?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)
1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是(　　)．
A．(x＋1)(x－1)＝x2－1
B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1
C．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)
2．函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：
①b2﹣4c＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x2+（b﹣1）x+c＜1．
其中正確的個(gè)數(shù)為

A．1 B．2 C．3 D．4
3．tan45°的值等于（　?。?br /> A． B． C． D．1
4．若圓錐的軸截面為等邊三角形，則稱(chēng)此圓錐為正圓錐，則正圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是（ ）
A．90° B．120° C．150° D．180°
5．如圖，l1∥l2，AF：FB=3：5，BC：CD=3：2，則AE：EC=（　　）

A．5：2 B．4：3 C．2：1 D．3：2
6．（2016四川省甘孜州）如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，若將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′OB′，則A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．π B．2π C．4π D．8π
7．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（ ）
A．（x﹣2）2＝3 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣3
8．已知a＜1，點(diǎn)A（x1，﹣2）、B（x2，4）、C（x3，5）為反比例函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則下列結(jié)論正
確的是（　　）
A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x1＞x2 D．x2＞x3＞x1
9．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，AC=8cm，BD=6cm，則菱形的高為（　　）

A． cm B．cm C．cm D． cm
10．如圖是一個(gè)放置在水平桌面的錐形瓶，它的俯視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
11．的倒數(shù)的絕對(duì)值是（　?。?br /> A． B． C． D．
12．若分式有意義，則的取值范圍是（ ）
A．； B．； C．； D．.
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．化簡(jiǎn)：＝_____．
14．分解因式：x2﹣4=_____．
15．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M在邊DC上，M、N 兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng)，若DM=1，則tan∠ADN= ．

16．寫(xiě)出一個(gè)比大且比小的有理數(shù)：______．
17．下面是“利用直角三角形作矩形”尺規(guī)作圖的過(guò)程．
已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．
求作：矩形ABCD．
小明的作法如下：
如圖2，（1）分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于AC同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E、F；
（2）作直線(xiàn)EF，直線(xiàn)EF交AC于點(diǎn)O；
（3）作射線(xiàn)BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；
（4）連接AD，CD．
∴四邊形ABCD就是所求作的矩形．
老師說(shuō)，“小明的作法正確．”
請(qǐng)回答，小明作圖的依據(jù)是：__________________________________________________.

18．計(jì)算：a6÷a3=_________．
三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，BE是弦，點(diǎn)D是弦BE上一點(diǎn)，連接OD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，過(guò)點(diǎn)D作FD⊥OC交⊙O的切線(xiàn)EF于點(diǎn)F．
（1）求證：∠CBE＝∠F；
（2）若⊙O的半徑是2，點(diǎn)D是OC中點(diǎn)，∠CBE＝15°，求線(xiàn)段EF的長(zhǎng)．

20．（6分）如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠C=90°，tanB=，過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)l是⊙O的切線(xiàn)，點(diǎn)D是直線(xiàn)l上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CB交CB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接AD，交⊙O于點(diǎn)F，連接BF、CD交于點(diǎn)G．
（1）求證：△ACB∽△BED；
（2）當(dāng)AD⊥AC時(shí)，求 的值；
（3）若CD平分∠ACB，AC=2，連接CF，求線(xiàn)段CF的長(zhǎng)．

21．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y＝ax2+2ax+c（其中a、c為常數(shù)，且a＜0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)B，此拋物線(xiàn)頂點(diǎn)C到x軸的距離為1．
（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）求∠CAB的正切值；
（3）如果點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，且∠ABP＝∠CAO，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

22．（8分）為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，某校組織了學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽．從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)（得分?jǐn)?shù)取正整數(shù)，滿(mǎn)分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制統(tǒng)計(jì)頻數(shù)分布直方圖（未完成）和扇形圖如下，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）A組的頻數(shù)a比B組的頻數(shù)b小24，樣本容量　 　，a為　 　：
（2）n為　 　°，E組所占比例為　 　%：
（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（4）若成績(jī)?cè)?0分以上優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生有　 　名．

23．（8分）豆豆媽媽用小米運(yùn)動(dòng)手環(huán)記錄每天的運(yùn)動(dòng)情況，下面是她6天的數(shù)據(jù)記錄（不完整）：


（1）4月5日，4月6日，豆豆媽媽沒(méi)來(lái)得及作記錄，只有手機(jī)圖片，請(qǐng)你根據(jù)圖片數(shù)據(jù)，幫她補(bǔ)全表格．
（2）豆豆利用自己學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，把媽媽步行距離與燃燒脂肪情況用如下統(tǒng)計(jì)圖表示出來(lái)，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息寫(xiě)出結(jié)論：　 　．（寫(xiě)一條即可）
（3）豆豆還幫媽媽分析出步行距離和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關(guān)系，豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數(shù)達(dá)到250千卡，預(yù)估她一天步行距離為　 　公里．（直接寫(xiě)出結(jié)果，精確到個(gè)位）
24．（10分）如圖，直線(xiàn)y＝2x＋6與反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖像交于點(diǎn)A(1，m)，與x軸交于點(diǎn)B，平行于x軸的直線(xiàn)y＝n(0＜n＜6)交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，連接BM.求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；直線(xiàn)y＝n沿y軸方向平移，當(dāng)n為何值時(shí)，△BMN的面積最大？

25．（10分）經(jīng)過(guò)江漢平原的滬蓉（上海﹣成都）高速鐵路即將動(dòng)工．工程需要測(cè)量漢江某一段的寬度．如圖①，一測(cè)量員在江岸邊的A處測(cè)得對(duì)岸岸邊的一根標(biāo)桿B在它的正北方向，測(cè)量員從A點(diǎn)開(kāi)始沿岸邊向正東方向前進(jìn)100米到達(dá)點(diǎn)C處，測(cè)得∠ACB=68°．
（1）求所測(cè)之處江的寬度（sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.1．）；
（2）除（1）的測(cè)量方案外，請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種測(cè)量江寬的方案，并在圖②中畫(huà)出圖形．（不用考慮計(jì)算問(wèn)題，敘述清楚即可）

26．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=1DA，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，設(shè)DA=1．求線(xiàn)段EC的長(zhǎng)；求圖中陰影部分的面積．

27．（12分）太原雙塔寺又名永祚寺，是國(guó)家級(jí)文物保護(hù)單位，由于雙塔（舍利塔、文峰塔）聳立，被人們稱(chēng)為“文筆雙塔”，是太原的標(biāo)志性建筑之一，某校社會(huì)實(shí)踐小組為了測(cè)量舍利塔的高度，在地面上的C處垂直于地面豎立了高度為2米的標(biāo)桿CD，這時(shí)地面上的點(diǎn)E，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)D，舍利塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線(xiàn)上，測(cè)得EC＝4米，將標(biāo)桿CD向后平移到點(diǎn)C處，這時(shí)地面上的點(diǎn)F，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)H，舍利塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線(xiàn)上（點(diǎn)F，點(diǎn)G，點(diǎn)E，點(diǎn)C與塔底處的點(diǎn)A在同一直線(xiàn)上），這時(shí)測(cè)得FG＝6米，GC＝53米．
請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算舍利塔的高度AB．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、C
【解析】
因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，據(jù)此進(jìn)行解答即可.
【詳解】
解：A、B、D三個(gè)選項(xiàng)均不是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故都不是因式分解，只有C選項(xiàng)符合因式分解的定義，
故選擇C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了因式分解的定義，牢記定義是解題關(guān)鍵.
2、B
【解析】
分析：∵函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無(wú)交點(diǎn)，∴b2﹣4c＜1；故①錯(cuò)誤。
當(dāng)x=1時(shí)，y=1+b+c=1，故②錯(cuò)誤。
∵當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=1。故③正確。
∵當(dāng)1＜x＜3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，
∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜1。故④正確。
綜上所述，正確的結(jié)論有③④兩個(gè)，故選B。
3、D
【解析】
根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．
【詳解】
解：tan45°=1，
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．
4、D
【解析】
試題分析：設(shè)正圓錐的底面半徑是r，則母線(xiàn)長(zhǎng)是2r，底面周長(zhǎng)是2πr，設(shè)正圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是n°，則=2πr，解得：n=180°．故選D．
考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．
5、D
【解析】
依據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，即可得到AG=3x，BD=5x，CD=BD=2x，再根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，即可得出AE與EC的比值．
【詳解】
∵l1∥l2，
∴，
設(shè)AG=3x，BD=5x，
∵BC：CD=3：2，
∴CD=BD=2x，
∵AG∥CD，
∴．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例：三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例．平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）相交的直線(xiàn)，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例．
6、B
【解析】
試題分析：∵每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，∴OA=4，∵將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′OB′，∴∠AOA′=90°，∴A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)為：=2π．故選B．
考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
7、A
【解析】
方程變形后，配方得到結(jié)果，即可做出判斷．
【詳解】
方程，
變形得：，
配方得：，即
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是了解一元二次方程﹣配方法，解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．
8、B
【解析】
根據(jù)的圖象上的三點(diǎn)，把三點(diǎn)代入可以得到x1＝﹣ ，x1＝ ，x3＝，在根據(jù)a的大小即可解題
【詳解】
解：∵點(diǎn)A（x1，﹣1）、B（x1，4）、C（x3，5）為反比例函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，
∴x1＝﹣ ，x1＝ ，x3＝ ，
∵a＜1，
∴a﹣1＜0，
∴x1＞x3＞x1．
故選B．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于把三點(diǎn)代入，在根據(jù)a的大小來(lái)判斷
9、B
【解析】
試題解析：∵菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)

根據(jù)勾股定理，
設(shè)菱形的高為h，
則菱形的面積
即
解得
即菱形的高為cm．
故選B．
10、B
【解析】
根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.
【詳解】
錐形瓶從上面往下看看到的是兩個(gè)同心圓.
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查三視圖的知識(shí)，解決此類(lèi)圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線(xiàn)畫(huà)實(shí)線(xiàn)，被遮擋的線(xiàn)畫(huà)虛線(xiàn).
11、D
【解析】
直接利用倒數(shù)的定義結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)分析得出答案．
【詳解】
解：?的倒數(shù)為?,則?的絕對(duì)值是：.
故答案選：D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了倒數(shù)的定義與絕對(duì)值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握倒數(shù)的定義與絕對(duì)值的性質(zhì).
12、B
【解析】
分式的分母不為零，即x-2≠1．
【詳解】
∵分式有意義，
∴x-2≠1,
∴.
故選：B.
【點(diǎn)睛】
考查了分式有意義的條件，（1）分式無(wú)意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、
【解析】
直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案．
【詳解】
,故答案為.
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14、（x+2）（x﹣2）
【解析】【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．
【詳解】x2﹣4
=x2-22
=（x+2）（x﹣2）,
故答案為：（x+2）（x﹣2）．
【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反．
15、
【解析】
M、N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng)，所以CM=CN，進(jìn)而求出CN的長(zhǎng)度．再利用∠ADN=∠DNC即可求得tan∠ADN．
【詳解】
解：在正方形ABCD中，BC=CD=1．
∵DM=1，
∴CM=2，
∵M(jìn)、N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng)，
∴CN=CM=2．
∵AD∥BC，
∴∠ADN=∠DNC，


故答案為
【點(diǎn)睛】
本題綜合考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義．
16、2
【解析】
直接利用接近和的數(shù)據(jù)得出符合題意的答案.
【詳解】
解：到之間可以為：2（答案不唯一），
故答案為：2（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】
此題考查無(wú)理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵在于利用題中所給有理數(shù)的大小求符合題意的答案.
17、到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上；對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形為平行四邊形；有一個(gè)角為90°的平行四邊形為矩形
【解析】
先利用作法判定OA=OC，OD=OB，則根據(jù)平行四邊形的判定方法判斷四邊形ABCD為平行四邊形，然后根據(jù)矩形的判定方法判斷四邊形ABCD為矩形．
【詳解】
解：由作法得EF垂直平分AC，則OA=OC，
而OD=OB，
所以四邊形ABCD為平行四邊形，
而∠ABC=90°，
所以四邊形ABCD為矩形．
故答案為到線(xiàn)段兩段點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上；對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形為平行四邊形；有一個(gè)內(nèi)角為90°的平行四邊形為矩形．
【點(diǎn)睛】
本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．
18、a1
【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減計(jì)算即可
【詳解】
a6÷a1=a6﹣1=a1．故答案是a1
【點(diǎn)睛】
同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19、（1）詳見(jiàn)解析；（1）
【解析】
(1)連接OE交DF于點(diǎn)H，由切線(xiàn)的性質(zhì)得出∠F+∠EHF =90°，由FD⊥OC得出∠DOH+∠DHO =90°，依據(jù)對(duì)頂角的定義得出∠EHF＝∠DHO，從而求得∠F=∠DOH，依據(jù)∠CBE=∠DOH，從而即可得證；
(1)依據(jù)圓周角定理及其推論得出∠F=∠COE＝1∠CBE =30°，求出OD的值，利用銳角三角函數(shù)的定義求出OH的值，進(jìn)一步求得HE的值，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)一步求得EF的值．
【詳解】
（1）證明：連接OE交DF于點(diǎn)H，
∵EF是⊙O的切線(xiàn)，OE是⊙O的半徑，
∴OE⊥EF．
∴∠F+∠EHF＝90°．
∵FD⊥OC，
∴∠DOH+∠DHO＝90°．
∵∠EHF＝∠DHO，
∴∠F＝∠DOH．
∵∠CBE＝∠DOH，
∴
（1）解：∵∠CBE＝15°，
∴∠F＝∠COE＝1∠CBE＝30°．
∵⊙O的半徑是，點(diǎn)D是OC中點(diǎn)，
∴．
在Rt△ODH中，cos∠DOH＝，
∴OH＝1．
∴．
在Rt△FEH中，
∴

【點(diǎn)睛】
本題主要考查切線(xiàn)的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、圓周角定理及三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握?qǐng)A周角定理和切線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
20、（1）詳見(jiàn)解析；（2） ；（3）.
【解析】
（1）只要證明∠ACB=∠E，∠ABC=∠BDE即可；
（2）首先證明BE：DE：BC=1：2：4，由△GCB∽△GDF，可得=；
（3）想辦法證明AB垂直平分CF即可解決問(wèn)題.
【詳解】
（1）證明：如圖1中，

∵DE⊥CB，
∴∠ACB=∠E=90°，
∵BD是切線(xiàn)，
∴AB⊥BD，
∴∠ABD=90°，
∴∠ABC+∠DBE=90°，∠BDE+∠DBE=90°，
∴∠ABC=∠BDE，
∴△ACB∽△BED；
（2）解：如圖2中，

∵△ACB∽△BED；四邊形ACED是矩形，
∴BE：DE：BC=1：2：4，
∵DF∥BC，
∴△GCB∽△GDF，
∴=；
（3）解：如圖3中，

∵tan∠ABC==，AC=2，
∴BC=4，BE=4，DE=8，AB=2，BD=4，
易證△DBE≌△DBF，可得BF=4=BC，
∴AC=AF=2，
∴CF⊥AB，設(shè)CF交AB于H,
則CF=2CH=2×.
【點(diǎn)睛】
本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、切線(xiàn)的性質(zhì)、解直角三角形、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，所以中考?？碱}型．
21、（4）y＝﹣x4﹣4x+3；（4）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，0）
【解析】
(4) 先求得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸方程, 然后再求得點(diǎn)C的坐標(biāo),設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y＝a（x+4）4+4,將點(diǎn) (-3, 0) 代入求得a的值即可;
(4) 先求得A、 B、 C的坐標(biāo), 然后依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得到BC、AB,AC的長(zhǎng),然后依據(jù)勾股定理的逆定理可證明∠ABC=90°,最后,依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可;
(3) 連接BC,可證得△AOB是等腰直角三角形，△ACB∽△BPO，可得代入個(gè)數(shù)據(jù)可得OP的值，可得P點(diǎn)坐標(biāo).
【詳解】
解：（4）由題意得，拋物線(xiàn)y＝ax4+4ax+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，
∵a＜0，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，又與x軸有交點(diǎn)，
∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)C在x軸的上方，
由于拋物線(xiàn)頂點(diǎn)C到x軸的距離為4，因此頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣4，4）．
可設(shè)此拋物線(xiàn)的表達(dá)式是y＝a（x+4）4+4，
由于此拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，0），可得a＝﹣4．
因此，拋物線(xiàn)的表達(dá)式是y＝﹣x4﹣4x+3．
（4）如圖4，

點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，3）．連接BC．
∵AB4＝34+34＝48，BC4＝44+44＝4，AC4＝44+44＝40，
得AB4+BC4＝AC4．
∴△ABC為直角三角形，∠ABC＝90°，
所以tan∠CAB=．
即∠CAB的正切值等于．
（3）如圖4，連接BC，
∵OA＝OB＝3，∠AOB＝90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠BAP＝∠ABO＝45°，
∵∠CAO＝∠ABP，
∴∠CAB＝∠OBP，
∵∠ABC＝∠BOP＝90°，
∴△ACB∽△BPO，
∴，
∴，OP＝4，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，0）．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，綜合性大.
22、（1）200；16（2）126；12%（3）見(jiàn)解析（4）940
【解析】
分析：（1）由于A組的頻數(shù)比B組小24，而A組的頻率比B組小12%，則可計(jì)算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后計(jì)算a和b的值；（2）用360度乘以D組的頻率可得到n的值，根據(jù)百分比之和為1可得E組百分比；（3）計(jì)算出C和E組的頻數(shù)后補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(4）利用樣本估計(jì)總體，用2000乘以D組和E組的頻率和即可．
本題解析：
（）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，
∴，
，
（）部分所對(duì)的圓心角，即，
組所占比例為：，
（）組的頻數(shù)為，組的頻數(shù)為，
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖為：

（），
∴估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有人．
點(diǎn)睛：本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，要認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題，也考查了用樣本估計(jì)總體.
23、（1）見(jiàn)解析；（2）步行距離越大，燃燒脂肪越多；（3）1．
【解析】
（1）依據(jù)手機(jī)圖片的中的數(shù)據(jù)，即可補(bǔ)全表格；
（2）依據(jù)步行距離與燃燒脂肪情況，即可得出步行距離越大，燃燒脂肪越多；
（3）步行距離和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關(guān)系，即可預(yù)估她一天步行距離．
【詳解】
解：（1）由圖可得，4月5日的步行數(shù)為7689，步行距離為5.0公里，卡路里消耗為142千卡，燃燒脂肪18克；
4月6日的步行數(shù)為15638，步行距離為1.0公里，卡路里消耗為234千卡，燃燒脂肪30克；
（2）由圖可得，步行距離越大，燃燒脂肪越多；
故答案為：步行距離越大，燃燒脂肪越多；
（3）由圖可得，步行時(shí)每公里約消耗卡路里25千卡，故豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數(shù)達(dá)到250千卡，預(yù)估她一天步行距離為1公里．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．
24、（1）m＝8，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝；（2）當(dāng)n＝3時(shí)，△BMN的面積最大．
【解析】
（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；
（2）構(gòu)造二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.
【詳解】
解：（1）∵直線(xiàn)y=2x+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，m），
∴m=2×1+6=8，
∴A（1，8），
∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，8），
∴8=，
∴k=8，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=．
（2）由題意，點(diǎn)M，N的坐標(biāo)為M（，n），N（，n），
∵0＜n＜6，
∴＜0，
∴S△BMN=×（||+||）×n=×（﹣+）×n=﹣（n﹣3）2+，
∴n=3時(shí)，△BMN的面積最大．
25、 (1)21米（2）見(jiàn)解析
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)題意易發(fā)現(xiàn)，直角三角形ABC中，已知AC的長(zhǎng)度，又知道了∠ACB的度數(shù)，那么AB的長(zhǎng)就不難求出了．
（2）從所畫(huà)出的圖形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題的．
解：（1）在Rt△BAC中，∠ACB=68°，
∴AB=AC?tan68°≈100×2.1=21（米）
答：所測(cè)之處江的寬度約為21米．
（2）
①延長(zhǎng)BA至C，測(cè)得AC做記錄；②從C沿平行于河岸的方向走到D，測(cè)得CD，做記錄；③測(cè)AE，做記錄．根據(jù)△BAE∽△BCD，得到比例線(xiàn)段，從而解答
26、（1）；（1）．
【解析】
（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB=AE=4，進(jìn)而利用勾股定理得出DE的長(zhǎng)，即可得出答案;（1）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出∠DAE=60°，進(jìn)而求出圖中陰影部分的面積為：，求出即可．
【詳解】
解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=1DA，DA=1，
∴AB=AE=4，
∴DE= ，
∴EC=CD-DE=4-1；
（1）∵sin∠DEA= ，
∴∠DEA=30°，
∴∠EAB=30°，
∴圖中陰影部分的面積為：
S扇形FAB-S△DAE-S扇形EAB=
．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了扇形的面積計(jì)算以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，根據(jù)已知得出DE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．
27、55米
【解析】
由題意可知△EDC∽△EBA，△FHC∽△FBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，又DC=HG，可得，代入數(shù)據(jù)即可求得AC=106米，再由即可求得AB=55米.
【詳解】
∵△EDC∽△EBA，△FHC∽△FBA,
，
，
，
即，
∴AC=106米，
又 ，
∴，
∴AB=55米.
答：舍利塔的高度AB為55米．
【點(diǎn)睛】
本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，利用相似三角形的性質(zhì)建立方程解決問(wèn)題．

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