2022年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三四總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分）若收入元記為，則支出元記為A.  B.  C.  D. 如圖是由四個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是A.
B.
C.
D. 計(jì)算A.  B.  C.  D. 如圖，在中，，點(diǎn)在上，則的度數(shù)為A.
B.
C.
D. 不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是A.  B.
C.  D. “方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個(gè)全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥．如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線方向平移得到正方形，形成一個(gè)“方勝”圖案，則點(diǎn)，之間的距離為A.  B.  C.  D. ，兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了相同次數(shù)的射擊，下列關(guān)于他們射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差的描述中，能說明成績(jī)較好且更穩(wěn)定的是A. 且 B. 且
C. 且 D. 且“市長(zhǎng)杯”青少年校園足球聯(lián)賽的比賽規(guī)則是：勝一場(chǎng)得分，平一場(chǎng)得分，負(fù)一場(chǎng)得分．某校足球隊(duì)在第一輪比賽中賽了場(chǎng)，只負(fù)了場(chǎng)，共得分．那么該隊(duì)勝了幾場(chǎng)，平了幾場(chǎng)？設(shè)該隊(duì)勝了場(chǎng)，平了場(chǎng)，根據(jù)題意可列方程組為A.  B.  C.  D. 如圖，在中，，點(diǎn)，，分別在邊，，上，，，則四邊形的周長(zhǎng)是A.
B.
C.
D. 已知點(diǎn)，在直線為常數(shù)，上，若的最大值為，則的值為A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共6小題，共24分）分解因式：______．不透明的袋子中裝有個(gè)球，其中有個(gè)紅球和個(gè)黑球，它們除顏色外都相同．從袋子中隨機(jī)取出個(gè)球，它是黑球的概率是______．小曹同學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)將幾種三角形的關(guān)系整理如圖，請(qǐng)幫他在括號(hào)內(nèi)填上一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件______．
如圖，在中，，，直尺的一邊與重合，另一邊分別交，于點(diǎn)，點(diǎn)，，，處的讀數(shù)分別為，，，，則直尺寬的長(zhǎng)為______．某動(dòng)物園利用杠桿原理稱象：如圖，在點(diǎn)處掛一根質(zhì)地均勻且足夠長(zhǎng)的鋼梁呈水平狀態(tài)，將裝有大象的鐵籠和彈簧秤秤的重力忽略不計(jì)分別懸掛在鋼梁的點(diǎn)，處，當(dāng)鋼梁保持水平時(shí)，彈簧秤讀數(shù)為若鐵籠固定不動(dòng)，移動(dòng)彈簧秤使擴(kuò)大到原來的倍，且鋼梁保持水平，則彈簧秤讀數(shù)為______用含，的代數(shù)式表示．
如圖，在扇形中，點(diǎn)，在上，將沿弦折疊后恰好與，相切于點(diǎn)，已知，，則的度數(shù)為______，折痕的長(zhǎng)為______． 三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6分）計(jì)算：．
解方程：． 四、解答題（本大題共7小題，共60分）小惠自編一題：“如圖，在四邊形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，，求證：四邊形是菱形”，并將自己的證明過程與同學(xué)小潔交流．小惠：
證明：，，
垂直平分．
，，
四邊形是菱形．小潔：
這個(gè)題目還缺少條件，需要補(bǔ)充一個(gè)條件才能證明．若贊同小惠的證法，請(qǐng)?jiān)诘谝粋€(gè)方框內(nèi)打“”；若贊成小潔的說法，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，并證明．設(shè)是一個(gè)兩位數(shù)，其中是十位上的數(shù)字例如，當(dāng)時(shí)，表示的兩位數(shù)是．
嘗試：
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，______；

歸納：與有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由．
運(yùn)用：若與的差為，求的值．月日，某港口的湖水高度和時(shí)間的部分?jǐn)?shù)據(jù)及函數(shù)圖象如下：數(shù)據(jù)來自某海洋研究所數(shù)學(xué)活動(dòng)：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過描點(diǎn)、連線光滑曲線的方式補(bǔ)全該函數(shù)的圖象．
觀察函數(shù)圖象，當(dāng)時(shí)，的值為多少？當(dāng)的值最大時(shí)，的值為多少？
數(shù)學(xué)思考：
請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論．
數(shù)學(xué)應(yīng)用：
根據(jù)研究，當(dāng)潮水高度超過時(shí)，貨輪能夠安全進(jìn)出該港口．請(qǐng)問當(dāng)天什么時(shí)間段適合貨輪進(jìn)出此港口？
小華將一張紙對(duì)折后做成的紙飛機(jī)如圖，紙飛機(jī)機(jī)尾的橫截面是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其示意圖如圖，已知，，，，．
連結(jié)，求線段的長(zhǎng)．
求點(diǎn)，之間的距離．
結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)：，，，，，
某教育部門為了解本地區(qū)中小學(xué)生參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的情況，隨機(jī)抽取該地區(qū)名中小學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查問卷部分和結(jié)果描述如下：調(diào)查問卷部分
你每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間大約是______．
如果你每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間不足，請(qǐng)回答第個(gè)問題：
影響你每周參加家庭勞動(dòng)的主要原因是______單選．
A.沒時(shí)間
B.家長(zhǎng)不舍得
C.不喜歡
D.其它
中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間分為組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
本次調(diào)查中，中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)落在哪一組？
在本次被調(diào)查的中小學(xué)生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)為多少？
該教育部門倡議本地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間不少于請(qǐng)結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)該地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的情況作出評(píng)價(jià)，并提出兩條合理化建議．已知拋物線：經(jīng)過點(diǎn)．
求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
將拋物線向上平移個(gè)單位得到拋物線若拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上，求的值．
把拋物線向右平移個(gè)單位得到拋物線，若點(diǎn)，在拋物線上，且，求的取值范圍．小東在做九上課本頁習(xí)題：“：也是一個(gè)很有趣的比．已知線段如圖，用直尺和圓規(guī)作上的一點(diǎn)，使：：”小東的作法是：如圖，以為斜邊作等腰直角三角形，再以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交線段于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．小東稱點(diǎn)為線段的“趣點(diǎn)”．
你贊同他的作法嗎？請(qǐng)說明理由．
小東在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了如下操作和探究：連結(jié)，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在的上方，構(gòu)造，使得∽．
如圖，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，求的度數(shù)．
如圖，分別交，于點(diǎn)，，當(dāng)點(diǎn)為線段的“趣點(diǎn)”時(shí)，猜想：點(diǎn)是否為線段的“趣點(diǎn)”？并說明理由．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：由題意知，收入元記為，則支出元記為，
故選：．
根據(jù)正負(fù)數(shù)的概念得出結(jié)論即可．
本題主要考查正負(fù)數(shù)的概念，熟練掌握正負(fù)數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】【解析】解：由圖可知主視圖為：

故選：．
根據(jù)主視方向判斷出主視圖即可．
本題主要考查視圖的知識(shí)，熟練掌握三視圖的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】【解析】解：原式．
故選：．
根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即可解決問題．
本題主要考查了同底數(shù)冪乘法，解決本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪乘法法則．
 4.【答案】【解析】解：，點(diǎn)在上，
，
故選：．
根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半即可得出的度數(shù)．
本題主要考查圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】【解析】解：，
移項(xiàng)，得：，
合并同類項(xiàng)，得：，
其解集在數(shù)軸上表示如下：
，
故選：．
根據(jù)解不等式的方法可以解答本題．
本題考查解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．
 6.【答案】【解析】解：四邊形為邊長(zhǎng)為的正方形，
，
由平移的性質(zhì)可知，，
，
故選：．
根據(jù)正方形的性質(zhì)、勾股定理求出，根據(jù)平移的概念求出，計(jì)算即可．
本題考查的是平移的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，根據(jù)平移的概念求出是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】【解析】解：，兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了相同次數(shù)的射擊，當(dāng)的平均數(shù)大于，且方差比小時(shí)，能說明成績(jī)較好且更穩(wěn)定．
故選：．
根據(jù)平均數(shù)及方差的意義直接求解即可．
本題主要考查平均數(shù)及方差的意義，熟練掌握平均數(shù)及方差的意義是解答此題的關(guān)鍵．
 8.【答案】【解析】解：根據(jù)題意得：，
即，
故選：．
由題意：勝一場(chǎng)得分，平一場(chǎng)得分，負(fù)一場(chǎng)得分．某校足球隊(duì)在第一輪比賽中賽了場(chǎng)，只負(fù)了場(chǎng)，共得分．列出二元一次方程組即可．
此題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】【解析】解：，，
四邊形是平行四邊形，，，
，
，
，，
，，
四邊形的周長(zhǎng)，
四邊形的周長(zhǎng)，
，
四邊形的周長(zhǎng)，
故選：．
由，，得四邊形是平行四邊形，，，再由和等量代換，即可求得四邊形的周長(zhǎng)．
本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的在等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】【解析】解：點(diǎn)，在直線上，
，
由可得：，
的最大值為，
，，
解得，
把代入得：，
，
故選：．
由點(diǎn)，在直線上，可得，即得，根據(jù)的最大值為，得，即可求出．
本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是掌握配方法求函數(shù)的最值．
 11.【答案】【解析】解：．
本題剛好是兩個(gè)數(shù)的平方差，所以利用平方差公式分解則可．平方差公式：．
本題考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)；符號(hào)相反．
 12.【答案】【解析】解：盒子中裝有個(gè)紅球，個(gè)黑球，共有個(gè)球，
從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黑球的概率是；
故答案為：．
直接根據(jù)概率公式可求解．
本題考查了概率公式：隨機(jī)事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
 13.【答案】【解析】解：有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形，
故答案為：．
根據(jù)等邊三角形的判定定理填空即可．
本題考查等邊三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的定義及等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系．
 14.【答案】【解析】解：由題意得，，，
在中，，
則，
，
∽，
，即，
解得：，
故答案為：．
根據(jù)正切的定義求出，證明∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可．
本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】【解析】解：如圖，設(shè)裝有大象的鐵籠重力為，將彈簧秤移動(dòng)到的位置時(shí)，彈簧秤的度數(shù)為，

由題意可得，，
，
又，
，
故答案為：．
根據(jù)“動(dòng)力動(dòng)力臂阻力阻力臂”分別列式，從而代入計(jì)算．
本題考查列代數(shù)式，屬于跨學(xué)科綜合題目，理解題意，掌握杠桿原理動(dòng)力動(dòng)力臂阻力阻力臂是解題關(guān)鍵．
 16.【答案】  【解析】解：如圖，設(shè)翻折后的弧的圓心為，連接，，，，交于點(diǎn)，
，，，

將沿弦折疊后恰好與，相切于點(diǎn)，．
，
，
，
則的度數(shù)為；
，
，
，，
，
，
，
．
故答案為：，．
設(shè)翻折后的弧的圓心為，連接，，，，交于點(diǎn)，可得，，，根據(jù)切線的性質(zhì)開證明，則可得的度數(shù)；然后根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可解決問題．
本題考查了翻折變換，切線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．
 17.【答案】解：原式；
去分母得，
，
，
經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，
原方程的解為：．【解析】分別利用指數(shù)冪、算術(shù)平方根的定義化簡(jiǎn)，然后加減求解；
首先去分母化分式方程為整式方程，然后解整式方程，最后驗(yàn)根．
本題分別考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和解分式方程，實(shí)數(shù)的運(yùn)算主要利用指數(shù)冪及算術(shù)平方根的定義，解分式方程的基本方法時(shí)去分母．
 18.【答案】解：贊成小潔的說法，補(bǔ)充條件：，證明如下：
，，
四邊形是平行四邊形，
又，
平行四邊形是菱形．【解析】根據(jù)“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”進(jìn)行分析推理．
本題考查菱形的判定，掌握平行四邊形的判定和菱形的判定方法對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形是解題關(guān)鍵．
 19.【答案】【解析】解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，
故答案為：；
，理由如下：
；
由題知，，
即，
解得或舍去，
的值為．
根據(jù)規(guī)律直接得出結(jié)論即可；
根據(jù)即可得出結(jié)論；
根據(jù)題意列出方程求解即可．
本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)字的變化規(guī)律得出的結(jié)論是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：如圖：

通過觀察函數(shù)圖象，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)值最大時(shí)，；
該函數(shù)的兩條性質(zhì)如下答案不唯一：
當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；
當(dāng)時(shí)，有最小值為；
由圖象，當(dāng)時(shí)，或或或，
當(dāng)或時(shí)，，
即當(dāng)或時(shí)，貨輪進(jìn)出此港口．【解析】先描點(diǎn)，然后畫出函數(shù)圖象；
利用數(shù)形結(jié)合思想分析求解；
結(jié)合函數(shù)圖象增減性及最值進(jìn)行分析說明；
結(jié)合函數(shù)圖象確定關(guān)鍵點(diǎn)，從而求得取值范圍．
本題考查函數(shù)的圖象，理解題意，準(zhǔn)確識(shí)圖，利用數(shù)形結(jié)合思想確定關(guān)鍵點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
 21.【答案】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

，．
，
，
，
線段的長(zhǎng)約為；
橫截面是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，
延長(zhǎng)交、延長(zhǎng)線于點(diǎn)，
連接，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
點(diǎn)，之間的距離．【解析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，利用銳角三角函數(shù)即可解決問題；
根據(jù)橫截面是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，延長(zhǎng)交、延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，所以，根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余可得，然后利用銳角三角函數(shù)即可解決問題．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)．
 22.【答案】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，抽取的這名學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)為第個(gè)和第個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
故中位數(shù)落在第三組；
人，
答：在本次被調(diào)查的中小學(xué)生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)為人；
由統(tǒng)計(jì)圖可知，該地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間大多數(shù)都小于，建議學(xué)校多開展勞動(dòng)教育，養(yǎng)成勞動(dòng)的好習(xí)慣．答案不唯一．【解析】由中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論；
用乘“不喜歡”所占百分比即可；
根據(jù)中位數(shù)解答即可．
本題考查的是頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，讀懂頻數(shù)分布直方圖和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：經(jīng)過點(diǎn)，
，
，
拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；

，
拋物線的頂點(diǎn)，
將拋物線向上平移個(gè)單位得到拋物線若拋物線的頂點(diǎn)，
而關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，
把代入得到，，
；

拋物線向右平移個(gè)單位得到拋物線，的解析式為，
點(diǎn)，在拋物線上，
，，
，
，
解得，
的取值范圍為．【解析】把代入拋物線的解析式求出即可；
求出平移后拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解即可；
拋物線向右平移個(gè)單位得到拋物線，的解析式為，根據(jù)，構(gòu)建不等式求解即可．
本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．
 24.【答案】解：贊同，理由如下：
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
點(diǎn)為線段的“趣點(diǎn)”．
由題意得：，
，，
，
，
，
∽，，重合，
，
；
點(diǎn)是線段的趣點(diǎn)，理由如下：
當(dāng)點(diǎn)為線段的趣點(diǎn)時(shí)，
，
，
，
，，
∽，
，
，，
，
，
，
，
同理可得，
，
，，
，，
，
點(diǎn)是線段的“趣點(diǎn)”．【解析】利用等腰三角形的性質(zhì)證明，再利用，即可得出結(jié)論；
由題意可得：，，，再求解，，證明，從而可得答案；
先證明∽，可得，，再證明，，，從而可得出結(jié)論．
本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，理解新定義的含義，掌握特殊幾何圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 

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浙江省嘉興市2020年中考?xì)v史真題試卷含解析

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