2022學(xué)年上海市浦東新區(qū)八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷及答案

這是一份2022學(xué)年上海市浦東新區(qū)八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷及答案，共17頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2020-2021學(xué)年上海市部分學(xué)校八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分）1. 使得關(guān)于的分式方程有正整數(shù)解，且關(guān)于的不等式組至少有個(gè)整數(shù)解，那么符合條件的所有整數(shù)的和為A.  B.  C.  D. 2. 下列方程： 為已知數(shù)，其中分式方程有A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)3. 已知拋物線與軸沒有交點(diǎn)，則函數(shù)的大致圖象是A.  B. C.  D. 4. 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為A.  B.  C.  D. 5. 三個(gè)正方形的位置如圖所示，若，則A. B. C. D. 6. 如圖折疊一張長方形紙片，已知，則的度數(shù)是
A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共12小題，共36.0分）7. 若、是一次函數(shù)圖象上的不同的兩個(gè)點(diǎn)，記，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是           ．8. 對于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最大值為______．9. 如圖，，，都是等邊三角形，其中，，，都與軸垂直，點(diǎn)，，，都在軸上，點(diǎn)，，，都在直線上，已知，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
10. 化簡： ______ ． ______ ．11. 方程的解是______ ．12. 已知關(guān)于的方程：恰為一元一次方程，那么系數(shù)應(yīng)該滿足的條件為____13. 二元二次方程可以化為兩個(gè)一次方程，它們是______．14. 如圖，在?中，，延長至點(diǎn)，延長至點(diǎn)，連結(jié)，則的大小為______度．
15. 已知正邊形的每個(gè)內(nèi)角為，則______．16. 已知、，點(diǎn)在軸上，則當(dāng)軸平分時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為______．17. 在矩形中，的角平分線與交于點(diǎn)，的角平分線與交于點(diǎn)若，是的三等分點(diǎn)，則______．  18. “平行四邊形的對角線不能互相平分”是______事件．填“必然”或“隨機(jī)”或“不可能”三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）19. 解方程組：  四、解答題（本大題共7小題，共46.0分）20. 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，求一次函數(shù)的表達(dá)式． 21. ；． 22. 小明在解方程時(shí)采用了下面的方法：由．又由．可得．將這兩式相加可得．將兩邊平方可解得．經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．請你學(xué)習(xí)小明的方法，解下面的方程：方程的解是______．解方程． 23. 如圖，在中，，，，以為邊在的外部作等邊，連接．求四邊形的面積；求的長．
 24. 某文化用品商店用元購進(jìn)一批“晨光”套尺，很快銷售一空；商店又用元購進(jìn)第二批該款套尺，購進(jìn)時(shí)單價(jià)是第一批的倍，所購數(shù)量比第一批多套，求第一批套尺購進(jìn)時(shí)單價(jià)是多少？ 25. 某校組織學(xué)生步行到科技展覽館參觀，學(xué)校與展覽館相距千米，返回時(shí)由于步行速度比去時(shí)每小時(shí)少千米，結(jié)果時(shí)間比去時(shí)多用了半小時(shí)，求學(xué)生返回時(shí)步行的速度． 26. 在中，，，平分交邊于點(diǎn)，過作，交的延長線于點(diǎn)，為垂足．求證：≌；找出和有怎樣的數(shù)量關(guān)系直接寫出答案
 
參考答案及解析1.答案：解析：解：分式方程去分母得：，即，由分式方程有正整數(shù)解，得到，解得：，得，不等式組整理得：，即，由不等式組至少有個(gè)整數(shù)解，得到，解得：，由為正整數(shù)，且，得到，，，解得：或或，，或，，則符合條件的所有整數(shù)的和為，故選：．表示出不等式組的解集，由不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，確定出的范圍，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出，由為正整數(shù)確定出的值即可．此題考查了分式方程的解，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2.答案：解析：觀察各方程的分母，只有分母中含有未知數(shù)，而中分母雖含有字母，但字母不是未知數(shù)，故不是分式方程，所以方程是分式方程，方程均屬于整式方程。故選：。3.答案：解析：解：拋物線與軸沒有交點(diǎn)，函數(shù)的圖象在第二、第四象限，故選：．由題意可求，即可求解．本題考查了反比例函數(shù)的圖象，二次函數(shù)性質(zhì)，求的取值范圍是本題的關(guān)鍵．4.答案：解析：解：函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，解得：，故選：．直接把代入一次函數(shù)中可得關(guān)于的方程，再解方程即可．此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)，必能滿足解析式．5.答案：解析：解：如圖，，，，在中，，，，，．故選：．設(shè)圍成的小三角形為，分別用、、表示出的三個(gè)內(nèi)角，再利用三角形的內(nèi)角和等于列式整理即可得解．本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，用、、表示出的三個(gè)內(nèi)角是解題的關(guān)鍵，6.答案：解析：本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，對頂角相等的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)平行線性質(zhì)求出的度數(shù)根據(jù)折疊性質(zhì)得出，求出，根據(jù)平行線性質(zhì)求出，即可求出答案．解：折疊，，，，，，．故選A．  7.答案：解析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)時(shí)，判斷出隨的增大而減?。?/span>、是一次函數(shù)圖象上的不同的兩點(diǎn)，，該函數(shù)圖象是隨的增大而減小，，解得．故填：．8.答案：解析：解：對于函數(shù)，，的值隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最大值為：，故答案為：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答．9.答案：解析：解：、、、都是等邊三角形，，，，則，，同理，，，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出，、，，找出規(guī)律解答．本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和含角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)條件找到等邊三角形的邊長和的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10.答案： 解析：解：原式；原式．故答案為：；原式利用算術(shù)平方根、立方根定義計(jì)算即可求出值此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．11.答案：解析：解：，，，，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，符合題意，故答案為：．根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)得，然后把方程兩平方得的解，檢驗(yàn)即可得到答案．此題考查的是無理方程，掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解決此題關(guān)鍵．12.答案：解析：由原方程，得：，關(guān)于的方程恰為一元一次方程，解得，故答案為：．13.答案：和解析：解：因?yàn)?/span>，所以可化為或．故答案為：和．先因式分解二元二次方程，根據(jù)兩個(gè)式子的積為得結(jié)論．本題考查了高次方程，因式分解二元二次方程是解決本題的關(guān)鍵．若，則或．14.答案：解析：解：四邊形是平行四邊形，，，．故答案為：．利用平行四邊形的對角相等得出，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理得出答案．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．15.答案：解析：解：由題意得正邊形的每一個(gè)外角為，，故答案為．根據(jù)多邊形內(nèi)角和外角的關(guān)系可求解正邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和定理可直接求解．本題主要考查多邊形的內(nèi)角和外角，求解多邊形的外角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．16.答案：解析：解：如圖，當(dāng)軸平分時(shí)，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)在上，，，設(shè)的表達(dá)式為，把，代入，可得，解得，，，令，則，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：當(dāng)軸平分時(shí)，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)在上，利用待定系數(shù)法求得的表達(dá)式，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)．本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握軸對稱的性質(zhì)以及待定系數(shù)法是解決問題的關(guān)鍵．17.答案：或解析：解：延長和，交于點(diǎn) 矩形中，的角平分線與交于點(diǎn)，，，直角三角形中，，又的角平分線與交于點(diǎn)， ，，，∽ 當(dāng)時(shí)，，設(shè)，，則 解得，，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，，則 解得，，故答案為：或．先延長和，交于點(diǎn)，再根據(jù)條件可以判斷三角形為等腰直角三角形，并求得其斜邊的長，然后根據(jù)條件判斷三角形為等腰三角形，最后根據(jù)∽得出比例式，用是的三等分點(diǎn)，分兩種情況：和進(jìn)行討論計(jì)算得出與的倍數(shù)關(guān)系，并根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．此題主要考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形性質(zhì)和判定以及等腰三角形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是得出，要分兩種情況討論計(jì)算，易丟掉第二種情況．18.答案：不可能解析：解：平行四邊形的對角線互相平分，“平行四邊形的對角線不能互相平分”是不可能事件，故答案為：不可能．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、不可能事件的概念判斷．本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．19.答案：解：，由得或，由得或，原方程組可化為或或或，解這四個(gè)方程組得原方程組的解為，，，．解析：利用因式分解法把方程化為或，方程化為或，所以原方程轉(zhuǎn)化為或或或，然后利用加減消元法解四個(gè)二元一次方程即可．本題考查了高次方程：通過適當(dāng)?shù)姆椒?，把高次方程化為次?shù)較低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它轉(zhuǎn)化成二次方程或一次方程．也有的通過因式分解來解．20.答案：解：依題意得：，解得：，所以該一次函數(shù)的解析式為．解析：將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式中，用待定系數(shù)法求解即可．此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)；將自變量的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．21.答案：解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為：；方程兩邊同乘得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是分式方程的解．解析：分別求出兩個(gè)一元一次不等式的解集，再求出公共部分即為不等式組的解集；兩邊同時(shí)乘以化成整式方程，解方程檢驗(yàn)后，即可得到分式方程的解．本題考查了解一元一次不等式和解分式方程，掌握解一元一次不等式的步驟、會(huì)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解決問題的關(guān)鍵．22.答案：解析：解：，，，，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解；故答案為．解：，，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．利用平方差公式，將無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問題；本題考查無理方程的解法，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)模仿例題解決問題，學(xué)會(huì)利用平方差公式把問題轉(zhuǎn)化，屬于中考?？碱}型．23.答案：解：在中，，，，，．的面積．為等邊三角形，，．過點(diǎn)作于．在中，，，，，的面積，四邊形的面積的面積的面積；過點(diǎn)作于．，，．在中，，，，，，，．解析：先解直角，得出，，則的面積再過點(diǎn)作于，解直角，得出，則的面積，則根據(jù)四邊形的面積的面積的面積求解；過點(diǎn)作于先求出，再解直角，得出，，則，然后在直角中運(yùn)用勾股定理即可求出的長度．本題考查了解直角三角形，三角形的面積，勾股定理，難度適中．準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．24.答案：解：設(shè)第一批套尺購進(jìn)時(shí)單價(jià)是元套．由題意得：，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)：是所列方程的解．答：第一批套尺購進(jìn)時(shí)單價(jià)是元套．解析：設(shè)第一批套尺購進(jìn)時(shí)單價(jià)是元套，則設(shè)第二批套尺購進(jìn)時(shí)單價(jià)是元套，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：第二批套尺數(shù)量第一批套尺數(shù)量套，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．注意要檢驗(yàn)．25.答案：解：設(shè)學(xué)生返回時(shí)步行的速度為千米小時(shí)，則去時(shí)步行的速度為千米小時(shí)，依題意，得：，整理，得：，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)，，是原方程的解，符合題意，不符合題意，舍去．答：學(xué)生返回時(shí)步行的速度為千米小時(shí)．解析：設(shè)學(xué)生返回時(shí)步行的速度為千米小時(shí)，則去時(shí)步行的速度為千米小時(shí)，根據(jù)時(shí)間路程速度結(jié)合返回時(shí)比去時(shí)多用了半小時(shí)，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．26.答案：證明：，，，，，且，，≌；，理由如下：連接，平分，，且，，≌，，≌，解析：由“”可證≌；由“”可證≌，可得，即可求解．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．