膠州市2020—2021學年度第二學期期末學業(yè)水平檢測高二數學試題本試卷共4頁，22小題．滿分150分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上，并將條形碼粘貼在答題卡指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，請將答題卡上交。一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分、在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，滿足：，，則下列結論一定正確的是（    ）A． B． C． D．2．“”是“函數（，）在上單調遞增”的（    ）A．充分非必要條件  B．必要非充分條件C．充要條件  D．既非充分也非必要條件3．設為等差數列的前項和，若，且，則（    ）A． B． C． D．4．已知函數的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（    ）A．  B．C．  D．5．在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述，兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等的星的亮度為（）．已知太陽的星等是，天狼星的星等是，則太陽與天狼星的亮度比值為（    ）A． B． C． D．6．函數圖象的對稱中心為（    ）A． B． C． D．7．已知，，，則（    ）A． B． C． D．8．已知函數為偶函數，當時，，則曲線上的點到直線的最小距離為（    ）A． B． C． D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．已知隨機變量，，則（    ）A．  B．C．  D．附：隨機變量服從正態(tài)分布，則，．10．設全集，集合，集合，則（    ）A．  B．C．  D．11．已知數列中，，，，則下列說法正確的是（    ）A． B．是等差數列 C． D．12．已知函數，則下列結論正確的是（    ）A．在上單調遞增 B．在上單調遞減C．，  D．， 三、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分。13．展開式中的系數為________．14．已知函數，若在上是減函數，則實數餓最大值為________．15．給出一個滿足以下條件的函數________．①的定義域是，且其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線；②是偶函數；③在不是單調函數；④有無數個零點．16．為平面直角坐標系的坐標原點，點．在軸正半軸上依次取中點，中點，中點，…，中點，…記，．則（1）數列的通項公式________；（2）記，數列的最大值為________．四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．在“①，，；②，；③”三個條件中任選一個，補充到下面問題中，并解答．已知等差數列的前項和為，且________，．（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和．18．阿根廷球員馬拉多納曾經是上個世紀最偉大的足球運動員之一，其精湛的足球技術在幾十年當中始終無人超越．科學家通過電腦計算發(fā)現：馬拉多納在高速運動、高強度對抗、視角受限的情況下，傳球和助攻有高達與電腦計算的最佳路線一樣！為紀念“球王”馬拉多納，某地區(qū)舉行了系列足球運動推廣活動．（1）受推廣活動的影響，該地區(qū)球迷觀看足球聯賽的熱情持續(xù)高漲，據統計相關輪次觀看聯賽的球迷人數（單位：人）如下表：輪次觀看的人數現建立該地區(qū)觀看球賽的人數與輪次的線性回歸模型：．根據該模型預測從第幾輪次開始該地區(qū)觀看球賽的人數超過人？（2）為了參加該地區(qū)舉行的“花式足球大賽”，某球隊需要從甲、乙所在的名運動員中選三名隊員參賽．求在甲被選中的條件下，乙也被選中的概率．附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式和參數數據：；；．19．已知各項均為正數的數列滿足，，，．（1）證明：數列為等比數列；（2）記，證明數列為等差數列，并求數列的前項和．20．已知函數，．（1）若，求函數在上的最大值和最小值；（2）求函數的極值點．21．為治療病毒引起的疾病，某醫(yī)藥公司研發(fā)了一種新藥，為了解的藥效，進行“雙盲”對比試驗，統計得到如下數據列聯表： 使用藥人數未使用藥總計治愈人數未治愈人數總計（1）依據的獨立性檢驗，能否認為使用藥與治愈病毒引起的疾病有關聯？（2）假設該藥的治愈率為，該公司生產了一批該藥共份贈予某醫(yī)院，該醫(yī)院對于贈藥有這樣的接受規(guī)定：隨機選擇份該藥給名患者試用，如果治愈患者數量少于名，則拒絕接受整批藥物．求該批藥物被拒絕的概率；（3）已知該地區(qū)某醫(yī)院收治的（，）名病毒感染者使用該藥治療，需要通過被治療者血液樣本檢測后確定是否治愈，若樣本為陰性說明已經治愈，若樣本為陽性說明未治愈．如果將樣本混合后檢測為陰性則說明每份均為陰性，如果將樣本混合后檢測為陽性則說明其中至少一份樣本為陽性，樣本之間是否呈陽性相互獨立．假設該藥治愈的概率．現將份樣本均分成兩組進行檢測，若任何一組為陽性則對該組每份逐一檢測．當時，預測檢測次數是否小于次？附：參考公式及數據：①，．②22．已知函數（）．（1）當時，證明：；（2）若有且僅有兩個零點，，求實數的取值范圍，并證明． 膠州市2020—2021學年度第二學期期末學業(yè)水平檢測高二數學參考答案一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。1—8：    二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。9．；10．；11．；12．三、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分。13．；14．；15．；16．（1）；（2）；四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．解：（1）若選擇①，由與解得：或（由于，舍去）設公差為，則，解得所以數列的通項公式為若選擇②，設公差為，由，得；則，解得所以數列的通項公式為若選擇③，因為解得所以數列的通項公式為（2）由題意得：所以18．解：（1）由已知可得：，，，所以所以，所以當時，所以估計第輪聯賽觀看比賽的人數超過人（2）設甲被選中為事件，乙被選中為事件由題意可知：所以在甲被中的條件下，乙也被選中的概率為19．解：（1）因為，所以又因為所以，數列是以為首項，以為公比的等比數列所以，（2）證明：因為，可得所以，數列是以為首項，以為公差的等差數列所以，因為，所以所以，兩式作差得：所以，20．解：（1）當時，，當時，解得：或所以，當變化時，，的變化情況如下表所示  單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增所以，函數在上的最大值為，最小值為（2）當時，，存在唯一極大值點當時，由解得：或所以當時，，在上單調遞增當時，，在上單調遞減當時，，在上單調遞增綜上：當時：，存在唯一極大值點當時，，存在唯一極大值點，極小值點21．解：（1）由題知：依據的獨立性檢驗，認為使用藥與治愈病毒引起的疾病有關聯（2）由題知，名患者中治愈的人數所以該批藥物被拒絕的概率（3）設檢測的次數為，由題知的可能取值為：，，；所以因為，所以所以可以預測檢測次數小于次22．解：（1）當時，，（）因為在上單調遞增，且所以，當時，，在區(qū)間上單調遞減當時，，在區(qū)間上單調遞增所以（2）由題知：（），令，則，所以在上單調遞增；當時，由（1）知：只有一個零點，不合題意當時，因為在上單調遞增；切，故存在，使得，即，所以，當時，，在區(qū)間上單調遞減當時，，在區(qū)間上單調遞增所以所以所以沒有零點，不合題意當時，因為在區(qū)間上單調遞增，且，所以存在滿足所以，當時，，在區(qū)間上單調遞減當時，，在區(qū)間上單調遞增所以又易證：所以又因為所以時，有且僅有兩個零點，設，且則，，所以注1：也可以通過其他方式解決“當時，”的問題，如：解得：說明：當時，?。氃僮C：）這是一種“強目的性放縮”，即通過放縮“去超越化”并發(fā)展成二次問題。注2：本題能否拓展？如：？ 

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