?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．如圖，該圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個正方體，折好以后與“靜”字相對的字是（ ）

A．著 B．沉 C．應(yīng) D．冷
2．如圖，已知射線OM，以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點(diǎn)A，再以點(diǎn)A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B，畫射線OB，那么∠AOB的度數(shù)是（　　）

A．90° B．60° C．45° D．30°
3．在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是線段上一點(diǎn),以原點(diǎn)為位似中心把放大到原來的兩倍,則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A． B．或
C． D．或
4．一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，且y的值隨x值的增大而增大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為（　?。?br /> A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）
5．如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、B表示的實(shí)數(shù)分別為a，b，那么下列等式成立的是( )

A． B．
C． D．
6．已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列說法正確的是（ ）
A．方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根
B．方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根
C．沒有實(shí)數(shù)根
D．無法確定
7．如圖是正方體的表面展開圖，則與“前”字相對的字是（　?。?br />
A．認(rèn) B．真 C．復(fù) D．習(xí)
8．八邊形的內(nèi)角和為（　?。?br /> A．180° B．360° C．1 080° D．1 440°
9．如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（﹣1，0），則
①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；
②a﹣b+c＜0；
③b2﹣4ac＜0；
④當(dāng)y＞0時，﹣1＜x＜3，其中正確的個數(shù)是（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．4
10．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A．正五邊形 B．平行四邊形 C．矩形 D．等邊三角形
11．如圖是一個正方體的表面展開圖，如果對面上所標(biāo)的兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中的值是（ ）．

A． B． C． D．
12．如圖，已知，為反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，動點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動，當(dāng)線段與線段之差達(dá)到最大時，點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A． B． C． D．
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，利用圖形面積的不同表示方法，能夠得到的代數(shù)恒等式是____________________(寫出一個即可)．

14．若二次根式有意義，則x的取值范圍為__________．
15．如圖，小紅將一個正方形紙片剪去一個寬為4cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為5cm的長條，且剪下的兩個長條的面積相等．問這個正方形的邊長應(yīng)為多少厘米？設(shè)正方形邊長為xcm，則可列方程為_____．

16．已知是方程組的解，則a﹣b的值是___________
17．不等式組的解集是_____．
18．已知：如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3 cm，BO=4 cm．將△AOB繞頂點(diǎn)O，按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處，此時線段OB1與AB的交點(diǎn)D恰好為AB的中點(diǎn)，則線段B1D=__________cm．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.若從中任取一個球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.
20．（6分）先化簡，再求值：÷（﹣x+1），其中x=sin30°+2﹣1+．
21．（6分）2018年江蘇省揚(yáng)州市初中英語口語聽力考試即將舉行，某校認(rèn)真復(fù)習(xí)，積極迎考，準(zhǔn)備了A、B、C、D四份聽力材料，它們的難易程度分別是易、中、難、難；a，b是兩份口語材料，它們的難易程度分別是易、難．從四份聽力材料中，任選一份是難的聽力材料的概率是　 ?。脴錉顖D或列表法，列出分別從聽力、口語材料中隨機(jī)選一份組成一套完整的模擬試卷的所有情況，并求出兩份材料都是難的一套模擬試卷的概率．
22．（8分）為進(jìn)一步打造“宜居重慶”，某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場的內(nèi)部修建一個音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場的兩個入口A、B的距離相等，且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示．請在答題卷的原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M的位置．（要求：不寫已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖）
23．（8分）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的長．

24．（10分）如圖，已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3），以D為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c過A，B，C三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)拋物線的對稱軸DE交線段BC于點(diǎn)E，P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段BC于點(diǎn)F，若四邊形DEFP為平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

25．（10分）為獎勵優(yōu)秀學(xué)生，某校準(zhǔn)備購買一批文具袋和圓規(guī)作為獎品，已知購買1個文具袋和2個圓規(guī)需21元，購買2個文具袋和3個圓規(guī)需39元。求文具袋和圓規(guī)的單價。學(xué)校準(zhǔn)備購買文具袋20個，圓規(guī)若干，文具店給出兩種優(yōu)惠方案：
方案一：購買一個文具袋還送1個圓規(guī)。
方案二：購買圓規(guī)10個以上時，超出10個的部分按原價的八折優(yōu)惠，文具袋不打折.
①設(shè)購買面規(guī)m個，則選擇方案一的總費(fèi)用為______，選擇方案二的總費(fèi)用為______.
②若學(xué)校購買圓規(guī)100個，則選擇哪種方案更合算？請說明理由.
26．（12分）已知拋物線F：y=x1+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與x軸另一交點(diǎn)為（﹣，0）．

（1）求拋物線F的解析式；
（1）如圖1，直線l：y=x+m（m＞0）與拋物線F相交于點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x1，y1）（點(diǎn)A在第二象限），求y1﹣y1的值（用含m的式子表示）；
（3）在（1）中，若m=，設(shè)點(diǎn)A′是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，如圖1．
①判斷△AA′B的形狀，并說明理由；
②平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、B、A′、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
27．（12分）有一水果店，從批發(fā)市場按4元/千克的價格購進(jìn)10噸蘋果，為了保鮮放在冷藏室里，但每天仍有一些蘋果變質(zhì)，平均每天有50千克變質(zhì)丟棄，且每存放一天需要各種費(fèi)用300元，據(jù)預(yù)測，每天每千克價格上漲0.1元．設(shè)x天后每千克蘋果的價格為p元，寫出p與x的函數(shù)關(guān)系式；若存放x天后將蘋果一次性售出，設(shè)銷售總金額為y元，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；該水果店將這批水果存放多少天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為多少？



參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、A
【解析】
正方體的平面展開圖中，相對面的特點(diǎn)是中間必須間隔一個正方形，據(jù)此作答
【詳解】
這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“沉”與面“考”相對，面“著”與面“靜”相對，“冷”與面“應(yīng)”相對．
故選：A
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題，明確正方體的展開圖的特征是解決此題的關(guān)鍵
2、B
【解析】
首先連接AB，由題意易證得△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可求得∠AOB的度數(shù)．
【詳解】

連接AB，
根據(jù)題意得：OB=OA=AB，
∴△AOB是等邊三角形，
∴∠AOB=60°.
故答案選：B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等邊三角形的判定與性質(zhì).
3、B
【解析】
分析：根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可．
詳解：點(diǎn)P（m，n）是線段AB上一點(diǎn)，以原點(diǎn)O為位似中心把△AOB放大到原來的兩倍，
則點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（m×2，n×2）或（m×（-2），n×（-2）），即（2m，2n）或（-2m，-2n），
故選B．
點(diǎn)睛：本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．
4、C
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷系數(shù)k＞0，則該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，由函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸，則該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，由此得到結(jié)論．
【詳解】∵一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象的y的值隨x值的增大而增大，
∴k＞0，
A、把點(diǎn)（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合題意；
B、把點(diǎn)（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合題意；
C、把點(diǎn)（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合題意；
D、把點(diǎn)（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合題意，
故選C．
【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意求得k＞0是解題的關(guān)鍵．
5、B
【解析】
根據(jù)圖示，可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，據(jù)此判斷即可．
【詳解】
∵b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a+b＜0，
∴|a+b|= -a-b．
故選B．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及絕對值的含義和求法，要熟練掌握．
6、B
【解析】
試題分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．故答案選B.
考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式．
7、B
【解析】
分析：由平面圖形的折疊以及正方體的展開圖解題，罪域正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形.
詳解：由圖形可知，與“前”字相對的字是“真”．
故選B．
點(diǎn)睛：本題考查了正方體的平面展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手分析及解答問題.
8、C
【解析】
試題分析：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式（n-2）×180o 可得八邊形的內(nèi)角和為（8-2）×180o=1080o，故答案選C.
考點(diǎn)：n邊形的內(nèi)角和公式.
9、B
【解析】
分析：直接利用二次函數(shù)圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而分別分析得出答案．
詳解：①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，且開口向下，
∴x=1時，y=a+b+c，即二次函數(shù)的最大值為a+b+c，故①正確；
②當(dāng)x=﹣1時，a﹣b+c=0，故②錯誤；
③圖象與x軸有2個交點(diǎn)，故b2﹣4ac＞0，故③錯誤；
④∵圖象的對稱軸為x=1，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（﹣1，0），
∴A（3，0），
故當(dāng)y＞0時，﹣1＜x＜3，故④正確．
故選B．
點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識，正確得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．
10、C
【解析】
分析：根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
詳解：A. 正五邊形，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤.
B. 平行四邊形，是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤.
C. 矩形，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確.
D. 等邊三角形，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤.
故選C.
點(diǎn)睛：本題考查了對中心對稱圖形和軸對稱圖形的判斷，我們要熟練掌握一些常見圖形屬于哪一類圖形，這樣在實(shí)際解題時，可以加快解題速度，也可以提高正確率.
11、D
【解析】
根據(jù)正方體平面展開圖的特征得出每個相對面,再由相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)可得出x的值．
【詳解】
解：“3”與“-3”相對,“y”與“-2”相對,“x”與“-8”相對, 故x=8,故選D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了正方體相對面上的文字,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正方體展開圖的特征.
12、D
【解析】
求出AB的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延長AB交x軸于P′，當(dāng)P在P′點(diǎn)時，PA-PB=AB，此時線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，求出直線AB于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．
【詳解】
把，代入反比例函數(shù) ，得：，，
，
在中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：，
延長交軸于，當(dāng)在點(diǎn)時，，

即此時線段與線段之差達(dá)到最大，
設(shè)直線的解析式是，
把，的坐標(biāo)代入得：，
解得：，
直線的解析式是，
當(dāng)時，，即，
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定P點(diǎn)的位置，題目比較好，但有一定的難度．

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、（a+b）2=a2+2ab+b2
【解析】
完全平方公式的幾何背景，即乘法公式的幾何驗(yàn)證．此類題型可從整體和部分兩個方面分析問題．本題從整體來看，整個圖形為一個正方形，找到邊長，表示出面積，從部分來看，該圖形的面積可用兩個小正方形的面積加上2個矩形的面積表示，從不同角度思考，但是同一圖形，所以它們面積相等，列出等式.
【詳解】
解：

,




【點(diǎn)睛】
此題考查了完全平方公式的幾何意義，從不同角度思考，用不同的方法表示相應(yīng)的面積是解題的關(guān)鍵.
14、x≥﹣．
【解析】
考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．
根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求解．
解：根據(jù)題意得：1+2x≥0，
解得x≥-．
故答案為x≥-．
15、4x=5(x-4)
【解析】
按照面積作為等量關(guān)系列方程有4x=5（x﹣4）.
16、4;
【解析】
試題解析：把代入方程組得：，
①×2-②得：3a=9，即a=3，
把a(bǔ)=3代入②得：b=-1，
則a-b=3+1=4，
17、2＜x≤1
【解析】
本題可根據(jù)不等式組分別求出每一個不等式的解集，然后即可確定不等式組的解集．
【詳解】
由①得x＞2，
由②得x≤1，
∴不等式組的解集為2＜x≤1．
故答案為：2＜x≤1．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．
18、1.1
【解析】
試題解析：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB==1cm，∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴OD=AB=2.1cm．∵將△AOB繞頂點(diǎn)O，按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.1cm．
故答案為1.1．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、 (1)；(2).
【解析】
（1）一共4個小球，則任取一個球，共有4種不同結(jié)果，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率為；
（2）列表或畫出樹狀圖，根據(jù)一共出現(xiàn)的等可能的情況及恰能組成“美麗”或“光明”的情況進(jìn)行解答即可.
【詳解】
(1) ∵“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，任取一球，共有4種不同結(jié)果，
∴任取一個球，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率P=
(2)列表如下：

美
麗
光
明
美
----
(美，麗)
(光，美)
(美，明)
麗
(美，麗)
----
(光，麗)
(明，麗)
光
(美，光)
(光，麗)
----
(光，明)
明
(美，明)
(明，麗)
(光，明)
-------
根據(jù)表格可得：共有12中等可能的結(jié)果，其中恰能組成“美麗”或“光明”共有4種，故
取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.
【點(diǎn)睛】
此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質(zhì)．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
20、-5
【解析】
根據(jù)分式的運(yùn)算法則以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出答案．
【詳解】
當(dāng)x=sin30°+2﹣1+時，
∴x=++2=3，
原式=÷==﹣5.
【點(diǎn)睛】
本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
21、（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）依據(jù)A、B、C、D四份聽力材料的難易程度分別是易、中、難、難，即可得到從四份聽力材料中，任選一份是難的聽力材料的概率是；
（2）利用樹狀圖列出分別從聽力、口語材料中隨機(jī)選一份組成一套完整的模擬試卷的所有情況，即可得到兩份材料都是難的一套模擬試卷的概率．
【詳解】（1）∵A、B、C、D四份聽力材料的難易程度分別是易、中、難、難，
∴從四份聽力材料中，任選一份是難的聽力材料的概率是=，
故答案為；
（2）樹狀圖如下：

∴P（兩份材料都是難）=．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用樹狀圖或列表法求概率，當(dāng)有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
22、解：作AB的垂直平分線，以點(diǎn)C為圓心，以AB的一半為半徑畫弧交AB的垂直平分線于點(diǎn)M即可．

【解析】
易得M在AB的垂直平分線上，且到C的距離等于AB的一半．
23、．
【解析】
試題分析：可證明△ACD∽△ABC，則，即得出AC2=AD?AB，從而得出AC的長．
試題解析：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A， ∴△ACD∽△ABC． ∴，∵AD=2，AB=6，∴．∴．∴AC=．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．
24、（1）y=﹣x2+x+3；D（1，）；（2）P（3，）．
【解析】
（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+2）（x-4），將點(diǎn)C（0，3）代入可求得a的值，將a的值代入可求得拋物線的解析式，配方可得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）畫圖，先根據(jù)點(diǎn)B和C的坐標(biāo)確定直線BC的解析式，設(shè)P（m，-m2+m+3），則F（m，-m+3），表示PF的長，根據(jù)四邊形DEFP為平行四邊形，由DE=PF列方程可得m的值，從而得P的坐標(biāo)．
【詳解】
解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+2）（x﹣4），
將點(diǎn)C（0，3）代入得：﹣8a=3，
解得：a=﹣，
y=﹣x2+x+3=﹣（x﹣1）2+，
∴拋物線的解析式為y=﹣x2+x+3，且頂點(diǎn)D（1，）；
（2）∵B（4，0），C（0，3），
∴BC的解析式為：y=﹣x+3，
∵D（1，），
當(dāng)x=1時，y=﹣+3=，
∴E（1，），
∴DE=-=，
設(shè)P（m，﹣m2+m+3），則F（m，﹣m+3），
∵四邊形DEFP是平行四邊形，且DE∥FP，
∴DE=FP，
即（﹣m2+m+3）﹣（﹣m+3）=，
解得：m1=1（舍），m2=3，
∴P（3，）．

【點(diǎn)睛】
本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，利用方程思想列等式求點(diǎn)的坐標(biāo)，難度適中．
25、（1）文具袋的單價為15元，圓規(guī)單價為3元;（2）①方案一總費(fèi)用為元,
方案二總費(fèi)用為元；②方案一更合算.
【解析】
（1）設(shè)文具袋的單價為x元/個，圓規(guī)的單價為y元/個，根據(jù)“購買1個文具袋和2個圓規(guī)需21元；購買2個文具袋和3個圓規(guī)需39元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合兩種優(yōu)惠方案，設(shè)購買面規(guī)m個，分別求出選擇方案一和選擇方案二所需費(fèi)用，然后代入m=100計算比較后即可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）設(shè)文具袋的單價為x元，圓規(guī)單價為y元。
由題意得解得
答：文具袋的單價為15元，圓規(guī)單價為3元。
（2）①設(shè)圓規(guī)m個，則方案一總費(fèi)用為：元
方案二總費(fèi)用元
故答案為：元；
②買圓規(guī)100個時，方案一總費(fèi)用：元，
方案二總費(fèi)用：元，
∴方案一更合算。
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
26、（1）y=x1+x；（1）y1﹣y1=；（3）①△AA′B為等邊三角形，理由見解析；②平面內(nèi)存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、B、A′、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）、（﹣ ）和（﹣，﹣1）
【解析】
（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線F的解析式；
（1）將直線l的解析式代入拋物線F的解析式中，可求出x1、x1的值，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出y1、y1的值，做差后即可得出y1-y1的值；
（3）根據(jù)m的值可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用對稱性求出點(diǎn)A′的坐標(biāo)．
①利用兩點(diǎn)間的距離公式（勾股定理）可求出AB、AA′、A′B的值，由三者相等即可得出△AA′B為等邊三角形；
②根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合菱形的性質(zhì)，可得出存在符合題意得點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），分三種情況考慮：（i）當(dāng)A′B為對角線時，根據(jù)菱形的性質(zhì)（對角線互相平分）可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（ii）當(dāng)AB為對角線時，根據(jù)菱形的性質(zhì)（對角線互相平分）可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（iii）當(dāng)AA′為對角線時，根據(jù)菱形的性質(zhì)（對角線互相平分）可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．綜上即可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）∵拋物線y=x1+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0）和（﹣，0），
∴，解得：，
∴拋物線F的解析式為y=x1+x．
（1）將y=x+m代入y=x1+x，得：x1=m，
解得：x1=﹣，x1=，
∴y1=﹣+m，y1=+m，
∴y1﹣y1=（+m）﹣（﹣+m）=（m＞0）．
（3）∵m=，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，1）．
∵點(diǎn)A′是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，
∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（，﹣）．
①△AA′B為等邊三角形，理由如下：
∵A（﹣，），B（，1），A′（，﹣），
∴AA′=，AB=，A′B=，
∴AA′=AB=A′B，
∴△AA′B為等邊三角形．
②∵△AA′B為等邊三角形，
∴存在符合題意的點(diǎn)P，且以點(diǎn)A、B、A′、P為頂點(diǎn)的菱形分三種情況，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）．
（i）當(dāng)A′B為對角線時，有，
解得，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）；
（ii）當(dāng)AB為對角線時，有，
解得：，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，）；
（iii）當(dāng)AA′為對角線時，有，
解得：，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，﹣1）．
綜上所述：平面內(nèi)存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、B、A′、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）、（﹣ ）和（﹣，﹣1）．
【點(diǎn)睛】
本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（1）將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式中求出x1、x1的值；（3）①利用勾股定理（兩點(diǎn)間的距離公式）求出AB、AA′、A′B的值；②分A′B為對角線、AB為對角線及AA′為對角線三種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
27、；(3)該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為12500元．
【解析】
（1）根據(jù)按每千克元的市場價收購了這種蘋果千克，此后每天每千克蘋果價格會上漲元，進(jìn)而得出天后每千克蘋果的價格為元與的函數(shù)關(guān)系；
（2）根據(jù)每千克售價乘以銷量等于銷售總金額，求出即可；
（3）利用總售價-成本-費(fèi)用=利潤，進(jìn)而求出即可.
【詳解】
根據(jù)題意知，；
．



當(dāng)時，最大利潤12500元，
答：該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為12500元．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出與的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

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