2021-2022學(xué)年湖北省武漢一初慧泉中學(xué)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）(含解析）

這是一份2021-2022學(xué)年湖北省武漢一初慧泉中學(xué)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）(含解析），共18頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021-2022學(xué)年湖北省武漢一初慧泉中學(xué)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份） 題號(hào)一二三總分得分     一、選擇題（本大題共10小題，共30分）使得二次根式有意義的字母的取值范圍是A.  B.  C.  D. 下列運(yùn)算正確的是A.  B.
C.  D. 如圖，在平行四邊形中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是
A.  B.
C.  D. 下列二次根式中的最簡(jiǎn)二次根式是A.  B.  C.  D. 如圖，下列四組條件中．不能判定四邊形是平行四邊形的是A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
 下列數(shù)組是勾股數(shù)的是A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，如圖，已知點(diǎn)表示的數(shù)為，過點(diǎn)作于點(diǎn)，且，以為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)是A.  B.  C.  D. 下列命題的逆命題成立的是A. 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等
B. 如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等
C. 等邊三角形是銳角三角形
D. 如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的積是正數(shù)，那么它們都是正數(shù)甲、乙兩艘客輪同時(shí)離開港口，航行的速度都是，甲客輪沿著北偏東的方向航行，后到達(dá)小島，乙客輪到達(dá)小島若，兩島的直線距離為，則乙客輪離開港口時(shí)航行的方向是A. 北偏西 B. 南偏西
C. 南偏東或北偏西 D. 南偏東或北偏西若，，，，則的值為A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共6小題，共18分）化簡(jiǎn)：______．計(jì)算的結(jié)果是______．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：______．在四邊形中，，對(duì)角線，相交于點(diǎn)以下條件：；從中選一個(gè)條件，可證明“四邊形是平行四邊形”的是______填序號(hào)如圖，圓柱底面周長(zhǎng)為，高為，螞蟻從底部的點(diǎn)出發(fā)，沿側(cè)面爬行，到與之相對(duì)的點(diǎn)處，螞蟻爬行的最短距離為______．如圖，在?中，，點(diǎn)在邊上，將沿翻折，點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處，若，，則______．
 三、解答題（本大題共8小題，共72分）計(jì)算
；
．已知：如圖，在?中，點(diǎn)，分別在，上，．
求證：．
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．如圖，在四邊形中，，，，，，求四邊形的面積．
  計(jì)算式子的結(jié)果是一個(gè)常數(shù)，請(qǐng)直接寫出這個(gè)常數(shù)；
已知，求的值；
化簡(jiǎn)；
若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，直接寫出的值．在的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫做格點(diǎn)，其中點(diǎn)，，均為格點(diǎn)，只用無(wú)刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列作圖．
畫出格點(diǎn)，連接，，使四邊形為平行四邊形；
畫的角平分線；
畫?．

  在等腰中，，為上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，連接，，．

如圖，若，求證：；
如圖，若，．
求；
直接寫出的值．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，．
直接寫出的長(zhǎng)；
如圖，在軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，為等腰直角三角形，，連接，寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
如圖，在四邊形中，在的延長(zhǎng)線上，在軸負(fù)半軸上，，直接寫出周長(zhǎng)的最小值．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：由題意得，，
解得，，
故選：．
根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．
本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】【解析】解：．和不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.，故本選項(xiàng)符合題意；
C.和不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)二次根式的加減法則和二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算，再得出選項(xiàng)即可．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．
 3.【答案】【解析】解：在平行四邊形中，
，
，故A選項(xiàng)正確，不合題意；
四邊形是平行四邊形，
，故B選項(xiàng)正確，不合題意；
，故C選項(xiàng)正確，不合題意；
無(wú)法得出，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．
故選：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形對(duì)邊平行以及對(duì)邊相等和對(duì)角相等分別判斷得出即可．
此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 4.【答案】【解析】解：、，本選項(xiàng)不合題意；
B、，本選項(xiàng)不合題意；
C、，不能化簡(jiǎn)，符號(hào)題意；
D、，本選項(xiàng)不合題意；
故選：．
化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷．
此題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)公式是解本題的關(guān)鍵．
 5.【答案】【解析】解：根據(jù)平行四邊形的判定，、、均符合是平行四邊形的條件，則不能判定是平行四邊形．
故選：．
平行四邊形的判定：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
此題主要考查了學(xué)生對(duì)平行四邊形的判定的掌握情況．對(duì)于判定定理：“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應(yīng)用時(shí)要注意必須是“一組”，而“一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．
 6.【答案】【解析】解：，，不是整數(shù)，此數(shù)組不是勾股數(shù)，不符合題意；
B.，此數(shù)組是勾股數(shù)，符合題意；
C.，此數(shù)組不是勾股數(shù)，不符合題意；
D.，此數(shù)組不是勾股數(shù)，不符合題意．
故選：．
根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)逐一判斷即可．
本題主要考查勾股數(shù)：滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．
說(shuō)明：三個(gè)數(shù)必須是正整數(shù)，例如：、、滿足，但是它們不是正整數(shù)，所以它們不是勾股數(shù)．
一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的整數(shù)倍得到三個(gè)數(shù)仍是一組勾股數(shù)．
記住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度．如：，，；，，；，，；
 7.【答案】【解析】解：在中，，，
，
又點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，
點(diǎn)所表示的數(shù)為，
故選：．
根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，即的長(zhǎng)，再根據(jù)絕對(duì)值的意義求出答案．
本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，求出點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是得出正確答案的關(guān)鍵．
 8.【答案】【解析】解：、逆命題為對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等，不成立，不符合題意；
B、逆命題為如果兩個(gè)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等，不成立，不符合題意；
C、逆命題為銳角三角形是等邊三角形，不成立，不符合題意；
D、逆命題為如果兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)，那么它們的積也是正數(shù)，成立，符合題意．
故選：．
利用全等三角形的性質(zhì)、實(shí)數(shù)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
考查了命題與定理，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個(gè)命題的逆命題，難度不大．
 9.【答案】【解析】解：由題意得：
海里，海里，
，，
，
，
分兩種情況：
如圖：

，
乙客輪離開港口時(shí)航行的方向是：南偏東，
如圖：

，
乙客輪離開港口時(shí)航行的方向是：北偏西，
綜上所述：乙客輪離開港口時(shí)航行的方向是：南偏東或北偏西，
故選：．
根據(jù)題意可得海里，海里，再利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形，從而求出，然后分兩種情況，畫出圖形，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了勾股定理的逆定理，方向角，根據(jù)題目的已知條件畫出圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】【解析】解：，，，，





．
故選：．
先計(jì)算，，，，的算術(shù)平方根，并進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．
本題考查了算術(shù)平方根和數(shù)字的變化類規(guī)律問題，分別計(jì)算出，，，，的算術(shù)平方根是解本題的關(guān)鍵．
 11.【答案】【解析】解：，
故答案為：．
先算出的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查的是算術(shù)平方根的定義，把化為的形式是解答此題的關(guān)鍵．
 12.【答案】【解析】解：原式．
故答案為：．
先把各根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類項(xiàng)即可．
本題考查的是二次根式的加減法，在解答此類題目時(shí)要先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行計(jì)算．
 13.【答案】【解析】解：
故答案為：
先提取公因式后，再把剩下的式子寫成，符合平方差公式的特點(diǎn)，可以繼續(xù)分解．
本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無(wú)理數(shù)為止．
 14.【答案】【解析】解：選，
理由：，
，
在與中，
，
≌，
，
，
四邊形是平行四邊形，
故答案為：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】【解析】解：如圖所示：

由于圓柱體的底面周長(zhǎng)為，
則．
又因?yàn)?/span>，
所以．
故螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)的最短路程是．
故答案為：．
將圓柱的側(cè)面展開，得到一個(gè)長(zhǎng)方體，再然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答．
本題考查了平面展開最短路徑問題，將圓柱的側(cè)面展開，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】【解析】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

設(shè)，
，
，，
，
由翻折可知：，
在中，根據(jù)勾股定理得：
，
，
整理得，
解得，
．
故答案為：．
過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，根據(jù)含度角的直角三角形可得，，所以，由翻折可得，然后根據(jù)勾股定理列式求出的值，進(jìn)而可以解決問題．
本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．
 17.【答案】解：原式
；

原式

．【解析】直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；
直接化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而合并得出答案．
此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．
 18.【答案】證明：在平行四邊形中，，

，
四邊形是平行四邊形，
．【解析】由題意可得，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形即可判定其為平行四邊形．
本題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)．
 19.【答案】解：


，
當(dāng)時(shí)，原式．【解析】先算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把的值代入化簡(jiǎn)后的式子，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：，，，
，
，，
，，
，
是直角三角形，
，
四邊形的面積的面積的面積



，
四邊形的面積為．【解析】根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，再利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形，然后利用四邊形的面積的面積的面積，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：


；
，
，
，
的值為或；
；
，
，，



．
答：的值為．【解析】展開去括號(hào)，再合并即可得答案；
利用可得答案；
分子、分母同乘，即可化簡(jiǎn)；
先分母有理化，再求出、的值，代入所求式子計(jì)算即可．
本題考查分式、根式應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式，分母有理化等知識(shí)．
 22.【答案】解：如圖，四邊形即為所求；
如圖，線段即為所求；
如圖，平行四邊形即為所求．
 【解析】根據(jù)平行四邊形的判定畫出圖形即可；
構(gòu)造等腰三角形，取的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，線段即為所求；
取格點(diǎn)，，連接，交于點(diǎn)，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，四邊形即為所求．
本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，平行四邊形的判定，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考常考題型．
 23.【答案】證明：作，交的延長(zhǎng)線于，

，，
，
，，
≌，
，，
，，
，
，
；
解：在上取點(diǎn)，使，作于，

則，
由同理得，≌，
，，
設(shè)，
，
，，
在中，由勾股定理得，
，
解得負(fù)值舍去，
；
作于，于，
，，
是等邊三角形，

由知，，，
，，
∽，
，
．【解析】作，交的延長(zhǎng)線于，利用證明≌，得，，從而證明結(jié)論；
在上取點(diǎn)，使，作于，由同理得，≌，得，，設(shè)，在中，利用勾股定理列出方程，從而解決問題；
作于，于，證明∽，得，即可得出答案．
本題是三角形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：點(diǎn)，，
，
；

結(jié)論：．
理由：如圖中，過點(diǎn)作于點(diǎn)．

，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
；

如圖中，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，此時(shí)的周長(zhǎng)最小，最小值的長(zhǎng)．

，，
，
，，
，
，
，
的周長(zhǎng)的最小值為．【解析】利用勾股定理求出即可；
結(jié)論：如圖中，過點(diǎn)作于點(diǎn)證明≌，推出，，再證明是等腰直角三角形，可得結(jié)論；
如圖中，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，此時(shí)的周長(zhǎng)最小，最小值的長(zhǎng)．
本題屬于四邊形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱最短問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問題，屬于中考常考題型．