?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項:
1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時請按要求用筆。
3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖1，在等邊△ABC中，D是BC的中點，P為AB 邊上的一個動點，設(shè)AP=x，圖1中線段DP的長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則△ABC的面積為（ ）

A．4 B． C．12 D．
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形AOBC的一個頂點O在坐標(biāo)原點，一邊OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB=，反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A，與BC交于點F，則△AOF的面積等于( )

A．30 B．40 C．60 D．80
3．下列運算正確的是（　　）
A．x2?x3＝x6 B．x2+x2＝2x4
C．（﹣2x）2＝4x2 D．（ a+b）2＝a2+b2
4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A． B． C． D．
5．如圖,一場暴雨過后,垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷,樹尖B恰好碰到地面,經(jīng)測量AB=2m,則樹高為（ ）米

A． B． C．+1 D．3
6．下列計算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)+a=2a B．b3?b3=2b3 C．a(chǎn)3÷a=a3 D．（a5）2=a7
7．如圖,把一個矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點D、C分別落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,則∠AED′為（ ）。

A．70° B．65° C．50° D．25°
8．下面的統(tǒng)計圖反映了我市2011﹣2016年氣溫變化情況，下列說法不合理的是（　?。?br />
A．2011﹣2014年最高溫度呈上升趨勢
B．2014年出現(xiàn)了這6年的最高溫度
C．2011﹣2015年的溫差成下降趨勢
D．2016年的溫差最大
9．將二次函數(shù)y＝x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是（ ）
A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2－2
10．一元二次方程的根的情況是　　
A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根
C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．如果一個三角形兩邊為3cm，7cm，且第三邊為奇數(shù)，則三角形的周長是_________．
12．如圖，正方形ABCD的邊長為6，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩個動點，且EF＝，連接CE，CF，則△CEF周長的最小值為_____．

13．若式子有意義，則x的取值范圍是_____________．
14．如圖（a），有一張矩形紙片ABCD，其中AD=6cm，以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC相切,將矩形紙片ABCD沿DE折疊，使點A落在BC上，如圖（b）.則半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積為_______．

15．一個不透明的袋子中裝有三個小球，它們除分別標(biāo)有的數(shù)字 1，3，5 不同外，其他完全相同．從袋子中任意摸出一球后放回，再任意摸出一球，則兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之 和為8的概率是__________．
16．已知A、B兩地之間的距離為20千米，甲步行，乙騎車，兩人沿著相同路線，由A地到B地勻速前行，甲、乙行進的路程s與x（小時）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）乙比甲晚出發(fā)___小時；（2）在整個運動過程中，甲、乙兩人之間的距離隨x的增大而增大時，x的取值范圍是___．

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如圖，AD是△ABC的中線，過點C作直線CF∥AD．
（問題）如圖①，過點D作直線DG∥AB交直線CF于點E，連結(jié)AE，求證：AB＝DE．
（探究）如圖②，在線段AD上任取一點P，過點P作直線PG∥AB交直線CF于點E，連結(jié)AE、BP，探究四邊形ABPE是哪類特殊四邊形并加以證明．
（應(yīng)用）在探究的條件下，設(shè)PE交AC于點M．若點P是AD的中點，且△APM的面積為1，直接寫出四邊形ABPE的面積．

18．（8分）先化簡，再求值：，其中a=+1．
19．（8分）在“雙十二”期間，兩個超市開展促銷活動，活動方式如下：
超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優(yōu)惠300元；
超市：購物金額打8折．
某學(xué)校計劃購買某品牌的籃球做獎品，該品牌的籃球在兩個超市的標(biāo)價相同，根據(jù)商場的活動方式：
（1）若一次性付款4200元購買這種籃球，則在商場購買的數(shù)量比在商場購買的數(shù)量多5個，請求出這種籃球的標(biāo)價；
（2）學(xué)校計劃購買100個籃球，請你設(shè)計一個購買方案，使所需的費用最少．（直接寫出方案）
20．（8分）如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連接CP并延長，交AD于E，交BA的延長線點F．問：圖中△APD與哪個三角形全等？并說明理由；求證：△APE∽△FPA；猜想：線段PC，PE，PF之間存在什么關(guān)系？并說明理由．

21．（8分）定義：若某拋物線上有兩點A、B關(guān)于原點對稱，則稱該拋物線為“完美拋物線”．已知二次函數(shù)y=ax2-2mx+c（a，m，c均為常數(shù)且ac≠0）是“完美拋物線”：
（1）試判斷ac的符號；
（2）若c=-1，該二次函數(shù)圖象與y軸交于點C，且S△ABC=1．
①求a的值；
②當(dāng)該二次函數(shù)圖象與端點為M（-1，1）、N（3，4）的線段有且只有一個交點時，求m的取值范圍．
22．（10分）如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，連接AP，交CD于點M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度數(shù)______．

23．（12分）2018年大唐芙蓉園新春燈會以“鼓舞中華”為主題，既有新年韻味，又結(jié)合“一帶一路”展示了絲綢之路上古今文化經(jīng)貿(mào)繁榮的盛況。小麗的爸爸買了兩張門票，她和各個兩人都想去觀看，可是爸爸只能帶一人去，于是讀九年級的哥哥提議用他們3人吃飯的彩色筷子做游戲（筷子除顏色不同，其余均相同），其中小麗的筷子顏色是紅色，哥哥的是銀色，爸爸的是白色，將3人的3雙款子全部放在 一個不透明的筷簍里搖勻，小麗隨機從筷簍里取出一根，記下顏色放回，然后哥哥同樣從筷簍里取出一根，若兩人取出的筷子顏色相同則小麗去，若不同，則哥哥去。
（1）求小麗隨機取出一根筷子是紅色的概率；
（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求出小隨爸爸去看新春燈會的概率。
24．某工程隊承擔(dān)了修建長30米地下通道的任務(wù)，由于工作需要，實際施工時每周比原計劃多修1米，結(jié)果比原計劃提前1周完成．求該工程隊原計劃每周修建多少米？



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、D
【解析】
分析：
由圖1、圖2結(jié)合題意可知，當(dāng)DP⊥AB時，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，這樣如圖3，過點P作PD⊥AB于點P，連接AD，結(jié)合△ABC是等邊三角形和點D是BC邊的中點進行分析解答即可.
詳解：
由題意可知：當(dāng)DP⊥AB時，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，如圖3，過點P作PD⊥AB于點P，連接AD，
∵△ABC是等邊三角形，點D是BC邊上的中點，
∴∠ABC=60°，AD⊥BC，
∵DP⊥AB于點P，此時DP=，
∴BD=，
∴BC=2BD=4，
∴AB=4，
∴AD=AB·sin∠B=4×sin60°=，
∴S△ABC=AD·BC=.
故選D.

點睛：“讀懂題意，知道當(dāng)DP⊥AB于點P時，DP最短=”是解答本題的關(guān)鍵.
2、B
【解析】
過點A作AM⊥x軸于點M，設(shè)OA=a，通過解直角三角形找出點A的坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出a的值，再根據(jù)四邊形OACB是菱形、點F在邊BC上，即可得出S△AOF=S菱形OBCA，結(jié)合菱形的面積公式即可得出結(jié)論．
【詳解】
過點A作AM⊥x軸于點M，如圖所示．

設(shè)OA=a，
在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，
∴AM=OA?sin∠AOB=a，OM==a，
∴點A的坐標(biāo)為（a，a）．
∵點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴a?a=a2=48，
解得：a=1，或a=-1（舍去）．
∴AM=8，OM=6，OB=OA=1．
∵四邊形OACB是菱形，點F在邊BC上，
∴S△AOF=S菱形OBCA=OB?AM=2．
故選B．
【點睛】
本題考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出S△AOF=S菱形OBCA．
3、C
【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的法則、合并同類項的法則、積的乘方法則、完全平方公式逐一進行計算即可．
【詳解】
A、x2?x3＝x5，故A選項錯誤；
B、x2+x2＝2x2，故B選項錯誤；
C、(﹣2x)2＝4x2，故C選項正確；
D、( a+b)2＝a2+2ab+b2，故D選項錯誤，
故選C．
【點睛】
本題考查了同底數(shù)冪的乘法、合并同類項、積的乘方以及完全平方公式，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵
4、D
【解析】
試題分析：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在數(shù)軸上表示不等式的解集是：，故選D．
考點：1．在數(shù)軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組．
5、C
【解析】
由題意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°
據(jù)勾股定理則BC=m；
∴AC+BC=（1+）m.
答：樹高為（1+）米．
故選C.
6、A
【解析】
根據(jù)合并同類項法則；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘對各選項分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】
A.a+a=2a，故本選項正確；
B.，故本選項錯誤；
C. ，故本選項錯誤；
D.，故本選項錯誤.
故選:A.
【點睛】
考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，比較基礎(chǔ)，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.
7、C
【解析】
首先根據(jù)AD∥BC，求出∠FED的度數(shù)，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等，則可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大?。?br /> 【詳解】
解：∵AD∥BC，
∴∠EFB=∠FED=65°，
由折疊的性質(zhì)知，∠DEF=∠FED′=65°，
∴∠AED′=180°-2∠FED=50°，
故選：C．
【點睛】
此題考查了長方形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
8、C
【解析】
利用折線統(tǒng)計圖結(jié)合相應(yīng)數(shù)據(jù)，分別分析得出符合題意的答案．
【詳解】
A選項：年最高溫度呈上升趨勢，正確；
B選項：2014年出現(xiàn)了這6年的最高溫度，正確；
C選項：年的溫差成下降趨勢，錯誤；
D選項：2016年的溫差最大，正確；
故選C．
【點睛】
考查了折線統(tǒng)計圖，利用折線統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵．
9、A
【解析】
試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減，可得答案．
解：將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是 y=（x﹣1）2+2，
故選A．
考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．
10、A
【解析】
把a=1,b=-1,c=-1,代入，然后計算，最后根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況.
【詳解】

方程有兩個不相等的實數(shù)根.
故選A.
【點睛】
本題考查根的判別式，把a=1,b=-1,c=-1,代入計算是解題的突破口.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、15cm、17cm、19cm．
【解析】
試題解析：設(shè)三角形的第三邊長為xcm，由題意得：
7-3＜x＜7+3，
即4＜x＜10，
則x=5，7，9，
三角形的周長：3+7+5=15（cm），
3+7+7=17（cm），
3+7+9=19（cm）．
考點：三角形三邊關(guān)系．
12、2+4
【解析】
如圖作CH∥BD，使得CH＝EF＝2，連接AH交BD由F，則△CEF的周長最?。?br /> 【詳解】
如圖作CH∥BD，使得CH＝EF＝2，連接AH交BD由F，則△CEF的周長最小．
∵CH＝EF，CH∥EF，
∴四邊形EFHC是平行四邊形，
∴EC＝FH，
∵FA＝FC，
∴EC+CF＝FH+AF＝AH，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，∵CH∥DB，
∴AC⊥CH，
∴∠ACH＝90°，
在Rt△ACH中，AH＝＝4，
∴△EFC的周長的最小值＝2+4，
故答案為：2+4．

【點睛】
本題考查軸對稱﹣最短問題，正方形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最短問題．
13、x

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