武漢市2021屆高中畢業(yè)生五月供題數(shù)學(xué)試卷2021.5.本試題卷共6頁(yè)，22題。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。★?？荚図樌?/span>★注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U={x∈N|0<x<8},A∩(CUB)= {1,2},CU(A∪B)={5,6},B∩(CUA)={4,7},則A集合為A.{1,2,4}           B.{1,2,7}     C.{1,2,3}                       D.{1,2,4,7}2.若復(fù)數(shù)z滿足＝i+2,則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限                 B.第二象限         C.第三象限          D.第四象限3.已知函數(shù)f(x)= 若f(2a-1)-1≤0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.[ ，∞)         B.(-0,- ] ∪[0, ]           C.[0, ]           D.(- ∞, ]4.ΔABC中，=2 ,=3,設(shè)=a, =b,則＝A. a-b            B.a+b               C.a+b          D.a-b5.地震震級(jí)根據(jù)地震儀記錄的地震波振幅來(lái)測(cè)定，一般采用里氏震級(jí)標(biāo)準(zhǔn)．震級(jí)M用距震中100千米處的標(biāo)準(zhǔn)地震儀所記錄的地震波最大振幅值的對(duì)數(shù)來(lái)表示．里氏震級(jí)的計(jì)算公式為：M=lg（其中常數(shù)A0是距震中100公里處接收到的0級(jí)地震的地震波的最大振幅；Amax是指我們關(guān)注的這次地震在距震中100公里處接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量E是指當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時(shí)，以地震波的形式放出的能量．E=104.8×101.5M（單位：焦耳），其中M為地震震級(jí)。已知甲地地震產(chǎn)生的能量是乙地地震產(chǎn)生的能量的103倍，若乙地地震在距震中100公里處接收到的地震波的最大振幅為A,則甲地地震在距震中100公里處接收到的地震波的最大振幅為A.2A                            B.10A                   C.100A             D.1000A6.A同學(xué)和B同學(xué)參加某市青少年圍棋比賽并進(jìn)人決賽，決賽采取“3局2勝”制，若A同學(xué)每局獲勝的概率均為，且每局比賽相互獨(dú)立，則在A先勝一局的條件下，A最終能獲勝的概率是A.               B.           C.               D. 7.過(guò)拋物線x2=4y焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，交x軸于C點(diǎn)，,則A.                B.                C.3                  D. 8.在研究某高中高三年級(jí)學(xué)生的性別與是否喜歡某學(xué)科的關(guān)系時(shí)，總共調(diào)查了N個(gè)學(xué)生（N= 100m , m∈N*),其中男女學(xué)生各半，男生中60%表示喜歡該學(xué)科，其余表示不喜歡；女生中40%表示喜歡該學(xué)科，其余表示不喜歡．若有99.9%把握認(rèn)為性別與是否喜歡該學(xué)科有關(guān)，則可以推測(cè)N的最小值為附：A.400                     B.300               C.200              D.100二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,Sn=n2+an+1,則A.{an}是等差數(shù)列B.{an}不是等差數(shù)列C.若{Sn}是遞增數(shù)列，則a的取值范圍是［－2,+ ∞)D.若{Sn}是遞增數(shù)列，則a的取值范圍是（－3,+ ∞)10.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+),則A.函數(shù)y=|f(x)|的最小正周期為πB.直線x=π是y=f(x)圖象的一條對(duì)稱軸C.y=f(x)+f(2x-)的值域?yàn)椋郏?/span>,2]D.若ω>0時(shí)，f(ωx)在區(qū)間［,π]上單調(diào)，則ω的取值范圍是（0, ］11.已知偶函數(shù)f(x)滿足：f(2+x)=f(2-x),且當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f(x)=2x-2,則下列說(shuō)法正確的是A.-2≤x≤0時(shí)，f(x)=( )x-2B.點(diǎn)（1,0)是f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心C.f(x)在區(qū)間[－10,10]上有10個(gè)零點(diǎn)D.對(duì)任意x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤212.A,B,C,D是半徑已知的某球體表面上不共面的四點(diǎn)，且AB恰為該球體的一條直徑，現(xiàn)已知AC和CD的長(zhǎng)，在一般情況下，若再加入一個(gè)條件就能使四面體ABCD的體積有唯一值，則該條件可以是A.CD ⊥AB                                      B.BD的長(zhǎng)C.二面角C-AB-D的大小              D.直線CD與平面ABC所成角的大小三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.某圓柱兩個(gè)底面面積之和等于其側(cè)面面積，則該圓柱底面半徑與高的比值為              .14.當(dāng)x≠0時(shí)，函數(shù)f(x)滿足x<f(x)<ex-1,寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)解析式f(x)=             .15.(1+x+)10展開式的項(xiàng)數(shù)為             .16.已知橢圓E: ＝1,若存在以點(diǎn)T(t,0)為圓心，r(r>0)為半徑的⊙T,該圓與橢圓E恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，且圓上其余各點(diǎn)均在橢圓內(nèi)部，則t的取值范圍是             .四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(10分）在①;②sinC+cosC=;③面積S=這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并回答問(wèn)題。問(wèn)題：在ΔABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,A為銳角，a=6,b=4sinB,且                     ，求ΔABC的周長(zhǎng)。注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分。18.(12分）等比數(shù)列{an}中，a1=3,a2+a3=6.（1)求an;（2)設(shè)bn=，且b4<1,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.  19.(12分）2021年，我國(guó)新型冠狀病毒肺炎疫情已經(jīng)得到初步控制，抗疫工作取得階段性勝利．某市號(hào)召市民接種疫苗，提出全民“應(yīng)種盡種”的口號(hào)，疫苗成了重要的防疫物。某疫苗生產(chǎn)廠不斷加大投入，高速生產(chǎn)，現(xiàn)對(duì)其某月內(nèi)連續(xù)9天的日生產(chǎn)量yi(單位：十萬(wàn)支，i=1,2,···,9)數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值：注：圖中日期代碼1~9分別對(duì)應(yīng)這連續(xù)9天的時(shí)間；表中zi=,i=1,2,···,9, （1)從這9天中隨機(jī)選取3天，求這3天中恰有2天的日生產(chǎn)量不高于三十萬(wàn)支的概率；（2)由散點(diǎn)圖分析，樣本點(diǎn)都集中在曲線y=ln(bt+a)的附近，求y關(guān)于t的方程y=ln(bt+a),并估計(jì)該廠從什么時(shí)候開始日生產(chǎn)量超過(guò)四十萬(wàn)支。參考公式：回歸方程中，斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式為：參考數(shù)據(jù)：e4≈54.6. 20.(12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，AD=2,AB=BC=CD=1,AD//BC,且PA=PC,PB=PD.（1)證明：平面PAD⊥平面ABCD;（2)求直線PA與平面PBD所成角的正弦值的最大值． 21.(12分）已知雙曲線E: ＝1(a>0,b>0)的兩條漸近線所成的銳角為60°,且點(diǎn)P(2,3)為E上一點(diǎn)。（1)求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2)設(shè)M為E在第一象限的任一點(diǎn)，過(guò)M的直線與E恰有一個(gè)公共點(diǎn)，且分別與E的兩條漸近線交于點(diǎn)A,B,設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：ΔAOB面積為定值．   22.(12分）已知函數(shù)f(x)=(x-a)2+2sinx-.（1)證明：f(x)有唯一極值點(diǎn)；（2)討論f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．    武漢市2021屆高中畢業(yè)生五月供題數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分細(xì)則 選擇題123456789101112CADACBCBBDBCACABD 填空題13. 1  14. （其它正確答案同樣給分） 15. 21  16.   解答題17.解：，代入，得，又為銳角，故.……（4分）若選①，，由，得.又，即，，得.∴周長(zhǎng)為.……（10分）若選②，，即.化簡(jiǎn)得，即，解得.故，此時(shí)為等邊三角形，周長(zhǎng)為.……（10分）若選③，，得.又，即，，得.∴周長(zhǎng)為.……（10分） 18.解：（1）設(shè)公比為，，代入，解得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.……（6分）（2）當(dāng)時(shí)，，矛盾.∴，∴ .……（12分） 19.解：（1）記所求事件為A，9天中日產(chǎn)量不高于三十萬(wàn)支的有5天..            ……（4分）（2），，，..，.令，解得.∴，即該廠從統(tǒng)計(jì)當(dāng)天開始的第14天日生產(chǎn)量超過(guò)四十萬(wàn)支.……（12分） 20.解：（1）取AD中點(diǎn)O，連PO，AC，BO，CO，設(shè)AC與BO交于E，CO與BD交于F，連PE，PF.在等腰梯形ABCD中，由AO∥BC且AO=BC=AB，故四邊形AOCB為菱形，∴AC⊥BO.又PA=PC，且E為AC中點(diǎn)，∴AC⊥PE，又PE∩BO=E，∴AC⊥平面PBO.又∵PO?平面PBO，∴AC⊥PO；同理，由四邊形DOBC為菱形，且PB=PD，∴BD⊥PO.又直線AC與BD相交，∴PO⊥平面ABCD，又∵PO?平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD.  ……（6分）（2）設(shè)，過(guò)O作OH⊥PF交PF于H，由BD⊥平面POC，故BD⊥OH.又PF∩BD=F，∴OH⊥平面PBD，，故.又AD=2OD，故點(diǎn)A到平面PBD的距離.設(shè)直線PA與平面PBD所成角的大小為.則.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故直線PA與面PBD所成角的正弦值的最大值為.  …（12分）  21解：（1）由題意，雙曲線在一三象限的漸近線的傾斜角為或，即.當(dāng)時(shí)，E的標(biāo)準(zhǔn)方程為，代入，無(wú)解.當(dāng)時(shí)，E的標(biāo)準(zhǔn)方程為，代入，解得.故E的標(biāo)準(zhǔn)方程為.……（4分）（2）直線斜率顯然存在，設(shè)直線方程為，與聯(lián)立得：.由題意，且，化簡(jiǎn)得：.設(shè)，將與聯(lián)立，解得；與聯(lián)立，解得..由，∴，故面積為定值.……（12分） 22.解：（1）.設(shè)，則，故單調(diào)遞增.又，.故存在唯一，使得.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.故是的唯一極值點(diǎn).……（5分）（2）由（1）是的極小值點(diǎn)，且滿足.又；同理.故時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，無(wú)零點(diǎn).又令，解得，即.令，此時(shí)關(guān)于單調(diào)遞增，故.令，解得，即.此時(shí)，故令，解得，即.此時(shí)關(guān)于單調(diào)遞增，故.綜上所述：當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，無(wú)零點(diǎn).       ……（12分）          

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