2020-2021學(xué)年安徽省合肥市瑤海區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．下列根式為最簡二次根式的是（　?。?/span>A．2 B． C． D．2．下列四組數(shù)據(jù)中不能作為直角三角形的三邊長是（　?。?/span>A．3，4，5 B．13，14，15 C．1，，2 D．8，15，173．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣2＝0時(shí)，原方程可變形為（　?。?/span>A．（x+1）2＝2 B．（x﹣1）2＝2 C．（x+1）2＝3 D．（x﹣1）2＝34．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（　?。?/span>A． B． C． D．5．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，這個多邊形的邊數(shù)是（　?。?/span>A．8 B．9 C．10 D．116．某班籃球愛好小組10名隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃練習(xí)，每人投籃20次，將他們投中的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如表：投中次數(shù)121315161718人數(shù)123211則關(guān)于這10名隊(duì)員投中次數(shù)組成的數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（　?。?/span>A．平均數(shù)為15 B．中位數(shù)為15 C．眾數(shù)為15 D．方差為57．在?ABCD中，下列說法不正確的是（　?。?/span>A．若點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，∠MAD＝∠MDA，則?ABCD是矩形 B．若∠BAC＝∠DAC，則?ABCD是菱形 C．若點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且AF＝DE，則?ABCD是矩形 D．若邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)分別為P、Q、H、I且PQ＝QH＝HI＝IP，則?ABCD是菱形8．元旦來臨前，某商場將一件原價(jià)為a元的襯衫以一個給定的百分比提升價(jià)格，元旦那天商場又按照新的價(jià)格以相同的百分比降低了這件襯衫的價(jià)格，最終，襯衫的價(jià)格比原價(jià)降低了0.16a元，則這個給定的百分比為（　　）A．16% B．36% C．40% D．50% 9．如圖，點(diǎn)E在?ABCD邊AB上，點(diǎn)F、G兩點(diǎn)在邊CD上，若AF與DE相交于M點(diǎn)，AG與DE相交于N點(diǎn)，則下列三角形面積的大小關(guān)系正確的是（　?。?/span>A．S△AEF＞S△AEG，S△AMD＞S△NEG B．S△AEF＜S△AEG，S△AMD＜S△NEG C．S△AEF＝S△AEG，S△AMD＞S△NEG D．S△AEF＝S△AEG，S△AMD＜S△NEG10．如圖，l1∥l2∥l3，且相鄰兩條直線間的距離都是2，A，B，C分別為l1，l2，l3上的動點(diǎn)，連接AB、AC、BC，AC與l2交于點(diǎn)D，∠ABC＝90°，則BD的最小值為（　?。?/span>A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是　    　．12．若關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣3x+m＝0的一個實(shí)數(shù)根是x＝3，則m的值為 　   　．13．如圖，△ABC與△ADE均是等腰直角三角形，點(diǎn)B，C，D在同一直線上，AB＝AC＝2，AD＝AE＝3，∠BAC＝∠DAE＝90°，則CD＝　                　．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＞BC，點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將△ABD沿BD翻折得△BDE，連接CE，（1）若DE⊥AC，則∠BDC的度數(shù)為 　   　°；（2）若四邊形BDEC是平行四邊形，AC＝4，則AB＝　   　．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計(jì)算：（+1）2﹣+（﹣2）2  16．解方程：2x2﹣4x＝15．  四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．先化簡，再求值：，其中．   18．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長線于點(diǎn)E，且BC＝CE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若OD＝DE，OC＝1，求菱形ABCD的周長．     五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．已知：關(guān)于x的方程2x2+kx+k﹣3＝0．（1）試說明無論k取何值時(shí)，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若k＝5，請解此方程．     20．觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；…按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第4個等式：　                　；（2）寫出你猜想的第n個等式：　                　（用含n的式子表示），并證明．   六、（本題滿分12分）21．春季是傳染病的高發(fā)期，某校為了調(diào)查學(xué)生對傳染病預(yù)防知識的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識的測試，并將測試成績（x）分為五個等級：A（90≤x≤100），B（80≤x＜90），C（70≤x＜80），D（60≤x＜70），E（0≤x＜60），整理后分別繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息不完整）．（1）求測試等級為C的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級為B所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若全校1200名學(xué)生都參加測試，請根據(jù)抽樣測試的結(jié)果，估計(jì)該校測試不低于80分的學(xué)生有多少人？    七、（本題滿分12分）22．合肥百貨大樓以進(jìn)價(jià)120元/件購進(jìn)某種新商品，在5月份試銷階段發(fā)現(xiàn)，在售價(jià)不低于130元的情況下每件售價(jià)（元）與商品的日銷量（件）始終存在如表中的數(shù)量關(guān)系：每件銷售價(jià)格/元130135140…180…日銷售量/件706560…a…（1）請你觀察表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，填寫表中的a值為 　   　．（2）若百貨大樓該商品柜組想日盈利達(dá)到1600元，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？（3）柜組售貨員小李發(fā)現(xiàn)銷售該種商品m件與n件的利潤相同，且m≠n，請直接寫出m與n所滿足的關(guān)系式．       八、（本題滿分14分）23．在?ABCD中，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)．（1）如圖1，若∠A＝90°，連接DM且∠BMD＝3∠ADM，試探究AB與BC的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，若∠A為銳角，過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，連接EM，∠BME＝3∠AEM，①求證：AB＝2BC；②若EA＝EC，求的值．                參考答案1-5．ABCCC      6-10．DDCDA11．x≥3         12．﹣9          13．﹣14．（1）45°（2）215．解：原式＝2+2+1﹣2+4＝7．16．解：2x2﹣4x＝15，二次項(xiàng)系數(shù)化1，得：x2﹣2x＝，配方，得：x2﹣2x+1＝+1，（x﹣1）2＝，∴x﹣1＝±，∴x1＝，x2＝．17．解：原式＝a2﹣3﹣a2+6a＝6a﹣3，當(dāng)a＝時(shí)，原式＝6+3﹣3＝6．18．解：（1）∵AD∥BC，DE∥AC，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴AD＝CE，∵BC＝CE，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴?ABCD是菱形；（2）由（1）知，四邊形ACED是平行四邊形，∴AC＝DE，∵OD＝DE，∴OD＝AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝1，∴OD＝AC＝2，∵∠COD＝90°，∴CD＝＝＝，∴菱形ABCD的周長＝4CD＝4．19．解：（1）∵Δ＝k2﹣4×2（k﹣3）＝k2﹣8k+24＝（k﹣4）2+8＞0，∴無論k取何值時(shí)，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)k＝5時(shí)，原方程為：2x2+5x+2＝0，∴（2x+1）（x+2）＝0，∴，x2＝﹣2．20．解：（1）由題意：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，∴第4個等式為：，（2）由（1）可得：第n個等式為：，證明：左邊＝，左邊＝右邊，∴等式成立．21．解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)有：25÷12.5%＝200（人），測試等級為C的學(xué)生人數(shù)有：200﹣15﹣25﹣80﹣32＝48（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級為B所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：360°×＝144°；（3）1200×＝672（人），答：估計(jì)該校測試不低于80分的學(xué)生有672人．22．解：（1）∵130+70＝200，135+65＝200，140+60＝200，∴每件的售價(jià)與產(chǎn)品的日銷量之和為200，∴a＝200﹣180＝20，.（2）由（1）知：當(dāng)每件產(chǎn)品每漲價(jià)1元時(shí)，日銷售量減少1件，設(shè)每件產(chǎn)品定價(jià)為x元（x＞120），則產(chǎn)品的日銷量為（200﹣x）元，依題意得：（x﹣120）（200﹣x ）＝1600，整理得：x2﹣320x+25600＝0，解得：x1＝x2＝160．答：每件產(chǎn)品定價(jià)為160元時(shí)，每日盈利可達(dá)到1600元；（3）由（1）知：當(dāng)每件產(chǎn)品每漲價(jià)1元時(shí)，日銷售量減少1件，∴當(dāng)銷售該種商品m件時(shí)，定價(jià)為：（200﹣m）元，銷售該種商品n件時(shí)，定價(jià)為：（200﹣n）元，由題意得：（200﹣m﹣120）m＝（200﹣n﹣120）n，整理得：（m﹣n）（m+n﹣80）＝0，∵m≠n，∴m+n﹣80＝0，即m+n＝80．23．解：（1）BC＝AB，理由如下：∵∠BMD＝3∠ADM，∴∠A+∠ADM＝3∠ADM，∴∠A＝2∠ADM，∵∠A＝90°，∴∠ADM＝45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AD＝AM，∵四邊形ABCD是平行四邊形，M是AB中點(diǎn)，∴AD＝BC，AM＝AB，∴BC＝AB；（2）①取CD的中點(diǎn)N，連接MN并延長交CE于F，如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，M是AB中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，∴DN＝CN＝CD＝AB＝AM＝BM，CD∥AB，∴四邊形AMND、四邊形BCNM是平行四邊形，∴MN∥AD∥BC，∴＝，∠AEM＝∠EMF，∠CMF＝∠MCB，∴EF＝CF，∵CE⊥AD于點(diǎn)E，∴MN⊥CE，∴MF是CE的垂直平分線，∴ME＝MC，∴∠EMF＝∠CMF，設(shè)∠AEM＝α，則∠EMF＝∠CMF＝∠MCB＝α，∠EMC＝2α，∵∠BME＝3∠AEM，∴∠BME＝3α，∴∠BMC＝∠BME﹣∠EMC＝α，∴∠BMC＝∠MCB＝α，∴BC＝BM＝AB，∴AB＝2BC；②如圖：由①知：AB＝2BC，∴CD＝2AD設(shè)ED＝x，EC＝y，則EA＝y，AD＝y﹣x，CD＝2（y﹣x），Rt△CDE中，ED2+EC2＝CD2，∴x2+y2＝4（y﹣x）2，化簡整理得：3x2﹣8xy+3y2＝0，解得x＝y或x＝y，∵DE＜AE，∴x＝y，∴＝，即＝． 

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