2021合肥六校聯(lián)盟高二下學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題含答案

這是一份2021合肥六校聯(lián)盟高二下學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題含答案，共13頁(yè)。試卷主要包含了復(fù)數(shù)，已知全集，集合，，則，“，”是“”的，若單位向量，滿足，則與的夾角為等內(nèi)容，歡迎下載使用。
合肥六校聯(lián)盟2020-2021學(xué)年第二學(xué)期期末聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷(理)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)（    ）A.    B.    C.    D.2.已知全集，集合，，則（    ）A.    B.    C.    D.3.“，”是“”的（    ）A.充分不必要條件    B.必要不充分條件C.充要條件    D.既不充分也不必要條件4.在中國(guó)古建筑中，為了保持木構(gòu)件之間接榫(“榫”，即指木制構(gòu)件利用凹凸方式相連接的部分)的地方不活動(dòng)，需要將楔子捶打到榫子縫里.如上圖是一個(gè)楔子的三視圖，則這個(gè)楔子的體積是（    ）A.    B.    C.    D.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（    ）A.    B.    C.    D.6.若單位向量，滿足，則與的夾角為（    ）A.    B.    C.    D.7.若函數(shù)是偶函數(shù)，其中，則函數(shù)的圖象（    ）A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到C.關(guān)于直線對(duì)稱D.可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到8.等差數(shù)列{an}中，若，則的值是（    ）A.14    B.15    C.16    D.179.已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A.    B.    C.    D.10.用這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（    ）A.324    B.328    C.360    D.64811.已知雙曲線右焦點(diǎn)為為雙曲線左支上一點(diǎn)，點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值（    ）A.    B.    C.    D.12.已知函數(shù)，則方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為（    ）A.2    B.3    C.4    D.5二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知實(shí)數(shù)，滿足則的最大值是______.14.二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是__________.(用數(shù)字作答)15.在半徑為的圓上兩點(diǎn)，且，在該圓上任取一點(diǎn)，則使為銳角三角形的概率為__________.16.在正方體中，為底面的中心，為線段上的動(dòng)點(diǎn)(不包括兩個(gè)端點(diǎn))，為線段的中點(diǎn)現(xiàn)有以下結(jié)論：①與是異面直線；②過，，三點(diǎn)的正方體的截面是等腰梯形；③平面平面；④平面.其中正確結(jié)論是__________.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.(本題滿分10分).已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)為奇函數(shù)，且函數(shù)的圖象的兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離為.（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.19.(本題滿分12分)請(qǐng)?jiān)?/span>①，②，③這三個(gè)條件中任選兩個(gè)，將下面問題補(bǔ)充完整，并作答.問題：在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且___________，___________，計(jì)算△ABC的面積.(注：只需選擇其中的一種情況作答即可，如果選擇多種情況作答，以第一種情況的解答計(jì)分.)20.(本小題滿分12分)如圖，已知四棱錐的底面為直角梯形，平面平面，，且，的中點(diǎn)分別是.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.21.(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為，且點(diǎn)在橢圓上.（1）求的方程；（2）記橢圓的下頂點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線(不經(jīng)過點(diǎn))與相交于兩點(diǎn).試問直線與直線的斜率之和是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.22.(本小題滿分分)已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，求證：.合肥六校聯(lián)盟2020-2021學(xué)年第二學(xué)期高二年級(jí)期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理)答案一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1-5.DBAAB    6-10BDCCB    11-12.AB二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.6   14.60   15.   16.②③三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)（1）當(dāng)時(shí)，，，∴；當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，即，又，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.∴.（2）由（1）知，∴18.(本小題滿分12分)【解析】（1）因?yàn)?/span>為奇函數(shù)，所以，又可得所以，由題意得，所以.故.因此.（2）將的圖象向右平移單位后，得到的圖象，所以當(dāng)即時(shí)，單調(diào)遞增，因此的單調(diào)遞增區(qū)間為.19.(本題滿分12分)（1）若選①，②，即，所以的面積.（2）若選②，③由，得又所以的面積.（3）若選①，③由，得，即，所以的面積.20.(本小題滿分12分)（1）證明：連接，易證四邊形為正方形，所以.因?yàn)?/span>的中點(diǎn)分別是，所以所以因?yàn)?/span>的中點(diǎn)是，所以.因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面平面所以平面.又平面，所以又因?yàn)?/span>，所以平面.（2）解：法一：由（1）知兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)?/span>所以則點(diǎn)所以由（1）知，又平面所以平面，所以為平面的一個(gè)法向量；又設(shè)平面的法向量為，由得得取，得.所以由圖知二面角為銳角，所以二面角的余弦值為法二：由（1）知又平面所以平面0過點(diǎn)作，垂足為，連接，則即為二面角的平面角.由，，易得.由，易得在中，，.因?yàn)?/span>平面平面，所以.在中，則.故二面角的余弦值.21.(本小題滿分12分)解：（1）設(shè)橢圓的焦距為，由題意得：故橢圓的方程為（2）由題意知，直線的斜率存在，不妨設(shè)直線的方程為，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，聯(lián)立由是上方程的兩根得：又故直線與直線的斜率之和為定值，且定值為21.(本小題滿分12分)（1）解：的定義域?yàn)?/span>.令，方程的判別式，（i）當(dāng)，即時(shí)，恒成立，即對(duì)任意，所以在上單調(diào)遞增.（ii）當(dāng)，即或.①當(dāng)時(shí)，恒成立，即對(duì)任意，所以在上單調(diào)遞增.②當(dāng)時(shí)，由，解得.所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上，，在上，，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）證明：由，得，所以，因?yàn)?/span>，所以，令，則，所以，所以.所以要證，只要證，即證.由（1）可知，當(dāng)時(shí)，所以在上是增函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，即成立，所以成立.