2021吉安高二下學期期末考試文科數(shù)學試題含答案

這是一份2021吉安高二下學期期末考試文科數(shù)學試題含答案，共13頁。試卷主要包含了考試結(jié)束后?將答題卡交回，在極坐標系下，方程表示的是，若是方程的根，則的值為，若，則下列不等式成立的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
吉安市高二下學期期末教學質(zhì)量檢測2021.6數(shù)學(文科)試題(測試時間：120分鐘 卷面總分：150分)注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后?將答題卡交回.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.不等式的解集為（    ）A.    B.C.或．    D.或2.已知復數(shù)滿足，則（    ）A.1    B.    C.2    D.3.用反證法證明“若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么方程在區(qū)間上至多有一個實數(shù)根(不考慮重根)”的假設是（    ）.方程在區(qū)間上至少有一個實數(shù)根B.方程在區(qū)間上至多有兩個實數(shù)根C.方程在區(qū)間上至少有兩個實數(shù)根D.方程在區(qū)間上沒有實數(shù)根4.在極坐標系下，方程表示的是（    ）.平行于軸的直線    B.平行于軸的直線C.不平行于坐標軸的直線    D.圓5.若是方程的根，則的值為（    ）A.    B.    C.    D.60
6.“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)(大前提)，而是指數(shù)函數(shù)(小前提)，是增函數(shù)”.上面推理的錯誤是（    ）A.大前提錯導致結(jié)論錯    B.小前提錯導致結(jié)論錯C.推理形式錯導致結(jié)論錯    D.大前提和小前提都錯導致結(jié)論錯7.曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，為常數(shù)，則曲線表示的曲線是（    ）A.直線    B.圓    C.橢圓    D.雙曲線8.若，則下列不等式成立的是（    ）A.    B.C.    D.9.在平面直角坐標系中，經(jīng)討伸縮變換后，因變成曲線（    ）A.    B.C.    D.10.已知，若不等式恒成立，則的取值范圍為（    ）A.    B.C.    D.11.設公差不為0的等差數(shù)列的前項和為，則有成等差數(shù)列.類比上述性質(zhì)，若公比不為1的等比數(shù)列的前項積為，則有（    ）A.成等比數(shù)列B.成等比數(shù)列C.成等比數(shù)列D.成等比數(shù)列12.分形理論是一門新的學科，其中把部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形.在分形中，每一組成部分都在特征上和整體相似，只僅僅是變小了一些而已，謝爾賓斯基三角形就是一種典型的分形，是由波蘭數(shù)學家謝爾賓斯基在1915年提出的，按照如下規(guī)律依次在一個黑色三角形內(nèi)去掉小三角形，則當時，該黑色三角形內(nèi)共去掉小三角形的個數(shù)為（    ）A.40    B.81    C.121    D.364二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.__________.14.若函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則的值為__________.15.曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，則曲線的普通方程為__________.16.觀察下列三角形數(shù)表，設第行的第二個數(shù)為，則__________.三?解答題：共70分?解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟，第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答?第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分.17.(本小題滿分12分)實數(shù)取何值時，復數(shù).（1）為純虛數(shù)；（2）在復平面內(nèi)表示的點位于第二象限；（3）在復平面內(nèi)表示的點在直線上.18.(本小題滿分12分)已知三角形的三邊長分別為，內(nèi)切圓半徑為，面積為，則對于四面體的四個面的面積分別為，內(nèi)切球半徑為，體積為.（1）通過類比，你能得出怎樣的結(jié)論？（2）證明你得到的結(jié)論.19.(本小題滿分12分)某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下四個式子的值都等于同一個常數(shù).①；②；③；④（1）試從上述四個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論.20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和為.（1）求出；（2）猜想前項和，并證明.21.(本小題滿分12分)已知證明.(請用兩種不同的方法證明，其中必須有分析法)(二)選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）求曲線的極坐標方程和直線的直角坐標方程；（2）設射線與直線交于點，點在曲線上，且，求.23.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍.吉安市高二下學期期末教學質(zhì)量檢測2021.6數(shù)學(文科)試題參考答案題號123456789101112答案BDCBAAADCBDC1.【答案】B【解析】，等價于，即.故選.2.【答案】D【解析】故選D.3.【答案】C【解析】“至多有一個”的否定是“至少有兩個”，故選C4.【答案】B【解析】方程，即，表示平行于軸的直線.故選B.5.【答案】A【解析】是的根，也是的根，則即.故選A.6.【答案】A【解析】當時，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，當時，指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，大前提錯.故選A.7.【答案】A【解析】為參數(shù)，為常數(shù)，消去參數(shù)，得不同時為方程表示一條直線.故選A.8.【答案】D【解析】，由于不知道是正數(shù)還是負數(shù)，不能確定其正負號.故選D.9.【答案】C【解析】依題意，將代入圓方程，得故選.10.【答案】B【解析】恒成立，等價于又.故選B.11.【答案】D【解析】等差數(shù)列的前n項和可以類比到等比數(shù)列的前n項積，故選D.12.【答案】C【解析】由圖可知，每一個圖形中小三角形的個數(shù)等于前一個圖形小三角形個數(shù)的3倍加時，時，時，時，時，.故選C.13.【答案】【解析】14.【答案】【解析】函數(shù)的圖象的對稱軸為，由.15.【答案】【解析】消去，得.16.【答案】【解析】17.【解析】（1）復數(shù)為純虛數(shù)，則解得故當時，復數(shù)為純虛數(shù).（2）在復平面內(nèi)表示的點位于第二象限，則解得.故當時，復平面內(nèi)表示的點位于第二象限.（3）在復平面內(nèi)表示的點在直線上，則，解得，或10故當，或時，在復平面內(nèi)表示的點位于直線上.18.【解析】（1）結(jié)論：（2）證明：設四面體內(nèi)切球的球心為，連接，則19.【解析】（1）選擇③，計算如下：.（2）三角恒等式.證明20.【解析】（1）（2）猜想前項和，證明：21.【解析】證法1(分析法)：，要證，只要證，即證.，只要證.，當且僅當1時取等號.故原不等式成立.證法2，，當且僅當，即時取等號.證法3，當且僅當時取等號；，當且僅當時取等號；，當且僅當時取等號.22.【解析】（1）曲線的普通方程，極坐標方程為.直線的直角坐標方程為.（2）由得射線的極坐標方程為，即.由得，為等邊三角形，23.【解析】（1），即①當時，不等式化為，無解；③當時，不等式化為，解得③當時，不等式化為，解得.綜上，不等式的解集為.（2）當時，.不等式在上恒成立，等價于當時，，即恒成立，令，要使在上恒成立，只要故的取值范圍為.