單元質(zhì)檢一　集合、常用邏輯用語(yǔ)及不等式(時(shí)間:45分鐘　滿(mǎn)分:100分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題6分,共72分)1.(2021全國(guó)Ⅱ)設(shè)集合M={x|0<x<4},N=,則M∩N=(　　)A. B.C.{x|4≤x<5} D.{x|0<x≤5}2.命題“若α=,則sin α=”的逆否命題是(　　)A.若α≠,則sin α≠B.若α=,則sin α≠C.若sin α≠,則α≠D.若sin α≠,則α=3.“<1”是“>1”的(　　)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.命題“存在一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方是有理數(shù)”的否定是(　　)A.任意一個(gè)有理數(shù),它的平方是有理數(shù)B.任意一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方不是有理數(shù)C.存在一個(gè)有理數(shù),它的平方是有理數(shù)D.存在一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方不是有理數(shù)5.已知集合A={x||x-2|≤1},且A∩B=?,則集合B可能是(　　)A.{2,5} B.{x|x2≤1}C.(1,2) D.(-∞,-1)6.已知p:x≥k,q:<1,若p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　)A.[2,+∞) B.(2,+∞)C.[1,+∞) D.(-∞,-1)7.已知函數(shù)f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集是(　　)A. B.C. D.8.不等式x2-2x+m>0在R上恒成立的必要不充分條件是(　　)A.m>2 B.0<m<1C.m>0 D.m>19.(2021四川仁壽一中模擬預(yù)測(cè))已知集合M={x|y=ln(2-x)},N={x|y=},全集I=R,則圖中陰影部分表示的集合為(　　)A.[1,+∞) B.[1,2)C.[-1,+∞) D.[2,+∞)10.設(shè)集合M={x|y=},N={x|x≤a},若M?N,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)A.[0,2] B.[0,+∞)C.[2,+∞) D.(-∞,2]11.已知命題p:?x0∈R,-x0+1≥0;命題q:若a2<b2,則a<b.下列命題為真命題的是(　　)A.p∧q B.p∧(?q) C.(?p)∧q D.(?p)∧(?q)12.對(duì)于下列四個(gè)命題:p1:?x0∈(0,+∞),;p2:?x0∈(0,1),lox0>lox0;p3:?x∈(0,+∞),<lox;p4:?x∈<lox.其中的真命題是(　　)A.p1,p3 B.p1,p4C.p2,p3 D.p2,p4二、填空題(本大題共4小題,每小題7分,共28分)13.(2021貴州畢節(jié)三模)命題“若sin α=sin β,則α=β”的否命題為　　　　　命題.(填“真”或“假”) 14.已知全集U=R,集合A={x|2x2-x-6≥0},B=,則A∪B=　　　　　　　. 15.若在區(qū)間[0,1]上存在實(shí)數(shù)x使2x(3x+a)<1成立,則a的取值范圍是　　　　　. 16.設(shè)條件p:|2x+3|<1;條件q:x2-(2a+2)·x+a(a+2)≤0,若q是p的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　.  答案：1.B　解析由交集的定義及圖知M∩N=.2.C3.B　解析由<1,解得x>0.由>1,解得0<x<1.故“<1”是“>1”的必要不充分條件,故選B.4.B　解析根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題,可知該命題的否定是“任意一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方不是有理數(shù)”.故選B.5.D　解析集合A=[1,3],由A∩B=?,得B?(-∞,1)∪(3,+∞),對(duì)應(yīng)選項(xiàng)知選D.6.B　解析∵<1,∴-1=<0.∴x>2或x<-1.又p是q的充分不必要條件,∴k>2,故選B.7.A　解析由f(x)>0的解集為(-1,3),易知f(x)<0的解集為(-∞,-1)∪(3,+∞),故由f(-2x)<0得-2x<-1或-2x>3,∴x>或x<-.8.C　解析當(dāng)不等式x2-2x+m>0在R上恒成立時(shí),Δ=4-4m<0,解得m>1;故m>1是不等式恒成立的充要條件;m>2是不等式成立的充分不必要條件;0<m<1是不等式成立的既不充分也不必要條件;m>0是不等式成立的必要不充分條件.故選C.9.D　解析集合M={x|y=ln(2-x)}={x|2-x>0}={x|x<2},N={x|y=}={x|x-1≥0}={x|x≥1},則圖中陰影部分表示的集合為N∩(?IM)={x|x≥2}.10.C　解析由2x-x2≥0,解得0≤x≤2,∴M=[0,2].∵M?N,∴a≥2.11.B　解析當(dāng)x=0時(shí),x2-x+1=1≥0,故命題p為真命題.取a=1,b=-2,則a2<b2,但a>b,故命題q為假命題,所以p∧(?q)為真命題.12.D　解析由,可知當(dāng)x>0時(shí),有>1,故可知對(duì)?x∈(0,+∞),有,故p1是假命題;當(dāng)0<a<1,可知y=logax在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù).故對(duì)?x∈(0,1),有0<logx<logx,即lox>lox.故?x0∈(0,1),lox0>lox0,即p2是真命題.當(dāng)x=1時(shí),,lox=lo1=0,此時(shí)>lox,故p3是假命題;因?yàn)?/span>y1=在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù),所以=1.又因?yàn)?/span>y2=lox在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù),所以lox>lo=1.所以對(duì)?x∈,有l(wèi)ox>,故p4是真命題.13.真　解析命題“若sinα=sinβ,則α=β”的否命題為“若sinα≠sinβ,則α≠β”,這是真命題.14.　解析由2x2-x-6≥0,得(x-2)(2x+3)≥0,故A=.由≥0,得≤0,故B={x|1≤x<3}.因此A∪B=.15.(-∞,1)　解析由2x(3x+a)<1可得a<-3x.故在區(qū)間[0,1]上存在實(shí)數(shù)x使2x(3x+a)<1成立,等價(jià)于a<(-3x)max,其中x∈[0,1].令y=2-x-3x,則函數(shù)y在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減.故y=2-x-3x的最大值為20-0=1.因此a<1.故a的取值范圍是(-∞,1).16.[-3,-2]　解析∵q是p的必要不充分條件,∴p?q,且qp.記p:A={x||2x+3|<1}={x|-2<x<-1},q:B={x|x2-(2a+2)x+a(a+2)≤0}={x|a≤x≤a+2},則A是B的真子集.從而且兩個(gè)等號(hào)不同時(shí)成立,解得-3≤a≤-2.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-3,-2].

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