2022年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2022年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析），共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三總分得分     一、選擇題（本大題共10小題，共30分）的倒數(shù)是A.  B.  C.  D. 如圖，直線，直線與，相交，若圖中，則為A.
B.
C.
D. 小明同學(xué)連續(xù)次測驗(yàn)的成績分別為：，，，，單位：分，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別為A. 和 B. 和 C. 和 D. 和如圖是一個(gè)放在水平桌面上的半球體，該幾何體的三視圖中完全相同的是A. 主視圖和左視圖
B. 主視圖和俯視圖
C. 左視圖和俯視圖
D. 三個(gè)視圖均相同
 我國元朝朱世杰所著的算學(xué)啟蒙中記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．”意思是：“跑得快的馬每天走里，跑得慢的馬每天走里，慢馬先走天，快馬幾天可以追上慢馬？”若設(shè)快馬天可以追上慢馬，則可列方程為A.  B.
C.  D. 年月日時(shí)分秒，神舟號(hào)飛船成功發(fā)射，將陳冬、劉洋、蔡旭哲三位宇航員送入了中國空間站．已知中國空間站繞地球運(yùn)行的速度約為，則中國空間站繞地球運(yùn)行走過的路程用科學(xué)記數(shù)法可表示為A.  B.  C.  D. 已知張強(qiáng)家、體育場、文具店在同一直線上，下面的圖象反映的過程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家．圖中表示時(shí)間，表示張強(qiáng)離家的距離，則下列結(jié)論不正確的是
A. 張強(qiáng)從家到體育場用了 B. 體育場離文具店
C. 張強(qiáng)在文具店停留了 D. 張強(qiáng)從文具店回家用了七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，如圖，在正方形紙板中，為對(duì)角線，，分別為，的中點(diǎn)，分別交，于，兩點(diǎn)，，分別為，的中點(diǎn)，連接，，沿圖中實(shí)線剪開即可得到一副七巧板．則在剪開之前，關(guān)于該圖形，下列說法正確的有
圖中的三角形都是等腰直角三角形；
四邊形是菱形；
四邊形的面積占正方形面積的．A. 只有 B.  C.  D. 如圖，已知點(diǎn)，，在同一直線的水平地面上，在點(diǎn)處測得建筑物的頂端的仰角為，在點(diǎn)處測得建筑物的頂端的仰角為，若，則建筑物的高度為A.
B.
C.
D. 如圖，已知開口向下的拋物線與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線則下列結(jié)論正確的有
；
；
函數(shù)的最大值為；
若關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根，則．
A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè) 二、填空題（本大題共6小題，共18分）計(jì)算：______．如圖，點(diǎn)，，在上，若，則的度數(shù)為______．


  已知二元一次方程組，則的值為______．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)，若，則的值為______．

  已知為正整數(shù)，若是整數(shù)，則根據(jù)可知有最小值設(shè)為正整數(shù)，若是大于的整數(shù)，則的最小值為______，最大值為______．如圖，在矩形中，，，，分別為，的中點(diǎn)，連接如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，使，連接并延長交于點(diǎn)則的度數(shù)為______，的長為______．
 三、解答題（本大題共8小題，共72分）解分式方程：．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，．
求的取值范圍；
若，求的值．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)，分別在邊，上，且四邊形為正方形．
求證：；
已知平行四邊形的面積為，，求的長．
為落實(shí)國家“雙減”政策，立德中學(xué)在課后托管時(shí)間里開展了“音樂社團(tuán)、體育社團(tuán)、文學(xué)社團(tuán)、美術(shù)社團(tuán)”活動(dòng)．該校從全校名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你最喜歡哪一種社團(tuán)活動(dòng)每人必選且只選一種”的問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
參加問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人；
條形統(tǒng)計(jì)圖中的值為______，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的度數(shù)為______；
根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可估計(jì)該校名學(xué)生中最喜歡“音樂社團(tuán)”的約有______人；
現(xiàn)從“文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率．如圖，已知為上一點(diǎn)，點(diǎn)在直徑的延長線上，與相切，交的延長線于點(diǎn)，且．
判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；
若，，
求的半徑；
求的長．
年的冬奧會(huì)在北京舉行，其中冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”深受人們喜愛，多地出現(xiàn)了“一墩難求”的場面．某紀(jì)念品商店在開始售賣當(dāng)天提供個(gè)“冰墩墩”后很快就被搶購一空，該店決定讓當(dāng)天未購買到的顧客可通過預(yù)約在第二天優(yōu)先購買，并且從第二天起，每天比前一天多供應(yīng)個(gè)為正整數(shù)經(jīng)過連續(xù)天的銷售統(tǒng)計(jì)，得到第天，且為正整數(shù)的供應(yīng)量單位：個(gè)和需求量單位：個(gè)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表，其中需求量與滿足某二次函數(shù)關(guān)系．假設(shè)當(dāng)天預(yù)約的顧客第二天都會(huì)購買，當(dāng)天的需求量不包括前一天的預(yù)約數(shù) 第天供應(yīng)量個(gè)需求量個(gè)直接寫出與和與的函數(shù)關(guān)系式；不要求寫出的取值范圍
已知從第天開始，有需求的顧客都不需要預(yù)約就能購買到即前天的總需求量超過總供應(yīng)量，前天的總需求量不超過總供應(yīng)量，求的值；參考數(shù)據(jù)：前天的總需求量為個(gè)
在第問取最小值的條件下，若每個(gè)“冰墩墩”售價(jià)為元，求第天與第天的銷售額．幾何原本是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽著作，是數(shù)學(xué)發(fā)展史的一個(gè)里程碑．在該書的第卷“幾何與代數(shù)”部分，記載了很多利用幾何圖形來論證的代數(shù)結(jié)論，利用幾何給人以強(qiáng)烈印象將抽象的邏輯規(guī)律體現(xiàn)在具體的圖形之中．
我們?cè)趯W(xué)習(xí)許多代數(shù)公式時(shí)，可以用幾何圖形來推理，觀察下列圖形，找出可以推出的代數(shù)公式，下面各圖形均滿足推導(dǎo)各公式的條件，只需填寫對(duì)應(yīng)公式的序號(hào)

公式：
公式：
公式：
公式：
圖對(duì)應(yīng)公式______，圖對(duì)應(yīng)公式______，圖對(duì)應(yīng)公式______，圖對(duì)應(yīng)公式______．
幾何原本中記載了一種利用幾何圖形證明平方差公式的方法，如圖，請(qǐng)寫出證明過程；已知圖中各四邊形均為矩形
如圖，在等腰直角三角形中，，為的中點(diǎn)，為邊上任意一點(diǎn)不與端點(diǎn)重合，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)記與的面積之和為，與的面積之和為．
若為邊的中點(diǎn)，則的值為______；
若不為邊的中點(diǎn)時(shí)，試問中的結(jié)論是否仍成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由．
如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，且，為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
直接寫出拋物線的解析式；
如圖，連接，當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí)，求四邊形面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
設(shè)為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使四邊形為矩形？若存在，直接寫出點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：的倒數(shù)是．
故選：．
根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案．
本題考查了倒數(shù)，掌握乘積為的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】【解析】解：，
，
，
，
故選：．
根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，便可求得結(jié)果．
本題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)．
 3.【答案】【解析】解：這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)了次，次數(shù)最多，
這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．
故選：．
觀察這組數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)的次數(shù)最多，進(jìn)而得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，將五個(gè)數(shù)據(jù)相加求出之和，再除以即可求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．
此題考查了眾數(shù)及算術(shù)平均數(shù)，眾數(shù)即為這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，算術(shù)平均數(shù)即為所有數(shù)之和與數(shù)的個(gè)數(shù)的商．
 4.【答案】【解析】解：該幾何體的三視圖中完全相同的是主視圖和左視圖，均為半圓；俯視圖是一個(gè)實(shí)心圓．
故選：．
根據(jù)三視圖的定義判斷即可．
此題主要考查了畫三視圖的知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．
 5.【答案】【解析】解：設(shè)快馬天可以追上慢馬，
依題意，得：．
故選：．
設(shè)快馬天可以追上慢馬，根據(jù)路程速度時(shí)間，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】【解析】解：


米，
故選：．
根據(jù)路程速度時(shí)間列出代數(shù)式，根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算，最后結(jié)果寫成科學(xué)記數(shù)法的形式即可．
本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，掌握是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】【解析】解：由圖象知，
A、張強(qiáng)從家到體育場用了，故A選項(xiàng)不符合題意；
B、體育場離文具店，故B選項(xiàng)符合題意；
C、張強(qiáng)在文具店停留了，故C選項(xiàng)不符合題意；
D、張強(qiáng)從文具店回家用了，故D選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
由函數(shù)圖象分別得出選項(xiàng)的結(jié)論然后作出判斷即可．
本題主要考查函數(shù)圖象的知識(shí)，熟練根據(jù)函數(shù)圖象獲取相應(yīng)的信息是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】【解析】解：如圖，，分別為，的中點(diǎn)，
為的中位線，
，
，
，
四邊形為正方形，
、、、在同一條直線上，
、、、、、、、、都是等腰直角三角形，
，分別為，的中點(diǎn)，
，，
、也是等腰直角三角形．
故正確；
根據(jù)得，
四邊形不是菱形．故錯(cuò)誤；
，分別為，的中點(diǎn)，
，，
四邊形是正方形，且設(shè)，
，
，
，
，
點(diǎn)在上，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
為的中點(diǎn)，
，
為的中點(diǎn)，
，
過作于，
，
四邊形的面積，
四邊形的面積占正方形面積的故錯(cuò)誤．
故選：．
利用正方形的性質(zhì)和中位線的性質(zhì)可以解決問題；
利用的結(jié)論可以證明解決問題；
如圖，過作于，設(shè)，利用正方形的性質(zhì)與中位線的性質(zhì)分別求出和即可判定是否正確．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)，同時(shí)也利用了中位線的性質(zhì)，也考查了正方形的面積公式和三角形的面積公式，綜合性比較強(qiáng)，能力要求比較高．
 9.【答案】【解析】解：設(shè)，
在中，，
，
，
在中，，
解得．
故選：．
設(shè)，在中，，可得，則，在中，，求解即可．
本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．
 10.【答案】【解析】解：拋物線開口向下，
，
拋物線交軸于正半軸，
，
，
，
，故錯(cuò)誤．
拋物線的對(duì)稱軸是直線，
，
，故正確．
拋物線交軸于點(diǎn)，，
可以假設(shè)拋物線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值為，故正確．
無實(shí)數(shù)根，
無實(shí)數(shù)根，
，，
，
，
，故正確，
故選：．
錯(cuò)誤．根據(jù)拋物線的位置一一判斷即可；
正確．利用拋物線的對(duì)稱軸公式求解；
正確．設(shè)拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值為；
正確．把問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用判別式，解不等式即可．
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根的判別式，二次函數(shù)的最值等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型，
 11.【答案】【解析】解：．
故答案為：．
根據(jù)有理數(shù)的乘法和加法運(yùn)算法則計(jì)算即可．
本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 12.【答案】【解析】解：由圓周角定理得：，
，
，
故答案為：．
根據(jù)圓周角定理解答即可．
本題考查的是圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
 13.【答案】【解析】解：解法一：由可得：
，
代入第二個(gè)方程中，可得：
，
解得：，
將代入第一個(gè)方程中，可得
，
解得：，
，
故答案為：；
解法二：，
由可得：
，
故答案為：．
將第一個(gè)方程化為，并代入第二個(gè)方程中，可得，解得，將代入第一個(gè)方程中，可得，即可求解．
本題考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法與代入消元法．
 14.【答案】【解析】解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．

直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，，
，，
，
，
，
，
，
，
點(diǎn)在上，
，
故答案為：．
過點(diǎn)作軸于點(diǎn)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，可得結(jié)論．
本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，利用三角形中位線定理解決問題．
 15.【答案】  【解析】解：，且為整數(shù)，
最小為，
是大于的整數(shù)，
越小，越小，則越大，
當(dāng)時(shí)，
，
，
故答案為：；．
先將化簡為，可得最小為，由是大于的整數(shù)可得越小，越小，則越大，當(dāng)時(shí)，即可求解．
本題考查二次根式的乘除法，二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)關(guān)鍵詞“大于”，“整數(shù)”進(jìn)行求解．
 16.【答案】 【解析】解：如圖，設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．

，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
．
故答案為：，．
如圖，設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)證明∽，推出，可得，解直角三角形求出，，，再利用平行線分線段成比例定理求出，再根據(jù)，可得，求出．
本題考查矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考常考題型．
 17.【答案】解：左右兩邊同時(shí)乘以得
，
，
．
檢驗(yàn)：把代入原方程得，等式成立，
所以是原方程的解．
故答案為：．【解析】把分式方程化為整式方程，解整式方程即可．
考查解分式方程，關(guān)鍵是去分母把分式變整式．
 18.【答案】解：根據(jù)題意得，
解得；
根據(jù)題意得，
，
，
解得，，
，
．【解析】根據(jù)判別式的意義得到，然后解不等式即可；
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，再利用得到，然后解關(guān)于的方程，最后利用的范圍確定的值．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根，則也考查了根的判別式．
 19.【答案】證明：四邊形為正方形，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
即；
解：平行四邊形的面積為，，四邊形為正方形，
，，
，
，
由知：，
．【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可以得到，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以得到，然后即可得到結(jié)論成立；
根據(jù)平行四邊形的面積，可以得到的長，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)，可以得到的長，從而可以求得的長，再根據(jù)中的結(jié)論，即可得到的長．
本題考查正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 20.【答案】      【解析】解：人，
參加問卷調(diào)查的學(xué)生共有人．
故答案為：．
，
，
故答案為：；．
人，
估計(jì)該校名學(xué)生中最喜歡“音樂社團(tuán)”的約有人．
故答案為：．
畫樹狀圖如圖：

共有種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有種，
恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為．
利用即可求出參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)．
根據(jù)，即可得出答案．
用該?？?cè)藬?shù)乘以樣本中最喜歡“音樂社團(tuán)”的占比即可．
畫樹狀圖列出所有等可能的結(jié)果，再找出恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果，利用概率公式可得出答案．
本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、列表法與樹狀圖法，熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體以及列表法與樹狀圖法求概率是解答本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：結(jié)論：是的切線；
理由：如圖，連接．
，，
，，
是的切線，是半徑，
，
，
，
，
，
是半徑，
是的切線；

設(shè)，
，
，
，
，
的半徑為；

在中，，
是直徑，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
設(shè)，，
，
，
負(fù)根已經(jīng)舍去，
．【解析】結(jié)論：是的切線；只要證明即可；
根據(jù)，構(gòu)建方程求解即可；
證明∽，推出，設(shè)，，利用勾股定理求解即可．
本題考查作切線的判定和性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．
 22.【答案】解：根據(jù)題意得：，
設(shè)，將，，代入得：
，
解得，
；
前天的總供應(yīng)量為個(gè)，
前天的供應(yīng)量為個(gè)，
在中，令得，
前天的總需求量為個(gè)，
前天的總需求量為個(gè)，
前天的總需求量超過總供應(yīng)量，前天的總需求量不超過總供應(yīng)量，
，
解得，
為正整數(shù)，
的值為或；
由知，最小值為，
第天的銷售量即供應(yīng)量為，
第天的銷售額為元，
而第天的銷售量即需求量為，
第天的銷售額為元，
答：第天的銷售額為元，第天的銷售額為元．【解析】由已知直接可得，設(shè)，用待定系數(shù)法可得；
求出前天的總供應(yīng)量為個(gè)，前天的供應(yīng)量為個(gè)，根據(jù)前天的總需求量為個(gè)，前天的總需求量為個(gè)，可得，而為正整數(shù)，即可解得的值為或；
最小值為，從而第天的銷售量即供應(yīng)量為，銷售額為元，第天的銷售量即需求量為，銷售額為元．
本題考查二次函數(shù)，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式和不等式組解決問題．
 23.【答案】        【解析】解：觀察圖象可得：
圖對(duì)應(yīng)公式，圖對(duì)應(yīng)公式，圖對(duì)應(yīng)公式，圖對(duì)應(yīng)公式；
故答案為：，，，；
證明：
如圖：

由圖可知，矩形和矩形都是正方形，
，，
，
，
，
，
，
；
解：設(shè)，
由已知可得、、、是等腰直角三角形，四邊形是矩形，
，
是中點(diǎn)，
，
，，
，
，
；
故答案為：；
不為邊的中點(diǎn)時(shí)中的結(jié)論仍成立，證明如下：
設(shè)，，
由已知可得、、、是等腰直角三角形，四邊形是矩形，
，，，，
，
，
．
觀察圖象可得圖對(duì)應(yīng)公式，圖對(duì)應(yīng)公式，圖對(duì)應(yīng)公式，圖對(duì)應(yīng)公式；
由圖可得，即可得，從而有，故；
設(shè)，可得，由是中點(diǎn)，即得，，，即得；
設(shè)，，可得，，，，，，從而．
本題考查四邊形綜合應(yīng)用，涉及平方差、完全平方公式的推導(dǎo)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
 24.【答案】解：拋物線的對(duì)稱軸是直線，拋物線交軸于點(diǎn)，，
，
，
，
可以假設(shè)拋物線的解析式為，
把代入拋物線的解析式，得，
拋物線的解析式為；

如圖中，連接設(shè)，

，


，
，
當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值為，此時(shí)；

存在，理由如下：
如圖中，當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，四邊形是矩形，此時(shí)，；

如圖中，當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，設(shè)，，則，

由題意，，
解得，消去得，，
解得，
，或，．
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)，或，或，．【解析】判斷出，兩點(diǎn)坐標(biāo)，可以假設(shè)拋物線的解析式為，把代入拋物線的解析式，得，可得結(jié)論；
如圖中，連接設(shè)，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；
分兩種情形，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，分別求解即可．
本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?jí)狠S題．