?2021-2022中考數學模擬試卷
注意事項:
1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。
2．答題時請按要求用筆。
3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．體育測試中，小進和小俊進行800米跑測試，小進的速度是小俊的1.25倍，小進比小俊少用了40秒，設小俊的速度是米/秒，則所列方程正確的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度數為（　　）

A．115° B．120° C．125° D．130°
3．x=1是關于x的方程2x﹣a=0的解，則a的值是（　?。?br /> A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
4．如圖，已知直線AD是⊙O的切線，點A為切點，OD交⊙O于點B，點C在⊙O上，且∠ODA=36°，則∠ACB的度數為（　?。?br />
A．54° B．36° C．30° D．27°
5．如圖,已知點E在正方形ABCD內,滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是(　　)

A．48 B．60
C．76 D．80
6．如圖是幾何體的俯視圖，所表示數字為該位置小正方體的個數，則該幾何體的正視圖是（ ）

A． B． C． D．
7．化簡：-，結果正確的是（　?。?br /> A．1 B． C． D．
8．如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時需把方向調整到與出發(fā)時一致，則方向的調整應是（　?。?br />
A．右轉80° B．左轉80° C．右轉100° D．左轉100°
9．-2的絕對值是（）
A．2 B．-2 C．±2 D．
10．若順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是菱形，則四邊形一定是（ ）
A．矩形 B．菱形
C．對角線互相垂直的四邊形 D．對角線相等的四邊形
11．如圖，在平行線l1、l2之間放置一塊直角三角板，三角板的銳角頂點A，B分別在直線l1、l2上，若∠l=65°，則∠2的度數是（　?。?br />
A．25° B．35° C．45° D．65°
12．如圖，在ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，，則DE：EC=（ ）

A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，則BC的長為_____．
14．為了估計池塘里有多少條魚，從池塘里捕撈了1000條魚做上標記，然后放回池塘里，經過一段時間，等有標記的魚完全混合于魚群中以后，再捕撈200條，若其中有標記的魚有10條，則估計池塘里有魚_____條．
15．已知關于x的方程有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是______．
16．有一組數據：2，3，5，5，x，它們的平均數是10，則這組數據的眾數是　 　．
17．如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m．水面下降2.5m，水面寬度增加_____m．

18．如圖，AB∥CD，點E是CD上一點，∠AEC＝40°，EF平分∠AED交AB于點F，則∠AFE＝___度.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）從化市某中學初三（1）班數學興趣小組為了解全校800名初三學生的“初中畢業(yè)選擇升學和就業(yè)”情況，特對本班50名同學們進行調查，根據全班同學提出的3個主要觀點：A高中，B中技，C就業(yè)，進行了調查（要求每位同學只選自己最認可的一項觀點）；并制成了扇形統(tǒng)計圖（如圖）．請回答以下問題：
（1）該班學生選擇　 　觀點的人數最多，共有　 　人，在扇形統(tǒng)計圖中，該觀點所在扇形區(qū)域的圓心角是　 　度．
（2）利用樣本估計該校初三學生選擇“中技”觀點的人數．
（3）已知該班只有2位女同學選擇“就業(yè)”觀點，如果班主任從該觀點中，隨機選取2位同學進行調查，那么恰好選到這2位女同學的概率是多少？（用樹形圖或列表法分析解答）．

20．（6分）小張騎自行車勻速從甲地到乙地，在途中因故停留了一段時間后，仍按原速騎行，小李騎摩托車比小張晚出發(fā)一段時間，以800米/分的速度勻速從乙地到甲地，兩人距離乙地的路程y（米）與小張出發(fā)后的時間x（分）之間的函數圖象如圖所示．求小張騎自行車的速度；求小張停留后再出發(fā)時y與x之間的函數表達式；求小張與小李相遇時x的值．

21．（6分）計算： ÷ – + 20180
22．（8分）計算：4sin30°+（1﹣）0﹣|﹣2|+（）﹣2
23．（8分）已知點P，Q為平面直角坐標系xOy中不重合的兩點，以點P為圓心且經過點Q作⊙P，則稱點Q為⊙P的“關聯點”，⊙P為點Q的“關聯圓”．
（1）已知⊙O的半徑為1，在點E（1，1），F（﹣，），M（0，-1）中，⊙O的“關聯點”為______；
（2）若點P（2，0），點Q（3，n），⊙Q為點P的“關聯圓”，且⊙Q的半徑為，求n的值；
（3）已知點D（0，2），點H（m，2），⊙D是點H的“關聯圓”，直線y＝﹣x+4與x軸，y軸分別交于點A，B．若線段AB上存在⊙D的“關聯點”，求m的取值范圍．
24．（10分）2018年10月23日，港珠澳大橋正式開通，成為橫亙在伶仃洋上的一道靚麗的風景線.大橋主體工程隧道的東、西兩端各設置了一個海中人工島，來銜接橋梁和海地隧道，西人工島上的點和東人工島上的點間的距離約為5.6千米，點是與西人工島相連的大橋上的一點，，，在一條直線上.如圖，一艘觀光船沿與大橋段垂直的方向航行，到達點時觀測兩個人工島，分別測得，與觀光船航向的夾角，，求此時觀光船到大橋段的距離的長（參考數據：，，，，，）.

25．（10分）先化簡，再求值：﹣1，其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．
26．（12分）（1）解不等式組：；
（2）解方程：.
27．（12分）山地自行車越來越受中學生的喜愛．一網店經營的一個型號山地自行車，今年一月份銷售額為30000元，二月份每輛車售價比一月份每輛車售價降價100元，若銷售的數量與上一月銷售的數量相同，則銷售額是27000元．求二月份每輛車售價是多少元？為了促銷，三月份每輛車售價比二月份每輛車售價降低了10%銷售，網店仍可獲利35%，求每輛山地自行車的進價是多少元？



參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、C
【解析】
先分別表示出小進和小俊跑800米的時間，再根據小進比小俊少用了40秒列出方程即可．
【詳解】
小進跑800米用的時間為秒，小俊跑800米用的時間為秒，
∵小進比小俊少用了40秒，
方程是，
故選C．
【點睛】
本題考查了列分式方程解應用題，能找出題目中的相等關系式是解此題的關鍵．
2、C
【解析】
分析：
由已知條件易得∠AEB=70°，由此可得∠DEB=110°，結合折疊的性質可得∠DEF=55°，則由AD∥BC可得∠EFC=125°，再由折疊的性質即可得到∠EFC′=125°.
詳解：
∵在△ABE中，∠A=90°，∠ABE=20°，
∴∠AEB=70°，
∴∠DEB=180°-70°=110°，
∵點D沿EF折疊后與點B重合，
∴∠DEF=∠BEF=∠DEB=55°，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DEF+∠EFC=180°，
∴∠EFC=180°-55°=125°，
∴由折疊的性質可得∠EFC′=∠EFC=125°.
故選C.
點睛：這是一道有關矩形折疊的問題，熟悉“矩形的四個內角都是直角”和“折疊的性質”是正確解答本題的關鍵.
3、B
【解析】
試題解析：把x=1代入方程1x-a=0得1-a=0，解得a=1．
故選B.
考點：一元一次方程的解.
4、D
【解析】解：∵AD為圓O的切線，∴AD⊥OA，即∠OAD=90°，∵∠ODA=36°，∴∠AOD=54°，∵∠AOD與∠ACB都對，∴∠ACB=∠AOD=27°．故選D．
5、C
【解析】
試題解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，
∴AB=
∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-
=100-24
=76.
故選C.
考點：勾股定理.
6、B
【解析】
根據俯視圖中每列正方形的個數，再畫出從正面看得到的圖形即可．
【詳解】
解：主視圖，如圖所示：
．
故選B．
【點睛】
本題考查由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖．用到的知識點為：主視圖是從物體的正面看得到的圖形；看到的正方體的個數為該方向最多的正方體的個數．
7、B
【解析】
先將分母進行通分，化為（x+y）（x-y）的形式，分子乘上相應的分式，進行化簡.
【詳解】

【點睛】
本題考查的是分式的混合運算，解題的關鍵就是熟練掌握運算規(guī)則.
8、A
【解析】
60°+20°=80°．由北偏西20°轉向北偏東60°，需要向右轉．
故選A．
9、A
【解析】
根據絕對值的性質進行解答即可
【詳解】
解：﹣1的絕對值是：1．
故選：A．
【點睛】
此題考查絕對值，難度不大
10、C
【解析】
【分析】如圖，根據三角形的中位線定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=BD，則可得四邊形EFGH是平行四邊形，若平行四邊形EFGH是菱形，則可有EF=EH，由此即可得到答案．
【點睛】如圖，∵E，F，G，H分別是邊AD，DC，CB，AB的中點，
∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，
∴EH∥FG，EH=FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
假設AC=BD，
∵EH=AC，EF=BD，
則EF=EH，
∴平行四邊形EFGH是菱形，
即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形，
故選D．

【點睛】本題考查了中點四邊形，涉及到菱形的判定，三角形的中位線定理，平行四邊形的判定等知識，熟練掌握和靈活運用相關性質進行推理是解此題的關鍵．
11、A
【解析】
如圖，過點C作CD∥a，再由平行線的性質即可得出結論．
【詳解】
如圖，過點C作CD∥a，則∠1=∠ACD，
∵a∥b，
∴CD∥b，
∴∠2=∠DCB，
∵∠ACD+∠DCB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
又∵∠1=65°，
∴∠2=25°，
故選A．

【點睛】
本題考查了平行線的性質與判定，根據題意作出輔助線，構造出平行線是解答此題的關鍵．
12、B
【解析】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD
∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE
∴△DEF∽△BAF
∴
∵，
∴DE：AB=2：5
∵AB=CD，
∴DE：EC=2：3
故選B

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、4
【解析】
根據銳角的余弦值等于鄰邊比對邊列式求解即可.
【詳解】
∵∠C=90°，AB=6，
∴，
∴BC=4.
【點睛】
本題考查了勾股定理和銳角三角函數的概念，熟練掌握銳角三角函數的定義是解答本題的關鍵.在Rt△ABC中， ， ，.
14、20000
【解析】
試題分析：1000÷=20000（條）．
考點：用樣本估計總體．
15、
【解析】
試題分析：若一元二次方程有兩個不相等的實數根，則根的判別式△=b2﹣4ac＞0，建立關于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范圍． ∵關于x的方程x2﹣6x+m=0有兩個不相等的實數根，
∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4m=36﹣4m＞0， 解得：m＜1．
考點：根的判別式．
16、1
【解析】
根據平均數為10求出x的值，再由眾數的定義可得出答案．
解：由題意得，（2+3+1+1+x）=10，
解得：x=31，
這組數據中1出現的次數最多，則這組數據的眾數為1．
故答案為1．
17、1.
【解析】
根據已知建立平面直角坐標系，進而求出二次函數解析式，再通過把y=-1.5代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案
【詳解】
解：建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，

拋物線以y軸為對稱軸，且經過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半1米，拋物線頂點C坐標為（0，1），
設頂點式y(tǒng)=ax1+1，把A點坐標（-1，0）代入得a=-0.5，
∴拋物線解析式為y=-0.5x1+1，
當水面下降1.5米，通過拋物線在圖上的觀察可轉化為：
當y=-1.5時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=-1與拋物線相交的兩點之間的距離，
可以通過把y=-1.5代入拋物線解析式得出：
-1.5=-0.5x1+1，
解得：x=±3，
1×3-4=1，
所以水面下降1.5m，水面寬度增加1米．
故答案為1．
【點睛】
本題考查了二次函數的應用，根據已知建立坐標系從而得出二次函數解析式是解決問題的關鍵，學會把實際問題轉化為二次函數，利用二次函數的性質解決問題，屬于中考?？碱}型．
18、70°.
【解析】
由平角求出∠AED的度數，由角平分線得出∠DEF的度數，再由平行線的性質即可求出∠AFE的度數.
【詳解】
∵∠AEC＝40°，
∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝140°，
∵EF平分∠AED，
∴，
又∵AB∥CD，
∴∠AFE＝∠DEF＝70°.
故答案為：70
【點睛】
本題考查的是平行線的性質以及角平分線的定義.熟練掌握平行線的性質，求出∠DEF的度數是解決問題的關鍵.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（4）A高中觀點．4． 446；（4）456人；（4）．
【解析】
試題分析：（4）全班人數乘以選擇“A高中”觀點的百分比即可得到選擇“A高中”觀點的人數，用460°乘以選擇“A高中”觀點的百分比即可得到選擇“A高中”的觀點所在扇形區(qū)域的圓心角的度數；
（4）用全校初三年級學生數乘以選擇“B中技”觀點的百分比即可估計該校初三學生選擇“中技”觀點的人數；
（4）先計算出該班選擇“就業(yè)”觀點的人數為4人，則可判斷有4位女同學和4位男生選擇“就業(yè)”觀點，再列表展示44種等可能的結果數，找出出現4女的結果數，然后根據概率公式求解．
試題解析：（4）該班學生選擇A高中觀點的人數最多，共有60%×50=4（人），在扇形統(tǒng)計圖中，該觀點所在扇形區(qū)域的圓心角是60%×460°=446°；
（4）∵800×44%=456（人），
∴估計該校初三學生選擇“中技”觀點的人數約是456人；
（4）該班選擇“就業(yè)”觀點的人數=50×（4-60%-44%）=50×8%=4（人），則該班有4位女同學和4位男生選擇“就業(yè)”觀點，
列表如下：

共有44種等可能的結果數，其中出現4女的情況共有4種．
所以恰好選到4位女同學的概率=．
考點：4．列表法與樹狀圖法；4．用樣本估計總體；4．扇形統(tǒng)計圖．
20、（1）300米/分；（2）y=﹣300x+3000；（3）分．
【解析】
（1）由圖象看出所需時間．再根據路程÷時間=速度算出小張騎自行車的速度．
（2）根據由小張的速度可知：B（10，0），設出一次函數解析式，用待定系數法求解即可.
（3）求出CD的解析式，列出方程，求解即可.
【詳解】
解：（1）由題意得：（米/分），
答：小張騎自行車的速度是300米/分；
（2）由小張的速度可知：B（10，0），
設直線AB的解析式為：y=kx+b，
把A（6，1200）和B（10，0）代入得：
解得：
∴小張停留后再出發(fā)時y與x之間的函數表達式；
（3）小李騎摩托車所用的時間：
∵C（6，0），D（9，2400），
同理得：CD的解析式為：y=800x﹣4800，
則

答：小張與小李相遇時x的值是分．

【點睛】
考查一次函數的應用，考查學生觀察圖象的能力，熟練掌握待定系數法求一次函數解析式是解題的關鍵.
21、2
【解析】
根據實數的混合運算法則進行計算.
【詳解】
解：原式= -（ -1）+1=- +1+1=2
【點睛】
此題重點考察學生對實數的混合運算的應用，熟練掌握計算方法是解題的關鍵.
22、1.
【解析】
按照實數的運算順序進行運算即可.
【詳解】
原式
=1．
【點睛】
本題考查實數的運算，主要考查零次冪，負整數指數冪，特殊角的三角函數值以及絕對值，熟練掌握各個知識點是解題的關鍵.
23、（1）F，M；（1）n＝1或﹣1；（3）≤m≤或 ≤m≤．
【解析】
（1）根據定義,認真審題即可解題,
（1）在直角三角形PHQ中勾股定理解題即可,
（3）當⊙D與線段AB相切于點T時，由sin∠OBA=,得DT＝DH1＝,進而求出m1=即可,②當⊙D過點A時，連接AD．由勾股定理得DA＝＝DH1＝即可解題.
【詳解】
解：（1）∵OF＝OM＝1，
∴點F、點M在⊙上，
∴F、M是⊙O的“關聯點”，
故答案為F，M．
（1）如圖1，過點Q作QH⊥x軸于H．

∵PH＝1，QH＝n，PQ＝.
∴由勾股定理得，PH1+QH1＝PQ1，
即11+n1=()1,
解得，n＝1或﹣1．
（3）由y＝﹣x+4，知A（3，0），B（0，4）
∴可得AB＝5
①如圖1（1），當⊙D與線段AB相切于點T時，連接DT．

則DT⊥AB，∠DTB＝90°
∵sin∠OBA=,
∴可得DT＝DH1＝,
∴m1=,
②如圖1（1），當⊙D過點A時，連接AD．

由勾股定理得DA＝＝DH1＝．
綜合①②可得：≤m≤或 ≤m≤．
【點睛】
本題考查圓的新定義問題, 三角函數和勾股定理的應用,難度較大,分類討論,遷移知識理解新定義是解題關鍵.
24、5.6千米
【解析】
設PD的長為x千米，DA的長為y千米，在Rt△PAD中利用正切的定義得到tan18°=，即y=0.33x，同樣在Rt△PDB中得到y(tǒng)+5.6=1.33x，所以0.33x+5.6=1.33x，然后解方程求出x即可．
【詳解】
設PD的長為x千米，DA的長為y千米，
在Rt△PAD中，tan∠DPA=，
即tan18°=，
∴y=0.33x，
在Rt△PDB中，tan∠DPB=，
即tan53°=，
∴y+5.6=1.33x，
∴0.33x+5.6=1.33x，解得x=5.6，
答：此時觀光船到大橋AC段的距離PD的長為5.6千米．
【點睛】
本題考查了解直角三角形的應用：根據題目已知特點選用適當銳角三角函數或邊角關系去解直角三角形，得到數學問題的答案，再轉化得到實際問題的答案．
25、
【解析】
對待求式的分子、分母進行因式分解，并將除法化為乘法可得×-1，通過約分即可得到化簡結果；先利用特殊角的三角函數值求出a的值，再將a、b的值代入化簡結果中計算即可解答本題.
【詳解】
原式=×-1
=-1
=
=，
當a═2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，b=1時，
原式=.
【點睛】
本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練的掌握分式的化簡求值運算法則.
26、（1）﹣2≤x＜2；（2）x=．
【解析】
（1）先求出不等式組中每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可；
（2）先把分式方程轉化成整式方程，求出整式方程的解，再進行檢驗即可．
【詳解】
（1），
∵解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x≥﹣2，
∴不等式組的解集為﹣2≤x＜2；
（2）方程兩邊都乘以（2x﹣1）（x﹣2）得
2x（x﹣2）+x（2x﹣1）=2（x﹣2）（2x﹣1），
解得：x=，
檢驗：把x=代入（2x﹣1）（x﹣2）≠0，
所以x=是原方程的解，
即原方程的解是x=．
【點睛】
本題考查了解一元一次不等式組和解分式方程，根據不等式的解集找出不等式組的解集是解（1 ）的關鍵，能把分式方程轉化成整式方程是解（2）的關鍵．
27、（1）二月份每輛車售價是900元；（2）每輛山地自行車的進價是600元．
【解析】
（1）設二月份每輛車售價為x元，則一月份每輛車售價為（x+100）元，根據數量=總價÷單價，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；
（2）設每輛山地自行車的進價為y元，根據利潤=售價﹣進價，即可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出結論．
【詳解】
（1）設二月份每輛車售價為x元，則一月份每輛車售價為（x+100）元，
根據題意得：，
解得：x=900，
經檢驗，x=900是原分式方程的解，
答：二月份每輛車售價是900元；
（2）設每輛山地自行車的進價為y元，
根據題意得：900×（1﹣10%）﹣y=35%y，
解得：y=600，
答：每輛山地自行車的進價是600元．
【點睛】
本題考查了分式方程的應用、一元一次方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.

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這是一份江蘇省蘇州市張家港市梁豐中學2021-2022學年中考數學五模試卷含解析，共23頁。試卷主要包含了一、單選題等內容，歡迎下載使用。

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這是一份江蘇省蘇州市梁豐2021-2022學年中考三模數學試題含解析，共26頁。試卷主要包含了答題時請按要求用筆，下列因式分解正確的是，點A等內容，歡迎下載使用。

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