?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
請(qǐng)考生注意：
1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．小明在九年級(jí)進(jìn)行的六次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?6、82、91、85、84、85，則這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（　?。?br /> A．91，88 B．85，88 C．85，85 D．85，84.5
2．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D為BC的中點(diǎn)，將△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，EF為折痕，則sin∠BED的值是（ ）

A． B． C． D．
3．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3等于

A．90° B．180° C．210° D．270°
4．如果將拋物線向右平移1個(gè)單位，那么所得的拋物線的表達(dá)式是　　
A． B． C． D．
5．如圖，在⊙O中，弦AB=CD，AB⊥CD于點(diǎn)E，已知CE?ED=3，BE=1，則⊙O的直徑是（　?。?br />
A．2 B． C．2 D．5
6．下列命題是真命題的個(gè)數(shù)有（　?。?br /> ①菱形的對(duì)角線互相垂直；
②平分弦的直徑垂直于弦；
③若點(diǎn)（5，﹣5）是反比例函數(shù)y=圖象上的一點(diǎn)，則k=﹣25；
④方程2x﹣1=3x﹣2的解，可看作直線y=2x﹣1與直線y=3x﹣2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
7．已知2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長(zhǎng)，則三角形ABC的周長(zhǎng)為（　?。?br /> A．10 B．14 C．10或14 D．8或10
8．如圖所示圖形中，不是正方體的展開圖的是（　　）
A． B．
C． D．
9．在△ABC中，若=0，則∠C的度數(shù)是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．105°
10．如果三角形滿足一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，那么我們稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)智慧三角形三邊長(zhǎng)的一組是(　　)
A．1，2，3 B．1，1， C．1，1， D．1，2，
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．不等式＞4﹣x的解集為_____．
12．已知線段厘米，厘米，線段c是線段a和線段b的比例中項(xiàng)，線段c的長(zhǎng)度等于________厘米．
13．一個(gè)圓錐的三視圖如圖，則此圓錐的表面積為______．

14．如圖，已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PA＞PB．若S1表示以PA為一邊的正方形的面積，S2表示長(zhǎng)是AB、寬是PB的矩形的面積，則S1_______S2.（填“＞”“="”“" ＜”）

15．已知線段AB＝10cm，C為線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），則BC＝_____．
16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)Q在對(duì)角線OB上，若OQ=OC，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_______.

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）某商場(chǎng)甲、乙兩名業(yè)務(wù)員10個(gè)月的銷售額（單位：萬元）如下：
甲
7.2 9.69.67.89.3 4 6.58.59.99.6
乙
5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7
根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，將下表補(bǔ)充完整：

4.0≤x≤4.9
5.0≤x≤5.9
6.0≤x≤6.9
7.0≤x≤7.9
8.0≤x≤8.9
9.0≤x≤10.0
甲
1
0
1
2
1
5
乙
____
____
_____
______
_____
_______
（說明：月銷售額在8.0萬元及以上可以獲得獎(jiǎng)金，7.0～7.9萬元為良好，6.0～6.9萬元為合格，6.0萬元以下為不合格）
兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：
結(jié)論：
人員
平均數(shù)（萬元）
中位數(shù)（萬元）
眾數(shù)（萬元）
甲
8.2
8.9
9.6
乙
8.2
8.4
9.7
（1）估計(jì)乙業(yè)務(wù)員能獲得獎(jiǎng)金的月份有______個(gè)；
（2）可以推斷出_____業(yè)務(wù)員的銷售業(yè)績(jī)好，理由為_______．（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說明推斷的合理性）
18．（8分）隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵+單車”已經(jīng)成為很多市民出行的選擇．李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家．設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮距離為x(單位：千米)，乘坐地鐵的時(shí)間(單位：分鐘)是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表：
地鐵站
A
B
C
D
E
X(千米)
8
9
10
11.5
13
(分鐘)
18
20
22
25
28
(1)求關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；李華騎單車的時(shí)間(單位：分鐘)也受x的影響，其關(guān)系可以用來描述.請(qǐng)問：李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時(shí)間最短？并求出最短時(shí)間.
19．（8分）列方程解應(yīng)用題：某景區(qū)一景點(diǎn)要限期完成，甲工程隊(duì)單獨(dú)做可提前一天完成，乙工程隊(duì)獨(dú)做要誤期6天，現(xiàn)由兩工程隊(duì)合做4天后，余下的由乙工程隊(duì)獨(dú)做，正好如期完成，則工程期限為多少天？
20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE交AB于點(diǎn)F，⊙O的切線BC與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，連接AE．
（1）試判斷∠AED與∠C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）若AD=3，∠C=60°，點(diǎn)E是半圓AB的中點(diǎn)，則線段AE的長(zhǎng)為　 ?。?br />
21．（8分）小華想復(fù)習(xí)分式方程，由于印刷問題，有一個(gè)數(shù)“？”看不清楚：.她把這個(gè)數(shù)“？”猜成5，請(qǐng)你幫小華解這個(gè)分式方程；小華的媽媽說：“我看到標(biāo)準(zhǔn)答案是：方程的增根是，原分式方程無解”，請(qǐng)你求出原分式方程中“？”代表的數(shù)是多少？
22．（10分）隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的到來，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費(fèi)用由里程費(fèi)和耗時(shí)費(fèi)組成，其中里程費(fèi)按x元/公里計(jì)算，耗時(shí)費(fèi)按y元/分鐘計(jì)算（總費(fèi)用不足9元按9元計(jì)價(jià)）．小明、小剛兩人用該打車方式出行，按上述計(jì)價(jià)規(guī)則，其打車總費(fèi)用、行駛里程數(shù)與打車時(shí)間如表：

時(shí)間（分鐘）
里程數(shù)（公里）
車費(fèi)（元）
小明
8
8
12
小剛
12
10
16
（1）求x，y的值；
（2）如果小華也用該打車方式，打車行駛了11公里，用了14分鐘，那么小華的打車總費(fèi)用為多少？
23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出時(shí)，的取值范圍；
（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形，如果存在，請(qǐng)求點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
24．已知△ABC中，D為AB邊上任意一點(diǎn)，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC＝∠ACB＝α，
(1)如圖1所示，當(dāng)α=60°時(shí)，求證：△DCE是等邊三角形；
(2)如圖2所示，當(dāng)α=45°時(shí)，求證：=；
(3)如圖3所示，當(dāng)α為任意銳角時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段CE與DE的數(shù)量關(guān)系：＝_____.




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、D
【解析】
試題分析：根據(jù)眾數(shù)的定義：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)定義：把所有的數(shù)從小到大排列，位置處于中間的數(shù)，即可得到答案．眾數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，85出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是：85，
把所有的數(shù)從小到大排列：76，82，84，85，85，91，位置處于中間的數(shù)是：84，85，因此中位數(shù)是：（85+84）÷2=84.5，故選D．
考點(diǎn)：眾數(shù)，中位數(shù)
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義，關(guān)鍵是正確把握兩種數(shù)的定義，即可解決問題
2、A
【解析】
∵△DEF是△AEF翻折而成，
∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠EDF=45°，由三角形外角性質(zhì)得∠CDF+45°=∠BED+45°，
∴∠BED=∠CDF，
設(shè)CD=1，CF=x，則CA=CB=2，
∴DF=FA=2-x，
∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，
解得x=，
∴sin∠BED=sin∠CDF=．
故選：A．
3、B
【解析】
試題分析：如圖，如圖，過點(diǎn)E作EF∥AB，

∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，
∴∠1=∠4，∠3=∠5，
∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，
故選B
4、D
【解析】
本題主要考查二次函數(shù)的解析式
【詳解】
解：根據(jù)二次函數(shù)的解析式形式可得，設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)，則二次函數(shù)的解析式為.由原拋物線解析式可得a=1，且原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，向右平移1個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，故平移后的解析式為.
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)的平移可得到二次函數(shù)平移后的解析式.
5、C
【解析】
作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，連接OA，根據(jù)相交弦定理求出EA，根據(jù)題意求出CD，根據(jù)垂徑定理、勾股定理計(jì)算即可．
【詳解】
解：作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，連接OA，
由相交弦定理得，CE?ED=EA?BE，即EA×1=3，
解得，AE=3，
∴AB=4，
∵OH⊥AB，
∴AH=HB=2，
∵AB=CD，CE?ED=3，
∴CD=4，
∵OG⊥CD，
∴EG=1，
由題意得，四邊形HEGO是矩形，
∴OH=EG=1，
由勾股定理得，OA=，
∴⊙O的直徑為，
故選C．

【點(diǎn)睛】
此題考查了相交弦定理、垂徑定理、勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)；根據(jù)圖形作出相應(yīng)的輔助線是解本題的關(guān)鍵．
6、C
【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)、垂徑定理、反比例函數(shù)和一次函數(shù)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】
解：①菱形的對(duì)角線互相垂直是真命題；
②平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，是假命題；
③若點(diǎn)（5，-5）是反比例函數(shù)y=圖象上的一點(diǎn)，則k=-25，是真命題；
④方程2x-1=3x-2的解，可看作直線y=2x-1與直線y=3x-2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是真命題；
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．一些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．
7、B
【解析】
試題分析： ∵2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一個(gè)根，
∴22﹣4m+3m=0，m=4，
∴x2﹣8x+12=0，
解得x1=2，x2=1．
①當(dāng)1是腰時(shí)，2是底邊，此時(shí)周長(zhǎng)=1+1+2=2；
②當(dāng)1是底邊時(shí)，2是腰，2+2＜1，不能構(gòu)成三角形．
所以它的周長(zhǎng)是2．
考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．
8、C
【解析】
由平面圖形的折疊及正方形的展開圖結(jié)合本題選項(xiàng)，一一求證解題.
【詳解】
解：A、B、D都是正方體的展開圖，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、帶“田”字格，由正方體的展開圖的特征可知，不是正方體的展開圖．
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題考查正方形的展開圖，難度不大，但是需要空間想象力才能更好的解題
9、C
【解析】
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù)．
【詳解】
由題意，得?cosA=，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．
故選C．
10、D
【解析】
根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，不能構(gòu)成三角形，依此即可作出判定；?
B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；?
C、解直角三角形可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；
D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．
【詳解】
∵1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；?
B、∵12+12=()2，是等腰直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；?
C、底邊上的高是=，可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；?
D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定義，故選項(xiàng)正確．
故選D．

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、x＞1．
【解析】
按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求解即可.
【詳解】
解：去分母得：x﹣1＞8﹣2x，
移項(xiàng)合并得：3x＞12，
解得：x＞1，
故答案為：x＞1
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.
12、1
【解析】
根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出中項(xiàng)，注意線段不能為負(fù)．
【詳解】
∵線段c是線段a和線段b的比例中項(xiàng)，
∴，
解得（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），
∴，
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
本題考查比例線段、比例中項(xiàng)等知識(shí)，比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積，熟練掌握基本概念是解題關(guān)鍵.
13、55cm2
【解析】
由正視圖和左視圖判斷出圓錐的半徑和母線長(zhǎng)，然后根據(jù)圓錐的表面積公式求解即可.
【詳解】
由三視圖可知，半徑為5cm,圓錐母線長(zhǎng)為6cm,
∴表面積=π×5×6+π×52=55πcm2，
故答案為: 55πcm2.
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓錐的計(jì)算,由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和母線長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵，本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.如果圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，那么圓錐的表面積=πrl+πr2.
14、=．
【解析】
黃金分割點(diǎn)，二次根式化簡(jiǎn)．
【詳解】
設(shè)AB=1，由P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PA＞PB，
根據(jù)黃金分割點(diǎn)的，AP=，BP=．
∴．∴S1=S1．
15、（15-5）．
【解析】
試題解析：∵C為線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），
∴AC=AB=AC=×10=5-5，
∴BC=AB-AC=10-（5-5）=（15-5）cm．
考點(diǎn)：黃金分割．
16、 (,)
【解析】
如圖，過點(diǎn)Q作QD⊥OA于點(diǎn)D，
∴∠QDO=90°.
∵四邊形OABC是正方形，且邊長(zhǎng)為2，OQ=OC，
∴∠QOA=45°，OQ=OC=2，
∴△ODQ是等腰直角三角形，
∴OD=OQ==.
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.


三、解答題（共8題，共72分）
17、填表見解析；（1）6；（2）甲；甲的銷售額的中位數(shù)較大，并且甲月銷售額在9萬元以上的月份多．
【解析】
（1）月銷售額在8.0萬元及以上可以獲得獎(jiǎng)金，去銷售額中找到乙大于8.0的個(gè)數(shù)即可解題,
（2）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)即可解題.
【詳解】
解：如圖，
銷售額
數(shù)量
x
人員
4.0≤x≤4.9
5.0≤x≤5.9
6.0≤x≤6.9
7.0≤x≤7.9
8.0≤x≤8.9
9.0≤x≤10.0
甲
1
0
1
2
1
5
乙
0
1
3
0
2
4
（1）估計(jì)乙業(yè)務(wù)員能獲得獎(jiǎng)金的月份有6個(gè)；
（2）可以推斷出甲業(yè)務(wù)員的銷售業(yè)績(jī)好，理由為：甲的銷售額的中位數(shù)較大，并且甲月銷售額在9萬元以上的月份多．
故答案為0，1，3，0，2，4；6；甲，甲的銷售額的中位數(shù)較大，并且甲月銷售額在9萬元以上的月份多．
【點(diǎn)睛】
本題考查了統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí),眾數(shù),平均數(shù)的應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,將圖表信息轉(zhuǎn)換成有用信息是解題關(guān)鍵.
18、 (1) y1＝2x＋2；(2) 選擇在B站出地鐵，最短時(shí)間為39.5分鐘．
【解析】
（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用待定系數(shù)法，即可求得y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)李華從文化宮回到家所需的時(shí)間為y，則y=y1+y2=x2-9x+80，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出最短時(shí)間．
【詳解】
(1)設(shè)y1=kx+b,將(8,18),(9,20),代入
y1=kx+b,得：
解得
所以y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1=2x+2.
(2)設(shè)李華從文化宮回到家所需的時(shí)間為y,則
y=y1+y2=2x+2+x2-11x+78=x2-9x+80=(x-9)2+39.5.
所以當(dāng)x=9時(shí),y取得最小值,最小值為39.5,
答:李華應(yīng)選擇在B站出地鐵,才能使他從文化宮回到家所需的時(shí)間最短,最短時(shí)間為39.5分鐘.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值最小值，在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍．
19、15天
【解析】
試題分析：首先設(shè)規(guī)定的工期是x天，則甲工程隊(duì)單獨(dú)做需（x-1）天，乙工程隊(duì)單獨(dú)做需（x+6）天，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：乙工程隊(duì)干x天的工作量+甲工程隊(duì)干4天的工作量=1，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程即可．
試題解析：設(shè)工程期限為x天．
根據(jù)題意得，
解得：x=15.
經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原分式方程的解．
答：工程期限為15天.
20、（1）∠AED=∠C，理由見解析；（2）
【解析】
（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理解答即可；
（2）根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)進(jìn)行解答即可．
【詳解】
（1）∠AED=∠C，證明如下：
連接BD，

可得∠ADB=90°，
∴∠C+∠DBC=90°，
∵CB是⊙O的切線，
∴∠CBA=90°，
∴∠ABD+∠DBC=90°，
∴∠ABD=∠C，
∵∠AEB=∠ABD，
∴∠AED=∠C，
（2）連接BE，
∴∠AEB=90°，
∵∠C=60°，
∴∠CAB=30°，
在Rt△DAB中，AD=3，∠ADB=90°，
∴cos∠DAB=，
解得：AB=2，
∵E是半圓AB的中點(diǎn)，
∴AE=BE，
∵∠AEB=90°，
∴∠BAE=45°，
在Rt△AEB中，AB=2，∠ADB=90°，
∴cos∠EAB=，
解得：AE=．
故答案為
【點(diǎn)睛】
此題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及圓周角定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法．
21、（1）;（2）原分式方程中“？”代表的數(shù)是-1.
【解析】
（1）“？”當(dāng)成5，解分式方程即可，
（2）方程有增根是去分母時(shí)產(chǎn)生的，故先去分母，再將x=2代入即可解答.
【詳解】
（1）方程兩邊同時(shí)乘以得

解得
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解.
（2）設(shè)？為，
方程兩邊同時(shí)乘以得

由于是原分式方程的增根，
所以把代入上面的等式得


所以，原分式方程中“？”代表的數(shù)是-1.
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式方程解法和增根的定義及應(yīng)用.增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：?①化分式方程為整式方程；??②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．
22、（1）x=1，y=；（2）小華的打車總費(fèi)用為18元.
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)表格內(nèi)容列出關(guān)于x、y的方程組，并解方程組．
（2）根據(jù)里程數(shù)和時(shí)間來計(jì)算總費(fèi)用．
試題解析：
(1)由題意得，
解得；
（2）小華的里程數(shù)是11km，時(shí)間為14min．
則總費(fèi)用是：11x+14y=11+7=18（元）．
答：總費(fèi)用是18元．
23、（1）； ；（2）或；（3）存在，或或或．
【解析】
（1）利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)C坐標(biāo)，最后用再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；
（2）利用圖象直接得出結(jié)論；
（3）分、、三種情況討論，即可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）一次函數(shù)與反比例函數(shù)，相交于點(diǎn)，，
∴把代入得：，
∴，
∴反比例函數(shù)解析式為，
把代入得：，
∴，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
把，代入得：，
解得：，
∴一次函數(shù)解析式為；
（2）根據(jù)函數(shù)圖像可知：
當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，
∴當(dāng)或時(shí)，；
（3）存在或或或時(shí)，為等腰三角形，理由如下：
過作軸，交軸于，

∵直線與軸交于點(diǎn)，
∴令得，，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，
∴，
①當(dāng)時(shí)，則，
，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：、；
②當(dāng)時(shí)，
是等腰三角形，，
平分，
，
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，即；
③當(dāng)時(shí)，如圖：

設(shè)，
則，
在中，，，，
由勾股定理得：
，
，
解得：，
，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，即，
綜上所述，當(dāng)或或或時(shí)，為等腰三角形．
【點(diǎn)睛】
本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，利用圖象確定函數(shù)值滿足條件的自變量的范圍，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法的應(yīng)用，解（2）的關(guān)鍵是利用函數(shù)圖象確定x的范圍，解（3）的關(guān)鍵是分類討論．
24、1
【解析】
試題分析：（1）證明△CFD≌△DAE即可解決問題．
（2）如圖2中，作FG⊥AC于G．只要證明△CFD∽△DAE，推出=，再證明CF=AD即可．
（3）證明EC=ED即可解決問題．
試題解析：（1）證明：如圖1中，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴BC=BA．∵DF∥AC，∴∠BFD=∠BCA=60°，∠BDF=∠BAC=60°，∴△BDF是等邊三角形，∴BF=BD，∴CF=AD，∠CFD=120°．∵AE∥BC，∴∠B+∠DAE=180°，∴∠DAE=∠CFD=120°．∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE．∵∠CDE=∠B=60°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD≌△DAE，∴DC=DE．∵∠CDE=60°，∴△CDE是等邊三角形．

（2）證明：如圖2中，作FG⊥AC于G．∵∠B=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形．∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC=90°，∴∠BFD=45°，∠DFC=135°．∵AE∥BC，∴∠BAE+∠B=180°，∴∠DFC=∠DAE=135°．∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE．∵∠CDE=∠B=45°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD∽△DAE，∴=．∵四邊形ADFG是矩形，F(xiàn)C=FG，∴FG=AD，CF=AD，∴=．

（3）解：如圖3中，設(shè)AC與DE交于點(diǎn)O．

∵AE∥BC，∴∠EAO=∠ACB．∵∠CDE=∠ACB，∴∠CDO=∠OAE．∵∠COD=∠EOA，∴△COD∽△EOA，∴=，∴=．∵∠COE=∠DOA，∴△COE∽△DOA，∴∠CEO=∠DAO．∵∠CED+∠CDE+∠DCE=180°，∠BAC+∠B+∠ACB=180°．∵∠CDE=∠B=∠ACB，∴∠EDC=∠ECD，∴EC=ED，∴=1．
點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?jí)狠S題．

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