?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
請考生注意：
1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠1）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：
①拋物線過原點(diǎn)；②a﹣b+c＜1；③當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而增大；
④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b）；⑤若ax2+bx+c=b，則b2﹣4ac=1．
其中正確的是（　?。?br />
A．①②③ B．①④⑤ C．①②④ D．③④⑤
2．兩個(gè)一次函數(shù)，，它們在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ）
A． B． C． D．
3．如圖，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，則BE的長為（　?。?br />
A．5 B．4 C．3 D．2
4．下列事件中，屬于必然事件的是（ ）
A．三角形的外心到三邊的距離相等
B．某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心
C．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是 180°
D．拋一枚硬幣，落地后正面朝上
5．某商品的標(biāo)價(jià)為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進(jìn)價(jià)為（ ）元．
A． B． C． D．
6．下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（　?。?br /> A．對太原市民知曉“中國夢”內(nèi)涵情況的調(diào)查
B．對全班同學(xué)1分鐘仰臥起坐成績的調(diào)查
C．對2018年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)收視率的調(diào)查
D．對2017年全國快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量的調(diào)查
7．如圖，立體圖形的俯視圖是　　

A． B． C． D．
8．計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．1 B．-1 C． D．
9．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，連接EC，若AB=8，CD=2，則cos∠ECB為（　?。?br />
A． B． C． D．
10．計(jì)算的正確結(jié)果是（　?。?br /> A． B．- C．1 D．﹣1
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．若關(guān)于x的方程有增根，則m的值是 ▲
12．如圖，在平行四邊形紙片上做隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，則針頭扎在陰影區(qū)域的概率為__________.

13．菱形的兩條對角線長分別是方程的兩實(shí)根，則菱形的面積為______．
14．在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且BD：DC=1：2，如果設(shè)=， =，那么等于__（結(jié)果用、的線性組合表示）．
15．如果a是不為1的有理數(shù),我們把稱為a的差倒數(shù)如：2的差倒數(shù)是,-1的差倒數(shù)是，已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，依此類推,則 ___________ ．
16．如圖，已知是的高線，且，，則_________.

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如圖，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，直線DF是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，交CB的延長線于點(diǎn)E．
（1）求證：DF⊥AC；
（2）求tan∠E的值．

18．（8分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)為C，對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)A（3，-1），與y軸交于點(diǎn)B．
求拋物線的解析式；判斷△ABC的形狀，并說明理由；經(jīng)過點(diǎn)A的直線交拋物線于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)Q，若S△OPA=2S△OQA，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
19．（8分）在?ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF．
（1）求證：四邊形DEBF是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，AE=3，BF=4，求?ABCD的面積．

20．（8分）定義：若某拋物線上有兩點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱該拋物線為“完美拋物線”．已知二次函數(shù)y=ax2-2mx+c（a，m，c均為常數(shù)且ac≠0）是“完美拋物線”：
（1）試判斷ac的符號；
（2）若c=-1，該二次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C，且S△ABC=1．
①求a的值；
②當(dāng)該二次函數(shù)圖象與端點(diǎn)為M（-1，1）、N（3，4）的線段有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍．
21．（8分）為了預(yù)防“甲型H1N1”，某學(xué)校對教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時(shí)間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例，如圖所示，現(xiàn)測得藥物8min燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為6mg，請你根據(jù)題中提供的信息，解答下列問題：
藥物燃燒時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？自變量x的取值范圍是什么？藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式呢？研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少需要幾分鐘后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí)，才能殺滅空氣中的毒，那么這次消毒是否有效？為什么？
22．（10分）在中, , 是的角平分線,交于點(diǎn) .
(1)求的長;
(2)求的長.

23．（12分）△ABC內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠A＝60°，點(diǎn)D在AC上，連接BD作等邊三角形BDE，連接OE．
如圖1，求證：OE＝AD；如圖2，連接CE，求證：∠OCE＝∠ABD；如圖3，在(2)的條件下，延長EO交⊙O于點(diǎn)G，在OG上取點(diǎn)F，使OF＝2OE，延長BD到點(diǎn)M使BD＝DM，連接MF，若tan∠BMF＝，OD＝3，求線段CE的長．
24．如圖所示，直線y=x+2與雙曲線y=相交于點(diǎn)A(2，n)，與x軸交于點(diǎn)C．
(1)求雙曲線解析式；
(2)點(diǎn)P在x軸上，如果△ACP的面積為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo).




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、B
【解析】
由拋物線的對稱軸結(jié)合拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可求出另一交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)論①正確；當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＞1，得到a﹣b+c＞1，結(jié)論②錯(cuò)誤；根據(jù)拋物線的對稱性得到結(jié)論③錯(cuò)誤；將x=2代入二次函數(shù)解析式中結(jié)合4a+b+c=1，即可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)論④正確；根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b），判斷⑤．
【詳解】
解：①∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠1）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），
∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），
∴拋物線過原點(diǎn)，結(jié)論①正確；
②∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＞1，
∴a﹣b+c＞1，結(jié)論②錯(cuò)誤；
③當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而減小，③錯(cuò)誤；
④拋物線y=ax2+bx+c（a≠1）的對稱軸為直線x=2，且拋物線過原點(diǎn)，
∴c=1，
∴b=﹣4a，c=1，
∴4a+b+c=1，
當(dāng)x=2時(shí)，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b），結(jié)論④正確；
⑤∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b），
∴ax2+bx+c=b時(shí)，b2﹣4ac=1，⑤正確；
綜上所述，正確的結(jié)論有：①④⑤．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．
2、B
【解析】
根據(jù)各選項(xiàng)中的函數(shù)圖象判斷出a、b的符號，然后分別確定出兩直線經(jīng)過的象限以及與y軸的交點(diǎn)位置，即可得解．
【詳解】
解：由圖可知，A、B、C選項(xiàng)兩直線一條經(jīng)過第一三象限，另一條經(jīng)過第二四象限，
所以，a、b異號，
所以，經(jīng)過第一三象限的直線與y軸負(fù)半軸相交，經(jīng)過第二四象限的直線與y軸正半軸相交，
B選項(xiàng)符合，
D選項(xiàng)，a、b都經(jīng)過第二、四象限，
所以，兩直線都與y軸負(fù)半軸相交，不符合．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），k＞0時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，k＜0時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二四象限，b＞0時(shí)與y軸正半軸相交，b＜0時(shí)與y軸負(fù)半軸相交．
3、B
【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判斷出△AEB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BE=AB．
【詳解】
解：∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)?60°得到△AED，
∴AB=AE，∠BAE=60°，
∴△AEB是等邊三角形，
∴BE=AB，
∵AB=1，
∴BE=1．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等以及旋轉(zhuǎn)角的定義．
4、C
【解析】
分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷．
詳解：A、三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，是不可能事件，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、三角形的內(nèi)角和是180°，是必然事件，故本選項(xiàng)符合題意；
D、拋一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選C．
點(diǎn)睛：解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
5、B
【解析】
設(shè)商品進(jìn)價(jià)為x元，則售價(jià)為每件0.8×200元，由利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)建立方程求出其解即可．
【詳解】
解：設(shè)商品的進(jìn)價(jià)為x元，售價(jià)為每件0.8×200元，由題意得
0.8×200=x+40
解得：x=120
答：商品進(jìn)價(jià)為120元．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，建立方程是關(guān)鍵．
6、B
【解析】分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
詳解：A、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；
B、適合普查，故B符合題意；
C、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；
D、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；
故選：B．
點(diǎn)睛：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
7、C
【解析】
試題分析：立體圖形的俯視圖是C．故選C．
考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖．
8、C
【解析】
原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，即可得到結(jié)果．
【詳解】
解：==，
故選：C.
【點(diǎn)睛】
此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
9、D
【解析】
連接EB，設(shè)圓O半徑為r，根據(jù)勾股定理可求出半徑r=4，從而可求出EB的長度，最后勾股定理即可求出CE的長度．利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．
【詳解】
解：連接EB，

由圓周角定理可知：∠B=90°，
設(shè)⊙O的半徑為r，
由垂徑定理可知：AC=BC=4，
∵CD=2，
∴OC=r-2，
∴由勾股定理可知：r2=（r-2）2+42，
∴r=5，
BCE中，由勾股定理可知：CE=2，
∴cos∠ECB==，
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查垂徑定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知識，綜合程度較高，屬于中等題型．
10、D
【解析】
根據(jù)有理數(shù)加法的運(yùn)算方法，求出算式的正確結(jié)果是多少即可．
【詳解】
原式
故選：D.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了有理數(shù)的加法的運(yùn)算方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：
①同號相加，取相同符號，并把絕對值相加．②絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加
數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得1．③一個(gè)數(shù)同
1相加，仍得這個(gè)數(shù)．

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、1．
【解析】
方程兩邊都乘以最簡公分母（x－2），把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使
最簡公分母等于1的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可求出m的值：
方程兩邊都乘以（x－2）得，2－x－m=2（x－2）．
∵分式方程有增根，∴x－2=1，解得x=2．
∴2－2－m=2（2－2），解得m=1．
12、
【解析】
先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出對角線所分的四個(gè)三角形面積相等，再求出概率即可．
【詳解】
解：∵四邊形是平行四邊形，
∴對角線把平行四邊形分成面積相等的四部分，
觀察發(fā)現(xiàn)：圖中陰影部分面積=S四邊形，
∴針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了幾何概率，以及平行四邊形的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．
13、2
【解析】
解：x2﹣14x+41=0，則有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1．所以菱形的面積為：（6×1）÷2=2．菱形的面積為：2．故答案為2．
點(diǎn)睛：本題考查菱形的性質(zhì)．菱形的對角線互相垂直，以及對角線互相垂直的四邊形的面積的特點(diǎn)和根與系數(shù)的關(guān)系．
14、
【解析】
根據(jù)三角形法則求出即可解決問題；
【詳解】
如圖，

∵=， =，
∴=+=-，
∵BD=BC，
∴=．
故答案為．
【點(diǎn)睛】
本題考查平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考?？碱}型．
15、.
【解析】
利用規(guī)定的運(yùn)算方法，分別算得a1，a2，a3，a4…找出運(yùn)算結(jié)果的循環(huán)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.
【詳解】
∵a1=4
a2=，
a3=，
a4=，
…
數(shù)列以4,?三個(gè)數(shù)依次不斷循環(huán)，
∵2019÷3=673，
∴a2019=a3=，
故答案為：.
【點(diǎn)睛】
此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，倒數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則找到規(guī)律.
16、4cm
【解析】
根據(jù)三角形的高線的定義得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
【詳解】
解:∵是的高線，
∴，
∵，，
∴.
故答案為:4cm.
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，含30°角的直角三角形，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）證明見解析；（2）tan∠CBG=．
【解析】
（1）連接OD，CD，根據(jù)圓周角定理得∠BDC=90°，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得D為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)D是中位線，由三角形中位線性質(zhì)得：OD∥AC，根據(jù)切線的性質(zhì)可得結(jié)論；
（2）如圖，連接BG，先證明EF∥BG，則∠CBG=∠E，求∠CBG的正切即可．
【詳解】
解：（1）證明：連接OD，CD，
∵BC是⊙O的直徑，
∴∠BDC=90°，
∴CD⊥AB，
∵AC=BC，
∴AD=BD，
∵OB=OC，
∴OD是△ABC的中位線
∴OD∥AC，
∵DF為⊙O的切線，
∴OD⊥DF，
∴DF⊥AC；
（2）解：如圖，連接BG，
∵BC是⊙O的直徑，
∴∠BGC=90°，
∵∠EFC=90°=∠BGC，
∴EF∥BG，
∴∠CBG=∠E，
Rt△BDC中，∵BD=3，BC=5，
∴CD=4，
∵S△ABC=，即6×4=5BG，
∴BG=，
由勾股定理得：CG=，
∴tan∠CBG=tan∠E=.

【點(diǎn)睛】
本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用；把所求角的正切進(jìn)行轉(zhuǎn)移是基本思路，利用面積法求BG的長是解決本題的難點(diǎn)．
18、（1）y=-x2+2x+2；（2）詳見解析；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）．
【解析】
（1）根據(jù)題意得出方程組，求出b、c的值，即可求出答案；
（2）求出B、C的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出AB、BC、AC的值，根據(jù)勾股定理的逆定理求出即可；
（3）分為兩種情況，畫出圖形，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出PE的長，即可得出答案．
【詳解】
解：（1）由題意得：，
解得：，
∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+2；
（2）∵由y=-x2+2x+2得：當(dāng)x=0時(shí)，y=2，
∴B（0，2），
由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），
∵A（3，-1），
∴AB=3，BC=，AC=2，
∴AB2+BC2=AC2，
∴∠ABC=90°，
∴△ABC是直角三角形；
（3）①如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AP上時(shí)，

過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，AD⊥x軸于點(diǎn)D
∵S△OPA=2S△OQA，
∴PA=2AQ，
∴PQ=AQ
∵PE∥AD，
∴△PQE∽△AQD，
∴==1，
∴PE=AD=1
∵由-x2+2x+2=1得：x=1，
∴P（1+，1）或（1-，1），
②如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在PA延長線上時(shí)，

過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，AD⊥x軸于點(diǎn)D
∵S△OPA=2S△OQA，
∴PA=2AQ，
∴PQ=3AQ
∵PE∥AD，
∴△PQE∽△AQD，
∴==3，
∴PE=3AD=3
∵由-x2+2x+2=-3得：x=1±，
∴P（1+，-3），或（1-，-3），
綜上可知：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．
19、（1）證明見解析（2）3
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可證DF∥EB，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可證四邊形DEBF是平行四邊形，然后根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可證；
（2）根據(jù)（1）可知DE=BF，然后根據(jù)勾股定理可求AD的長，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可求得DF=AD，然后可求CD的長，最后可用平行四邊形的面積公式可求解.
試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，即DF∥EB．
又∵DF＝BE，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．
∵DE⊥AB，
∴∠EDB＝90°．
∴四邊形DEBF是矩形．
（2）∵四邊形DEBF是矩形，
∴DE＝BF＝4，BD＝DF．
∵DE⊥AB，
∴AD＝＝＝1．
∵DC∥AB，
∴∠DFA＝∠FAB．
∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF＝∠FAB．
∴∠DAF＝∠DFA．
∴DF＝AD＝1．
∴BE＝1．
∴AB＝AE＋BE＝3＋1＝2．
∴S□ABCD＝AB·BF＝2×4＝3．
20、 (1) ac＜3；(3)①a=1；②m＞或m＜．
【解析】
（1）設(shè)A?（p，q）．則B?（-p，-q），把A、B坐標(biāo)代入解析式可得方程組即可得到結(jié)論；
（3）由c=-1，得到p3＝，a＞3，且C（3，-1），求得p＝±，①根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)果；②由①可知：拋物線解析式為y=x3-3mx-1，根據(jù)M（-1，1）、N（3，4）．得到這些MN的解析式y(tǒng)＝x+（-1≤x≤3），聯(lián)立方程組得到x3-3mx-1=x+，故問題轉(zhuǎn)化為：方程x3-（3m+）x-=3在-1≤x≤3內(nèi)只有一個(gè)解，建立新的二次函數(shù)：y=x3-（3m+）x-，根據(jù)題意得到（Ⅰ）若-1≤x1＜3且x3＞3，（Ⅱ）若x1＜-1且-1＜x3≤3：列方程組即可得到結(jié)論．
【詳解】
（1）設(shè)A?（p，q）．則B?（-p，-q），
把A、B坐標(biāo)代入解析式可得：
，
∴3ap3+3c=3．即p3＝?，
∴?≥3，
∵ac≠3，
∴?＞3，
∴ac＜3；
（3）∵c=-1，
∴p3＝，a＞3，且C（3，-1），
∴p＝±，
①S△ABC=×3×1=1，
∴a=1；
②由①可知：拋物線解析式為y=x3-3mx-1，
∵M(jìn)（-1，1）、N（3，4）．
∴MN：y＝x+（-1≤x≤3），
依題，只需聯(lián)立在-1≤x≤3內(nèi)只有一個(gè)解即可，
∴x3-3mx-1=x+，
故問題轉(zhuǎn)化為：方程x3-（3m+）x-=3在-1≤x≤3內(nèi)只有一個(gè)解，
建立新的二次函數(shù)：y=x3-（3m+）x-，
∵△=（3m+）3+11＞3且c=-＜3，
∴拋物線y＝x3?(3m+)x?與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且交y軸于負(fù)半軸．
不妨設(shè)方程x3?(3m+)x?＝3的兩根分別為x1，x3．（x1＜x3）
則x1+x3＝3m+，x1x3＝?
∵方程x3?(3m+)x?＝3在-1≤x≤3內(nèi)只有一個(gè)解．
故分兩種情況討論：
（Ⅰ）若-1≤x1＜3且x3＞3：則
．即：，
可得：m＞．
（Ⅱ）若x1＜-1且-1＜x3≤3：則
．即：，
可得：m＜，
綜上所述，m＞或m＜．
【點(diǎn)睛】
本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，三角形面積公式，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．
21、（1）；（2）至少需要30分鐘后生才能進(jìn)入教室．（3）這次消毒是有效的．
【解析】
（1）藥物燃燒時(shí)，設(shè)出y與x之間的解析式y(tǒng)=k1x，把點(diǎn)（8，6）代入即可，從圖上讀出x的取值范圍；藥物燃燒后，設(shè)出y與x之間的解析式y(tǒng)=，把點(diǎn)（8，6）代入即可；
（2）把y=1.6代入反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x；
（3）把y=3代入正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x，兩數(shù)之差與10進(jìn)行比較，大于或等于10就有效．
【詳解】
解：（1）設(shè)藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x（k1＞0）代入（8，6）為6=8k1
∴k1=
設(shè)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=（k2＞0）代入（8，6）為6=，
∴k2=48
∴藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（0≤x≤8）藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（x＞8）
∴
（2）結(jié)合實(shí)際，令中y≤1.6得x≥30
即從消毒開始，至少需要30分鐘后生才能進(jìn)入教室．
（3）把y=3代入，得：x=4
把y=3代入，得：x=16
∵16﹣4=12
所以這次消毒是有效的．
【點(diǎn)睛】
現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．
22、（1）10；（2）的長為
【解析】
（1）利用勾股定理求解；（2）過點(diǎn)作于,利用角平分線的性質(zhì)得到CD=DE，然后根據(jù)HL定理證明，設(shè)，根據(jù)勾股定理列方程求解.
【詳解】
解:(1) 在中,
;
(2 )過點(diǎn)作于,
平分
，
在和中

,


.
設(shè),則
在中,

解得
即的長為

【點(diǎn)睛】
本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在于（2）多次利用勾股定理．
23、 (1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)CE＝．
【解析】
(1)連接OB，證明△ABD≌△OBE，即可證出OE＝AD．
(2)連接OB，證明△OCE≌△OBE，則∠OCE＝∠OBE，由(1)的全等可知∠ABD＝∠OBE，則∠OCE＝∠ABD．
(3)過點(diǎn)M作AB的平行線交AC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)D作DN垂直EG于點(diǎn)N，則△ADB≌△MQD，四邊形MQOG為平行四邊形，∠DMF＝∠EDN，再結(jié)合特殊角度和已知的線段長度求出CE的長度即可．
【詳解】
解：(1)如圖1所示，連接OB，

∵∠A＝60°，OA＝OB，
∴△AOB為等邊三角形，
∴OA＝OB＝AB，∠A＝∠ABO＝∠AOB＝60°，
∵△DBE為等邊三角形，
∴DB＝DE＝BE，∠DBE＝∠BDE＝∠DEB＝60°，
∴∠ABD＝∠OBE，
∴△ADB≌△OBE(SAS)，
∴OE＝AD；
(2)如圖2所示，

由(1)可知△ADB≌△OBE，
∴∠BOE＝∠A＝60°，∠ABD＝∠OBE，
∵∠BOA＝60°，
∴∠EOC＝∠BOE =60°，
又∵OB=OC，OE=OE，
∴△BOE≌△COE(SAS)，
∴∠OCE＝∠OBE，
∴∠OCE＝∠ABD；
(3)如圖3所示，過點(diǎn)M作AB的平行線交AC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)D作DN垂直EG于點(diǎn)N，

∵BD＝DM，∠ADB＝∠QDM，∠QMD＝∠ABD，
∴△ADB≌△MQD(ASA)，
∴AB＝MQ，
∵∠A＝60°，∠ABC＝90°，
∴∠ACB＝30°，
∴AB＝＝AO＝CO＝OG，
∴MQ＝OG，
∵AB∥GO，
∴MQ∥GO，
∴四邊形MQOG為平行四邊形，
設(shè)AD為x，則OE＝x，OF＝2x，
∵OD＝3，
∴OA＝OG＝3+x，GF＝3﹣x，
∵DQ＝AD＝x，
∴OQ＝MG＝3﹣x，
∴MG＝GF，
∵∠DOG＝60°，
∴∠MGF＝120°，
∴∠GMF＝∠GFM＝30°，
∵∠QMD＝∠ABD＝∠ODE，∠ODN＝30°，
∴∠DMF＝∠EDN，
∵OD＝3，
∴ON＝，DN＝，
∵tan∠BMF＝，
∴tan∠NDE＝，
∴ ，
解得x＝1，
∴NE＝，
∴DE＝，
∴CE＝．
故答案為(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)CE＝．
【點(diǎn)睛】
本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)以及與圓有關(guān)的計(jì)算，全等三角形的性質(zhì)和判定，第三問構(gòu)造全等三角形找到與∠BMF相等的角為解題的關(guān)鍵．
24、（1）；（2）（，0）或
【解析】
（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式可求得n的值，則可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線解析式可求得k的值，可求得雙曲線解析式；
（2）設(shè)P（x，0），則可表示出PC的長，進(jìn)一步表示出△ACP的面積，可得到關(guān)于x的方程，解方程可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】
解：（1）把A（2，n）代入直線解析式得：n=3，
∴A（2，3），
把A坐標(biāo)代入y=，得k=6，
則雙曲線解析式為y=．
（2）對于直線y=x+2，
令y=0，得到x=-4，即C（-4，0）．
設(shè)P（x，0），可得PC=|x+4|．
∵△ACP面積為5，
∴|x+4|?3=5，即|x+4|=2，
解得：x=-或x=-，
則P坐標(biāo)為或．

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