?山東省濟(jì)南市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期第四次學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試題
第I卷（選擇題）
評(píng)卷人
得分



一、單選題
1．已知，且，則實(shí)數(shù)a的值為( ?????)
A． B． C． D．
2．為了促進(jìn)邊疆少數(shù)民族地區(qū)教育事業(yè)的發(fā)展，我市教育系統(tǒng)選派了3名男教師和2名女教師去支援新疆教育，要求這5名教師被分派到3個(gè)學(xué)校對(duì)口支教，每名教師只去一個(gè)學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少安排1名教師，其中2名女教師分派到同一個(gè)學(xué)校，則不同的分派方法有（???????）
A．18種 B．36種 C．68種 D．84種
3．在的展開(kāi)式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的系數(shù)為（???????）
A． B． C． D．
4．為排查新型冠狀病毒肺炎患者，需要進(jìn)行核酸檢測(cè).現(xiàn)有兩種檢測(cè)方式：（1）逐份檢測(cè)；（2）混合檢測(cè)：將其中k份核酸分別取樣混合在一起檢測(cè)，若檢測(cè)結(jié)果為陰性，則這k份核酸全為陰性，因而這k份核酸只要檢一次就夠了，如果檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，為了明確這k份核酸樣本究竟哪幾份為陽(yáng)性，就需要對(duì)這k份核酸再逐份檢測(cè)，此時(shí)，這k份核酸的檢測(cè)次數(shù)總共為次.假設(shè)在接受檢測(cè)的核酸樣本中，每份樣本的檢測(cè)結(jié)果是陰性還是陽(yáng)性都是獨(dú)立的，并且每份樣本是陽(yáng)性的概率都為，若，運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)判斷下面哪個(gè)p值能使得混合檢測(cè)方式優(yōu)于逐份檢測(cè)方式.（參考數(shù)據(jù)：）（　?。?br /> A．0.1 B．0.3 C．0.4 D．0.5
5．甲?乙兩個(gè)箱子里各裝有5個(gè)大小形狀都相同的球，其中甲箱中有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，乙箱中有2個(gè)紅球和3個(gè)白球.先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱中，再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球，則取出的球是紅球的概率為（???????）
A． B． C． D．
6．近年餐飲浪費(fèi)現(xiàn)象嚴(yán)重，觸目驚心，令人痛心！“誰(shuí)知盤(pán)中餐，粒粒皆辛苦”，某中學(xué)制訂了“光盤(pán)計(jì)劃”，面向該校師生開(kāi)展一次問(wèn)卷調(diào)查，目的是了解師生對(duì)這一倡議的關(guān)注度和支持度，得到參與問(wèn)卷調(diào)查中的人的得分?jǐn)?shù)據(jù)．據(jù)統(tǒng)計(jì)此次問(wèn)卷調(diào)查的得分（滿分：分）服從正態(tài)分布，已知，，則下列結(jié)論正確的是（???????）
A． B． C． D．
7．2022年2月4日，中國(guó)北京第24屆奧林匹克冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式以二十四節(jié)氣的方式開(kāi)始倒計(jì)時(shí)創(chuàng)意新穎，驚破了全球觀眾，衡陽(yáng)市某中學(xué)力了弘揚(yáng)我國(guó)二十四節(jié)氣文化，特制作出“立春”、“驚蟄”、“清明”、“立夏”、“芒種”、“小暑”六張知識(shí)展板分別放置在六個(gè)并排的文化櫥窗里，要求“立春”和“驚蟄”兩塊展板相鄰，且“清明”與“驚蟄”兩塊展板不相鄰，則不同的放置方式有多少種？（???????）
A．192 B．240 C．120 D．288
8．我國(guó)中醫(yī)藥選出的“三藥三方”對(duì)治療新冠肺炎均有顯著效果，功不可沒(méi)，“三藥”分別為金花清感顆粒、連花清瘟膠囊、血必清注射液；“三方”分別為清肺排毒湯、化敗毒方、宜肺敗毒方.若某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機(jī)選出兩種，事件表示選出的兩種中有一藥，事件表示選出的兩種中有一方，則（???????）
A． B． C． D．
評(píng)卷人
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二、多選題
9．已知的展開(kāi)式共有13項(xiàng)，則下列說(shuō)法中正確的有（???????）
A．所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為 B．所有項(xiàng)的系數(shù)和為
C．二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第6項(xiàng)或第7項(xiàng) D．有理項(xiàng)共5項(xiàng)
10．某人工智能公司近5年的利潤(rùn)情況如下表所示：
第x年
1
2
3
4
5
利潤(rùn)y/億元
2
3
4
5
7

已知變量y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)用最小二乘法建立的回歸直線方程為，則下列說(shuō)法正確的是（???????）A．
B．變量y與x之間的線性相關(guān)系數(shù)
C．預(yù)測(cè)該人工智能公司第6年的利潤(rùn)約為7.8億元
D．該人工智能公司這5年的利潤(rùn)的方差小于2
11．以下關(guān)于概率與統(tǒng)計(jì)的說(shuō)法中，正確的為（???????）
A．某高中為了解在校學(xué)生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法從該校三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為60的樣本.已知該校高一?高二?高三年級(jí)學(xué)生之比為，則應(yīng)從高二年級(jí)中抽取20名學(xué)生
B．10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，若從這10件產(chǎn)品中任取2件，則恰好取到1件次品的概率為
C．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則
D．設(shè)某學(xué)校女生體重(單位：)與身高(單位：)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為，若該學(xué)校某女生身高為，則可斷定其體重必為
12．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排照相，下列說(shuō)法正確的是（???????）
A．如果甲，乙必須相鄰，那么不同的排法有24種
B．甲不站在排頭，乙不站在正中間，則不同的排法共有78種
C．甲乙不相鄰且乙在甲的右邊，則不同的排法共有36種
D．若五人已站好，后來(lái)情況有變，需加上2人，但不能改變?cè)瓉?lái)五人的相對(duì)順序，則不同的排法共有42種
第II卷（非選擇題）
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三、填空題
13．的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)__________.（用數(shù)字作答）
14．某地區(qū)教研部門(mén)開(kāi)展高三教師座談會(huì)，每名教師被抽到發(fā)言的概率均為p，且是否被抽到發(fā)言相互獨(dú)立，已知某校共有8名教師參加座談會(huì)，記X為該校教師中被抽到發(fā)言的人數(shù)，若，且，則_____.
15．曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_________．
16．從甲?乙?丙3名同學(xué)中選出2人擔(dān)任正?副班長(zhǎng)兩個(gè)職位，共有n種方法，則的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)__________.（用數(shù)字作答）
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四、解答題
17．已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
18．2020年新冠疫情以來(lái)，醫(yī)用口罩成為防疫的必需品．根據(jù)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，過(guò)濾率是生產(chǎn)醫(yī)用口罩的重要參考標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于直徑小于5微米的顆粒的過(guò)濾率必須大于90%．為了監(jiān)控某條醫(yī)用口罩生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10個(gè)醫(yī)用口置，檢測(cè)其過(guò)濾率，依據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的醫(yī)用口罩的過(guò)濾率服從正態(tài)分布．假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，生產(chǎn)出的每個(gè)口罩彼此獨(dú)立．記表示一天內(nèi)抽取10個(gè)口罩中過(guò)濾率小于或等于的數(shù)量．
（1）求的概率；
（2）求的數(shù)學(xué)期望；
（3）一天內(nèi)抽檢的口罩中，如果出現(xiàn)了過(guò)濾率小于或等于的口罩，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程中可能出現(xiàn)了異常情況，需要對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查維修，試問(wèn)這種監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程的方法合理嗎？
附：若隨機(jī)變量，則，，，
19．2020年“雙11”當(dāng)天各大線上網(wǎng)站的消費(fèi)額統(tǒng)計(jì)都創(chuàng)下新高，體現(xiàn)了中國(guó)在“新冠”疫情之后經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇的良好態(tài)勢(shì).某網(wǎng)站為了調(diào)查線上購(gòu)物時(shí)“高消費(fèi)用戶”是否與性別有一定關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查200個(gè)“雙11”當(dāng)天在該網(wǎng)站消費(fèi)的用戶，得到了如下不完整的列聯(lián)表;定義“雙11”當(dāng)天消費(fèi)不高于10000元的用戶為“非高消費(fèi)用戶”，消費(fèi)10000元以上的用戶為“高消費(fèi)用戶”.

高消費(fèi)用戶
非高消費(fèi)用戶
總計(jì)
男性用戶
20


女性用戶

40

總計(jì)
80



附：，

0.100
0.050
0.010
0.001

2.706
3.841
6.635
10.828

(1)將列聯(lián)表填充完整，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為線上購(gòu)物時(shí)“高消費(fèi)用戶”與性別有關(guān)？
(2)若采用分層抽樣的方法從隨機(jī)調(diào)查的200個(gè)用戶中抽出10個(gè)人，再隨機(jī)抽4人，記高消費(fèi)用戶人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
20．近年來(lái)，共享單車進(jìn)駐城市，綠色出行引領(lǐng)時(shí)尚.某公司計(jì)劃對(duì)未開(kāi)通共享單車的縣城進(jìn)行車輛投放，為了確定車輛投放量，對(duì)過(guò)去在其他縣城的投放量情況以及年使用人次進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到了投放量（單位：千輛）與年使用人次（單位：千次）的數(shù)據(jù)如下表所示，根據(jù)數(shù)據(jù)繪制投放量與年使用人次的散點(diǎn)圖如圖所示.


















（1）觀察散點(diǎn)圖，可知兩個(gè)變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，擬用對(duì)數(shù)函數(shù)模型或指數(shù)函數(shù)模型對(duì)兩個(gè)變量的關(guān)系進(jìn)行擬合，請(qǐng)問(wèn)哪個(gè)模型更適宜作為投放量與年使用人次的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由），并求出關(guān)于的回歸方程；
（2）已知每輛單車的購(gòu)入成本為元，年調(diào)度費(fèi)以及維修等的使用成本為每人次元，按用戶每使用一次，收費(fèi)元計(jì)算，若投入輛單車，則幾年后可實(shí)現(xiàn)盈利？
參考數(shù)據(jù)：其中，.











參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.
21．根據(jù)某水文觀測(cè)點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到某河流每年最高水位X（單位：m）的頻率分布表如表1所示：
表1
最高水位X/m





頻率
0.15
0.44
0.36
0.04
0.01

將河流每年最高水位落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每年河流最高水位相互獨(dú)立.
(1)求在未來(lái)3年中，至多有1年河流最高水位的概率；
(2)該河流對(duì)沿河一蔬菜種植戶的影響如下：當(dāng)時(shí)，因河流水位較低，影響蔬菜正常灌溉，導(dǎo)致蔬菜干旱，造成損失；當(dāng)時(shí)，因河流水位過(guò)高，導(dǎo)致蔬菜內(nèi)澇，造成損失.每年的蔬菜種植成本為60000元，以下三個(gè)應(yīng)對(duì)方案中應(yīng)該選擇哪一個(gè)，使蔬菜種植戶所獲利潤(rùn)更高？
方案一：不采取措施，蔬菜年銷售收入情況如表2所示：
表2
最高水位X/m



蔬菜年銷售收入/元
40000
120000
0

方案二：只建設(shè)引水灌溉設(shè)施，每年需要建設(shè)費(fèi)5000元，蔬菜年銷售收入情況如表3所示：
表3
最高水位X/m



蔬菜年銷售收入/元
70000
120000
0

方案三：建設(shè)灌溉和排澇配套設(shè)施，每年需要建設(shè)費(fèi)7000元，蔬菜年銷售收入情況如表4所示：
表4
最高水位X/m



蔬菜年銷售收入/元
70000
120000
70000

附：蔬菜種植戶所獲利潤(rùn)＝蔬菜銷售收入－蔬菜種植成本－建設(shè)費(fèi).
22．已知函數(shù)f(x)＝x+alnx+1．
（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若f(x)在[1，e]上的最小值為－a+1，求實(shí)數(shù)a的值．

參考答案：
1．D
【解析】
【分析】
求f(x)的導(dǎo)數(shù)，令x＝－1即可求出a．
【詳解】
∵，
∴，
，
，
．
故選：D．
2．B
【解析】
【分析】
由題意：2名女教師分派到同一個(gè)學(xué)?？紤]該校是否分配男教師，即可求出答案.
【詳解】
根據(jù)題意，分派方案可分為兩種情況:
①2名女教師和1名男教師分派到同一個(gè)學(xué)校，則有種方法.
②2名女教師分派到同一個(gè)學(xué)校，且該學(xué)校沒(méi)有分配沒(méi)有男教師，則有：種方法.
故一共有：36種分配方法.
故選：B.
3．A
【解析】
【分析】
根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的單調(diào)性，求得；再結(jié)合二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，即可求得指定項(xiàng)的系數(shù).
【詳解】
解：因?yàn)樵诘恼归_(kāi)式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以，
所以的展開(kāi)式的通項(xiàng)
令，得.
所以展開(kāi)式中的系數(shù)為.
故選：A
4．A
【解析】
【分析】
計(jì)算混合檢測(cè)方式，樣本需要檢測(cè)的總次數(shù)的期望，又逐份檢測(cè)方式，樣本需要檢測(cè)的總次數(shù)，知，利用求解可得p的范圍，即可得出選項(xiàng).
【詳解】
設(shè)混合檢測(cè)方式，樣本需要檢測(cè)的總次數(shù)Y可能取值為1，11.
，，
故Y的分布列為：
Y
1
11
P




設(shè)逐份檢測(cè)方式，樣本需要檢測(cè)的總次數(shù)X，則
要使得混合檢測(cè)方式優(yōu)于逐份檢測(cè)方式，需
即，即，即
又，
，
，.
故選：A.
5．B
【解析】
【分析】
根據(jù)全概率公式進(jìn)行求解即可.
【詳解】
設(shè)事件表示從甲箱中隨機(jī)取出一紅球放入乙箱中，事件表示從甲箱中隨機(jī)取出一白球放入乙箱中，設(shè)事件表示：從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱中，再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球，則取出的球是紅球，
則有：，
所以，
故選：B
6．A
【解析】
【分析】
計(jì)算出，可得出，即可得出結(jié)論.
【詳解】
因?yàn)?，則，
因此，.
故選：A.
7．A
【解析】
【分析】
先用捆綁法得到，只有“立春”和“驚蟄”相鄰的情況，再減去“清明”和“驚蟄”相鄰的情況即可.
【詳解】
由題，只考慮“立春”和“驚蟄”時(shí)，利用捆綁法得到,
當(dāng)“立春”和“驚蟄”和“清明”均相鄰時(shí)，只有2種排法，即“驚蟄”在中間，“立春”“清明”分布兩側(cè)，此時(shí)再用捆綁法，將三者捆在一起即，
所以最終滿足題意的排法為240-48=192.
故選：A
8．D
【解析】
【分析】
利用古典概型分別求出，，根據(jù)條件概率公式可求得結(jié)果.
【詳解】
若某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機(jī)選出兩種，事件表示選出的兩種中有一藥，事件表示選出的兩種中有一方，
則，
，
∴.
故選：D.
9．BD
【解析】
【分析】
根據(jù)展開(kāi)式的通向公式以及二項(xiàng)式系數(shù)的的性質(zhì)求解判斷.
【詳解】
因?yàn)?，所以，所有奇?shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，故A錯(cuò)誤，
令，得所有項(xiàng)的系數(shù)和為，故B正確，
由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第7項(xiàng)，故C錯(cuò)誤，
因?yàn)檎归_(kāi)式通項(xiàng)為，
當(dāng)為整數(shù)時(shí)，，3，6，9，12，共有5項(xiàng)，故D正確．
故選：BD．
10．AC
【解析】
【分析】
首先求出、，根據(jù)回歸直線方程必過(guò)，即可求出，從而得到回歸直線方程，根據(jù)與成正相關(guān)，即可得到相關(guān)系數(shù)，再令求出，即可預(yù)測(cè)第6年的利潤(rùn)，最后根據(jù)方差公式求出利潤(rùn)的方差，即可判斷D；
【詳解】
解：依題意，，
因?yàn)榛貧w直線方程為必過(guò)樣本中心點(diǎn)，即，解得，
故A正確；則回歸直線方程為，則與成正相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)，故B錯(cuò)誤，
當(dāng)時(shí)，即該人工智能公司第6年的利潤(rùn)約為7.8億元，故C正確，
該人工智能公司這5年的利潤(rùn)的方差為，故D錯(cuò)誤；
故選：AC
11．AB
【解析】
【分析】
A：利用分層抽樣求解判斷；B：利用古典概型的概率求解判斷；C：由求解判斷；D：根據(jù)回歸的意義判斷.
【詳解】
A：應(yīng)從高二年級(jí)中抽取學(xué)生人數(shù)為，故正確.
B：恰好取到1件次品的概率，故正確.
C：因?yàn)?，所?故錯(cuò)誤.
D：不能斷定其體重必為.故錯(cuò)誤.
故選：AB
12．BCD
【解析】
【分析】
采用排列組合公式對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算判斷即可
【詳解】
對(duì)A，如果甲，乙必須相鄰，則可將甲乙先捆綁，考慮左右位置，共有2種情況，再將4個(gè)位置全排列，共有種排法，故A錯(cuò)誤；
對(duì)B，分兩種情況，①甲站中間時(shí)，共有種排法；②甲不站中間，先排甲，有3種情況，中間位置3選1，有3種情況，剩下3人全排列，有種情況，則共有種情況，甲不站在排頭，乙不站在正中間，不同的排法共有種情況；
對(duì)C，甲乙不相鄰且乙在甲的右邊，按中間人數(shù)多少分類，當(dāng)中間有1人時(shí)，有種；當(dāng)中間有兩人時(shí)，有種；當(dāng)中間有3人時(shí)，有種排法，則共有36種排法；
對(duì)D，五人站好后，有6個(gè)空，剩下兩人再逐一插空，共有種情況；
故答案為：BCD
13．-162
【解析】
【分析】
利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求解的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出答案.
【詳解】
4屬開(kāi)式的通項(xiàng)公式為.當(dāng)時(shí)，x4的展開(kāi)式中的系數(shù)為；當(dāng)時(shí)的展開(kāi)式中的系數(shù)為，故—的展開(kāi)式中的系數(shù)為-162.
故答案為：-162
14．
【解析】
【分析】
根據(jù)題意得到隨機(jī)變量，結(jié)合二項(xiàng)分布的期望與方差的計(jì)算公式，求得，進(jìn)而求得的值.
【詳解】
由題意，每名教師被抽到發(fā)言的概率均為p，且是否被抽到發(fā)言相互獨(dú)立，
所以隨機(jī)變量，
因?yàn)椋傻?，解得或?br /> 又因?yàn)?，可得，所以?br /> 所以.
故答案為：.
15．
【解析】
【分析】
先驗(yàn)證點(diǎn)在曲線上，再求導(dǎo)，代入切線方程公式即可．
【詳解】
由題，當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)在曲線上．
求導(dǎo)得：，所以．
故切線方程為．
故答案為：．
16．
【解析】
【分析】
先由題意求出，然后求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令的次數(shù)為零，求出的值，從而可求出展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)
【詳解】
因?yàn)閺募?乙?丙3名同學(xué)中選出2人擔(dān)任正?副班長(zhǎng)兩個(gè)職位，共有n種方法，
所以，
所以二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為
，
令，得，
所以二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為，
故答案為：
17．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）轉(zhuǎn)化為求展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和（2）利用賦值法求展開(kāi)式偶次項(xiàng)的系數(shù)數(shù)和
(1)
即展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和，
在展開(kāi)式中, 令,可得

(2)
設(shè),
則



18．（1）；（2）；（3）這種監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程的方法合理．
【解析】
【分析】
（1）求出，然后求解時(shí)的概率．
（2）判斷，求解期望即可．
（3）求解一天內(nèi)抽取的10只口罩中，出現(xiàn)過(guò)濾率小于或等于的概率，發(fā)生的概率非常小，屬于小概率事件．然后說(shuō)明結(jié)論．
【詳解】
解：（1）抽取口罩中過(guò)濾率在內(nèi)的概率，
所以，
所以，
故．
（2）由題意可知，所以．
（3）如果按照正常狀態(tài)生產(chǎn)，由（1）中計(jì)算可知，一天內(nèi)抽取的10只口罩中，
出現(xiàn)過(guò)濾率小于或等于的概率，
發(fā)生的概率非常小，所以一旦發(fā)生這種情況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程中可能出現(xiàn)了異常情況，需要對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查維修．可見(jiàn)這種監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程的方法合理．
19．(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析，有
(2)分布列見(jiàn)解析，.
【解析】
【分析】
（1）補(bǔ)全列聯(lián)表，計(jì)算，即可得到答案.
（2）首先根據(jù)分層抽樣得到高消費(fèi)用戶抽取人，非高消費(fèi)用戶抽取人，從而得到，分別計(jì)算其概率，從而得到分布列，再求數(shù)學(xué)期望即可.
(1)
解：

高消費(fèi)用戶
非高消費(fèi)用戶
總計(jì)
男性用戶
20
80
100
女性用戶
60
40
100
總計(jì)
80
120
200

.
所以有99%的把握認(rèn)為線上購(gòu)物時(shí)“高消費(fèi)用戶”與性別有關(guān).
(2)
解：抽樣比，
高消費(fèi)用戶抽取人，非高消費(fèi)用戶抽取人，
，
，，
，，
，
分布列：













.
20．（1）適宜，；（2）年.
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，適宜；由兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得，設(shè)，則，根據(jù)參考數(shù)據(jù)以及參考公式首先求出的回歸直線方程進(jìn)而求出結(jié)果；
（2）將8000代入回歸直線方程可得年使用人次，求出每年收益與總投資，則可求出結(jié)果.
【詳解】
（1）由散點(diǎn)圖判斷，適宜作為投放量與年使用人次的回歸方程類型.
由，兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得.
設(shè)，則.
因?yàn)?，，，?br /> 所以.
把代入，得，
所以，所以，
則，
故關(guān)于的回歸方程為.
（2）投入千輛單車，則年使用人次為千人次，
每年的收益為（千元），
總投資千元，
假設(shè)需要年開(kāi)始盈利，則，即，
故需要年才能開(kāi)始盈利.
21．(1)0.104
(2)答案見(jiàn)解析
【解析】
【分析】
（1）結(jié)合表格數(shù)據(jù)可得，記河流最高水位發(fā)生的年數(shù)為，有，記在未來(lái)3年中，至多有1年河流最高水位為事件，則，即得解；
（2）針對(duì)不同的方案，根據(jù)題意列出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望即可，采取方案三利潤(rùn)的均值最大，由此即可得到結(jié)果．
(1)
解：由頻率分布表，得
，
設(shè)在未來(lái)3年中，河流最高水位發(fā)生的年數(shù)為.
因?yàn)槊磕旰恿髯罡咚幌嗷オ?dú)立，所以.
記在未來(lái)3年中，至多有1年河流最高水位為事件，則
.
所以在未來(lái)三年中，至多有1年河流最高水位的概率為0.104.
(2)
解：由題設(shè)得，，.
答案一?????選方案一.
用表示蔬菜年銷售收入，則的分布列為

40000
120000
0

0.15
0.8
0.05

所以.
設(shè)蔬菜種植戶每年所獲利潤(rùn)為，則，所以.
答案二?????選方案二.
用表示蔬菜年銷售收入，則的分布列為

70000
120000
0

0.15
0.8
0.05

所以.
設(shè)蔬菜種植戶每年所獲利潤(rùn)為，則，所以.
答案三?????選方案三.
用表示蔬菜年銷售收入，則的分布列為

70000
120000
70000

0.15
0.8
0.05

所以.
設(shè)蔬菜種植戶每年所獲利潤(rùn)為，則，
所以.
所以，
所以采取方案三利潤(rùn)的均值最大，故方案三較好．
22．（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，f(x)有極小值為，無(wú)極大值；（2）a＝－1．
【解析】
【分析】
（1）求出導(dǎo)函數(shù)，通過(guò)當(dāng)，a＜0時(shí)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的極值即可.
（2）求出導(dǎo)函數(shù)，求解極值點(diǎn)，通過(guò)①若a≥－1，則x＋a≥0，即在[1，e]上恒成立，推出的值；②若a≤－e，則x＋a≤0，即≤0在[1，e]上恒成立，類似①求解判斷即可；③若－e

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