河北省邯鄲市2022屆高三5月模擬數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)，則（       ）A． B． C． D．2．設(shè)集合，，則（       ）A． B． C． D．3．已知圓：和圓：，則“”是“圓與圓內(nèi)切”的（       ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．位于叢臺公園內(nèi)的武靈叢臺已經(jīng)成為邯鄲這座三千年古城的地標(biāo)建筑，叢臺上層建有據(jù)勝亭，其頂部結(jié)構(gòu)的一個側(cè)面中，自上而下第一層有塊筒瓦，以下每一層均比上一層多塊筒瓦，如果側(cè)面共有層筒瓦且頂部個側(cè)面結(jié)構(gòu)完全相同，頂部結(jié)構(gòu)共有多少塊筒瓦？（       ）A． B． C． D．5．已知正三棱柱，各棱長均為2，且點為棱上一動點，則下列結(jié)論正確的是（       ） A．該正三棱柱既有外接球，又有內(nèi)切球B．四棱錐的體積是C．直線與直線恒不垂直D．直線與平面所成角最大為6．已知?是雙曲線的左?右焦點，點為雙曲線右支上一點，且在以為直徑的圓上，若，則（       ）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（       ）A．的圖象關(guān)于直線對稱 B．的圖象關(guān)于點對稱C．有2個零點 D．是偶函數(shù)8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將三角板的端點?分別放在軸和軸的正半軸上運動，點在第一象限，且，若，則點與點之間的距離（       ） A．最大值為2 B．最大值為C．最大值為 D．最大值為 二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多  項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．我國小麥育種技術(shù)和水平已經(jīng)達(dá)到國際先進(jìn)水平，研究發(fā)現(xiàn)某品種小麥麥穗長度cm近似服從正態(tài)分布.從該品種小麥中任取100株，估計其麥穗長度，則下列說法正確的是（       ）A．100株小麥麥穗長度的均值約為11.24cmB．100株小麥中約有2株小麥的麥穗長度大于13.5cmC．100株小麥中沒有麥穗長度大于14.63cm的小麥D．若隨機變量表示100株小麥中麥穗長度大于13.5cm的株數(shù)，則近似服從二項分布附：，10．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（       ）A．在上單調(diào)遞增B．圖象關(guān)于點對稱C．若，，則D．若且，則11．已知直線：與橢圓：，則下列結(jié)論正確的是（       ）A．若與至少有一個公共點，則B．若與有且僅有兩個公共點，則C．若，則上到的距離為5的點只有1個D．若，則上到的距離為1的點只有3個12．已知函數(shù)有兩個極值點和，且，則下列結(jié)論正確的是（       ）A． B．C． D．  三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知?是不共線的兩個單位向量，若，則與的夾角為___________；14．請寫出一個函數(shù)表達(dá)式___________滿足下列3個條件：①最小正周期；②在上單調(diào)遞減；③奇函數(shù)15．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件“兩枚骰子朝上的點數(shù)之積均為偶數(shù)”，事件“兩枚骰子朝上的點數(shù)之和均為奇數(shù)”，則___________；  16．如圖所示，是平面內(nèi)一定點，是平面外一定點，直線與平面所成角為45°.設(shè)平面內(nèi)的動點到點?點距離分別為?，且.若點的軌跡是一條直線，___________；若點的軌跡是圓，則的取值范圍是___________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前項和為，滿足，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和.18．為了使更多人參與到冰雪運動中，某校組織了一次簡易冰壺比賽.每場比賽由兩支隊伍對抗進(jìn)行，每隊由2名成員組成，共進(jìn)行3局.每局比賽時，兩隊成員交替發(fā)球，每名成員只能從發(fā)球區(qū)（左側(cè)）擲冰壺一次.當(dāng)所有成員全部擲完冰壺后，開始計分.若冰壺未到達(dá)營壘區(qū)，計分；若冰壺能準(zhǔn)確到達(dá)營壘區(qū)，計2分，整場比賽累計得分多者獲得比賽勝利.已知隊兩名成員甲?乙每次將冰壺投擲到營壘區(qū)的概率分別為和，隊兩名成員丙?丁每次將冰壺投擲到營壘區(qū)的概率均為.假設(shè)兩隊投擲的冰壺在運動過程中無碰撞，每名成員投擲冰壺相互獨立，每局比賽互不影響.(1)求隊每局得分的分布列及期望；(2)若第一局比賽結(jié)束后，隊得1分，隊得4分，求隊最終獲得本場比賽勝利且總積分比隊高3分的概率.19．已知的內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，且.(1)若，，求；(2)若點在線段上，且，，求的最大值.20．如圖，四棱錐，，，，平面平面，平面平面.(1)若點為線段中點，求證：；(2)若，，求直線與平面所成角的正弦值.21．平面直角坐標(biāo)系中，點在軸右側(cè)，且到點的距離比其到軸距離多1.(1)求點軌跡的方程；(2)過點的直線與交于?兩點，是軸上一點.若是正三角形，求直線的斜率.22．設(shè)函數(shù)(1)求曲線在處的切線方程；(2)證明：當(dāng)且時，.
參考答案：1．B2．C3．A4．C5．D6．A7．B8．C9．AB10．AC11．BCD12．ACD13． 14．16．     1     17．(1)因為，所以，兩式相減得，即，即， 又，，故，因此，數(shù)列是每項都是1的常數(shù)列，從而.(2)因為，所以，從而，因此.18．(1)由題設(shè)，的所有可能取值為，1，4，且的分布列如下：14 所以.(2)設(shè)隊每局得分為，同理的分布列為14 記隊?隊在后兩局總得分分別為?，則所包含的情況如下：隊總得分258隊總得分2 ，，，故隊最終獲得本場比賽勝利且總積分比隊高3分的概率為.19．(1)由正弦定理可知：，又，故，則，又，得，由于，所以，即由余弦定理可知，，即，解得或（舍去）(2)解法一：設(shè)，由正弦定理可得：，即，故，，從而，其中，當(dāng)時，有的最大值為.解法二：在中，由余弦定理得，，即，即令，從而，整理得依題意，上述關(guān)于的方程有正實數(shù)解；因為函數(shù)的對稱軸所以，解得.所以的最大值為，此時，.20．(1)取中點，連接，，，，且，，，，為中點，為正三角形，即，，平面，平面，平面；在中，為中位線，，又平面，平面，平面；又，平面，平面平面，又平面，平面，又平面平面，平面，.(2)過點作，交于點，連接.平面平面，平面平面，平面，平面，又，，，直角三角形，且，，，；又，即，且，則以為坐標(biāo)原點，分別為軸的正方向，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.則，，，，，則，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，解得：，，；，即直線與平面所成角的正弦值為.21．(1)設(shè)點坐標(biāo)為，且.由題意，整理得(2)由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，，，AB的中點聯(lián)立方程得則，且，從而，即設(shè)，由于為正三角形，則 ，即，即又∵，，，故，即，即即，解得，直線的斜率22．(1)顯然，，且，故故切線方程為，即(2)令，當(dāng)時，，單調(diào)遞增故，即當(dāng)時，令，得即由此可得，，……，將以上個式子相加，得，且 

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