
?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生請注意:
1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。
2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。
3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)
1.已知a<1,點A(x1,﹣2)、B(x2,4)、C(x3,5)為反比例函數(shù)圖象上的三點,則下列結(jié)論正
確的是( ?。?br />
A.x1>x2>x3 B.x1>x3>x2 C.x3>x1>x2 D.x2>x3>x1
2.在函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是( ?。?br />
A.x≥0 B.x≤0 C.x=0 D.任意實數(shù)
3.如圖所示是8個完全相同的小正方體組成的幾何體,則該幾何體的左視圖是( )
A. B.
C. D.
4.若x是2的相反數(shù),|y|=3,則的值是( ?。?br />
A.﹣2 B.4 C.2或﹣4 D.﹣2或4
5.△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,則cosB的值為( )
A. B. C. D.2
6.某一超市在“五?一”期間開展有獎促銷活動,每買100元商品可參加抽獎一次,中獎的概率為.小張這期間在該超市買商品獲得了三次抽獎機會,則小張( )
A.能中獎一次 B.能中獎兩次
C.至少能中獎一次 D.中獎次數(shù)不能確定
7.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△由△繞點P旋轉(zhuǎn)得到,則點P的坐標(biāo)為( )
A.(0, 1) B.(1, -1) C.(0, -1) D.(1, 0)
8.-4的相反數(shù)是( )
A. B. C.4 D.-4
9.如圖,函數(shù)y=﹣2x+2的圖象分別與x軸,y軸交于A,B兩點,點C在第一象限,AC⊥AB,且AC=AB,則點C的坐標(biāo)為( ?。?br />
A.(2,1) B.(1,2) C.(1,3) D.(3,1)
10.下列說法錯誤的是( )
A.必然事件的概率為1
B.?dāng)?shù)據(jù)1、2、2、3的平均數(shù)是2
C.?dāng)?shù)據(jù)5、2、﹣3、0的極差是8
D.如果某種游戲活動的中獎率為40%,那么參加這種活動10次必有4次中獎
二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)
11.有兩名學(xué)員小林和小明練習(xí)射擊,第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示,通常新手的成績不太穩(wěn)定,那么根據(jù)圖中的信息,估計小林和小明兩人中新手是_______.
12.在△ABC中,點D在邊BC上,BD=2CD,,,那么= .
13.如果a2﹣b2=8,且a+b=4,那么a﹣b的值是__.
14.在數(shù)軸上與所對應(yīng)的點相距4個單位長度的點表示的數(shù)是______.
15.拋物線y=x2﹣2x+m與x軸只有一個交點,則m的值為_____.
16.如圖,等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O,若⊙O的半徑為2,則圖中陰影部分的面積等于_______.
17.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點,若CD=5,則EF的長為________.
三、解答題(共7小題,滿分69分)
18.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與軸相交于點,與反比例函數(shù)的圖象相交于點,.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,直接寫出時,的取值范圍;
(3)在軸上是否存在點,使為等腰三角形,如果存在,請求點的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
19.(5分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣x+3的圖象與反比例函數(shù)y=(x>0,k是常數(shù))的圖象交于A(a,2),B(4,b)兩點.求反比例函數(shù)的表達(dá)式;點C是第一象限內(nèi)一點,連接AC,BC,使AC∥x軸,BC∥y軸,連接OA,OB.若點P在y軸上,且△OPA的面積與四邊形OACB的面積相等,求點P的坐標(biāo).
20.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y1=2x﹣2與雙曲線y2=交于A、C兩點,AB⊥OA交x軸于點B,且OA=AB.求雙曲線的解析式;求點C的坐標(biāo),并直接寫出y1<y2時x的取值范圍.
21.(10分)省教育廳決定在全省中小學(xué)開展“關(guān)注校車、關(guān)愛學(xué)生”為主題的交通安全教育宣傳周活動,某中學(xué)為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式,在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學(xué)生,將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖所示),請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題.
m= %,這次共抽取 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;并補全條形圖;在這次抽樣調(diào)查中,采用哪種上學(xué)方式的人數(shù)最多?如果該校共有1500名學(xué)生,請你估計該校騎自行車上學(xué)的學(xué)生有多少名?
22.(10分)高考英語聽力測試期間,需要杜絕考點周圍的噪音.如圖,點A是某市一高考考點,在位于A考點南偏西15°方向距離125米的點處有一消防隊.在聽力考試期間,消防隊突然接到報警電話,告知在位于C點北偏東75°方向的F點處突發(fā)火災(zāi),消防隊必須立即趕往救火.已知消防車的警報聲傳播半徑為100米,若消防車的警報聲對聽力測試造成影響,則消防車必須改道行駛.試問:消防車是否需要改道行駛?說明理由.(取1.732)
23.(12分)如圖,⊙O中,AB是⊙O的直徑,G為弦AE的中點,連接OG并延長交⊙O于點D,連接BD交AE于點F,延長AE至點C,使得FC=BC,連接BC.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)⊙O的半徑為5,tanA=,求FD的長.
24.(14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線與雙曲線(x>0)交于點.
求a,k的值;已知直線過點且平行于直線,點P(m,n)(m>3)是直線上一動點,過點P分別作軸、軸的平行線,交雙曲線(x>0)于點、,雙曲線在點M、N之間的部分與線段PM、PN所圍成的區(qū)域(不含邊界)記為.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.
①當(dāng)時,直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù);②若區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)不超過8個,結(jié)合圖象,求m的取值范圍.
參考答案
一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)
1、B
【解析】
根據(jù)的圖象上的三點,把三點代入可以得到x1=﹣ ,x1= ,x3=,在根據(jù)a的大小即可解題
【詳解】
解:∵點A(x1,﹣1)、B(x1,4)、C(x3,5)為反比例函數(shù)圖象上的三點,
∴x1=﹣ ,x1= ,x3= ,
∵a<1,
∴a﹣1<0,
∴x1>x3>x1.
故選B.
【點睛】
此題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,解題關(guān)鍵在于把三點代入,在根據(jù)a的大小來判斷
2、C
【解析】
當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時,被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).據(jù)此可得.
【詳解】
解:根據(jù)題意知 ,
解得:x=0,
故選:C.
【點睛】
本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍,函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮:(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時,自變量可取全體實數(shù);(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時,考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時,被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).
3、A
【解析】
分析:根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看所得到的圖形,從而得出該幾何體的左視圖.
詳解:該幾何體的左視圖是:
故選A.
點睛:本題考查了學(xué)生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力.
4、D
【解析】
直接利用相反數(shù)以及絕對值的定義得出x,y的值,進(jìn)而得出答案.
【詳解】
解:∵x是1的相反數(shù),|y|=3,
∴x=-1,y=±3,
∴y-x=4或-1.
故選D.
【點睛】
此題主要考查了有理數(shù)的混合運算,正確得出x,y的值是解題關(guān)鍵.
5、A
【解析】
解:在直角△ABD中,BD=2,AD=4,則AB=,
則cosB=.
故選A.
6、D
【解析】
由于中獎概率為,說明此事件為隨機事件,即可能發(fā)生,也可能不發(fā)生.
【詳解】
解:根據(jù)隨機事件的定義判定,中獎次數(shù)不能確定
故選D.
【點睛】
解答此題要明確概率和事件的關(guān)系:
,為不可能事件;
為必然事件;
為隨機事件.
7、B
【解析】
試題分析:根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu),找出對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心.
試題解析:由圖形可知,
對應(yīng)點的連線CC′、AA′的垂直平分線過點(0,-1),根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì),點(1,-1)即為旋轉(zhuǎn)中心.
故旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是P(1,-1)
故選B.
考點:坐標(biāo)與圖形變化—旋轉(zhuǎn).
8、C
【解析】
根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.
【詳解】
-4的相反數(shù)是4,故選C.
【點晴】
此題主要考查相反數(shù),解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義.
9、D
【解析】
過點C作CD⊥x軸與D,如圖,先利用一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征確定B(0,2),A(1,0),再證明△ABO≌△CAD,得到AD=OB=2,CD=AO=1,則C點坐標(biāo)可求.
【詳解】
如圖,過點C作CD⊥x軸與D.∵函數(shù)y=﹣2x+2的圖象分別與x軸,y軸交于A,B兩點,∴當(dāng)x=0時,y=2,則B(0,2);當(dāng)y=0時,x=1,則A(1,0).∵AC⊥AB,AC=AB,∴∠BAO+∠CAD=90°,∴∠ABO=∠CAD.在△ABO和△CAD中,,∴△ABO≌△CAD,∴AD=OB=2,CD=OA=1,∴OD=OA+AD=1+2=3,∴C點坐標(biāo)為(3,1).故選D.
【點睛】
本題主要考查一次函數(shù)的基本概念。角角邊定理、全等三角形的性質(zhì)以及一次函數(shù)的應(yīng)用,熟練掌握相關(guān)知識點是解答的關(guān)鍵.
10、D
【解析】
試題分析:A.概率值反映了事件發(fā)生的機會的大小,必然事件是一定發(fā)生的事件,所以概率為1,本項正確;
B.?dāng)?shù)據(jù)1、2、2、3的平均數(shù)是=2,本項正確;
C.這些數(shù)據(jù)的極差為5﹣(﹣3)=8,故本項正確;
D.某種游戲活動的中獎率為40%,屬于不確定事件,可能中獎,也可能不中獎,故本說法錯誤,
故選D.
考點:1.概率的意義;2.算術(shù)平均數(shù);3.極差;4.隨機事件
二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)
11、小林
【解析】
觀察圖形可知,小林的成績波動比較大,故小林是新手.
故答案是:小林.
12、
【解析】
首先利用平行四邊形法則,求得的值,再由BD=2CD,求得的值,即可求得的值.
【詳解】
∵,,
∴=-=-,
∵BD=2CD,
∴==,
∴=+==.
故答案為.
13、1.
【解析】
根據(jù)(a+b)(a-b)=a1-b1,可得(a+b)(a-b)=8,再代入a+b=4可得答案.
【詳解】
∵a1-b1=8,
∴(a+b)(a-b)=8,
∵a+b=4,
∴a-b=1,
故答案是:1.
【點睛】
考查了平方差,關(guān)鍵是掌握(a+b)(a-b)=a1-b1.
14、2或﹣1
【解析】
解:當(dāng)該點在﹣2的右邊時,由題意可知:該點所表示的數(shù)為2,當(dāng)該點在﹣2的左邊時,由題意可知:該點所表示的數(shù)為﹣1.故答案為2或﹣1.
點睛:本題考查數(shù)軸,涉及有理數(shù)的加減運算、分類討論的思想.
15、1
【解析】
由拋物線y=x2-2x+m與x軸只有一個交點可知,對應(yīng)的一元二次方程x2-2x+m=2,根的判別式△=b2-4ac=2,由此即可得到關(guān)于m的方程,解方程即可求得m的值.
【詳解】
解:∵拋物線y=x2﹣2x+m與x軸只有一個交點,
∴△=2,
∴b2﹣4ac=22﹣4×1×m=2;
∴m=1.
故答案為1.
【點睛】
本題考查了拋物線與x軸的交點問題,注:①拋物線與x軸有兩個交點,則△>2;②拋物線與x軸無交點,則△<2;③拋物線與x軸有一個交點,則△=2.
16、
【解析】
分析:題圖中陰影部分為弓形與三角形的和,因此求出扇形AOC的面積即可,所以關(guān)鍵是求圓心角的度數(shù).本題考查組合圖形的求法.扇形面積公式等.
詳解:連結(jié)OC,∵△ABC為正三角形,∴∠AOC==120°,
∵ , ∴圖中陰影部分的面積等于
∴S扇形AOC=即S陰影=cm2.故答案為.
點睛:本題考查了等邊三角形性質(zhì),扇形的面積,三角形的面積等知識點的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出∠AOC的度數(shù),主要考查學(xué)生綜合運用定理進(jìn)行推理和計算的能力.
17、5
【解析】
已知CD是Rt△ABC斜邊AB的中線,那么AB=2CD;EF是△ABC的中位線,則EF應(yīng)等于AB的一半.
【詳解】
∵△ABC是直角三角形,CD是斜邊的中線,
∴CD= AB,
又∵EF是△ABC的中位線,
∴AB=2CD=2×5=10,
∴EF=×10=5.
故答案為5.
【點睛】
本題主要考查三角形中位線定理, 直角三角形斜邊上的中線,熟悉掌握是關(guān)鍵.
三、解答題(共7小題,滿分69分)
18、(1); ;(2)或;(3)存在,或或或.
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式,進(jìn)而求出點C坐標(biāo),最后用再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式;
(2)利用圖象直接得出結(jié)論;
(3)分、、三種情況討論,即可得出結(jié)論.
【詳解】
(1)一次函數(shù)與反比例函數(shù),相交于點,,
∴把代入得:,
∴,
∴反比例函數(shù)解析式為,
把代入得:,
∴,
∴點C的坐標(biāo)為,
把,代入得:,
解得:,
∴一次函數(shù)解析式為;
(2)根據(jù)函數(shù)圖像可知:
當(dāng)或時,一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方,
∴當(dāng)或時,;
(3)存在或或或時,為等腰三角形,理由如下:
過作軸,交軸于,
∵直線與軸交于點,
∴令得,,
∴點A的坐標(biāo)為,
∵點B的坐標(biāo)為,
∴點D的坐標(biāo)為,
∴,
①當(dāng)時,則,
,
∴點P的坐標(biāo)為:、;
②當(dāng)時,
是等腰三角形,,
平分,
,
∵點D的坐標(biāo)為,
∴點P的坐標(biāo)為,即;
③當(dāng)時,如圖:
設(shè),
則,
在中,,,,
由勾股定理得:
,
,
解得:,
,
∴點P的坐標(biāo)為,即,
綜上所述,當(dāng)或或或時,為等腰三角形.
【點睛】
本題是反比例函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,利用圖象確定函數(shù)值滿足條件的自變量的范圍,等腰三角形的性質(zhì),勾股定理,解(1)的關(guān)鍵是待定系數(shù)法的應(yīng)用,解(2)的關(guān)鍵是利用函數(shù)圖象確定x的范圍,解(3)的關(guān)鍵是分類討論.
19、 (1) 反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=(x>0);(2) 點P的坐標(biāo)為(0,4)或(0,﹣4)
【解析】
(1)根據(jù)點A(a,2),B(4,b)在一次函數(shù)y=﹣x+3的圖象上求出a、b的值,得出A、B兩點的坐標(biāo),再運用待定系數(shù)法解答即可;
(2)延長CA交y軸于點E,延長CB交x軸于點F,構(gòu)建矩形OECF,根據(jù)S四邊形OACB=S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF,設(shè)點P(0,m),根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義解答即可.
【詳解】
(1)∵點A(a,2),B(4,b)在一次函數(shù)y=﹣x+3的圖象上,
∴﹣a+3=2,b=﹣×4+3,
∴a=2,b=1,
∴點A的坐標(biāo)為(2,2),點B的坐標(biāo)為(4,1),
又∵點A(2,2)在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴k=2×2=4,
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=(x>0);
(2)延長CA交y軸于點E,延長CB交x軸于點F,
∵AC∥x軸,BC∥y軸,
則有CE⊥y軸,CF⊥x軸,點C的坐標(biāo)為(4,2)
∴四邊形OECF為矩形,且CE=4,CF=2,
∴S四邊形OACB=S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF
=2×4﹣×2×2﹣×4×1
=4,
設(shè)點P的坐標(biāo)為(0,m),
則S△OAP=×2?|m|=4,
∴m=±4,
∴點P的坐標(biāo)為(0,4)或(0,﹣4).
【點睛】
此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,涉及的知識有:坐標(biāo)與圖形性質(zhì),直線與坐標(biāo)軸的交點,待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.
20、(1);(1)C(﹣1,﹣4),x的取值范圍是x<﹣1或0<x<1.
【解析】
【分析】(1)作高線AC,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和點A的坐標(biāo)的特點得:x=1x﹣1,可得A的坐標(biāo),從而得雙曲線的解析式;
(1)聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式得方程組,解方程組可得點C的坐標(biāo),根據(jù)圖象可得結(jié)論.
【詳解】(1)∵點A在直線y1=1x﹣1上,
∴設(shè)A(x,1x﹣1),
過A作AC⊥OB于C,
∵AB⊥OA,且OA=AB,
∴OC=BC,
∴AC=OB=OC,
∴x=1x﹣1,
x=1,
∴A(1,1),
∴k=1×1=4,
∴;
(1)∵,解得:,,
∴C(﹣1,﹣4),
由圖象得:y1<y1時x的取值范圍是x<﹣1或0<x<1.
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合;熟練掌握通過求點的坐標(biāo)進(jìn)一步求函數(shù)解析式的方法;通過觀察圖象,從交點看起,函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值大.
21、 (1)、26%;50;(2)、公交車;(3)、300名.
【解析】
試題分析:(1)、用1減去其它3個的百分比,從而得出m的值;根據(jù)乘公交車的人數(shù)和百分比得出總?cè)藬?shù),然后求出騎自行車的人數(shù),將圖形補全;(2)、根據(jù)條形統(tǒng)計圖得出哪種人數(shù)最多;(3)、根據(jù)全校的總?cè)藬?shù)×騎自行車的百分比得出人數(shù).
試題解析:(1)、1﹣14%﹣20%﹣40%=26%; 20÷40%=50;
騎自行車人數(shù):50-20-13-7=10(名) 則條形圖如圖所示:
(2)、由圖可知,采用乘公交車上學(xué)的人數(shù)最多
(3)、該校騎自行車上學(xué)的人數(shù)約為:1500×20%=300(名).
答:該校騎自行車上學(xué)的學(xué)生有300名.
考點:統(tǒng)計圖
22、不需要改道行駛
【解析】
解:過點A作AH⊥CF交CF于點H,由圖可知,
∵∠ACH=75°-15°=60°,
∴.
∵AH>100米,
∴消防車不需要改道行駛.
過點A作AH⊥CF交CF于點H,應(yīng)用三角函數(shù)求出AH的長,大于100米,不需要改道行駛,不大于100米,需要改道行駛.
23、(1)證明見解析(2)
【解析】
(1)由點G是AE的中點,根據(jù)垂徑定理可知OD⊥AE,由等腰三角形的性質(zhì)可得∠CBF=∠DFG,∠D=∠OBD,從而∠OBD+∠CBF=90°,從而可證結(jié)論;
(2)連接AD,解Rt△OAG可求出OG=3,AG=4,進(jìn)而可求出DG的長,再證明△DAG∽△FDG,由相似三角形的性質(zhì)求出FG的長,再由勾股定理即可求出FD的長.
【詳解】
(1)∵點G是AE的中點,
∴OD⊥AE,
∵FC=BC,
∴∠CBF=∠CFB,
∵∠CFB=∠DFG,
∴∠CBF=∠DFG
∵OB=OD,
∴∠D=∠OBD,
∵∠D+∠DFG=90°,
∴∠OBD+∠CBF=90°
即∠ABC=90°
∵OB是⊙O的半徑,
∴BC是⊙O的切線;
(2)連接AD,
∵OA=5,tanA=,
∴OG=3,AG=4,
∴DG=OD﹣OG=2,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADF=90°,
∵∠DAG+∠ADG=90°,∠ADG+∠FDG=90°
∴∠DAG=∠FDG,
∴△DAG∽△FDG,
∴,
∴DG2=AG?FG,
∴4=4FG,
∴FG=1
∴由勾股定理可知:FD=.
【點睛】
本題考查了垂徑定理,等腰三角形的性質(zhì),切線的判定,解直角三角形,相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理等知識,求出∠CBF=∠DFG,∠D=∠OBD是解(1)的關(guān)鍵,證明證明△DAG∽△FDG是解(2)的關(guān)鍵.
24、(1),;(2)① 3,② .
【解析】
(1)將代入可求出a,將A點坐標(biāo)代入可求出k;
(2)①根據(jù)題意畫出函數(shù)圖像,可直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù);
②求出直線的表達(dá)式為,根據(jù)圖像可得到兩種極限情況,求出對應(yīng)的m的取值范圍即可.
【詳解】
解:(1)將代入得a=4
將代入,得
(2)①區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)是3
②∵直線是過點且平行于直線
∴直線的表達(dá)式為
當(dāng)時,即線段PM上有整點
∴
【點睛】
本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)圖像的交點問題,正確理解整點的定義并畫出函數(shù)圖像,運用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵.
這是一份福建省石獅市重點中學(xué)2022年中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析,共20頁。試卷主要包含了已知,代數(shù)式的值為,如圖,能判定EB∥AC的條件是,下列四個多項式,能因式分解的是等內(nèi)容,歡迎下載使用。
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