題3. 圖①是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，小穎將圖①中的陰影部分拼成圖②的形狀，由圖①和圖②能驗(yàn)證的式子是（    ）A. B.C.D.【思路點(diǎn)撥】這是完全平方公式的幾何背景，用幾何圖形來(lái)分析和理解完全平方公式的實(shí)質(zhì).是一個(gè)很典型的“數(shù)形結(jié)合”的例子，用圖形的變換來(lái)幫助理解代數(shù)學(xué)中的枯燥無(wú)味的數(shù)學(xué)公式.根據(jù)圖示可知，陰影部分的面積是邊長(zhǎng)為（m+n）的正方形的面積減去中間白色的小正方形的面積（m2+n2），即為對(duì)角線分別是2m，2n的菱形的面積．據(jù)此即可解答．【答案】B.【解析】（m+n）2-（m2+n2）=2mn．
故選B．【總結(jié)升華】本題是利用幾何圖形的面積來(lái)驗(yàn)證（m+n）2-（m2+n2）=2mn，解題關(guān)鍵是利用圖形的面積之間的相等關(guān)系列等式．舉一反三:【變式】如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)空心正方形．
（1）你認(rèn)為圖2中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是多少？
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求出圖2中陰影部分的面積；（3）觀察圖2，你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式：（m+n）2、（m-n）2、mn之間的關(guān)系嗎？【答案】解：（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于（m-n）；
（2）（m-n）2；（m+n）2-4mn；
（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn． 類型四、利用數(shù)形結(jié)合思想解決極值問題4.我們知道：根據(jù)二次函數(shù)的圖象，可以直接確定二次函數(shù)的最大（?。┲?；根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，并運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)，可以在一條直線上找到一點(diǎn)，使得此點(diǎn)到這條直線同側(cè)兩定點(diǎn)之間的距離之和最短．這種“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，非常有利于解決一些實(shí)際問題中的最大（小）值問題．請(qǐng)你嘗試解決一下問題：
（1）在圖1中，拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的最大值是 _____.（(2）在圖2中，相距3km的A、B兩鎮(zhèn)位于河岸（近似看做直線CD）的同側(cè)，且到河岸的距離AC=1千米，BD=2千米，現(xiàn)要在岸邊建一座水塔，直接給兩鎮(zhèn)送水，為使所用水管的長(zhǎng)度最短，請(qǐng)你：
①作圖確定水塔的位置；
②求出所需水管的長(zhǎng)度（結(jié)果用準(zhǔn)確值表示）.
（3）已知x+y=6，求的最小值？此問題可以通過數(shù)形結(jié)合的方法加以解決，具體步驟如下：
①如圖3中，作線段AB=6，分別過點(diǎn)A、B，作CA⊥AB，DB⊥AB，使得CA= ____3DB= ____.
②在AB上取一點(diǎn)P，可設(shè)AP= _____x，BP= _____.
③的最小值即為線段___和線段_____長(zhǎng)度之和的最小值，最小值為 ___.．【思路點(diǎn)撥】（1）利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)就可得出函數(shù)的極值；
（2）①延長(zhǎng)AC到點(diǎn)E，使CE=AC，連接BE，交直線CD于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求；
②過點(diǎn)A作AF⊥BD，垂足為F，過點(diǎn)E作EG⊥BD，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則有四邊形ACDF、CEGD都是矩形，進(jìn)而利用勾股定理求出即可；
（3）①作線段AB=6，分別過點(diǎn)A、B，作CA⊥AB，DB⊥AB，使得CA=3，BD=5，
     ②在AB上取一點(diǎn)P，可設(shè)AP=x，BP=y；
     ③的最小值即為線段 PC和線段 PD長(zhǎng)度之和的最小值，最小值利用勾股定理求出即可.【答案與解析】解：（1）拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的最大值是4；
 （2）①如圖所示，點(diǎn)P即為所求．
（作法：延長(zhǎng)AC到點(diǎn)E，使CE=AC，連接BE，交直線CD于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求.
說明：不必寫作法和證明，但要保留作圖痕跡；不連接PA不扣分；（延長(zhǎng)BD，同樣的方法也可以得到P點(diǎn)的位置．）
    ②過點(diǎn)A作AF⊥BD，垂足為F，過點(diǎn)E作EG⊥BD，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則有四邊形ACDF、CEGD都是矩形．
∴FD=AC=CE=DG=1，EG=CD=AF．
∵AB=3，BD=2，
∴BF=BD-FD=1，BG=BD+DG=3，
∴在Rt△ABF中，AF2=AB2-BF2=8，
∴AF=2EG=2.∴在Rt△BEG中，BE2=EG2+BG2=17，∴BE=（cm）.
∴PA+PB的最小值為cm.
即所用水管的最短長(zhǎng)度為cm.（3）圖3所示，①作線段AB=6，分別過點(diǎn)A、B，作CA⊥AB，DB⊥AB，使得CA=3，BD=5，
②在AB上取一點(diǎn)P，可設(shè)AP=x，BP=y，
③的最小值即為線段 PC和線段 PD長(zhǎng)度之和的最小值，∴作C點(diǎn)關(guān)于線段AB的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接C′D，過C′點(diǎn)作C′E⊥DB，交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，
∵AC=BE=3，DB=5，AB=C′E=6，
∴DE=8，
.∴最小值為10．故答案為：①4；②x，y；③PC，PD，10． 【總結(jié)升華】此題主要考查了函數(shù)最值問題與利用軸對(duì)稱求最短路線問題，結(jié)合已知畫出圖象利用數(shù)形結(jié)合以及勾股定理是解題關(guān)鍵．作圖題不要求寫出作法，但必須保留痕跡.最后點(diǎn)題，即“xx即為所求”.類型五、利用數(shù)形結(jié)合思想，解決函數(shù)問題5.（杭州校級(jí)自主招生）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為x=1，給出下列結(jié)論：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正確的結(jié)論是　　（寫出正確命題的序號(hào)）．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)拋物線開口方向，對(duì)稱軸的位置，與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，以及x=﹣1，x=2對(duì)應(yīng)y值的正負(fù)判斷即可．【答案與解析】解：由二次函數(shù)圖象開口向上，得到a＞0；與y軸交于負(fù)半軸，得到c＜0，∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，且﹣=1，即2a+b=0，∴a與b異號(hào)，即b＜0，∴abc＞0，選項(xiàng)①正確；∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，選項(xiàng)②錯(cuò)誤；∵原點(diǎn)O與對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（2，0），∴x=2時(shí)，y＜0，即4a+2b+c＜0，選項(xiàng)③錯(cuò)誤；∵x=﹣1時(shí)，y＞0，∴a﹣b+c＞0，把b=﹣2a代入得：3a+c＞0，選項(xiàng)④正確，故答案是：①④．【總結(jié)升華】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．舉一反三：【變式】（黔東南州）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正確的結(jié)論有（　?。?/span>A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C.【解析】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴c=0，∴abc=0∴①正確；∵x=1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正確；∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對(duì)稱軸是x=﹣，∴﹣，b＜0，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正確；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，∴④正確；綜上，可得正確結(jié)論有3個(gè)：①③④．故選：C．【中考鏈接】一、 選擇題1．（棗莊）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正確的結(jié)論有（　?。?/span>A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2.從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙）。那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（   ）A 、B、C、D、二、 填空題3. 實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子中正確的序號(hào)為_________.①b+c＞0 　   ②a+b>a+c       ③ac＜bc 　    ④ab＞ac4.（通遼）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（﹣3，0），對(duì)稱軸為直線x=﹣1，給出以下結(jié)論：①abc＜0 ②b2﹣4ac＞0 ③4b+c＜0 ④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2⑤當(dāng)﹣3≤x≤1時(shí)，y≥0，其中正確的結(jié)論是（填寫代表正確結(jié)論的序號(hào)）　　．三、解答題5.某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥,在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn),如果成人按規(guī)定劑量服用,那么2個(gè)小時(shí)時(shí)血液中含藥最高,達(dá)每毫升6微克(1微克=10-3毫克),接著逐步衰減,10小時(shí)時(shí)血液中含藥量為每毫升3微克,每毫升血液中含藥量y(微克)隨時(shí)間x(小時(shí))的變化如圖所示.當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后.(1)分別求出x≤2和x≥2時(shí)y與x的函數(shù)解析式；(2)如果每毫升血液中含量為4微克或4微克以上時(shí),在治療疾病時(shí)是有效的,那么這個(gè)有效時(shí)間有多長(zhǎng)?6．圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．

（1）你認(rèn)為圖2中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于 _____；
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．①______②_______；
（3）觀察圖2你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？（4）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算若mn=-2，m-n=4，求（m+n）2的值．
（5）用完全平方公式和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求代數(shù)式x2+2x+y2-4y+7的最小值．   7.為發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對(duì)移動(dòng)電話采取不同的收費(fèi)方式，其中，所使用的“便民卡”與“如意卡”在某市范圍內(nèi)每月（30天）的通話時(shí)間x（min）與通話費(fèi)y（元）的關(guān)系如圖所示：
（1）分別求出通話費(fèi)y1，y2與通話時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請(qǐng)幫用戶計(jì)算，在一個(gè)月內(nèi)使用哪一種卡便宜．8.（長(zhǎng)寧區(qū)二模）如圖，一次函數(shù)y=ax﹣1（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（ k≠0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ 2，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)（﹣1，n）．（1）分別求兩個(gè)函數(shù)的解析式； （2）求△AOB的面積．9.請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)閱讀如圖所示的計(jì)算機(jī)程序框架圖，回答下列問題：
（1）如果輸入值為2，那么輸出值是多少？
（2）若要使輸入的x的值只經(jīng)過一次運(yùn)行就能輸出結(jié)果，求x的取值范圍；
（3）若要使開始輸入的x的值經(jīng)過兩次運(yùn)行才能輸出結(jié)果，那么x的取值范圍又是多少？10.觀察如圖所包含規(guī)律（圖中三角形均是直角三角形，且一條直角邊始終為1，四邊形均為正方形．S1，S2，S3，…Sn依次表示正方形的面積，每個(gè)正方形邊長(zhǎng)與它左邊相鄰的直角三角形斜邊相等），再回答下列問題．
（1）填表：直角邊A1B1A2B2A3B3A4B4…AnBn長(zhǎng)度1   … （2）當(dāng)s1+s2+s3+s4+…+sn=465時(shí)，求n． 11.某報(bào)社為了了解讀者對(duì)該報(bào)社一種報(bào)紙四個(gè)版面的認(rèn)可情況，對(duì)讀者做了一次問卷凋查，要求讀者選出自己最喜歡的一個(gè)版面，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題．
（1）在這次活動(dòng)中一共調(diào)查了多少讀者？
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，計(jì)算第一版所在扇形的圓心角度數(shù)；
（3）請(qǐng)你求出喜歡第四版的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．   【答案與解析】一、選擇題1．【答案】C；【解析】∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴c=0，∴abc=0∴①正確；∵x=1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正確；∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對(duì)稱軸是x=﹣，∴﹣，b＜0，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正確；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，∴④正確；綜上可得，正確結(jié)論有3個(gè)：①③④．2．【答案】D；二、 填空題3．【答案】②③④；4．【答案】②③⑤；【解析】由圖象可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①錯(cuò)誤．∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，故②正確．∵拋物線對(duì)稱軸為x=﹣1，與x軸交于A（﹣3，0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），∴a+b+c=0，﹣=﹣1，∴b=2a，c=﹣3a，∴4b+c=8a﹣3a=5a＜0，故③正確．∵B（，y1）、C（，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C離對(duì)稱軸近，∴y1＜y2，故④錯(cuò)誤，由圖象可知，﹣3≤x≤1時(shí)，y≥0，故⑤正確．∴②③⑤正確.三、 解答題5．【答案與解析】解：（1）當(dāng)x≤2時(shí)，設(shè)y=kx，
把（2，6）代入上式，得k=3，
∴x≤2時(shí)，y=3x；
當(dāng)x≥2時(shí)，設(shè)y=kx+b，
把（2，6），（10，3）代入上式，得k=，b=
∴x≥2時(shí)，y=x+（2）把y=4代入y=3x，得x1=
把y=4代入y=x+得x2=則x2-x1=6（小時(shí)）．答：這個(gè)有效時(shí)間為6小時(shí)．6．【答案與解析】 解：（1）由圖可知，陰影部分小正方形的邊長(zhǎng)為：m-n；（2）根據(jù)正方形的面積公式，陰影部分的面積為（m-n）2，還可以表示為（m+n）2-4mn；（3）根據(jù)陰影部分的面積相等，（m-n）2=（m+n）2-4mn；
（4）∵mn=-2，m-n=4，
    ∴（m+n）2=（m-n）2+4mn=42+4×（-2）=16-8=8；（5）x2+2x+y2-4y+7，
=x2+2x+1+y2-4y+4+2，
=（x+1）2+（y-2）2+2，
     ∵（x+1）2≥0，（y-2）2≥0，
     ∴（x+1）2+（y-2）2≥2，
     ∴當(dāng)x=-1，y=2時(shí)，代數(shù)式x2+2x+y2-4y+7的最小值是2．
故答案為：（1）m-n；（2）（m-n）2，（m+n）2-4mn；（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn．(4) 8  (5) 最小值是2. 7.【答案與解析】  解：（1）設(shè)y1=kx+b，將（0，29），（30，35）代入，解得k=，b=29，∴y1=x+29，又24×60×30=43200（min）（屬于隱含條件）∴y1=x+29（0≤x≤43200），同樣求得y2=x(0≤x≤43200)；（2）當(dāng)y1=y2時(shí)，x+29=x，x=；當(dāng)y1＜y2時(shí)，x+29＜x，x＞．所以，當(dāng)通話時(shí)間等于min時(shí)，兩種卡的收費(fèi)一致，
當(dāng)通話時(shí)間小于min時(shí)，“如意卡便宜”，
當(dāng)通話時(shí)間大于min時(shí)，“便民卡”便宜．8.【答案與解析】 解：（1）一次函數(shù)y=ax﹣1（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（ k≠0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ 2，1），，解得一次函數(shù)的解析式是y=x﹣1，反比例函數(shù)的解析式是y=；（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣1，S三角形AOB=|﹣1|×2+|﹣1|×|﹣1|=1+=． 9.【答案與解析】 解：（1）依據(jù)題中的計(jì)算程序列出算式：3×2+1，
∵3×2+1=7，7＜9，
∴應(yīng)該按照計(jì)算程序繼續(xù)計(jì)算，3×7+1=22＞9，
∴如果輸入值為2，那么輸出值是22．（2）依題意，有3x+1＞9，
解得x＞；（3）依題意，有解得＜x≤.10.【答案與解析】 解：(1)，，直角邊A1B1A2B2A3B3A4B4…AnBn長(zhǎng)度12…（2）S1=（）2=2，
S2=（）2=3，
S3=22=4，
S4=（）2=5，……..
Sn=（）2=n+1；
由s1+s2+s3+s4+…+sn=465可得：
1+2+3+4+5+…+n=465，(1+n)×n=465解得：n=-31（不合題意舍去）或n=30，
故：n=30．11.【答案與解析】解：（1）這次活動(dòng)中一共調(diào)查了500÷10%=5000（人）；
（2）第一版所在扇形的圓心角度數(shù)=360°×（1-20%-40%-10%）=108°；
（3）喜歡第四版的人數(shù)是：
5000×20%=1000（人），如下圖所示：

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