www.ks5u.com永州市2020年高考第三次模擬考試試卷數(shù)學(文科)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{2，3，4}，則集合(A∪B)＝A.{1，2，6}     B.{1，3，6}     C.{1，6}     D.{6}2.己知復數(shù)z滿足z·(1＋2i)＝5(i為虛數(shù)單位)，則在復平面內(nèi)復數(shù)z對應(yīng)的點位于A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限3.對于正在培育的一顆種子，它可能1天后發(fā)芽，也可能2天后發(fā)芽，…。下表是20顆不同種子發(fā)芽前所需培育的天數(shù)統(tǒng)計表，則這組種子發(fā)芽所需培育的天數(shù)的中位數(shù)是A.2     B.3     C.3.5     D.44.已知函數(shù)f(x)＝sin(x＋)，要得到函數(shù)g(x)＝cosx的圖象，只需將y＝f(x)的圖象A.向左平移個單位長度      B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度     D.向右平移個單位長度5.己知a＝()0.2，b＝，c＝，則A.a>b>c     B.b>a>c     C.b>c>a     D.a>c>b6.已知向量，夾角為30°，＝(1，)，||＝2，則|2－|＝A.2     B.4     C.2     D.27.第24屆冬奧會將于2022年2月4日至2月20日在北京市和張家口市舉行，為了解奧運會會旗中五環(huán)所占面積與單獨五個環(huán)面積之和的比值P，某學生做如圖所示的模擬實驗：通過計算機模擬在長為10，寬為6的長方形奧運會旗內(nèi)隨機取N個點，經(jīng)統(tǒng)計落入五環(huán)內(nèi)部及其邊界上的點數(shù)為n個，已知圓環(huán)半徑為1，則比值P的近似值為A.     B.     C.     D.8.已知雙曲線C：的一條漸近線方程為y＝2x，F1、F2分別是雙曲線C的左、右焦點，點P在雙曲線C上，且|PF1|＝3，則|PF2|＝A.9     B.5     C.2或9     D.1或59.已知函數(shù)f(x)＝cos2x＋sin2(x＋)，則f(x)的最小值為A.     B.     C.     D.10.中國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造的一種標準量器——商鞅銅方升，其三視圖如圖所示(單位：寸)，若π取3，當該量器口密閉時其表面積為42.2(平方寸)，則圖中x的值為A.3     B.3.4     C.3.8     D.411.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(1＋x)＝f(1－x)，當x∈(0，1]時，f(x)＝－eax(其中e是自然對數(shù)的底數(shù))，若f(2020－ln2)＝8，則實數(shù)a的值為A.－3     B.3     C.－     D.12.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，過F1的直線交橢圓于A，B兩點，交y軸于點M，若F1、M是線段AB的三等分點，則橢圓的離心率為A.     B.     C.     D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.曲線f(x)＝4x－ex在點(0，f(0))處的切線方程為                         。14.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2acosC＝bcosC＋ccosB，則C＝       。15.已知數(shù)列{an}為正項等比數(shù)列，a3a6a9＝27，則a2a10＋a6a2＋a6a10的最小值為         。16.邊長為2的正方形經(jīng)裁剪后留下如圖所示的實線圍成的部分，將所留部分折成一個正四棱錐。當該棱錐的體積取得最大值時，其底面棱長為          。三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17題～第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：60分。17.(本題滿分12分)已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3＝4，a5是a2與a11的等比中項。(1)求Sn；(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1＝a2，bn＋1＝bn＋3×，求數(shù)列{bn}的通項公式。18.(本題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC－A'B'C'中，AC⊥AB，A'A＝AB＝AC＝2，D，E分別為AB，BC的中點。(1)證明：平面B'DE⊥平面A'ABB'；(2)求點C'到平面B'DE的距離。19.(本題滿分12分)自湖北武漢爆發(fā)新型冠狀病毒肺炎疫情以來，在以習近平總書記為核心的黨中央的正確領(lǐng)導和指揮下，全國各地紛紛馳援，湖北的疫情形勢很快得到了控制，但是國際疫情越來越嚴重，醫(yī)用口罩等物資存在很大缺口。某口罩生產(chǎn)廠家復工復產(chǎn)后，搶時生產(chǎn)口罩，以馳援國際社會，已知該企業(yè)前10天生產(chǎn)的口罩量如下表所示：對上表的數(shù)據(jù)作初步處理，得到一些統(tǒng)計量的值：(1)求表中m，n的值，并根據(jù)最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程(回歸方程系數(shù)精確到0.1)；(2)某同學認為y＝px2＋qx＋r更適宜作為y關(guān)于x的回歸方程模型，并以此模型求得回歸方程為y＝－x2＋10x＋68。經(jīng)調(diào)查，該企業(yè)第11天的產(chǎn)量為145.3萬個，與(1)中的線性回歸方程比較，哪個回歸方程的擬合效果更好?并說明理由。附：。20.(本題滿分12分)已知動圓E與圓M：(x－1)2＋y2＝外切，并與直線x＝－相切，記動圓圓心E的軌跡為曲線C。(1)求曲線C的方程；(2)過點Q(－2，0)的直線l交曲線C于A，B兩點，若曲線C上存在點P使得∠APB＝90°，求直線l的斜率k的取值范圍。21.(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝ex＋2ax－e，g(x)＝－lnx＋ax＋a。(1)求函數(shù)f(x)的極值；(2)對任意x≥1，都有f(x)≥g(x)，求實數(shù)a的取值范圍。(二)選考題：10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做第一題計分。22.(本題滿分10分)選修4－4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xoy中，曲線C的方程為x2－2x＋y2＝0。以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線I的極坐標方程為θ＝(ρ∈R)。(1)寫出曲線C的極坐標方程，并求出直線l與曲線C的交點M，N的極坐標；(2)設(shè)P是橢圓＋y2＝1上的動點，求△PMN面積的最大值。23.(本題滿分10分)選修4－5：不等式選講已知f(x)＝x2＋2|x－1|。(1)解關(guān)于x的不等式：f(x)>；(2)若f(x)的最小值為M，且a＋b＋c＝M(a，b，c∈R＋)，求證：。                       永州市2020年高考第三次模擬考試試卷數(shù)學（文科）參考答案   一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，  只有一項是符合題目要求的． 題號123456789101112答案DDCABABBCDBD 1.解析：，故選D.2.解析：，故選D.3.解析：由圖表可知，種子發(fā)芽天數(shù)的中位數(shù)為，故選C.4.解析：由于，故選A.5.解析：由于，故選B.6.解析：由于，故選A.7.解析：由于，所以，又，故選B.8.解析：由于所以，又且，故選B.9.解析：由于            ，故選C.10.解析：由圖可知，該幾何體的表面積為，解得，故選D.11.解析：由已知可知，，所以函數(shù)是一個以4為周期的周期函數(shù)，所以，解得，故選B.12.解析：由已知可知，點的坐標為，，易知點坐標，    將其代入橢圓方程得，所以離心率為，故選D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的    橫線上.13．    14．（寫也得分）    15．27    16．13.解析：由于，所以，由點斜式可得切線方程為.14.解析：由正弦定理可知，.15.解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，             .16.解析：設(shè)底面邊長為，則斜高為，即此四棱錐的高為，所以此四棱錐體積為，令， 令，易知函數(shù)在時取得最大值.三、解答題：本大題共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本題滿分12分）命題意圖：第1問考查等差、等比數(shù)列基本量的運算及等差數(shù)列求和；第2問考查累加法求通項公式.解：（1）由題意可得即     …………2分又因為，所以，所以. …………………………………4分      ………………………………………………6分（2）由條件及（1）可得．    ……………………………………………7分由已知得，      …………………8分所以．  …………………11分又滿足上式，所以      ………………………………12分  18.（本題滿分12分）命題意圖：第1問考面面垂直的判定；第2問考查轉(zhuǎn)化思想，利用等體積法求高和作高求高的方法.    （1）因為棱柱是直三棱柱，所以  ………………………1分    又，  …………………………………………………2分         所以面   …………………………………………………………3分         又分別為的中點                                                    所以     ………………………………………………………………4分         即面   ……………………………………………………………5分         又,所以平面平面      ……………………6分    （2）由（1）可知         所以      即點到平面的距離等于點到平面的距離     ……………7分方法一：連接，過點作交于點                   因為面，所以   即 ………………………………………………………………8分    即的長就是點到平面的距離    ………………………………9分   因為，由等面積法可知     求得    ………………………………11分所以到平面的距離等于   ……………………………………12分方法二：設(shè)點到面的距離為   由（1）可知，面      …………………………………………8分   且在中，      易知     ………………………………………9分          由等體積公式可知        ………………………………………………10分   由 得    ………………………………………11分所以到平面的距離等于      …………………………………12分 19.（本題滿分12分）命題意圖：第1問考查線性回歸方程及學生的運算能力；第2問考查回歸方程的擬合及其應(yīng)用.解：（1），  ……………………………………………………………3分     由最小二乘法公式求得    ……………………………………5分    ………………………6分          即所求回歸方程為.    …………………………………………7分  （2）由（1）可知，用線性回歸方程模型求得該企業(yè)第11天的產(chǎn)量為         （萬個）   …………………………………………9分         用題中的二次函數(shù)模型求得的結(jié)果為         （萬個）   ……………………………………10分         與第11天的實際數(shù)據(jù)進行比較發(fā)現(xiàn)             ………………………………………………11分所以用這個二次函數(shù)模型的回歸方程來擬合效果會更好.   …………………12分 20.（本題滿分12分）命題意圖：第1問考軌跡方程的求法：定義法與坐標法；第2問考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系及其參數(shù)范圍等綜合應(yīng)用. 解：（1）因為動圓與圓外切，并與直線相切，所以點到點的距離比點到直線的距離大.    ……………2分因為圓的半徑為，所以點到點的距離等于點到直線的距離，……………………4分所以圓心的軌跡為拋物線，且焦點坐標為. 所以曲線的方程.（用其他方法酌情給分）    ……………………5分（2）設(shè)，，由得，     由得且.……………………………………6分     ………………………………………………………7分                      ，由，得，即，     ……………………………………9分                        所以，                                       由，得且，………………………11分又且，所以的取值范圍為.   …………………………………12分21.（本題滿分12分）命題意圖：第1問考查分類討論思想與求函數(shù)的極值；第2問考查恒成立問題分類討論思想、二階導數(shù)、放縮法及其求參數(shù)范圍等.解：（1）依題，  …………………………………………………………1分當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)無極值；………………………………………………………………………2分當時，令，得，令，得所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.   …………………………………………………3分此時函數(shù)有極小值，且極小值為.  ……………………………4分綜上：當時，函數(shù)無極值；當時，函數(shù)有極小值，極小值為.  ………………………………5分 （2）令易得且，……………………………………6分令所以，因為，從而，所以，在上單調(diào)遞增.  ………………………………………………7分又若，則所以在上單調(diào)遞增，從而，所以時滿足題意.   ……………………………………………………8分若，所以，，在中，令，由（1）的單調(diào)性可知，有最小值，從而.     ………………9分所以    ……………………10分所以，由零點存在性定理：，使且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.     ……………………11分所以當時，. 故當，不成立. 綜上所述：的取值范圍為.  ……………………………………12分注意：用洛必達法則解不給分.   22．（本題滿分10分）命題意圖：第1問考查曲線的普通方程化極坐標方程和解極坐標方程組；第2問考查函數(shù)的最值問題.解：（1）曲線的極方程：    ………………………………………………2分       聯(lián)立，得，    …………………………………5分（2）易知，直線.  ………………………………………………6分         設(shè)點，則點到直線的距離         （其中 ）.  ………9分         面積的最大值為.   ……………………………………………10分23.（本題滿分10分）命題意圖：第1問考查利用分類討論思想解絕對值不等式；第2問考查分段函數(shù)求最值、構(gòu)造法和基本不等式等.解：（1）當時，等價于，該不等式恒成立，……1分當時，等價于，該不等式解集為，……2分當時，等價于，解得， ………3分綜上，或，所以不等式的解集為． …………………5分（2），易得的最小值為1，即    ……………………………7分因為，，，所以，，，所以，    ……………………9分當且僅當時等號成立.  …………………………………………10分 

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