2021-2022學(xué)年貴州省畢節(jié)市織金縣重點(diǎn)名校中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析

這是一份2021-2022學(xué)年貴州省畢節(jié)市織金縣重點(diǎn)名校中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析，共23頁(yè)。試卷主要包含了考生必須保證答題卡的整潔等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。
4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=－x2＋2x的頂點(diǎn)為A點(diǎn)，且與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，P點(diǎn)為該拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，則OP＋AP的最小值為（ ）.

A．3 B． C． D．
2．一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是3，個(gè)位數(shù)字是拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1﹣6）朝上一面的數(shù)字，任意拋擲這枚骰子一次，得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于（　?。?br /> A． B． C． D．
3．計(jì)算－－|－3|的結(jié)果是(　　)
A．－1 B．－5 C．1 D．5
4．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于M、AC于N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于D，下列四個(gè)結(jié)論：
①AD是∠BAC的平分線；
②∠ADC=60°；
③點(diǎn)D在AB的中垂線上；
④S△ACD：S△ACB=1：1．
其中正確的有（　?。?br />
A．只有①②③ B．只有①②④ C．只有①③④ D．①②③④
5．如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
6．在實(shí)數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的數(shù)是（　　）
A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π
7．如圖，數(shù)軸A、B上兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a、b，則下列結(jié)論正確的是( )

A．a(chǎn)＋b>0 B．a(chǎn)b >0 C． D．
8．如果兩圓只有兩條公切線,那么這兩圓的位置關(guān)系是( )
A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．外離
9．根據(jù)物理學(xué)家波義耳1662年的研究結(jié)果：在溫度不變的情況下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p（pa）與它的體積v（m3）的乘積是一個(gè)常數(shù)k，即pv=k（k為常數(shù)，k＞0），下列圖象能正確反映p與v之間函數(shù)關(guān)系的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為4，則這個(gè)正六邊形的邊心距OM和 的長(zhǎng)分別為（　?。?br />
A．2， B．2 ，π C．， D．2，
11．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ）
A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1
12．如圖，已知直線 PQ⊥MN 于點(diǎn) O，點(diǎn) A，B 分別在 MN，PQ 上，OA=1，OB=2，在直線 MN 或直線 PQ 上找一點(diǎn) C，使△ABC是等腰三角形，則這樣的 C 點(diǎn)有（ ）

A．3 個(gè) B．4 個(gè) C．7 個(gè) D．8 個(gè)
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，E是?ABCD的邊AD上一點(diǎn)，AE=ED，CE與BD相交于點(diǎn)F，BD=10，那么DF=__．

14．已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為___
15．如圖，直線y＝x＋2與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于點(diǎn)P.若OP＝，則k的值為________．

16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），將線段AB繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA′，則A′的坐標(biāo)為_____．

17．某市政府為了改善城市容貌，綠化環(huán)境，計(jì)劃經(jīng)過(guò)兩年時(shí)間，使綠地面積增加44%，則這兩年平均綠地面積的增長(zhǎng)率為______.
18．如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，則∠ADC的度數(shù)為_____．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19．（6分）我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽．兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．
根據(jù)圖示填寫下表；


平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

初中部



85



高中部

85



100

（2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好；計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．
20．（6分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD⊥CD于點(diǎn)D，且AC平分∠DAB，求證：
（1）直線DC是⊙O的切線；
（2）AC2=2AD?AO．

21．（6分）計(jì)算： ÷ – + 20180
22．（8分）解不等式組，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解．
23．（8分）如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)與一次函數(shù)在軸上方的圖象的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足是點(diǎn)，．一次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點(diǎn)．
求點(diǎn)的坐標(biāo)；若梯形的面積是3，求一次函數(shù)的解析式；結(jié)合這兩個(gè)函數(shù)的完整圖象：當(dāng)時(shí)，寫出的取值范圍．
24．（10分）在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋里，都裝有3個(gè)大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2；乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，1．現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個(gè)小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為x，再?gòu)囊掖腥我饷鲆粋€(gè)小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為y，以此確定點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）．請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；求點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=﹣的圖象上的概率．
25．（10分）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，E為的中點(diǎn).
求證：∠ACD=∠DEC；（2）延長(zhǎng)DE、CB交于點(diǎn)P，若PB=BO，DE=2，求PE的長(zhǎng)
26．（12分）已知二次函數(shù)y=a（x+m）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），且過(guò)點(diǎn)A（﹣2，﹣）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)B（2，﹣2）在這個(gè)函數(shù)圖象上嗎？
（3）你能通過(guò)左，右平移函數(shù)圖象，使它過(guò)點(diǎn)B嗎？若能，請(qǐng)寫出平移方案．
27．（12分）如圖是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時(shí)秋千位于鉛垂線BD上，轉(zhuǎn)軸B到地面的距離BD=3m．小亮在蕩秋千過(guò)程中，當(dāng)秋千擺動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，測(cè)得點(diǎn)A到BD的距離AC=2m，點(diǎn)A到地面的距離AE=1.8m；當(dāng)他從A處擺動(dòng)到A′處時(shí)，有A'B⊥AB．
（1）求A′到BD的距離；
（2）求A′到地面的距離．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、A
【解析】
連接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,解方程得到－x2＋2x=0得到點(diǎn)B,再利用配方法得到點(diǎn)A，得到OA的長(zhǎng)度，判斷△AOB為等邊三角形，然后利用∠OAP=30°得到PH= AP,利用拋物線的性質(zhì)得到PO=PB,再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短求解.

【詳解】
連接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,如圖當(dāng)y=0時(shí)－x2＋2x=0，得x1=0,x2=2,所以B（2,0），由于y=－x2＋2x=-(x-)2+3,所以A（,3）,所以AB=AO=2,AO=AB=OB，所以三角形AOB為等邊三角形，∠OAP=30°得到PH= AP,因?yàn)锳P垂直平分OB,所以PO=PB，所以O(shè)P＋AP=PB+PH，所以當(dāng)H,P,B共線時(shí)，PB+PH最短，而BC=AB=3，所以最小值為3.
故選A.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和最短途徑的解決方法是解題的關(guān)鍵.
2、B
【解析】
直接得出兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)，再利用概率公式求出答案．
【詳解】
∵一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投擲一次，
十位數(shù)為3，則兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)為2.
∴得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為： =.
故答案選：B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了概率的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)再運(yùn)用概率公式解答即可.
3、B
【解析】
原式利用算術(shù)平方根定義，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值．
【詳解】
原式
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
4、D
【解析】
①根據(jù)作圖過(guò)程可判定AD是∠BAC的角平分線；②利用角平分線的定義可推知∠CAD＝10°，則由直角三角形的性質(zhì)來(lái)求∠ADC的度數(shù)；③利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上；④利用10°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，三角形的面積計(jì)算公式來(lái)求兩個(gè)三角形面積之比.
【詳解】
①根據(jù)作圖過(guò)程可知AD是∠BAC的角平分線，①正確；②如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，∴∠CAB＝60°，又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1＝∠2＝∠CAB＝10°，∴∠1＝90°－∠2＝60°，即∠ADC＝60°，②正確；③∵∠1＝∠B＝10°，∴AD＝BD，∴點(diǎn)D在AB的中垂線上，③正確；④如圖，∵在直角△ACD中，∠2＝10°，∴CD＝AD，∴BC＝CD＋BD＝AD＋AD＝AD，S△DAC＝AC?CD＝AC?AD.∴S△ABC＝AC?BC＝AC?AD＝AC?AD，∴S△DAC：S△ABC＝AC?AD：AC?AD＝1:1，④正確.故選D.

【點(diǎn)睛】
本題主要考查尺規(guī)作角平分線、角平分線的性質(zhì)定理、三角形的外角以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握有關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答的關(guān)鍵.
5、D
【解析】
從正面看，有2層，3列，左側(cè)一列有1層，中間一列有2層，右側(cè)一列有一層，據(jù)此解答即可.
【詳解】
∵從正面看，有2層，3列，左側(cè)一列有1層，中間一列有2層，右側(cè)一列有一層，
∴D是該幾何體的主視圖.
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查三視圖的知識(shí)，從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，被遮擋的線畫虛線.
6、B
【解析】
直接利用利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而比較大小得出答案．
【詳解】
在實(shí)數(shù)|-3|，-1，0，π中，
|-3|=3，則-1＜0＜|-3|＜π，
故最小的數(shù)是：-1．
故選B．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較以及絕對(duì)值，正確掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵．
7、C
【解析】
本題要先觀察a，b在數(shù)軸上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析．
【詳解】
A、因?yàn)閎＜-1＜0＜a＜1，所以|b|＞|a|，所以a+b＜0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B、因?yàn)閎＜0＜a，所以ab＜0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C、因?yàn)閎＜-1＜0＜a＜1，所以+＞0，故選項(xiàng)C正確；
D、因?yàn)閎＜-1＜0＜a＜1，所以-＞0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)．
8、C
【解析】
兩圓內(nèi)含時(shí)，無(wú)公切線；兩圓內(nèi)切時(shí)，只有一條公切線；兩圓外離時(shí)，有4條公切線；兩圓外切時(shí)，有3條公切線；兩圓相交時(shí)，有2條公切線．
【詳解】
根據(jù)兩圓相交時(shí)才有2條公切線．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓與圓的位置關(guān)系．熟悉兩圓的不同位置關(guān)系中的外公切線和內(nèi)公切線的條數(shù)．
9、C
【解析】
【分析】根據(jù)題意有：pv=k（k為常數(shù)，k＞0），故p與v之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)實(shí)際意義p、v都大于0，由此即可得.
【詳解】∵pv=k（k為常數(shù)，k＞0）
∴p=（p＞0，v＞0，k＞0），
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限．
10、D
【解析】
試題分析：連接OB，

∵OB=4，
∴BM=2，
∴OM=2，，
故選D．
考點(diǎn)：1正多邊形和圓；2.弧長(zhǎng)的計(jì)算．
11、D
【解析】
試題分析：∵代數(shù)式有意義，
∴，
解得x≥0且x≠1．
故選D．
考點(diǎn)：二次根式，分式有意義的條件．
12、D
【解析】
試題分析：根據(jù)等腰三角形的判定分類別分別找尋，分AB可能為底，可能是腰進(jìn)行分析．
解：使△ABC是等腰三角形，
當(dāng)AB當(dāng)?shù)讜r(shí)，則作AB的垂直平分線，交PQ，MN的有兩點(diǎn)，即有兩個(gè)三角形．
當(dāng)讓AB當(dāng)腰時(shí)，則以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫圓交PQ，MN有三點(diǎn)，所以有三個(gè)．
當(dāng)以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑畫圓，交PQ，MN有三點(diǎn)，所以有三個(gè)．
所以共8個(gè)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定；解題的關(guān)鍵是要分情況而定，所以學(xué)生一定要思維嚴(yán)密，不可遺漏．

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、4
【解析】
∵AE=ED，AE+ED=AD，∴ED=AD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD//BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴DF：BF=DE：BC=2：3，
∵DF+BF=BD=10，
∴DF=4，
故答案為4.
14、1
【解析】
因?yàn)槭钦麛?shù)，且，則1n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1．
【詳解】
∵，且是整數(shù)，
∴是整數(shù)，即1n是完全平方數(shù)；
∴n的最小正整數(shù)值為1．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)進(jìn)行解答．
15、1
【解析】
設(shè)點(diǎn)P（m，m+2），
∵OP=，
∴ =，
解得m1=1，m2=﹣1（不合題意舍去），
∴點(diǎn)P（1，1），
∴1=，
解得k=1．
點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，仔細(xì)審題，能夠求得點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
16、 (2，3)
【解析】
作AC⊥x軸于C，作A′C′⊥x軸，垂足分別為C、C′，證明△ABC≌△BA′C′，可得OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，可得結(jié)果．
【詳解】
如圖，作AC⊥x軸于C，作A′C′⊥x軸，垂足分別為C、C′，

∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-2，1）、（1，0），
∴AC=2，BC=2+1=3，
∵∠ABA′=90°，
∴ABC+∠A′BC′=90°，
∵∠BAC+∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠A′BC′，
∵BA=BA′，∠ACB=∠BC′A′，
∴△ABC≌△BA′C′，
∴OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，
∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，3）．
故答案為（2，3）．
【點(diǎn)睛】
此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)的確定．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形．
17、10%
【解析】
本題可設(shè)這兩年平均每年的增長(zhǎng)率為x，因?yàn)榻?jīng)過(guò)兩年時(shí)間，讓市區(qū)綠地面積增加44%，則有（1+x）1=1+44%，解這個(gè)方程即可求出答案．
【詳解】
解：設(shè)這兩年平均每年的綠地增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得，
（1+x）1=1+44%，
解得x1=-1.1（舍去），x1=0.1．
答：這兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率為10%．
故答案為10%
【點(diǎn)睛】
此題考查增長(zhǎng)率的問(wèn)題，一般公式為：原來(lái)的量×（1±x）1=現(xiàn)在的量，增長(zhǎng)用+，減少用-．但要注意解的取舍，及每一次增長(zhǎng)的基礎(chǔ)．
18、140°　
【解析】
如圖，連接BD，∵點(diǎn)E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，
∴EF是△ABD的中位線，
∴EF∥BD，BD=2EF=12，
∴∠ADB=∠AFE=50°，
∵BC=15，CD=9，BD=12，
∴BC2=225，CD2=81，BD2=144，
∴CD2+BD2=BC2，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°+90°=140°.
故答案為：140°.


三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19、（1）


平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成績(jī)好些（3）初中代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定
【解析】
解：（1）填表如下：


平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成績(jī)好些．
∵兩個(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高，
∴在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績(jī)好些．
（3）∵，
，
∴＜，因此，初中代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．
（1）根據(jù)成績(jī)表加以計(jì)算可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表．根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義回答．
（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義分析得出即可．
（3）分別求出初中、高中部的方差比較即可．
20、（1）證明見解析.（2）證明見解析.
【解析】
分析：（1）連接OC，由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC，據(jù)此知OC∥AD，根據(jù)AD⊥DC即可得證；
（2）連接BC，證△DAC∽△CAB即可得．
詳解：（1）如圖，連接OC，

∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠DAB，
∴∠OAC=∠DAC，
∴∠DAC=∠OCA，
∴OC∥AD，
又∵AD⊥CD，
∴OC⊥DC，
∴DC是⊙O的切線；
（2）連接BC，
∵AB為⊙O的直徑，
∴AB=2AO，∠ACB=90°，
∵AD⊥DC，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
又∵∠DAC=∠CAB，
∴△DAC∽△CAB，
∴，即AC2=AB?AD，
∵AB=2AO，
∴AC2=2AD?AO．
點(diǎn)睛：本題主要考查圓的切線，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定、圓周角定理及相似三角形的判定與性質(zhì)．
21、2
【解析】
根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.
【詳解】
解：原式= -（ -1）+1=- +1+1=2
【點(diǎn)睛】
此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.
22、﹣2，﹣1，0
【解析】
分析：先解不等式①，去括號(hào)，移項(xiàng)，系數(shù)化為1，再解不等式②，取分母，移項(xiàng)，然后找出不等式組的解集．
本題解析：
，
解不等式①得，x≥?2，
解不等式②得，x