專題04 函數(shù)及其性質(zhì)（針對訓(xùn)練）-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練寶典（新高考專用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

學(xué)校____________ 姓名____________ 班級(jí)____________
一、單選題
1．已知函數(shù)若，則m的值為（）
A．B．2C．9D．2或9
【答案】C
【詳解】
∵函數(shù)，，
∴或，
解得.
故選：C.
2．已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（）
A．B．的值域?yàn)?br>C．的解集為D．若，則x的值是1或
【答案】B
【詳解】
解：因?yàn)?，函?shù)圖象如下所示：
由圖可知，故A錯(cuò)誤；
的值域?yàn)?，故B正確；
由解得，故C錯(cuò)誤；
，即，解得，故D錯(cuò)誤；
故選：B
3．定義在上的函數(shù)滿足.若的圖象關(guān)于直線對稱，則下列選項(xiàng)中一定成立的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】
函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則必有，所以，,
,又因?yàn)闈M足，取，所以，，，則，取，則，A對；
故選：A
4．若冪函數(shù)滿足，則下列關(guān)于函數(shù)的判斷正確的是（）
A．是周期函數(shù)B．是單調(diào)函數(shù)
C．關(guān)于點(diǎn)對稱D．關(guān)于原點(diǎn)對稱
【答案】C
【詳解】
由題意得，即，故，
令，則，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增；所以，因此方程有唯一解，解為，因此，所以不是周期函數(shù)，不是單調(diào)函數(shù)，關(guān)于點(diǎn)對稱，
故選：C.
5．已知是奇函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】
是奇函數(shù)，恒成立，
即恒成立，
化簡得，，即，
則，解得，又且，，
則，所以，
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又為奇函數(shù)，
所以在上單調(diào)遞減；由恒成立得，
恒成立，
則恒成立，
所以恒成立，解得.
故選：B.
6．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，，則的解集為（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【詳解】
因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于直線對稱.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增.
因?yàn)椋?
所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
由，得或解得．
故選：C
7．函數(shù)，若，，則的范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】
依題意，且，
故，，
.
，
在上遞增，，，
所以，
所以的范圍是.
故選：A.
8．已知函數(shù)，則不等式的解集為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】
函數(shù)，則，
因，則不等式成立必有，即，
令，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
因此，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，
當(dāng)時(shí)，，于是得，即，令，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，，因此，無解，
當(dāng)時(shí)，，于是得，即，此時(shí)，
函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，不等式解集為，
所以不等式的解集為.
故選：B
二、多選題
9．已知是上的奇函數(shù)，是上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則下列說法正確的是（）
A．最小正周期為4B．
C．D．
【答案】BCD
【詳解】
因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，
又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以，
所以，
所以，所以的周期為，故A錯(cuò)誤；
又當(dāng)時(shí)，，
所以，選項(xiàng)B正確；
，選項(xiàng)C正確；
，選項(xiàng)D正確.
故選：BCD.
10．已知函數(shù)對任意都有，若函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，且對任意的，且，都有，若，則下列結(jié)論正確的是（）
A．是偶函數(shù)B．
C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D．
【答案】ABCD
【詳解】
對于選項(xiàng)A：由函數(shù)的圖像關(guān)于對稱，根據(jù)函數(shù)的圖象變換，
可得函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以A正確；
對于選項(xiàng)B：
由函數(shù)對任意都有，可得，
所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，
因?yàn)椋傻茫?br>則，所以B正確；
又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，即，所以，
可得，所以函數(shù)關(guān)于中心對稱，所以C正確；
由對任意的，且，都有，
可得函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，
又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，故，所以D正確.
故選：ABCD
11．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則下列命題正確的有（）．
A．函數(shù)的定義域?yàn)?br>B．函數(shù)為非奇非偶函數(shù)
C．過點(diǎn)且與圖象相切的直線方程為
D．若，則
【答案】BC
【詳解】
設(shè)，將點(diǎn)代入，
得，則，即，
對于A：的定義域?yàn)?，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
對于B：因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?br>所以不具有奇偶性，即選項(xiàng)B正確；
對于C：因?yàn)?，所以?br>設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線斜率為，
切線方程為，又因?yàn)榍芯€過點(diǎn)，
所以，解得，
即切線方程為，即，
即選項(xiàng)C正確；
對于D：當(dāng)時(shí)，
，
即成立，即選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：BC．
12．已知函數(shù)，則（）
A．的定義域?yàn)镽B．是奇函數(shù)
C．在上單調(diào)遞減D．有兩個(gè)零點(diǎn)
【答案】BC
【詳解】
對：的定義域?yàn)椋e(cuò)誤；
對：，且定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，故是奇函數(shù)，正確；
對：當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，正確；
對：因?yàn)?，，所以無解，即沒有零點(diǎn)，錯(cuò)誤．
故選：.
三、填空題
13．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則______．
【答案】2或
【詳解】
函數(shù)為奇函數(shù)，其定義域?yàn)?
由，解得或
當(dāng)時(shí)，，則，滿足條件.
當(dāng)時(shí)，，則，滿足條件.
故答案為：2或
14．已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若的圖象與x軸恰有三個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為___________.
【答案】2
【詳解】
由偶函數(shù)的對稱性知：在、上各有一個(gè)零點(diǎn)且，
所以，則或，
當(dāng)時(shí)，在上，則，
所以在上遞增，，故無零點(diǎn)，不合要求；
當(dāng)時(shí)，在上，則，
所以在上遞減，在上遞增，
則且，，故上有一個(gè)零點(diǎn)，符合要求；
綜上，.
故答案為：2
15．寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)___________.①是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)；②；③.
【答案】（答案不唯一）
【詳解】
由條件①②③可知函數(shù)對稱軸為，定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，可寫出滿足條件的函數(shù).
故答案為：（答案不唯一）
16．已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，對任意，都有成立，當(dāng)，，且時(shí)，都有，有下列命題：
①；
②點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心；
③函數(shù)在上有2023個(gè)零點(diǎn)；
④函數(shù)在上為減函數(shù)；
則正確結(jié)論的序號(hào)為______．
【答案】①②③
【詳解】
，令得，，令得，，
所以，又是奇函數(shù)，
，，是周期函數(shù)，4是它的周期，
當(dāng)，，且時(shí)，都有，即時(shí)，，在是增函數(shù)，由奇函數(shù)性質(zhì)知在上也是增函數(shù)，所以在上遞增，
所以，從而，
，
，①正確；
，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，又函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，因此也關(guān)于點(diǎn)對稱，②正確；
由上討論知在上有2個(gè)零點(diǎn)，，
注意，
因此在上零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，③正確；
由周期性知函數(shù)在與時(shí)的圖象相同，函數(shù)同為增函數(shù)，④錯(cuò)誤．
故答案為：①②③．

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