?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項:
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時請按要求用筆。
3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．如圖，將△ABC沿DE，EF翻折，頂點A，B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠DOF＝142°，則∠C的度數(shù)為（　?。?br />
A．38° B．39° C．42° D．48°
2．如圖，空心圓柱體的左視圖是（ ）

A． B． C． D．
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點P（3，4）在⊙O內(nèi)，則⊙O的半徑r的取值范圍是（ ）
A．0＜r＜3 B．r＞4 C．0＜r＜5 D．r＞5
4．某單位若干名職工參加普法知識競賽，將成績制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，這些職工成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）

A．94分，96分 B．96分，96分
C．94分，96.4分 D．96分，96.4分
5．某射擊運動員練習(xí)射擊，5次成績分別是：8、9、7、8、x（單位：環(huán)）．下列說法中正確的是（　?。?br /> A．若這5次成績的中位數(shù)為8，則x＝8
B．若這5次成績的眾數(shù)是8，則x＝8
C．若這5次成績的方差為8，則x＝8
D．若這5次成績的平均成績是8，則x＝8
6．4的平方根是( )
A．4 B．±4 C．±2 D．2
7．計算4+（﹣2）2×5=（　?。?br /> A．﹣16 B．16 C．20 D．24
8．不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（　?。?br /> A．摸出的是3個白球 B．摸出的是3個黑球
C．摸出的是2個白球、1個黑球 D．摸出的是2個黑球、1個白球
9．如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠C=90°，點P為△ABC外一點，CP=，BP=3，AP的最大值是（　?。?br />
A．+3 B．4 C．5 D．3
10．如圖，矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，點P是上一點，連接PB、PC，若AD=2AB，則cos∠BPC的值為（　　）

A． B． C． D．
11．下列式子中，與互為有理化因式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
12．如圖，在中，、分別為、邊上的點，，與相交于點，則下列結(jié)論一定正確的是( )

A． B．
C． D．
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．對于實數(shù)a，b，我們定義符號max{a，b}的意義為：當(dāng)a≥b時，max{a，b}＝a；當(dāng)a＜b時，max{a，b]＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若關(guān)于x的函數(shù)為y＝max{x+3，﹣x+1}，則該函數(shù)的最小值是_____．
14．直線y=2x＋1經(jīng)過點(0，a)，則a=________．
15．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)與的圖像之間的距離為3，則b的值為__________．
16．已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點M( )、、，如果，那么________．（填“＞”、“＝”、“＜”）
17．函數(shù)的自變量的取值范圍是．
18．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，F(xiàn)．AC與DF相交于點H，且AH=2，HB=1，BC=5，則的值為

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）計算：
（1）（2）2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20；
（2）．
20．（6分）已知如圖①Rt△ABC和Rt△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，A,C,D在同一條直線上，點M,N,F分別為AB，ED，AD的中點，∠B=∠EDC=45°，
（1）求證MF=NF
（2）當(dāng)∠B=∠EDC=30°，A,C,D在同一條直線上或不在同一條直線上，如圖②，圖③這兩種情況時，請猜想線段MF，NF之間的數(shù)量關(guān)系．（不必證明）

21．（6分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可以銷售20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天多售出2件，若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？
22．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，D、D為⊙O上兩點，CF⊥AB于點F，CE⊥AD交AD的延長線于點E，且CE=CF.
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）連接CD、CB，若AD=CD=a，求四邊形ABCD面積.

23．（8分）解下列不等式組：
24．（10分）先化簡，再在1，2，3中選取一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．
25．（10分）某工程隊承擔(dān)了修建長30米地下通道的任務(wù)，由于工作需要，實際施工時每周比原計劃多修1米，結(jié)果比原計劃提前1周完成．求該工程隊原計劃每周修建多少米？
26．（12分）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD．∠B+∠ADC=180°，點E，F(xiàn)分別在四邊形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系.

圖1 圖2 圖3
(1)思路梳理
將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADG，使AB與AD重合.由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即點F，D，G三點共線. 易證△AFG ，故EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
(2)類比引申
如圖2，在圖1的條件下，若點E，F(xiàn)由原來的位置分別變到四邊形ABCD的邊CB，DC的延長線上，∠EAF=∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.
(3)聯(lián)想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D，E均在邊BC上，且∠DAE=45°. 若BD=1，EC=2，則DE的長為 .
27．（12分）已知甲、乙兩地相距90km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車，B騎電動車，圖中DE，OC分別表示A，B離開甲地的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）請用t分別表示A、B的路程sA、sB；
（2）在A出發(fā)后幾小時，兩人相距15km？




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、A
【解析】
分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)得出∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，進(jìn)而得出∠DOF=∠A+∠B，利用三角形內(nèi)角和解答即可．
詳解：∵將△ABC沿DE，EF翻折，∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°．
故選A．
點睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理、翻折的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題，學(xué)會把條件轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考?？碱}型．
2、C
【解析】
根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．
【詳解】
從左邊看是三個矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，
故選C．
【點睛】
本題考查了簡單幾何體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．
3、D
【解析】
先利用勾股定理計算出OP=1，然后根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判定方法得到r的范圍．
【詳解】
∵點P的坐標(biāo)為（3，4），∴OP1．
∵點P（3，4）在⊙O內(nèi)，∴OP＜r，即r＞1．
故選D．
【點睛】
本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點與圓的位置關(guān)系．
4、D
【解析】
解：總?cè)藬?shù)為6÷10%=60（人），
則91分的有60×20%=12（人），
98分的有60-6-12-15-9=18（人），
第30與31個數(shù)據(jù)都是96分，這些職工成績的中位數(shù)是（96+96）÷2=96；
這些職工成績的平均數(shù)是（92×6+91×12+96×15+98×18+100×9）÷60
=（552+1128+1110+1761+900）÷60
=5781÷60
=96.1．
故選D．
【點睛】
本題考查1.中位數(shù)；2.扇形統(tǒng)計圖；3.條形統(tǒng)計圖；1.算術(shù)平均數(shù)，掌握概念正確計算是關(guān)鍵．
5、D
【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義判斷A；根據(jù)眾數(shù)的定義判斷B；根據(jù)方差的定義判斷C；根據(jù)平均數(shù)的定義判斷D．
【詳解】
A、若這5次成績的中位數(shù)為8，則x為任意實數(shù)，故本選項錯誤；
B、若這5次成績的眾數(shù)是8，則x為不是7與9的任意實數(shù)，故本選項錯誤；
C、如果x=8，則平均數(shù)為（8+9+7+8+8）=8，方差為 [3×（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.4，故本選項錯誤；
D、若這5次成績的平均成績是8，則（8+9+7+8+x）=8，解得x=8，故本選項正確；
故選D．
【點睛】
本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
6、C
【解析】
根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x1=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．
【詳解】
∵（±1）1=4，
∴4的平方根是±1．
故選D．
【點睛】
本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．
7、D
【解析】分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方、乘法和加法可以解答本題．
詳解：4+（﹣2）2×5
=4+4×5
=4+20
=24，
故選：D．
點睛：本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運算的計算方法．
8、A
【解析】
由題意可知，不透明的袋子中總共有2個白球，從袋子中一次摸出3個球都是白球是不可能事件，故選B.
9、C
【解析】
過點C作,且CQ=CP,連接AQ,PQ,證明≌根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得到 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出PQ的長度，進(jìn)而根據(jù),即可解決問題.
【詳解】
過點C作,且CQ=CP,連接AQ,PQ,



在和中

≌



AP的最大值是5.
故選：C.
【點睛】
考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.
10、A
【解析】
連接BD，根據(jù)圓周角定理可得cos∠BDC=cos∠BPC，又BD為直徑，則∠BCD=90°，設(shè)DC為x，則BC為2x，根據(jù)勾股定理可得BD=x，再根據(jù)cos∠BDC===，即可得出結(jié)論.
【詳解】
連接BD，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴BD過圓心O，
∵∠BDC=∠BPC（圓周角定理）
∴cos∠BDC=cos∠BPC
∵BD為直徑，
∴∠BCD=90°，
∵=,
∴設(shè)DC為x，
則BC為2x，
∴BD===x，
∴cos∠BDC===，
∵cos∠BDC=cos∠BPC，
∴cos∠BPC=.
故答案選A.

【點睛】
本題考查了圓周角定理與勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓周角定理與勾股定理的應(yīng)用.
11、B
【解析】
直接利用有理化因式的定義分析得出答案．
【詳解】
∵（）（，）
=12﹣2，
=10，
∴與互為有理化因式的是：，
故選B．
【點睛】
本題考查了有理化因式，如果兩個含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，它們的積不含有二次根式，就說這兩個非零代數(shù)式互為有理化因式. 單項二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反數(shù)；其他代數(shù)式的有理化因式可用平方差公式來進(jìn)行分步確定.
12、A
【解析】
根據(jù)平行線分線段成比例定理逐項分析即可.
【詳解】
A.∵，
∴，，
∴，故A正確；
B. ∵，
∴，故B不正確；
C. ∵，
∴ ，故C不正確；
D. ∵，
∴，故D不正確；
故選A.
【點睛】
本題考查了平行線分線段成比例定理，平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截，截得的對應(yīng)線段的長度成比例.推論：平行于三角形一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、2
【解析】
試題分析：當(dāng)x+3≥﹣x+1，
即：x≥﹣1時，y=x+3，
∴當(dāng)x=﹣1時，ymin=2，
當(dāng)x+3＜﹣x+1，
即：x＜﹣1時，y=﹣x+1，
∵x＜﹣1，
∴﹣x＞1，
∴﹣x+1＞2，
∴y＞2，
∴ymin=2，
14、1　
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，將點（0，a）代入直線方程，然后解關(guān)于a的方程即可．
【詳解】
∵直線y=2x+1經(jīng)過點（0，a），
∴a=2×0+1，
∴a=1．
故答案為1．
15、或
【解析】
設(shè)直線y=2x-1與x軸交點為C，與y軸交點為A，過點A作AD⊥直線y=2x-b于點D，根據(jù)直線的解析式找出點A、B、C的坐標(biāo)，通過同角的余角相等可得出∠BAD=∠ACO，再利用∠ACO的余弦值即可求出直線AB的長度，從而得出關(guān)于b的含絕對值符號的方程，解方程即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：設(shè)直線y=2x-1與x軸交點為C，與y軸交點為A，過點A作AD⊥直線y=2x-b于點D，如圖所示．

∵直線y=2x-1與x軸交點為C，與y軸交點為A，
∴點A（0，-1），點C（，0），
∴OA=1，OC=，AC==，
∴cos∠ACO==．
∵∠BAD與∠CAO互余，∠ACO與∠CAO互余，
∴∠BAD=∠ACO．
∵AD=3，cos∠BAD==，
∴AB=3．
∵直線y=2x-b與y軸的交點為B（0，-b），
∴AB=|-b-（-1）|=3，
解得：b=1-3或b=1+3．
故答案為1+3或1-3．
【點睛】
本題考查兩條直線相交與平行的問題，利用平行線間的距離轉(zhuǎn)化成點到直線的距離得出關(guān)于b的方程是解題關(guān)鍵．
16、>
【解析】
分析：根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點M（﹣1，1）可以求得該函數(shù)的解析式，然后根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．
詳解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y=kx，則1=﹣1k，得：k=﹣0.5，∴y=﹣0.5x．∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（x1，y1）、B（x1，y1），x1＜x1，∴y1＞y1．
故答案為＞．
點睛：本題考查了正比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)解答．
17、x≠1
【解析】
該題考查分式方程的有關(guān)概念
根據(jù)分式的分母不為0可得
X－1≠0,即x≠1
那么函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x≠1
18、
【解析】
試題解析：∵AH=2，HB=1，
∴AB=AH+BH=3，
∵l1∥l2∥l3，
∴
考點：平行線分線段成比例．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）1；（2）．
【解析】
（1）先計算乘方、絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再計算乘法，最后計算加減運算可得；
（2）先將分子、分母因式分解，再計算乘法，最后計算減法即可得．
【詳解】
（1）原式=8-4+×6+1
=8-4+2+1
=1．
（2）原式=
=
=．
【點睛】
本題主要考查實數(shù)和分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及分式混合運算順序和運算法則．
20、（1）見解析；（2）MF= NF.
【解析】
（1）連接AE,BD，先證明△ACE和△BCD全等，然后得到AE=BD，然后再通過三角形中位線證明即可.
（2）根據(jù)圖（2）（3）進(jìn)行合理猜想即可.
【詳解】

解：（1）連接AE,BD
在△ACE和△BCD中

∴△ACE≌△BCD
∴AE=BD
又∵點M,N,F分別為AB，ED，AD的中點
∴MF=BD,NF=AE
∴MF=NF
(2) MF= NF.
方法同上.
【點睛】
本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形中位線的知識，做出輔助線和合理猜想是解答本題的關(guān)鍵.
21、每件襯衫應(yīng)降價1元.
【解析】
利用襯衣平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售這種襯衣利潤列出方程解答即可.
【詳解】
解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元.
根據(jù)題意，得 （40-x）（1+2x）=110,
整理，得x2-30x+10=0,
解得x1=10，x2=1．
∵“擴(kuò)大銷售量，減少庫存”，
∴x1=10應(yīng)舍去，
∴x=1.
答：每件襯衫應(yīng)降價1元.
【點睛】
此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用基本數(shù)量關(guān)系：平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售的利潤是解題關(guān)鍵.
22、（1）證明見解析；（2）
【解析】
（1）連接OC，AC，可先證明AC平分∠BAE，結(jié)合圓的性質(zhì)可證明OC∥AE，可得∠OCB＝90°，可證得結(jié)論；
（2）可先證得四邊形AOCD為平行四邊形，再證明△OCB為等邊三角形，可求得CF、AB，利用梯形的面積公式可求得答案．
【詳解】
（1）證明：連接OC，AC．
∵CF⊥AB，CE⊥AD，且CE＝CF．
∴∠CAE＝∠CAB．
∵OC＝OA，
∴∠CAB＝∠OCA．
∴∠CAE＝∠OCA．
∴OC∥AE．
∴∠OCE＋∠AEC＝180°，
∵∠AEC＝90°，
∴∠OCE＝90°即OC⊥CE，
∵OC是⊙O的半徑，點C為半徑外端，
∴CE是⊙O的切線．
（2）解：∵AD＝CD，
∴∠DAC＝∠DCA＝∠CAB，
∴DC∥AB，
∵∠CAE＝∠OCA，
∴OC∥AD，
∴四邊形AOCD是平行四邊形，
∴OC＝AD＝a，AB＝2a，
∵∠CAE＝∠CAB，
∴CD＝CB＝a，
∴CB＝OC＝OB，
∴△OCB是等邊三角形，
在Rt△CFB中，CF＝ ，
∴S四邊形ABCD＝ （DC＋AB）?CF＝
【點睛】
本題主要考查切線的判定，掌握切線的兩種判定方法是解題的關(guān)鍵，即有切點時連接圓心和切點，然后證明垂直，沒有切點時，過圓心作垂直，證明圓心到直線的距離等于半徑．
23、﹣2≤x＜．
【解析】
先分別求出兩個不等式的解集，再求其公共解．
【詳解】
，
解不等式①得，x＜，
解不等式②得，x≥﹣2，
則不等式組的解集是﹣2≤x＜．
【點睛】
本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．
24、,當(dāng)x=2時，原式=.
【解析】
試題分析: 先括號內(nèi)通分，然后計算除法，最后取值時注意使得分式有意義，最后代入化簡即可．
試題解析:
原式===
當(dāng)x=2時，原式=.
25、該工程隊原計劃每周修建5米．
【解析】
找出等量關(guān)系是工作時間＝工作總量÷工作效率，可根據(jù)實際施工用的時間+1周＝原計劃用的時間，來列方程求解．
【詳解】
設(shè)該工程隊原計劃每周修建x米．
由題意得：+1．
整理得：x2+x﹣32＝2．
解得：x1＝5，x2＝﹣6(不合題意舍去)．
經(jīng)檢驗：x＝5是原方程的解．
答：該工程隊原計劃每周修建5米．
【點睛】
本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．本題用到的等量關(guān)系為：工作時間＝工作總量÷工作效率，可根據(jù)題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．
26、（1）△AFE. EF=BE+DF.（2）BF=DF-BE，理由見解析；（3）
【解析】
試題分析：（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)得：計算 即點共線，再根據(jù)SAS證明△AFE≌△AFG，得EF=FG，可得結(jié)論EF=DF+DG=DF+AE；
（2）如圖2，同理作輔助線：把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADG，證明△EAF≌△GAF，得EF=FG，所以EF=DF?DG=DF?BE;
（3）如圖3，同理作輔助線：把△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ACG，證明△AED≌△AEG，得，先由勾股定理求的長，從而得結(jié)論．
試題解析：(1)思路梳理：
如圖1,把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADG，可使AB與AD重合，即AB=AD，
由旋轉(zhuǎn)得：∠ADG=∠A=，BE=DG，∠DAG=∠BAE，AE=AG，
∴∠FDG=∠ADF+∠ADG=+=，
即點F. D.?G共線，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠BAD=，
∵∠EAF=，
∴
∴
∴
在△AFE和△AFG中，
∵
∴△AFE≌△AFG(SAS)，
∴EF=FG，
∴EF=DF+DG=DF+AE；
故答案為：△AFE，EF=DF+AE；
(2)類比引申：

如圖2，EF=DF?BE，理由是：
把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADG，可使AB與AD重合，則G在DC上，
由旋轉(zhuǎn)得：BE=DG，∠DAG=∠BAE，AE=AG，
∵∠BAD=，
∴∠BAE+∠BAG=，
∵∠EAF=，
∴∠FAG=?=，
∴∠EAF=∠FAG=，
在△EAF和△GAF中，
∵
∴△EAF≌△GAF(SAS)，
∴EF=FG，
∴EF=DF?DG=DF?BE;
(3)聯(lián)想拓展：
如圖3,把△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ACG，可使AB與AC重合，連接EG，

由旋轉(zhuǎn)得：AD=AG，∠BAD=∠CAG，BD=CG，
∵∠BAC=，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=，
∴∠ACG=∠B=，
∴∠BCG=∠ACB+∠ACG=+=，
∵EC=2，CG=BD=1，
由勾股定理得：
∵∠BAD=∠CAG,∠BAC=，
∴∠DAG=，
∵∠BAD+∠EAC=，
∴∠CAG+∠EAC==∠EAG，
∴∠DAE=，
∴∠DAE=∠EAG=，
∵AE=AE，
∴△AED≌△AEG，
∴
27、（1）sA＝45t﹣45，sB＝20t；（2）在A出發(fā)后小時或小時，兩人相距15km．
【解析】
（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得s與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以解答本題．
【詳解】
解：（1）設(shè)sA與t的函數(shù)關(guān)系式為sA＝kt+b，
，得，
即sA與t的函數(shù)關(guān)系式為sA＝45t﹣45，
設(shè)sB與t的函數(shù)關(guān)系式為sB＝at，
60＝3a，得a＝20，
即sB與t的函數(shù)關(guān)系式為sB＝20t；
（2）|45t﹣45﹣20t|＝15，
解得，t1＝，t2＝，
，，
即在A出發(fā)后小時或小時，兩人相距15km．
【點睛】
本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及到直線上點的坐標(biāo)與方程，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．

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