?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1． 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。
4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)∠2=38°時(shí)，∠1=（ ）

A．52° B．38° C．42° D．60°
2．圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4，則它的側(cè)面積為（　?。?br /> A．8π B．16π? C．4π D．4π
3．左下圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖 ．這個(gè)幾何體只能是（ ）

A． B． C． D．
4．據(jù)報(bào)道，南寧創(chuàng)客城已于2015年10月開(kāi)城，占地面積約為14400平方米，目前已引進(jìn)創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)30多家，將14400用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．14.4×103 B．144×102 C．1.44×104 D．1.44×10﹣4
5．某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（　?。?br /> A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100
6．已知：如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(A、C除外)，作PE⊥AB于點(diǎn)E，作PF⊥BC于點(diǎn)F，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，矩形PEBF的周長(zhǎng)為y，在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是(　　)

A． B． C． D．
7．下列命題中真命題是（ ）
A．若a2=b2,則a=b B．4的平方根是±2
C．兩個(gè)銳角之和一定是鈍角 D．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角
8．一次函數(shù)的圖象上有點(diǎn)和點(diǎn)，且，下列敘述正確的是　　
A．若該函數(shù)圖象交y軸于正半軸，則
B．該函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)
C．無(wú)論m為何值，該函數(shù)圖象一定過(guò)第四象限
D．該函數(shù)圖象向上平移一個(gè)單位后，會(huì)與x軸正半軸有交點(diǎn)
9．關(guān)于的敘述正確的是（　?。?br /> A．= B．在數(shù)軸上不存在表示的點(diǎn)
C．=± D．與最接近的整數(shù)是3
10．射擊訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人每人射擊10次，平均環(huán)數(shù)均為8.7環(huán)，方差分別為 ，，，，則四人中成績(jī)最穩(wěn)定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
11．若一個(gè)函數(shù)的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，并且這條直線過(guò)點(diǎn)（-3,2a）和點(diǎn)（8a，-3），則a的值為（ ）

A． B． C． D．±
12．如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1=50°，∠3=120°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />
A．80° B．70° C．60° D．50°
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知C（1，），△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心，要使△DEF的面積是△ABC面積的5倍，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為_(kāi)____．

14．如圖，點(diǎn)G是的重心，AG的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)G作交AC于點(diǎn)E，如果，那么線段GE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

15．如圖，、分別為△ABC的邊、延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE∥BC．如果，CE=16，那么AE的長(zhǎng)為_(kāi)______

16．分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.
17．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一點(diǎn)E，連接BE，將△BCE沿BE折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)____．

18．小亮同學(xué)在搜索引擎中輸入“敘利亞局勢(shì)最新消息”，能搜到與之相關(guān)的結(jié)果的個(gè)數(shù)約為 3550000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，CN為⊙O的切線，OM⊥AB于點(diǎn)O，分別交AC、CN于D、M兩點(diǎn)．求證：MD=MC；若⊙O的半徑為5，AC=4，求MC的長(zhǎng)．

20．（6分）為獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，某校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批文具袋和圓規(guī)作為獎(jiǎng)品，已知購(gòu)買(mǎi)1個(gè)文具袋和2個(gè)圓規(guī)需21元，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)文具袋和3個(gè)圓規(guī)需39元。求文具袋和圓規(guī)的單價(jià)。學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)文具袋20個(gè)，圓規(guī)若干，文具店給出兩種優(yōu)惠方案：
方案一：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)文具袋還送1個(gè)圓規(guī)。
方案二：購(gòu)買(mǎi)圓規(guī)10個(gè)以上時(shí)，超出10個(gè)的部分按原價(jià)的八折優(yōu)惠，文具袋不打折.
①設(shè)購(gòu)買(mǎi)面規(guī)m個(gè)，則選擇方案一的總費(fèi)用為_(kāi)_____，選擇方案二的總費(fèi)用為_(kāi)_____.
②若學(xué)校購(gòu)買(mǎi)圓規(guī)100個(gè)，則選擇哪種方案更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由.
21．（6分）下面是“作三角形一邊上的高”的尺規(guī)作圖過(guò)程．
已知：△ABC．
求作：△ABC的邊BC上的高AD．
作法：如圖2，

（1）分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，BA，CA為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；
（2）作直線AE交BC邊于點(diǎn)D．所以線段AD就是所求作的高．
請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是______．
22．（8分）某市舉行“傳承好家風(fēng)”征文比賽，已知每篇參賽征文成績(jī)記m分（60≤m≤100），組委會(huì)從1000篇征文中隨機(jī)抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計(jì)了它們的成績(jī)，并繪制了如圖不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖表．
征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布表
分?jǐn)?shù)段
頻數(shù)
頻率
60≤m＜70
38
0.38
70≤m＜80
a
0.32
80≤m＜90
b
c
90≤m≤100
10
0.1
合計(jì)

1
請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：
（1）征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布表中c的值是　 　；
（2）補(bǔ)全征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；
（3）若80分以上（含80分）的征文將被評(píng)為一等獎(jiǎng)，試估計(jì)全市獲得一等獎(jiǎng)?wù)魑牡钠獢?shù)．

23．（8分） (y﹣z)1+(x﹣y)1+(z﹣x)1＝(y+z﹣1x)1+(z+x﹣1y)1+(x+y﹣1z)1．
求的值．
24．（10分）某校詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽培訓(xùn)活動(dòng)中，在相同條件下對(duì)甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)行了10次測(cè)驗(yàn)，他們的10次成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑赫?、分析過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

（1）按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù)：
成績(jī)x
學(xué)生
70≤x≤74
75≤x≤79
80≤x≤84
85≤x≤89
90≤x≤94
95≤x≤100
甲
______
______
______
______
______
______
乙
1
1
4
2
1
1
（2）兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：
學(xué)生
極差
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲
______
83.7
______
86
13.21
乙
24
83.7
82
______
46.21
（3）若從甲、乙兩人中選擇一人參加知識(shí)競(jìng)賽，你會(huì)選______（填“甲”或“乙），理由為_(kāi)_____．
25．（10分）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a（0°＜a＜90°）得到△A1BC；A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點(diǎn)．
（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．
（2）如圖2，當(dāng)a=30°時(shí)，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并證明．
（3）在（2）的條件下，求線段DE的長(zhǎng)度．

26．（12分）如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥DE于點(diǎn)F，∠EAF=∠GAC．求證：△ADE∽△ABC；若AD=3，AB=5，求的值．

27．（12分）如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC上的點(diǎn)，AE=BC， DF⊥AE，垂足為F，連接DE．
求證：AB=DF．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、A
【解析】
試題分析：如圖：∵∠3=∠2=38°°（兩直線平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故選A．

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．
2、A
【解析】
解：底面半徑為2，底面周長(zhǎng)=4π，側(cè)面積=×4π×4=8π，故選A．
3、A
【解析】
試題分析：根據(jù)幾何體的主視圖可判斷C不合題意；根據(jù)左視圖可得B、D不合題意，因此選項(xiàng)A正確，故選A．
考點(diǎn)：幾何體的三視圖
4、C
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】
14400=1.44×1．
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
5、A
【解析】
利用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），設(shè)平均每次增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)“從80噸增加到100噸”，即可得出方程．
【詳解】
由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，
根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則2017年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）噸，
2018年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）（1+x）噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，
即： 80（1+x）2=100，
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用（增長(zhǎng)率問(wèn)題）．解題的關(guān)鍵在于理清題目的含義，找到2017年和2018年的產(chǎn)量的代數(shù)式，根據(jù)條件找準(zhǔn)等量關(guān)系式，列出方程．
6、A
【解析】
由題意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．
∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周長(zhǎng)等于2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．
則y=2x，為正比例函數(shù)．
故選A．
7、B
【解析】
利用對(duì)頂角的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、銳角和鈍角的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
【詳解】
A、若a2=b2,則a=±b，錯(cuò)誤，是假命題；
B、4的平方根是±2，正確，是真命題；
C、兩個(gè)銳角的和不一定是鈍角，故錯(cuò)誤，是假命題；
D、相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤，是假命題.
故選B．
【點(diǎn)睛】
考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、銳角和鈍角的定義，難度不大．
8、B
【解析】
利用一次函數(shù)的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷后即可得到正確的結(jié)論．
【詳解】
解：一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，則，，若，則，故A錯(cuò)誤；
把代入得，，則該函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故B正確；
當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)圖象過(guò)一二三象限，不過(guò)第四象限，故C錯(cuò)誤；
函數(shù)圖象向上平移一個(gè)單位后，函數(shù)變?yōu)?，所以?dāng)時(shí)，，故函數(shù)圖象向上平移一個(gè)單位后，會(huì)與x軸負(fù)半軸有交點(diǎn)，故D錯(cuò)誤，
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
9、D
【解析】
根據(jù)二次根式的加法法則、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡(jiǎn)及無(wú)理數(shù)的估算對(duì)各項(xiàng)依次分析，即可解答.
【詳解】
選項(xiàng)A，+無(wú)法計(jì)算；選項(xiàng)B，在數(shù)軸上存在表示的點(diǎn)；選項(xiàng)C，；
選項(xiàng)D，與最接近的整數(shù)是=1．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次根式的加法法則、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡(jiǎn)及無(wú)理數(shù)的估算等知識(shí)點(diǎn)，熟記這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.
10、D
【解析】
根據(jù)方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好可得答案．
【詳解】
∵0.45＜0.51＜0.62，
∴丁成績(jī)最穩(wěn)定，
故選D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差越小，穩(wěn)定性越大．
11、D
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)得出一次函數(shù)式正比例函數(shù)，設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx，把點(diǎn)（?3，2a）與點(diǎn)（8a，?3）代入得出方程組 ，求出方程組的解即可．
【詳解】
解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y＝kx，
把點(diǎn)（?3，2a）與點(diǎn)（8a，?3）代入得出方程組 ，
由①得：，
把③代入②得： ，
解得：.
故選：D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力．
12、B
【解析】
直接利用平行線的性質(zhì)得出∠4的度數(shù)，再利用對(duì)頂角的性質(zhì)得出答案．
【詳解】
解：

∵a∥b，∠1=50°，
∴∠4=50°，
∵∠3=120°，
∴∠2+∠4=120°，
∴∠2=120°-50°=70°．
故選B．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出∠4的度數(shù)是解題關(guān)鍵．

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、（，）
【解析】
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出相似比，根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可．
【詳解】
解：∵△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心，要使△DEF的面積是△ABC面積的5倍，
則△DEF的邊長(zhǎng)是△ABC邊長(zhǎng)的倍，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1×，×），即（，），
故答案為：（，）．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．
14、2
【解析】
分析：由點(diǎn)G是△ABC重心，BC=6，易得CD=3，AG：AD=2：3，又由GE∥BC，可證得△AEG∽△ACD，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得線段GE的長(zhǎng)．
詳解：∵點(diǎn)G是△ABC重心，BC=6，
∴CD=BC=3，AG：AD=2：3，
∵GE∥BC，
∴△AEG∽△ADC，
∴GE：CD=AG：AD=2：3，
∴GE=2.
故答案為2.
點(diǎn)睛：本題考查了三角形重心的定義和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì).利用三角形重心的性質(zhì)得出AG：AD=2：3是解題的關(guān)鍵.
15、1
【解析】
根據(jù)DE∥BC，得到，再代入AC=11-AE，則可求AE長(zhǎng)．
【詳解】
∵DE∥BC，
∴．
∵，CE=11，
∴，解得AE=1．
故答案為1．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正確寫(xiě)出比例式是解題的關(guān)鍵．
16、－y(3x－y)2
【解析】
先提公因式-y，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可得.
【詳解】
6xy2－9x2y－y3
=-y(9x2-6xy+y2)
=-y(3x-y)2，
故答案為：-y(3x-y)2.
【點(diǎn)睛】
本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法及步驟是解題的關(guān)鍵.因式分解的一般步驟：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解為止.
17、
【解析】
設(shè)CE=x，由矩形的性質(zhì)得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折疊的性質(zhì)得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出DF的長(zhǎng)度；然后在Rt△DEF根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程即可解決問(wèn)題．
【詳解】
設(shè)CE=x．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．
∵將△BCE沿BE折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，
∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．
在Rt△ABF中，由勾股定理得：
AF2=52-32=16，
∴AF=4，DF=5-4=1．
在Rt△DEF中，由勾股定理得：
EF2=DE2+DF2，
即x2=（3-x）2+12，
解得：x=，
故答案為．
18、3.55×1．
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 為整數(shù)．確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1 時(shí)，n 是負(fù)數(shù)．
【詳解】
3550000=3.55×1，
故答案是：3.55×1．
【點(diǎn)睛】
考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）MC=.
【解析】
【分析】（1）連接OC，利用切線的性質(zhì)證明即可；
（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理解答即可．
【詳解】（1）連接OC，

∵CN為⊙O的切線，
∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM=90°，
∵OM⊥AB，
∴∠OAC+∠ODA=90°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠ACM=∠ODA=∠CDM，
∴MD=MC；
（2）由題意可知AB=5×2=10，AC=4，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴BC==2，
∵∠AOD=∠ACB，∠A=∠A，
∴△AOD∽△ACB，
∴，即，
可得：OD=2.5，
設(shè)MC=MD=x，在Rt△OCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x2+52，
解得：x=，
即MC=．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，準(zhǔn)確添加輔助線，正確尋找相似三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
20、（1）文具袋的單價(jià)為15元，圓規(guī)單價(jià)為3元;（2）①方案一總費(fèi)用為元,
方案二總費(fèi)用為元；②方案一更合算.
【解析】
（1）設(shè)文具袋的單價(jià)為x元/個(gè)，圓規(guī)的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)1個(gè)文具袋和2個(gè)圓規(guī)需21元；購(gòu)買(mǎi)2個(gè)文具袋和3個(gè)圓規(guī)需39元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合兩種優(yōu)惠方案，設(shè)購(gòu)買(mǎi)面規(guī)m個(gè)，分別求出選擇方案一和選擇方案二所需費(fèi)用，然后代入m=100計(jì)算比較后即可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）設(shè)文具袋的單價(jià)為x元，圓規(guī)單價(jià)為y元。
由題意得解得
答：文具袋的單價(jià)為15元，圓規(guī)單價(jià)為3元。
（2）①設(shè)圓規(guī)m個(gè)，則方案一總費(fèi)用為：元
方案二總費(fèi)用元
故答案為：元；
②買(mǎi)圓規(guī)100個(gè)時(shí)，方案一總費(fèi)用：元，
方案二總費(fèi)用：元，
∴方案一更合算。
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
21、到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上；三角形的高的定義；兩點(diǎn)確定一條直線
【解析】
利用作法和線段垂直平分線定理的逆定理可得到BC垂直平分AE,然后根據(jù)三角形高的定義得到AD為高
【詳解】
解：由作法得BC垂直平分AE，
所以該尺規(guī)作圖的依據(jù)為到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上；三角形的高的定義；兩點(diǎn)確定一條直線．
故答案為到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上；三角形的高的定義；兩點(diǎn)確定一條直線．
【點(diǎn)睛】
此題考查三角形高的定義，解題的關(guān)鍵在于利用線段垂直平分線定理的逆定理求解.
22、（1）0.2；（2）答案見(jiàn)解析；（3）300
【解析】
第一問(wèn)，根據(jù)頻率的和為1，求出c的值；第二問(wèn)，先用分?jǐn)?shù)段是90到100的頻數(shù)和頻率求出總的樣本數(shù)量，然后再乘以頻率分別求出a和b的值，再畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖；第三問(wèn)用全市征文的總篇數(shù)乘以80分以上的頻率得到全市80分以上的征文的篇數(shù).
【詳解】
解：（1）1﹣0.38﹣0.32﹣0.1=0.2，
故答案為0.2；
（2）10÷0.1=100，
100×0.32=32，100×0.2=20，
補(bǔ)全征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖：

（3）全市獲得一等獎(jiǎng)?wù)魑牡钠獢?shù)為：1000×（0.2+0.1）=300（篇）．
【點(diǎn)睛】
掌握有關(guān)頻率和頻數(shù)的相關(guān)概念和計(jì)算，是解答本題的關(guān)鍵.
23、1
【解析】
通過(guò)已知等式化簡(jiǎn)得到未知量的關(guān)系，代入目標(biāo)式子求值.
【詳解】
∵（y﹣z）1+（x﹣y）1+（z﹣x）1=（y+z﹣1x）1+（z+x﹣1y）1+（x+y﹣1z）1．
∴（y﹣z）1﹣（y+z﹣1x）1+（x﹣y）1﹣（x+y﹣1z）1+（z﹣x）1﹣（z+x﹣1y）1=2，
∴（y﹣z+y+z﹣1x）（y﹣z﹣y﹣z+1x）+（x﹣y+x+y﹣1z）（x﹣y﹣x﹣y+1z）+（z﹣x+z+x﹣1y）（z﹣x﹣z﹣x+1y）=2，
∴1x1+1y1+1z1﹣1xy﹣1xz﹣1yz=2，
∴（x﹣y）1+（x﹣z）1+（y﹣z）1=2．
∵x，y，z均為實(shí)數(shù)，
∴x=y=z．
∴
24、（1）0，1，4，5，0，0；（2）14，84.5，1；（3）甲，理由見(jiàn)解析
【解析】
(1)根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖數(shù)字進(jìn)行填表即可；
(2)根據(jù)稽查，中位數(shù)，眾數(shù)的計(jì)算方法，求得甲成績(jī)的極差，中位數(shù)，乙成績(jī)的極差，眾數(shù)即可；
(3)可分別從平均數(shù)、方差、極差三方面進(jìn)行比較．
【詳解】
(1)由圖可知：甲的成績(jī)?yōu)椋?5，84，89，82，86，1，86，83，85，86，
∴70?x?74無(wú)，共0個(gè)；
75?x?79之間有75，共1個(gè)；
80?x?84之間有84，82，1，83，共4個(gè)；
85?x?89之間有89，86，86，85，86，共5個(gè)；
90?x?94之間和95?x?100無(wú)，共0個(gè)．
故答案為0；1；4；5；0；0；
(2)由圖可知：甲的最高分為89分，最低分為75分，極差為89?75=14分；
∵甲的成績(jī)?yōu)閺牡偷礁吲帕袨椋?5，1，82，83，84，85，86，86，86，89，
∴中位數(shù)為（84＋85）＝84.5；
∵乙的成績(jī)?yōu)閺牡偷礁吲帕袨椋?2，76，1，1，1，83，87，89，91，96，
1出現(xiàn)3次，乙成績(jī)的眾數(shù)為1．
故答案為14；84.5；1；
（3）甲，理由：兩人的平均數(shù)相同且甲的方差小于乙，說(shuō)明甲成績(jī)穩(wěn)定；兩人的平均數(shù)相同且甲的極差小于乙，說(shuō)明甲成績(jī)變化范圍?。?br /> 或：乙，理由：在90≤x≤100的分?jǐn)?shù)段中，乙的次數(shù)大于甲．（答案不唯一，理由須支撐推斷結(jié)論）
故答案為：甲，兩人的平均數(shù)相同且甲的方差小于乙，說(shuō)明甲成績(jī)穩(wěn)定．
【點(diǎn)睛】
此題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)表，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，極差，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則以及會(huì)用這些知識(shí)來(lái)評(píng)價(jià)這組數(shù)據(jù)．
25、（1）（2）四邊形是菱形.（3）
【解析】
（1）根據(jù)等邊對(duì)等角及旋轉(zhuǎn)的特征可得即可證得結(jié)論；
（2）先根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，再得到鄰邊相等即可判斷結(jié)論；
（3）過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)G，解可得AE的長(zhǎng)，結(jié)合菱形的性質(zhì)即可求得結(jié)果．
【詳解】
（1）
證明：（證法一）
由旋轉(zhuǎn)可知，
∴
∴又
∴即
（證法二）
由旋轉(zhuǎn)可知，而
∴
∴∴
即
（2）四邊形是菱形.
證明：同理
∴四邊形是平行四邊形.
又∴四邊形是菱形
（3）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則
在中，

.由（2）知四邊形是菱形，
∴
∴
【點(diǎn)睛】
解答本題的關(guān)鍵是掌握好旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形判定與性質(zhì)，的菱形的判定與性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)臈l件解決問(wèn)題.
26、（1）證明見(jiàn)解析；（2）．
【解析】
（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，從而可證明∠AED=∠ACB，進(jìn)而可證明△ADE∽△ABC；
（2）△ADE∽△ABC，，又易證△EAF∽△CAG，所以，從而可求解．
【詳解】
（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，
∴∠AFE=∠AGC=90°，
∵∠EAF=∠GAC，
∴∠AED=∠ACB，
∵∠EAD=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，
（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，
∴
由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，
∴∠EAF=∠GAC，
∴△EAF∽△CAG，
∴，
∴=
考點(diǎn)：相似三角形的判定
27、詳見(jiàn)解析.
【解析】
根據(jù)矩形性質(zhì)推出BC=AD=AE，AD∥BC，根據(jù)平行線性質(zhì)推出∠DAE=∠AEB，根據(jù)AAS證出△ABE≌△DFA即可．
【詳解】
證明：在矩形ABCD中
∵BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，
?∴∠DAF=∠AEB，
?∵DF⊥AE，AE=BC=AD，
???∴∠AFD=∠B=90°，
???在△ABE和△DFA中
????∵??∠AFD＝∠B，∠DAF＝∠AEB ? ?，AE＝AD ? ?
???∴△ABE≌△DFA（AAS），
??∴AB=DF.
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)有矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵在于能夠找到證明三角形全等的有關(guān)條件.

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