2021省哈爾濱賓縣二中高二下學期第二次月考數(shù)學（文科）試題含答案

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賓縣第二中學2020-2021學年度下學期第二次月考高二數(shù)學（文科）試卷考試時間：120分鐘；總分：150分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息；2．請將答案規(guī)范填寫在答題卡上。一、選擇題：（本大題共12題，每題5分共60分。）1、已知復數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則在復平面上對應的點在第幾象限？（    ）A．第一象限  B．第二象限  C．第三象限  D．第四象限2、已知點的極坐標為，則它的直角坐標是（   ）A．   B．   C．   D．3、已知變量,具有線性相關(guān)關(guān)系，測得的一組數(shù)據(jù)如下：(0,1),(1,2),(2,4),(3,5),其回歸方程為，則的值等于（    ）A．0.9           B．0.8           C．0.6           D．0.24、極坐標方程化為直角坐標方程是（    ）A． B．    C． D．5、參數(shù)方程表示的曲線的離心率等于（    ）A． B． C． D．26、欲將曲線變換成曲線，需經(jīng)過的伸縮變換為（     ）A.       B.          C.          D.7、曲線(θ為參數(shù))的對稱中心(　　)A． 在直線y＝2x上B． 在直線y＝－2x上C． 在直線y＝x－1上D． 在直線y＝x＋1上 8、將參數(shù)方程(為參數(shù))化為普通方程為（     ）A．   B．   C．()   D．()9、直線(為參數(shù))上與點的距離等于的點的坐標是（     ）A．      B．      C．或    D．或10、若曲線（為參數(shù)）與曲線相交于，兩點，則的值為（    ）A． B． C． D．11、在極坐標系中，已知兩點，，則等于(    )A．       B．          C．4        D．212、張、王、李三個同學在看，，三位運動員進行“乒乓球冠軍爭奪賽”賽前，對于誰會得冠軍進行預測，張說：不是，是；王說：不是，是；李說：不是，是.比賽結(jié)果表明，他們的話有一人全對，有一人對一半錯一半，有一人全錯，則冠軍是.（    ）A．   B．               C． D．不能預測二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、直線（t為參數(shù)）的斜率為          .14、在直角坐標系中，點.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系（），則點的極坐標為          .15、在直角坐標系中，點到直線（為參數(shù)）的距離是__________．16、點在橢圓上，求點到直線的最大距離是_______________． 三、解答題：（17題10分，18-22每題12分，共70分）17、（10分）在極坐標系下，已知曲線：和曲線：．（1）求曲線和曲線的直角坐標方程；（2）當時，求曲線和曲線公共點的一個極坐標．18、（12分）已知曲線上任意一點到點的距離與到直線的距離相等，在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為（1）求直線與曲線的普通方程；（2）已知，直線與曲線交于、兩點，求.19、（12分）從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得 ，，，.(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程＝x＋；(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄.附：線性回歸方程＝x＋中，＝，＝－，其中，為樣本平均值.20、（12分）我國從2021年開始，部分省份高考取消文理分科，實行“3＋1＋2”的模式，其中的“1”表示每位學生必須從物理、歷史中選擇一個科目且只能選擇一個科目，某校為了解高一年級學生對“1”的選課情況，隨機抽取了100名學生進行問卷調(diào)查，如下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的2×2列聯(lián)表.性別選擇物理選擇歷史總計男生50bm女生c2040總計  100 （1）求m，b，c的值；（2）請你依據(jù)該列聯(lián)表判斷是否有99.5%的把握認為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由. 有，其中.P()0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828 21、（12分）在直角坐標系中，圓經(jīng)過伸縮變換后得到曲線以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程及直線的直角坐標方程；（2）設(shè)點是上一動點，求點到直線的距離的最大值．22、（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）求曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線相交于，兩點，求的面積．
賓縣第二中學2020-2021學年度下學期第二次月考高二數(shù)學（文科）答案 一、單項選擇題：123456789101112ACADBBBCCBDC二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13、14、15、16、三、解答題：17、【答案】（1）：，：；（2）．【解析】（1）圓：，即，曲線的直角坐標方程為：，即，曲線：，即，則曲線的直角坐標方程為：，即．（2）由，得，則曲線和曲線公共點的一個極坐標為．18、（1）由已知，曲線是以為焦點，直線為準線的拋物線，其標準方程為    即直線的普通方程為        ......5分（2）點在直線上，則直線的參數(shù)方程為，代入得，設(shè)點對應的參數(shù)分別為，則        ......10分 19、解　(1)由題意知n＝10，＝i＝＝8，＝i＝＝2，＝＝＝＝0.3，＝－＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回歸方程為＝0.3x－0.4.(2)由于變量y的值隨x值的增加而增加(＝0.3＞0)，故x與y之間是正相關(guān).(3)將x＝7代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元).20、試題分析：（1）根據(jù)樣本容量為100可以先計算出，再依次計算出；（2）利用題目所給公式計算出的值，與比較，若的值大于，則認為有的把握認為選擇科目與性別有關(guān).詳解：解：（1）隨機抽取的名學生中女生為人，則男生有人，所以；（2）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下2×2的列聯(lián)表：性別選擇物理選擇歷史總計男生女生總計 則K2的觀測值：，因為12.7＞7.879，所以有99.5%的把握認為選擇科目與性別有關(guān).21、由經(jīng)過伸縮變換可得曲線的方程為，即，由極坐標方程，可得直線的直角坐標方程為……………………………………………………………………6分⑵因為橢圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))，所以可設(shè)點，由點到直線的距離公式，點到直線的距離為(其中)，由三角函數(shù)性質(zhì)知，當時，點到直線的距離有最大值…………………………………………12分 22、【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因為，所以曲線的直角坐標方程為．（2）將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入曲線的直角坐標方程，得，設(shè)，兩點對應的參數(shù)分別為，，則，，于是，直線的普通方程為，則原點到直線的距離，所以．