2021-2022學(xué)年四川省眉山市天府新區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一．選擇題（本題共12小題，共48分）方程的解是A.  B.  C.  D. 不等式的解集是A.  B.  C.  D. 一個(gè)一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則此不等式組的解集是
A.  B.  C.  D. 已知關(guān)于，的方程組的解滿足，則的值為A.  B.  C.  D. 若關(guān)于的一元一次方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是A.  B.  C.  D. 若的值比的值小，則的值為A.  B.  C.  D. 已知關(guān)于，的二元一次方程組的解為，則的值是A.  B.  C.  D. 若的解集為，則必須滿足A.  B.  C.  D. 不等式組的整數(shù)解有A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)在等式中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則這個(gè)等式是A.  B.  C.  D. 已知關(guān)于的不等式組僅有三個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是A.  B.  C.  D. 已知方程組：的解是：，則方程組：的解是A.  B.  C.  D. 二．填空題（本題共6小題，共24分）已知，用含的代數(shù)式表示，則______．“的倍與的和不小于”用不等式表示為______ ．已知是方程的解，則______．已知二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍為______．課外活動(dòng)中一些學(xué)生分組參加活動(dòng)，原來每組人，后來重新編組，每組人，這樣比原來減少組，這些學(xué)生共有多少人．設(shè)這些學(xué)生共有人，則可列方程為：______．若不等式組的解集是，則的取值范圍是______．三．解答題（本題共8小題，共78分）解方程：．解方程組：解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上．
 
已知關(guān)于，的方程組的解滿足不等式組，求滿足條件的的整數(shù)值．甲乙兩名同學(xué)在解方程組時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的，而得解為；乙看錯(cuò)了方程組中的，而得解為．
甲把看成了什么，乙把看成了什么？
請(qǐng)你根據(jù)以上兩種結(jié)果，求出原方程組的正確解．附加題：某校組織部分師生到甲地考察，學(xué)校到甲地的全程票價(jià)為元，對(duì)集體購(gòu)票，客運(yùn)公司有兩種優(yōu)惠方案供選擇：方案：所有師生按票價(jià)的購(gòu)票；方案：前人購(gòu)全票，從第人開始，每人按票價(jià)的購(gòu)票．你若是組織者，請(qǐng)你根據(jù)師生人數(shù)討論選擇哪種方案更省錢？感知：解不等式根據(jù)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，得不等式組，或不等式組解不等式組，得；解不等式組，得，所以原不等式的解集為或．
探究：解不等式．
應(yīng)用：不等式的解集是______．新冠肺炎疫情牽動(dòng)人民的心，為打贏這場(chǎng)沒有硝煙的戰(zhàn)“疫”，甲，乙兩公司向，兩城市運(yùn)送防疫物資，已知甲，乙兩公司共有防疫物資噸，其中甲公司防疫物資比乙公司防疫物資多噸，
求甲，乙兩公司分別有多少噸防疫物資．
現(xiàn)城市急需防疫物資噸，城市急需防疫物資噸．甲，乙兩公司到，兩城市的防疫物資運(yùn)費(fèi)如表： 運(yùn)費(fèi)元噸甲公司乙公司城市城市若總運(yùn)費(fèi)不超過元，求甲公司運(yùn)往城市防疫物資至多為多少噸？
答案和解析 1.【答案】【解析】解：，
．
故選：．
根據(jù)解一元一次方程的方法，求出方程的解即可．
此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為．
 2.【答案】【解析】【分析】
本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．
根據(jù)不等式的基本性質(zhì)兩邊都除以 可得．
【解答】
解：兩邊都除以 可得： ，
故選 A ．   3.【答案】【解析】解：由數(shù)軸可得，
，
故選：．
根據(jù)數(shù)軸，可以直接寫出不等式組的解集，本題得以解決．
本題考查在數(shù)軸上表示不等式組的解集，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】【解析】解，
，可得：，
，
，
，
解得：．
故選：．
把關(guān)于，的方程組的兩個(gè)方程的左右兩邊分別相加，可得：，再根據(jù)，求出的值即可．
此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．
 5.【答案】【解析】解：解方程，得：，
根據(jù)題意知，
解得，
故選：．
解方程得出，根據(jù)解是非負(fù)數(shù)得出關(guān)于的不等式，解之可得答案．
本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】【解析】解：的值比的值小，
，
移項(xiàng)，可得：，
合并同類項(xiàng)，可得：．
故選：．
根據(jù)題意，可得：，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，求出的值即可．
此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為．
 7.【答案】【解析】解：把代入方程組得：，
解得：，
所以，
故選：．
把代入方程組，得出關(guān)于、的方程組，求出方程組的解即可．
本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程組的解，能得出關(guān)于、的方程組是解此題的關(guān)鍵．
 8.【答案】【解析】解：的解集為，
，
解得：．
故選：．
根據(jù)已知解集，利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可．
此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．
 9.【答案】【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為，
所以不等式組的整數(shù)解為，，，，一共個(gè)．
故選：．
分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，找出整數(shù)解即可．
此題考查了解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
 10.【答案】【解析】解：分別把當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，代入等式得，
，
得，，
解得，
把代入得，，
解得，
分別把，的值代入等式得，，
故選：．
分別把當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，代入等式，得到關(guān)于、的二元一次方程組，求出、的值即可．
本題主要考查的是解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法，難度適中．
 11.【答案】【解析】【分析】
根據(jù)解不等式組，可得不等式組的解集，根據(jù)不等式組僅有三個(gè)整數(shù)解，可得答案．
本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，利用不等式的解得出關(guān)于 的不等式是解題關(guān)鍵．
【解答】
解：解不等式組得： ，
由關(guān)于 的不等式組 僅有三個(gè)整數(shù)：
可得： ，
解得 ，
故選： ．   12.【答案】【解析】解：在方程組中，設(shè)，，
則變形為方程組，
由題知，
所以，，即．
故選：．
在此題中，兩個(gè)方程組除未知數(shù)不同外其余都相同，所以可用換元法進(jìn)行解答．
這類題目的解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用二元一次方程組的解法，觀察題目特點(diǎn)靈活解題．
 13.【答案】【解析】解：，
解得：．
故答案為：．
將看做已知數(shù)，求出即可．
此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將看做未知數(shù)，看做未知數(shù)．
 14.【答案】【解析】解：“的倍與的和不小于”用不等式表示為：．
故答案為：．
的倍表示為：，不小于表示為：，由此可得不等式．
此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．
 15.【答案】【解析】【分析】
使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是該方程的解．將方程的解代入方程可得關(guān)于 的一元一次方程，從而可求出 的值．
已知條件中涉及到方程的解，可以把方程的解代入原方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于字母 的方程進(jìn)行求解．
【解答】
解：把 代入方程 ，
得： ，
解得： ．
故答案為： ．   16.【答案】【解析】解：兩方程相加，得：，
，
，
，
解得，
故答案為：．
兩方程相加得，繼而知，結(jié)合得，解之即可．
本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出關(guān)于的不等式．
 17.【答案】【解析】解：設(shè)這些學(xué)生共有人，
根據(jù)題意得．
故答案為：．
設(shè)這些學(xué)生共有人，先表示出原來和后來各多少組，其等量關(guān)系為后來的比原來的少組，根據(jù)此列方程即可．
此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，其關(guān)鍵是找出等量關(guān)系及表示原來和后來各多少組．
 18.【答案】【解析】解：，
解得，
不等式組的解集為，
．
故答案為．
先解第一個(gè)不等式得到，由于不等式組的解集為，根據(jù)同大取大得到．
本題考查了解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集．
 19.【答案】解：去分母，可得：，
去括號(hào)，可得：，
移項(xiàng)，可得：，
合并同類項(xiàng)，可得：，
系數(shù)化為，可得：．【解析】去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為，據(jù)此求出方程的解即可．
此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為．
 20.【答案】解：，
，得，
即．
得．
由聯(lián)立，得．
解這個(gè)方程組，得．
把，代入，得．
原方程組的解為．【解析】由于的系數(shù)與互為相反數(shù)，所以與、分別相加，得到關(guān)于、的方程組，求解即可．
本題考查了解三元一次方程組，根據(jù)系數(shù)特點(diǎn)消元，把三元化為二元是解決本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：由，得：，
由，得：，
則不等式組的解集為，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：
 【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：解方程組，
得：，
得：，
把代入得：，
把，代入不等式組中得：，
解不等式組得：，
則，或．【解析】首先根據(jù)方程組可得，把代入得：，然后再把，代入等式組中得：，再解不等式組，確定出整數(shù)解即可．
此題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及二元一次方程的解，關(guān)鍵是掌握消元的方法，用含的式子表示、．
 23.【答案】解：，
把代入，得，
，
，
．
；
把代入、得，
，
，
，
；
甲把看成了，乙把看成了；
把，代入原方程組，
原方程組為，
由，得，
，得，
把代入，得，
原方程組的解：．【解析】甲看錯(cuò)了方程組中的，把代入，，乙看錯(cuò)了方程組中的，把代入，，從而求出、正確的值和錯(cuò)誤的值；
把，代入原方程組，然后用加減消元法解出方程組的解．
本題考查了二元一次方程的解、二元一次方程組的解，掌握用加減消元法解二元一次方程組是解題關(guān)鍵．
 24.【答案】解：設(shè)師生人數(shù)為人，
則按方案：收費(fèi)為
按方案收費(fèi)為：
答：由得，即當(dāng)師生人數(shù)人時(shí)，選擇方案更省錢；
由得，即當(dāng)師生人數(shù)等于人時(shí)，兩種方案所需的費(fèi)用一樣多；
由得，即當(dāng)師生人數(shù)人時(shí)，選擇方案更省錢．【解析】方案的收費(fèi)師生人數(shù)，方案的收費(fèi)師生人數(shù)，將兩者的收費(fèi)進(jìn)行比較，從而可根據(jù)師生人數(shù)確定選擇何種方案．
本題主要是根據(jù)師生人數(shù)選擇確定選擇方案．方案設(shè)計(jì)的問題是中考數(shù)學(xué)中就可以．
 25.【答案】【解析】解：探究：原不等式可化為不等式組或不等式組，
解不等式組，得無解．
解不等式組，得：．
所以原不等式的解集為．

應(yīng)用：原不等式可化為不等式組：或，
解不等式組得：不等式組無解，
解不等式組得：．
故答案為：．
先把不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，然后通過解不等式組來求分式不等式；
先把不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，然后通過解不等式組來求不等式．
本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用．本題通過材料分析，先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，再求其公共部分即可．
 26.【答案】解：設(shè)甲公司有噸防疫物資，乙公司有噸防疫物資，
依題意，得：，
解得：．
答：甲公司有噸防疫物資，乙公司有噸防疫物資．
設(shè)甲公司運(yùn)往城市防疫物資噸，則甲公司運(yùn)往城市防疫物資噸，乙公司運(yùn)往城市防疫物資噸，乙公司運(yùn)往城市防疫物資噸，
依題意，得：，
解得：．
答：甲公司運(yùn)往城市防疫物資至多為噸．【解析】設(shè)甲公司有噸防疫物資，乙公司有噸防疫物資，根據(jù)“甲，乙兩公司共有防疫物資噸，甲公司防疫物資比乙公司防疫物資多噸”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)甲公司運(yùn)往城市防疫物資噸，則甲公司運(yùn)往城市防疫物資噸，乙公司運(yùn)往城市防疫物資噸，乙公司運(yùn)往城市防疫物資噸，根據(jù)總運(yùn)費(fèi)不超過元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 

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