?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（　　）

A． B．
C． D．
2．已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE，過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P，若AE=AP=1，PB=．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點(diǎn)B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　　）

A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤
3．如果代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ）
A．x≥﹣3 B．x≠0 C．x≥﹣3且x≠0 D．x≥3
4．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB：BC＝3：2，點(diǎn)A（3，0），B（0，6）分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，則k值為（　?。?br />
A．﹣14 B．14 C．7 D．﹣7
5．小蘇和小林在如圖①所示的跑道上進(jìn)行米折返跑.在整個(gè)過程中，跑步者距起跑線的距離（單位：）與跑步時(shí)間（單位：）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖②所示.下列敘述正確的是（ ）.

A．兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)
B．小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C．小蘇前跑過的路程大于小林前跑過的路程
D．小林在跑最后的過程中，與小蘇相遇2次
6．一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個(gè)月多賣10%，設(shè)上個(gè)月賣出x雙，列出方程（　　）
A．10%x＝330 B．（1﹣10%）x＝330
C．（1﹣10%）2x＝330 D．（1+10%）x＝330
7．如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，沿CE折疊△CDE，點(diǎn)D恰好落在AC的中點(diǎn)F處，若CD＝，則△ACE的面積為（　　）

A．1 B． C．2 D．2
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圓心為點(diǎn)C（﹣1，0），半徑為1．若D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段DA與y軸交于E點(diǎn)，則△ABE面積的最小值是（　?。?br />
A．2 B． C． D．
9．如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn),若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面積為1,則△BCD的面積為（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
10．一、單選題
如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（　　）

A．75° B．80° C．85° D．90°
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．拋物線（為非零實(shí)數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____________.
12． 一般地，當(dāng)α、β為任意角時(shí)，sin（α+β）與sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα?cosβ+cosα?sinβ；sin（α﹣β）=sinα?cosβ﹣cosα?sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°?cos30°+cos60°?sin30°==1．類似地，可以求得sin15°的值是_______．
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），頂點(diǎn)B在y軸正半軸上，頂點(diǎn)D在x軸負(fù)半軸上．若拋物線y=-x2-5x+c經(jīng)過點(diǎn)B、C，則菱形ABCD的面積為_______．

14．估計(jì)無理數(shù)在連續(xù)整數(shù)___與____之間．
15．已知點(diǎn)(﹣1，m)、(2，n )在二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣1的圖象上，如果m＞n，那么a____0(用“＞”或“＜”連接)．
16．寫出一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)：（__________）
17．如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是______．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）學(xué)習(xí)了正多邊形之后，小馬同學(xué)發(fā)現(xiàn)利用對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等方法可以計(jì)算等分正多邊形面積的方案．
（1）請(qǐng)聰明的你將下面圖①、圖②、圖③的等邊三角形分別割成2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)全等三角形；
（2）如圖④，等邊△ABC邊長AB＝4，點(diǎn)O為它的外心，點(diǎn)M、N分別為邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且∠MON＝120°，若四邊形BMON的面積為s，它的周長記為l，求最小值；
（3）如圖⑤，等邊△ABC的邊長AB＝4，點(diǎn)P為邊CA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為邊AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)，且∠PDQ＝120°，若PA＝x，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示△BDQ的面積S△BDQ．

19．（5分）已知．化簡；如果、是方程的兩個(gè)根，求的值．
20．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D、E位于AB兩側(cè)的半圓上，射線DC切⊙O于點(diǎn)D，已知點(diǎn)E是半圓弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是射線DC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE、AE，DE與AB交于點(diǎn)P，再連接FP、FB，且∠AED＝45°．
（1）求證：CD∥AB；
（2）填空：
①當(dāng)∠DAE＝　 　時(shí)，四邊形ADFP是菱形；
②當(dāng)∠DAE＝　 　時(shí)，四邊形BFDP是正方形．

21．（10分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對(duì)“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了人(每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種)并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)圖中信息求出　　，　　；請(qǐng)你幫助他們將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)估算全校2000名學(xué)生中，大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物？
22．（10分）（1）計(jì)算：（）﹣1+﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°
（2）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
23．（12分）已知⊙O的直徑為10，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D．
（I）如圖①，若BC為⊙O的直徑，求BD、CD的長；
（II）如圖②，若∠CAB=60°，求BD、BC的長．

24．（14分）某校為了解學(xué)生體質(zhì)情況，從各年級(jí)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試，每個(gè)學(xué)生的測試成績按標(biāo)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個(gè)等級(jí)，統(tǒng)計(jì)員在將測試數(shù)據(jù)繪制成圖表時(shí)發(fā)現(xiàn)，優(yōu)秀漏統(tǒng)計(jì)4人，良好漏統(tǒng)計(jì)6人，于是及時(shí)更正，從而形成如圖圖表，請(qǐng)按正確數(shù)據(jù)解答下列各題：
學(xué)生體能測試成績各等次人數(shù)統(tǒng)計(jì)表
體能等級(jí)
調(diào)整前人數(shù)
調(diào)整后人數(shù)
優(yōu)秀
8
　 　
良好
16
　 　
及格
12
　 　
不及格
4
　 　
合計(jì)
40
　 　
（1）填寫統(tǒng)計(jì)表；
（2）根據(jù)調(diào)整后數(shù)據(jù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該校共有學(xué)生1500人，請(qǐng)你估算出該校體能測試等級(jí)為“優(yōu)秀”的人數(shù)．




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、B
【解析】
找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．
【詳解】
解：從左面看易得下面一層有2個(gè)正方形，上面一層左邊有1個(gè)正方形．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．
2、D
【解析】
①首先利用已知條件根據(jù)邊角邊可以證明△APD≌△AEB；
②由①可得∠BEP=90°，故BE不垂直于AE過點(diǎn)B作BF⊥AE延長線于F，由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°，所以△EFB是等腰Rt△，故B到直線AE距離為BF=，故②是錯(cuò)誤的；
③利用全等三角形的性質(zhì)和對(duì)頂角相等即可判定③說法正確；
④由△APD≌△AEB，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB，然后利用已知條件計(jì)算即可判定；
⑤連接BD，根據(jù)三角形的面積公式得到S△BPD=PD×BE=，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+，由此即可判定．
【詳解】
由邊角邊定理易知△APD≌△AEB，故①正確；
由△APD≌△AEB得，∠AEP=∠APE=45°，從而∠APD=∠AEB=135°，
所以∠BEP=90°，
過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，則BF的長是點(diǎn)B到直線AE的距離，
在△AEP中，由勾股定理得PE=，
在△BEP中，PB= ，PE=，由勾股定理得：BE=，
∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP，
∴∠AEP=45°，
∴∠BEF=180°-45°-90°=45°，
∴∠EBF=45°，
∴EF=BF，
在△EFB中，由勾股定理得：EF=BF=，
故②是錯(cuò)誤的；
因?yàn)椤鰽PD≌△AEB，所以∠ADP=∠ABE，而對(duì)頂角相等，所以③是正確的；
由△APD≌△AEB，
∴PD=BE=，
可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP=+，因此④是錯(cuò)誤的；
連接BD，則S△BPD=PD×BE= ，
所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+，
所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+ ．
綜上可知，正確的有①③⑤．

故選D.
【點(diǎn)睛】
考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形的面積及勾股定理，綜合性比較強(qiáng)，解題時(shí)要求熟練掌握相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)才能很好解決問題．
3、C
【解析】
根據(jù)二次根式有意義和分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．
【詳解】
由題意得，x+3≥0，x≠0，
解得x≥?3且x≠0，
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查分式有意義條件，二次根式有意義的條件，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.
4、B
【解析】
過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F,則∠AOB=∠DFA=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,
∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,∴∠ABO=∠DAF,
∴△AOB∽△DFA,∴OA：DF=OB：AF=AB：AD,
∵AB：BC=3：2,點(diǎn)A（3,0）,B（0,6）,∴AB：AD=3：2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,∴OF=OA+AF=7,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為:（7,2）,∴k,故選B.
5、D
【解析】
A.由圖可看出小林先到終點(diǎn)，A錯(cuò)誤；
B.全程路程一樣，小林用時(shí)短，所以小林的平均速度大于小蘇的平均速度，B錯(cuò)誤；
C.第15 秒時(shí)，小蘇距離起點(diǎn)較遠(yuǎn)，兩人都在返回起點(diǎn)的過程中，據(jù)此可判斷小林跑的路程大于小蘇跑的路程，C錯(cuò)誤；
D.由圖知兩條線的交點(diǎn)是兩人相遇的點(diǎn)，所以是相遇了兩次，正確.
故選D.
6、D
【解析】
解：設(shè)上個(gè)月賣出x雙，根據(jù)題意得：（1+10%）x=1．故選D．
7、B
【解析】
由折疊的性質(zhì)可得CD=CF=，DE=EF，AC=，由三角形面積公式可求EF的長，即可求△ACE的面積．
【詳解】
解：∵點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，
∴AF=CF=AC，
∵將△CDE沿CE折疊到△CFE，
∴CD=CF=，DE=EF，
∴AC=，
在Rt△ACD中，AD==1．
∵S△ADC=S△AEC+S△CDE，
∴×AD×CD=×AC×EF+×CD×DE
∴1×=EF+DE，
∴DE=EF=1，
∴S△AEC=××1=．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了翻折變換，勾股定理，熟練運(yùn)用三角形面積公式求得DE=EF=1是解決本題的關(guān)鍵．
8、C
【解析】
當(dāng)⊙C與AD相切時(shí)，△ABE面積最大，
連接CD，
則∠CDA=90°，
∵A（2，0），B（0，2），⊙C的圓心為點(diǎn)C（-1，0），半徑為1，
∴CD=1，AC=2+1=3，
∴AD==2，
∵∠AOE=∠ADC=90°，∠EAO=∠CAD，
∴△AOE∽△ADC，
∴
即，∴OE=，
∴BE=OB+OE=2+
∴S△ABE=
BE?OA=×（2+）×2=2+
故答案為Ｃ．
9、C
【解析】
∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴，
∴，
∴，
∴S△ABC=4，
∴S△BCD= S△ABC- S△ACD=4-1=1．
故選C
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).
10、A
【解析】
分析：依據(jù)AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依據(jù)∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根據(jù)△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．
詳解：∵AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，
∴∠BAD=30°，
∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，
∴∠BAE=25°，
∴∠DAE=30°﹣25°=5°，
∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，
∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，
故選A．
點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°．解決問題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、
【解析】
【分析】將拋物線的解析式由一般式化為頂點(diǎn)式，即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo).
【詳解】y=mx2+2mx+1
=m(x2+2x)+1
=m(x2+2x+1-1)+1
=m(x+1)2 +1-m，
所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1-m），
故答案為（-1，1-m）.
【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，把拋物線的解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵.
12、．
【解析】
試題分析：sin15°=sin（60°﹣45°）=sin60°?cos45°﹣cos60°?sin45°==．故答案為．
考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值；新定義．
13、
【解析】
根據(jù)拋物線的解析式結(jié)合拋物線過點(diǎn)B、C，即可得出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，由菱形的性質(zhì)可得出AD=AB=BC=1，再根據(jù)勾股定理可求出OB的長度，套用平行四邊形的面積公式即可得出菱形ABCD的面積．
【詳解】
拋物線的對(duì)稱軸為x=-．
∵拋物線y=-x2-1x+c經(jīng)過點(diǎn)B、C，且點(diǎn)B在y軸上，BC∥x軸，
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-1．
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB=BC=AD=1，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，0），OA=2．
在Rt△ABC中，AB=1，OA=2，
∴OB==4，
∴S菱形ABCD=AD?OB=1×4=3．
故答案為3．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出AD=1、OB=4是解題的關(guān)鍵．
14、3 4
【解析】
先找到與11相鄰的平方數(shù)9和16,求出算術(shù)平方根即可解題.
【詳解】
解：∵,
∴,
∴無理數(shù)在連續(xù)整數(shù)3與4之間．
【點(diǎn)睛】
本題考查了無理數(shù)的估值,屬于簡單題,熟記平方數(shù)是解題關(guān)鍵.
15、>；
【解析】
∵=a(x-1)2-a-1，
∴拋物線對(duì)稱軸為：x=1，
由拋物線的對(duì)稱性，點(diǎn)（-1，m）、（2，n）在二次函數(shù)的圖像上，
∵|?1?1|＞|2?1|，且m＞n，
∴a>0.
故答案為>
16、答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)即可．
【解析】
讓橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)即可．
【詳解】
在第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．
故答案為答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)即可．
17、
【解析】
求出黑色區(qū)域面積與正方形總面積之比即可得答案.
【詳解】
圖中有9個(gè)小正方形，其中黑色區(qū)域一共有3個(gè)小正方形，
所以隨意投擲一個(gè)飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是，
故答案為．
【點(diǎn)睛】
本題考查了幾何概率，熟練掌握概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.注意面積之比幾何概率．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）詳見解析；（2）2+2；（3）S△BDQx+．
【解析】
（1）根據(jù)要求利用全等三角形的判定和性質(zhì)畫出圖形即可．
（2）如圖④中，作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，連接OB．證明△OEM≌△OFN（ASA），推出EM＝FN，ON＝OM，S△EOM＝S△NOF，推出S四邊形BMON＝S四邊形BEOF＝定值，證明Rt△OBE≌Rt△OBF（HL），推出BM+BN＝BE+EM+BF﹣FN＝2BE＝定值，推出欲求最小值，只要求出l的最小值，因?yàn)閘＝BM+BN+ON+OM＝定值+ON+OM所以欲求最小值，只要求出ON+OM的最小值，因?yàn)镺M＝ON，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)OM與OE重合時(shí)，OM定值最小，由此即可解決問題．
（3）如圖⑤中，連接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．證明△PDF≌△QDE（ASA），即可解決問題．
【詳解】
解：（1）如圖1，作一邊上的中線可分割成2個(gè)全等三角形，
如圖2，連接外心和各頂點(diǎn)的線段可分割成3個(gè)全等三角形，
如圖3，連接各邊的中點(diǎn)可分割成4個(gè)全等三角形，

（2）如圖④中，作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，連接OB．

∵△ABC是等邊三角形，O是外心，
∴OB平分∠ABC，∠ABC＝60°∵OE⊥AB，OF⊥BC，
∴OE＝OF，
∵∠OEB＝∠OFB＝90°，
∴∠EOF+∠EBF＝180°，
∴∠EOF＝∠NOM＝120°，
∴∠EOM＝∠FON，
∴△OEM≌△OFN（ASA），
∴EM＝FN，ON＝OM，S△EOM＝S△NOF，
∴S四邊形BMON＝S四邊形BEOF＝定值，
∵OB＝OB，OE＝OF，∠OEB＝∠OFB＝90°，
∴Rt△OBE≌Rt△OBF（HL），
∴BE＝BF，
∴BM+BN＝BE+EM+BF﹣FN＝2BE＝定值，
∴欲求最小值，只要求出l的最小值，
∵l＝BM+BN+ON+OM＝定值+ON+OM，
欲求最小值，只要求出ON+OM的最小值，
∵OM＝ON，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)OM與OE重合時(shí)，OM定值最小，
此時(shí)定值最小，s＝×2×＝，l＝2+2++＝4+，
∴的最小值＝＝2+2．
（3）如圖⑤中，連接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

∵△ABC是等邊三角形，BD＝DC，
∴AD平分∠BAC，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
∵∠DEA＝∠DEQ＝∠AFD＝90°，
∴∠EAF+∠EDF＝180°，
∵∠EAF＝60°，
∴∠EDF＝∠PDQ＝120°，
∴∠PDF＝∠QDE，
∴△PDF≌△QDE（ASA），
∴PF＝EQ，
在Rt△DCF中，∵DC＝2，∠C＝60°，∠DFC＝90°，
∴CF＝CD＝1，DF＝，
同法可得：BE＝1，DE＝DF＝，
∵AF＝AC﹣CF＝4﹣1＝3，PA＝x，
∴PF＝EQ＝3+x，
∴BQ＝EQ﹣BE＝2+x，
∴S△BDQ＝?BQ?DE＝×（2+x）×＝x+．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查多邊形的綜合題，主要涉及的知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì)、多邊形內(nèi)角和、角平分線的性質(zhì)、等量代換、三角形的面積等，牢記并熟練運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解此類綜合題的關(guān)鍵。
19、 (1) ；（2）-4.
【解析】
（1）先通分，再進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算，然后約分得到原式
（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到 然后利用整體代入的方法計(jì)算．
【詳解】
解：（1）
．
（2）∵、是方程，
∴，
∴
【點(diǎn)睛】
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程 的兩根時(shí)，， 也考查了分式的加減法．
20、（1）詳見解析；（2）①67.5°；②90°．
【解析】
（1）要證明CD∥AB，只要證明∠ODF＝∠AOD即可，根據(jù)題目中的條件可以證明∠ODF＝∠AOD，從而可以解答本題；
（2）①根據(jù)四邊形ADFP是菱形和菱形的性質(zhì)，可以求得∠DAE的度數(shù)；
②根據(jù)四邊形BFDP是正方形，可以求得∠DAE的度數(shù)．
【詳解】
（1）證明：連接OD，如圖所示，

∵射線DC切⊙O于點(diǎn)D，
∴OD⊥CD，
即∠ODF＝90°，
∵∠AED＝45°，
∴∠AOD＝2∠AED＝90°，
∴∠ODF＝∠AOD，
∴CD∥AB；
（2）①連接AF與DP交于點(diǎn)G，如圖所示，

∵四邊形ADFP是菱形，∠AED＝45°，OA＝OD，
∴AF⊥DP，∠AOD＝90°，∠DAG＝∠PAG，
∴∠AGE＝90°，∠DAO＝45°，
∴∠EAG＝45°，∠DAG＝∠PEG＝22.5°，
∴∠EAD＝∠DAG+∠EAG＝22.5°+45°＝67.5°，
故答案為：67.5°；
②∵四邊形BFDP是正方形，
∴BF＝FD＝DP＝PB，
∠DPB＝∠PBF＝∠BFD＝∠FDP＝90°，
∴此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，
∴此時(shí)DE是直徑，
∴∠EAD＝90°，
故答案為：90°．
【點(diǎn)睛】
本題考查菱形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、正方形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)解答．
21、（1）100，35；（2）補(bǔ)全圖形，如圖；（3）800人
【解析】
（1）由共享單車人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)m，用支付寶人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得百分比n的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以網(wǎng)購人數(shù)的百分比可得其人數(shù)，用微信人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得百分比即可補(bǔ)全兩個(gè)圖形；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中微信人數(shù)所占的百分比可得答案.
【詳解】
解：（1）∵被調(diào)查總?cè)藬?shù)為m=10÷10%=100人，
∴用支付寶人數(shù)所占百分比n%= ，
∴m=100，n=35.
（2）網(wǎng)購人數(shù)為100×15%=15人，
微信人數(shù)所占百分比為，
補(bǔ)全圖形如圖：

（3）估算全校2000名學(xué)生中，最認(rèn)可“微信”這一新生事物的人數(shù)為2000×40%=800人.
【點(diǎn)睛】
本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)問題，樣本估計(jì)總體問題，從不同的統(tǒng)計(jì)圖得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.
22、 (1)-3;(2).
【解析】
分析：
（1）代入30°角的余弦函數(shù)值，結(jié)合零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義及二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（2）按照解一元一次不等式組的一般步驟解答，并把解集規(guī)范的表示到數(shù)軸上即可.
（1）原式=
=
= -3.
（2）
解不等式①得: ，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為：
不等式組的解集在數(shù)軸上表示：

點(diǎn)睛：熟記零指數(shù)冪的意義：，（，為正整數(shù)）即30°角的余弦函數(shù)值是本題解題的關(guān)鍵.
23、（1）BD=CD=5;（2）BD=5，BC=5．
【解析】
（1）利用圓周角定理可以判定△DCB是等腰直角三角形，利用勾股定理即可解決問題；
（2）如圖②，連接OB，OD．由圓周角定理、角平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定推知△OBD是等邊三角形，則BD=OB=OD=5，再根據(jù)垂徑定理求出BE即可解決問題.
【詳解】
（1）∵BC是⊙O的直徑，
∴∠CAB=∠BDC=90°．
∵AD平分∠CAB，
∴，
∴CD=BD．
在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，
∴BD=CD=5，
（2）如圖②，連接OB，OD，OC，

∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，
∴∠DAB=∠CAB=30°，
∴∠DOB=2∠DAB=60°．
又∵OB=OD，
∴△OBD是等邊三角形，
∴BD=OB=OD．
∵⊙O的直徑為10，則OB=5，
∴BD=5，
∵AD平分∠CAB，
∴，
∴OD⊥BC，設(shè)垂足為E，
∴BE=EC=OB?sin60°=，
∴BC=5．
【點(diǎn)睛】
本題考查圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考常考題型．
24、（1）12；22；12；4；50；（2）詳見解析；（3）1．
【解析】
（1）求出各自的人數(shù)，補(bǔ)全表格即可；
（2）根據(jù)調(diào)整后的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
（3）根據(jù)“游戲”人數(shù)占的百分比，乘以1500即可得到結(jié)果．
【詳解】
解：（1）填表如下：
體能等級(jí)
調(diào)整前人數(shù)
調(diào)整后人數(shù)
優(yōu)秀
8
12
良好
16
22
及格
12
12
不及格
4
4
合計(jì)
40
50
故答案為12；22；12；4；50；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：

（3）抽取的學(xué)生中體能測試的優(yōu)秀率為24%，
則該校體能測試為“優(yōu)秀”的人數(shù)為1500×24%=1（人）．
【點(diǎn)睛】
本題考查了統(tǒng)計(jì)表與條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握統(tǒng)計(jì)表與條形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

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