2021-2022學年江蘇省泰興市達標名校中考數(shù)學考前最后一卷含解析-試卷下載-教習網(wǎng)

?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
考生請注意：
1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．滿足不等式組的整數(shù)解是（　?。?br /> A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
2．如圖，線段AB是直線y=4x+2的一部分，點A是直線與y軸的交點，點B的縱坐標為6，曲線BC是雙曲線y=的一部分，點C的橫坐標為6，由點C開始不斷重復“A﹣B﹣C”的過程，形成一組波浪線．點P（2017，m）與Q（2020，n）均在該波浪線上，分別過P、Q兩點向x軸作垂線段，垂足為點D和E，則四邊形PDEQ的面積是（　?。?br />
A．10 B． C． D．15
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧交AB于M、AC于N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于D，下列四個結論：
①AD是∠BAC的平分線；
②∠ADC=60°；
③點D在AB的中垂線上；
④S△ACD：S△ACB=1：1．
其中正確的有（　?。?br />
A．只有①②③ B．只有①②④ C．只有①③④ D．①②③④
4．由一些相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小立方塊有（　　）

A．3塊 B．4塊 C．6塊 D．9塊
5．如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，則旋轉的角度為（　　）

A．30° B．45°
C．90° D．135°
6．某廠進行技術創(chuàng)新，現(xiàn)在每天比原來多生產(chǎn)30臺機器，并且現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機器所需時間與原來生產(chǎn)350臺機器所需時間相同．設現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意可得方程為（　?。?br /> A． B． C． D．
7．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上位于AB異側的兩點．下列四個角中，一定與∠ACD互余的角是（　?。?br />
A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD
8．在聯(lián)歡會上，甲、乙、丙3人分別站在不在同一直線上的三點A、B、C上，他們在玩搶凳子的游戲，要在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，凳子應放的最恰當?shù)奈恢檬恰鰽BC的（　?。?br /> A．三條高的交點 B．重心 C．內(nèi)心 D．外心
9．如圖，AB是定長線段，圓心O是AB的中點，AE、BF為切線，E、F為切點，滿足AE=BF，在上取動點G，國點G作切線交AE、BF的延長線于點D、C，當點G運動時，設AD=y，BC=x，則y與x所滿足的函數(shù)關系式為（　　）

A．正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0，x＞0）
B．一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，kb≠0，x＞0）
C．反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0，x＞0）
D．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，x＞0）
10．下列運算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)3?a2=a6 B．a(chǎn)﹣2=﹣ C．3﹣2= D．（a+2）（a﹣2）=a2+4
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．如圖所示，一只螞蟻從A點出發(fā)到D，E，F(xiàn)處尋覓食物．假定螞蟻在每個岔路口都等可能的隨機選擇一條向左下或右下的路徑（比如A岔路口可以向左下到達B處，也可以向右下到達C處，其中A，B，C都是岔路口）．那么，螞蟻從A出發(fā)到達E處的概率是_____．

12．已知直線y=kx（k≠0）經(jīng)過點（12，﹣5），將直線向上平移m（m＞0）個單位，若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交（點O為坐標原點），則m的取值范圍為_____．
13．如圖，有一直徑是的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個圓周角是90°的最大扇形ABC，用該扇形鐵皮圍成一個圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為米．

14．如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，點OAC的中點，點D在A射線BO上，連接OE，EC，若AB＝4，則OE的最小值為_____．

15．如圖，在△ABC中，BA＝BC＝4，∠A＝30°，D是AC上一動點，AC的長＝_____；BD+DC的最小值是_____．

16．如圖，在?ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，則DF=_____

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）（定義）如圖1，A，B為直線l同側的兩點，過點A作直線1的對稱點A′，連接A′B交直線l于點P，連接AP，則稱點P為點A，B關于直線l的“等角點”．
（運用）如圖2，在平面直坐標系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）兩點．
（1）C（4，），D（4，），E（4，）三點中，點　　是點A，B關于直線x=4的等角點；
（2）若直線l垂直于x軸，點P（m，n）是點A，B關于直線l的等角點，其中m＞2，∠APB=α，求證：tan=；
（3）若點P是點A，B關于直線y=ax+b（a≠0）的等角點，且點P位于直線AB的右下方，當∠APB=60°時，求b的取值范圍（直接寫出結果）．

18．（8分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c的頂點為C，對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點A（3，-1），與y軸交于點B．
求拋物線的解析式；判斷△ABC的形狀，并說明理由；經(jīng)過點A的直線交拋物線于點P，交x軸于點Q，若S△OPA=2S△OQA，試求出點P的坐標．
19．（8分）如圖，四邊形ABCD中，E點在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求證：△ABC與△DEC全等．

20．（8分）為了解某中學學生課余生活情況，對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計．現(xiàn)從該校隨機抽取名學生作為樣本，采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)（參與問卷調(diào)查的每名學生只能選擇其中一項）．并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．由圖中提供的信息，解答下列問題：求n的值；若該校學生共有1200人，試估計該校喜愛看電視的學生人數(shù)；若調(diào)查到喜愛體育活動的4名學生中有3名男生和1名女生，現(xiàn)從這4名學生中任意抽取2名學生，求恰好抽到2名男生的概率．

21．（8分）已知：如圖，梯形ABCD，DC∥AB，對角線AC平分∠BCD，點E在邊CB的延長線上，EA⊥AC，垂足為點A．
（1）求證：B是EC的中點；
（2）分別延長CD、EA相交于點F，若AC2=DC?EC，求證：AD：AF=AC：FC．

22．（10分） “校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會的關注．“寒假”期間，某校小記者隨機調(diào)查了某地區(qū)若干名學生和家長對中學生帶手機現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：
（1）求這次調(diào)查的家長人數(shù)，并補全圖1；
（2）求圖2中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)；
（3）已知某地區(qū)共6500名家長，估計其中反對中學生帶手機的大約有多少名家長？

23．（12分）已知PA與⊙O相切于點A，B、C是⊙O上的兩點

（1）如圖①，PB與⊙O相切于點B，AC是⊙O的直徑若∠BAC＝25°；求∠P的大小
（2）如圖②，PB與⊙O相交于點D，且PD＝DB，若∠ACB＝90°，求∠P的大小
24．如圖，以D為頂點的拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，直線BC的表達式為y=﹣x+1．求拋物線的表達式；在直線BC上有一點P，使PO+PA的值最小，求點P的坐標；在x軸上是否存在一點Q，使得以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、C
【解析】
先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集即可．
【詳解】

∵解不等式①得：x≤0.5，
解不等式②得：x＞-1，
∴不等式組的解集為-1＜x≤0.5，
∴不等式組的整數(shù)解為0，
故選C．
【點睛】
本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵．
2、C
【解析】
A，C之間的距離為6，點Q與點P的水平距離為3，進而得到A，B之間的水平距離為1，且k=6，根據(jù)四邊形PDEQ的面積為，即可得到四邊形PDEQ的面積．
【詳解】
A，C之間的距離為6，
2017÷6=336…1，故點P離x軸的距離與點B離x軸的距離相同，
在y=4x+2中，當y=6時，x=1，即點P離x軸的距離為6，
∴m=6，
2020﹣2017=3，故點Q與點P的水平距離為3，
∵
解得k=6，
雙曲線
1+3=4，
即點Q離x軸的距離為，
∴
∵四邊形PDEQ的面積是．
故選：C．
【點睛】
考查了反比例函數(shù)的圖象與性質，平行四邊形的面積，綜合性比較強，難度較大.
3、D
【解析】
①根據(jù)作圖過程可判定AD是∠BAC的角平分線；②利用角平分線的定義可推知∠CAD＝10°，則由直角三角形的性質來求∠ADC的度數(shù)；③利用等角對等邊可以證得△ADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”性質可以證明點D在AB的中垂線上；④利用10°角所對的直角邊是斜邊的一半，三角形的面積計算公式來求兩個三角形面積之比.
【詳解】
①根據(jù)作圖過程可知AD是∠BAC的角平分線，①正確；②如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，∴∠CAB＝60°，又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1＝∠2＝∠CAB＝10°，∴∠1＝90°－∠2＝60°，即∠ADC＝60°，②正確；③∵∠1＝∠B＝10°，∴AD＝BD，∴點D在AB的中垂線上，③正確；④如圖，∵在直角△ACD中，∠2＝10°，∴CD＝AD，∴BC＝CD＋BD＝AD＋AD＝AD，S△DAC＝AC?CD＝AC?AD.∴S△ABC＝AC?BC＝AC?AD＝AC?AD，∴S△DAC：S△ABC＝AC?AD：AC?AD＝1:1，④正確.故選D.

【點睛】
本題主要考查尺規(guī)作角平分線、角平分線的性質定理、三角形的外角以及等腰三角形的性質，熟練掌握有關知識點是解答的關鍵.
4、B
【解析】
分析：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)．
解答：解：從俯視圖可得最底層有3個小正方體，由主視圖可得有2層上面一層是1個小正方體，下面有2個小正方體，從左視圖上看，后面一層是2個小正方體，前面有1個小正方體，所以此幾何體共有四個正方體．
故選B．
5、C
【解析】
根據(jù)勾股定理求解.
【詳解】
設小方格的邊長為1，得，
OC=
，AO=
，AC=4，
∵OC2+AO2==16，
AC2=42=16，
∴△AOC是直角三角形，
∴∠AOC=90°．
故選C．
【點睛】
考點：勾股定理逆定理.
6、A
【解析】
根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)350臺機器所需時間相同，所以可得等量關系為：現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機器所需時間=原計劃生產(chǎn)350臺機器所需時間．
【詳解】
現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺機器，則原計劃每天生產(chǎn)（x﹣30）臺機器．
依題意得：，
故選A．
【點睛】
本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.
7、D
【解析】
∵∠ACD對的弧是，對的另一個圓周角是∠ABD，
∴∠ABD=∠ACD（同圓中，同弧所對的圓周角相等），
又∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，
即∠ACD+∠BAD=90°，
∴與∠ACD互余的角是∠BAD.
故選D.
8、D
【解析】
為使游戲公平，要使凳子到三個人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點上．
【詳解】
∵三角形的三條垂直平分線的交點到中間的凳子的距離相等，
∴凳子應放在△ABC的三條垂直平分線的交點最適當．
故選D．
【點睛】
本題主要考查了線段垂直平分線的性質的應用；利用所學的數(shù)學知識解決實際問題是一種能力，要注意培養(yǎng)．想到要使凳子到三個人的距離相等是正確解答本題的關鍵．
9、C
【解析】
延長AD，BC交于點Q，連接OE，OF，OD，OC，OQ，由AE與BF為圓的切線，利用切線的性質得到AE與EO垂直，BF與OF垂直，由AE=BF，OE=OF，利用HL得到直角三角形AOE與直角BOF全等，利用全等三角形的對應角相等得到∠A=∠B，利用等角對等邊可得出三角形QAB為等腰三角形，由O為底邊AB的中點，利用三線合一得到QO垂直于AB，得到一對直角相等，再由∠FQO與∠OQB為公共角，利用兩對對應角相等的兩三角形相似得到三角形FQO與三角形OQB相似，同理得到三角形EQO與三角形OAQ相似，由相似三角形的對應角相等得到∠QOE=∠QOF=∠A=∠B，再由切線長定理得到OD與OC分別為∠EOG與∠FOG的平分線，得到∠DOC為∠EOF的一半，即∠DOC=∠A=∠B，又∠GCO=∠FCO，得到三角形DOC與三角形OBC相似，同理三角形DOC與三角形DAO相似，進而確定出三角形OBC與三角形DAO相似，由相似得比例，將AD=x，BC=y代入，并將AO與OB換為AB的一半，可得出x與y的乘積為定值，即y與x成反比例函數(shù)，即可得到正確的選項．
【詳解】
延長AD，BC交于點Q，連接OE，OF，OD，OC，OQ，

∵AE，BF為圓O的切線，
∴OE⊥AE，OF⊥FB，
∴∠AEO=∠BFO=90°，
在Rt△AEO和Rt△BFO中，
∵，
∴Rt△AEO≌Rt△BFO（HL），
∴∠A=∠B，
∴△QAB為等腰三角形，
又∵O為AB的中點，即AO=BO，
∴QO⊥AB，
∴∠QOB=∠QFO=90°，
又∵∠OQF=∠BQO，
∴△QOF∽△QBO，
∴∠B=∠QOF，
同理可以得到∠A=∠QOE，
∴∠QOF=∠QOE，
根據(jù)切線長定理得：OD平分∠EOG，OC平分∠GOF，
∴∠DOC=∠EOF=∠A=∠B，
又∵∠GCO=∠FCO，
∴△DOC∽△OBC，
同理可以得到△DOC∽△DAO，
∴△DAO∽△OBC，
∴，
∴AD?BC=AO?OB=AB2，即xy=AB2為定值，
設k=AB2，得到y(tǒng)=，
則y與x滿足的函數(shù)關系式為反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0，x＞0）．
故選C．
【點睛】
本題屬于圓的綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質，切線長定理，直角三角形全等的判定與性質，反比例函數(shù)的性質，以及等腰三角形的性質，做此題是注意靈活運用所學知識．
10、C
【解析】
直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則、負指數(shù)冪的性質、二次根式的加減運算法則、平方差公式分別計算即可得出答案．
【詳解】
A、a3?a2=a5，故A選項錯誤；
B、a﹣2=，故B選項錯誤；
C、3﹣2=，故C選項正確；
D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故D選項錯誤，
故選C．
【點睛】
本題考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及負指數(shù)冪的性質以及二次根式的加減運算、平方差公式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、
【解析】
試題分析：如圖所示,一只螞蟻從點出發(fā)后有ABD、ABE、ACE、ACF四條路，所以螞蟻從出發(fā)到達處的概率是.
考點：概率.
12、0

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