2022省大慶鐵人中學(xué)高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含答案

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鐵人中學(xué)2021級(jí)高一學(xué)年上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題試題說明：1、本試題滿分150分，答題時(shí)間120分鐘。          2、請(qǐng)將答案填寫在答題卡上，考試結(jié)束后只交答題卡。第Ⅰ卷  客觀題部分一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．已知全集，集合，，則　　A．           B．             C． D．2．設(shè)命題則的否定為　　A．                   B．C．                   D．3．下列函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是　　A．與                  B．與 C．與              D．與4．已知，則的最小值為　　A．         B．           C．          D．5．已知函數(shù)滿足．若，則實(shí)數(shù)=　　A．              B．               C．               D．6．已知，記，，則與的大小關(guān)系是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．           B．          C．         D．不確定7．已知是實(shí)數(shù)，則“且”是“”的　　A．充分而不必要條件                B．必要而不充分條件 C．充要條件                        D．既不充分也不必要條件8．如圖，在正方形中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿→→→→方向，以每秒個(gè)單位的速度在正方形的邊上運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿→→→的方向，以每秒個(gè)單位的速度在正方形的邊上運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)與點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，記運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（單位：秒），的面積為（規(guī)定，，共線時(shí)其面積為零），則點(diǎn)第一次到達(dá)點(diǎn)時(shí)，的圖象為　　A．      B． C．       D．二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分）9．已知則下列說法正確的是　　A．的取值范圍為           B．的取值范圍為C．的取值范圍為              D．的取值范圍為已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，下列說法正確的是　　A．                   B．  C．的解集是   D．對(duì)于任意的，恒成立11．設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則下列說法正確的是　　A．的最大值為                  B．的最小值為C．的最小值為               D．的最小值為12．由無理數(shù)論引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到世紀(jì)，直到年，德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)（史稱戴德金分割），并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時(shí)代，也結(jié)束了持續(xù)多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)。所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集劃分為兩個(gè)非空的子集與,且滿足，中的每一個(gè)元素都小于中的每一個(gè)元素，則稱為戴德金分割。試判斷，對(duì)于任一戴德金分割,下列敘述中，可能成立的是　　A．沒有最大元素，有一個(gè)最小元素B．沒有最大元素，也沒有最小元素C．有一個(gè)最大元素，有一個(gè)最小元素D．有一個(gè)最大元素，沒有最小元素第Ⅱ卷  主觀題部分三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13．如果集合滿足?,則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為___________(填數(shù)字)．14．不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．15．，用表示中的較大者，記為.給定函數(shù)，設(shè)函數(shù)，則=________． 16．函數(shù)的函數(shù)值表示不超過的最大整數(shù)，例如：．若集合，則集合中所有元素的和為________．四、解答題(本大題共6小題，第17題10分，第18-22題每小題12分，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．（本小題滿分10分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）求的值；（3）當(dāng)時(shí)，求的值． 18． （本小題滿分12分）（1）全集，集合，若，求實(shí)數(shù)的值；（2）已知集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.（1）求實(shí)數(shù)的取值集合;（2）設(shè)為非空集合，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 20．（本小題滿分12分）在城市舊城改造中，某小區(qū)為了升級(jí)居住環(huán)境，擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個(gè)面積為的矩形區(qū)域（如圖所示），按規(guī)劃要求：在矩形內(nèi)的四周安排寬的綠化，綠化造價(jià)為元/，中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材，硬化造價(jià)為元/.設(shè)矩形的長為.（1）設(shè)總造價(jià)（元）表示為長度的函數(shù)；（2）當(dāng)取何值時(shí)，總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià). 21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)過點(diǎn)，且滿足.（1）求函數(shù)的解析式；（2）解關(guān)于的不等式： 22．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．（1）對(duì)于任意都有成立，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)對(duì)任意恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若存在，使得與同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍                 
鐵人中學(xué)2021級(jí)高一學(xué)年上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題參考答案第Ⅰ卷  客觀題部分題號(hào)123456789101112選項(xiàng)CBDBCBAAACDACABDABD第Ⅱ卷  主觀題部分13．【答案】3     14．【答案】      15．【答案】     16．【答案】1217．【解析】：⑴若使函數(shù)有意義，需，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?/span>⑵⑶因?yàn)?/span>，所以有意義，18．【解析】（1）由題可知，，解得當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意；綜上所述，   （2）當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，由題可知，，解得；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是19．【解析】（1）可知，在上恒成立，當(dāng)時(shí)，，成立；當(dāng)時(shí)，，解得；綜上所述，.  所以集合（2）因?yàn)椋?/span>是的必要不充分條件.   所以，故,解得所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是20．【解析】（1）由矩形的長為，則矩形的寬為，則中間區(qū)域的長為，寬為，則定義域?yàn)?/span>則整理得，（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即所以當(dāng)時(shí)，總造價(jià)最低為元21．【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn)，所以，所以，即，因?yàn)?/span>，所以的對(duì)稱軸為所以，解得，故.（2）由題意得，方程22．【解析】由題意可知對(duì)于任意都有．即對(duì)于任意恒成立．設(shè)，所以解不等式組可得或所以，的取值范圍是由題意可知在區(qū)間上，．
因?yàn)?/span>對(duì)稱軸，
由二次函數(shù)性質(zhì)可知，在上的最小值為．
因?yàn)?/span>，所以其在上的最大值為．
所以，可得，
故的取值范圍為．若，則，不合題意，舍去；
若，由可得．
原題可轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上存在，使得，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在上圖象呈上升趨勢，所以，可得，
又因?yàn)?/span>，不合題意；
若，由可得．
原題可轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上存在，使得．
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，可得；
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，可得或，不滿足 
綜上可知，的取值范圍為