河北省部分名校2020-2021學(xué)年高二年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題1．命題“，”的否定是（    ）．A．，    B．，C．，    D．，2．已知集合，，則（    ）．A．      B．C．      D．3．已知函數(shù)，則函數(shù)的部分圖象大致為（    ）．A．  B．  C． D．4．“”是“函數(shù)的最小值大于4”的（    ）．A．充分不必要條件      B．必要不充分條件C．充要條件        D．既不充分也不必要條件5．展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則項(xiàng)的系數(shù)為（    ）．A．240    B．120    C．180    D．6．我國中醫(yī)藥選出的“三藥三方”對治療新冠肺炎均有顯著效果．“三藥”分別為金花清感顆粒連花清瘟膠囊、血必凈注射液；“三方”分別為清肺排毒湯、化濕敗毒方、宣肺敗毒方．若某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機(jī)選三種，事件表示選出的三種中至少有兩藥，事件表示選出的三種中恰有一方，則（    ）．A．    B．    C．    D．7．已知函數(shù)，，，，則（    ）．A．  B．   C．   D．8．我國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果，《周髀算經(jīng)》九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》《緝古算經(jīng)》5部專著是產(chǎn)生于魏晉南北朝時(shí)期的重要數(shù)學(xué)文獻(xiàn)，某中學(xué)擬將這5部專著分成兩組（一組2部，一組3部）作為“數(shù)學(xué)文化”課外閱讀教材，則《九章算術(shù)》《孫子算經(jīng)》不在同一組的概率為（    ）．A．    B．    C．    D．二、多項(xiàng)選擇題9．下列說法正確的是（    ）．A．若事件，發(fā)生的概率分別為，，則B．將兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)恰好相鄰的概率為C．若隨機(jī)變量爾，，則D．若隨機(jī)變量，則，10．地震震級根據(jù)地震儀記錄的地震波振幅來測定，一般采用里氏震級標(biāo)準(zhǔn)．里氏震級的計(jì)算公式為（其中常數(shù)是距震中100公里處接收到的0級地震的地震波的最大振幅，是指我們關(guān)注的這次地震在距震中100公里處接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量（單位：焦耳）是指當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時(shí)，以地震波的形式放出的能量．已知，其中為地震震級．下列說法正確的是（    ）．A．若地震震級增加1級，則最大振幅增加到原來的10倍B．若地震震級增加1級，則放出的能量增加到原來的10倍C．若最大振幅增加到原來的100倍，則放出的能量也增加到原來的100倍D．若最大振幅增加到原來的100倍，則放出的能量增加到原來的1000倍11．若關(guān)于的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值可以是（    ）．A．    B．1    C．    D．12．已知函數(shù)，則（    ）．A．是偶函數(shù)      B．在上的最大值為1C．在上為減函數(shù)    D．在上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)三、填空題：13．已知函數(shù)，則______．14．已知的展開式中只有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則______，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______．15．為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校以班級為單位組織開展“走進(jìn)革命老區(qū)，學(xué)習(xí)黨史文化”研學(xué)游活動該校高一年級部7個(gè)班級分別去3個(gè)革命老區(qū)研學(xué)游，每個(gè)班級只去1個(gè)革命老區(qū)，每個(gè)革命老區(qū)至少安排2個(gè)班級，則不同的安排方法共有______種．（用數(shù)字作答）16．已知偶函數(shù)是在上連續(xù)的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為______．四、解答題17．某中學(xué)調(diào)查了該校某班50名同學(xué)參加棋藝社團(tuán)和武術(shù)社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表所示： 參加棋藝社團(tuán)未參加棋藝社團(tuán)未參加武術(shù)社團(tuán)820（1）能否有的把握認(rèn)為參加棋藝社團(tuán)和參加武術(shù)社團(tuán)有關(guān)？（2）已知既參加棋藝社團(tuán)又參加武術(shù)社團(tuán)的10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，6名女同學(xué)．現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選6人參加綜合素質(zhì)大賽，求被選中的女生人數(shù)的分布列．附：，．0.100.050.0252.7063.8415.02418．已知函數(shù)在處取得極大值．（1）求；（2）求經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相切的直線斜率．19．在①在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，②在定義域內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，③當(dāng)時(shí)，恒成立這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答該問題．問題：已知函數(shù)，．（1）若______，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）函數(shù)，其中為的導(dǎo)函數(shù)，求的最值．20．中國是世界上沙漠化最嚴(yán)重的國家之一，沙漠化造成生態(tài)系統(tǒng)失衡，可耕地面積不斷縮小，給中國工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和人民生活帶來嚴(yán)重影響隨著綜合國力逐步增強(qiáng)，西北某地區(qū)大力興建防風(fēng)林帶，引水拉沙，引洪淤地，開展了改造沙漠的巨大工程．該地區(qū)于2017年投入沙漠治理經(jīng)費(fèi)2億元，從2018年到2020年連續(xù)3年每年增加沙漠治理經(jīng)費(fèi)1億元，近4年投入的沙漠治理經(jīng)費(fèi)（億元）和沙漠治理面積（萬畝）的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：年份2017201820192020234524374752（1）通過散點(diǎn)圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（結(jié)果保留3位小數(shù)）（2）求關(guān)于的回歸方程；（3）若保持以往沙漠治理經(jīng)費(fèi)的增加幅度，請預(yù)測到哪一年沙漠治理面積可突破80萬畝．參考數(shù)據(jù)：．參考公式：相關(guān)系數(shù)，，．21．雅言傳承文明，經(jīng)典滋潤人生，中國的經(jīng)典詩文是中華民族精神文明的重要組成部分．近年來某市教育局積極推廣經(jīng)典詩文誦讀活動，致力于營造“誦讀國學(xué)經(jīng)典，積淀文化底蘊(yùn)”的書香校園，引導(dǎo)廣大學(xué)生熟悉詩詞歌賦，親近中華經(jīng)典，感悟中華傳統(tǒng)文化的深厚魅力，豐厚學(xué)生的人文積淀．該市教育局為調(diào)查活動開展的效果，對全市參加經(jīng)典詩文誦讀活動的學(xué)生進(jìn)行了測試，并從中抽取了1000份試卷，根據(jù)這1000份試卷的成績（單位：分，滿分100分）得到如下頻數(shù)分布表：成績/分頻數(shù)255015027530015050（1）用分層抽樣的方法從成績落在內(nèi)的試卷中抽取10份試卷，再從中選取3份試卷，求這3份試卷中恰有2份試卷成績落在內(nèi)的概率．（2）該市教育局為激勵廣大學(xué)生對中國傳統(tǒng)文化的學(xué)習(xí)的熱情，準(zhǔn)備對成績在內(nèi)的學(xué)生給予獎勵，獎勵方案如下：成績在內(nèi)評為一等獎，獲2次隨機(jī)送學(xué)習(xí)補(bǔ)貼金的機(jī)會；成績在內(nèi)評為二等獎，獲1次隨機(jī)送學(xué)習(xí)補(bǔ)貼金的機(jī)會．每次隨機(jī)送學(xué)習(xí)補(bǔ)貼金的金額與概率如下：金額/元102030概率已知某學(xué)生估計(jì)自己的成績在內(nèi)，記為該學(xué)生在此次活動中獲得的學(xué)習(xí)補(bǔ)貼金的金額，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．22．已知函數(shù)．（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（2）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，，證明：．河北省部分名校2020-2021學(xué)年高二年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)參考答案1．【答案】D【解析】存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．2．【答案】B【解析】由，得．由，得，所以．3．【答案】D【解析】因?yàn)?/span>且為偶函數(shù)，所以選D．4．【答案】C【解析】若，則的最小值為；若的最小值大于4，則，且，則．故選C．5．【答案】A【解析】展開式的通項(xiàng)公式為，常數(shù)項(xiàng)為，得．令，得，所以項(xiàng)的系數(shù)為．6．【答案】C【解析】因?yàn)?/span>，，所以．7．【答案】A【解析】因?yàn)?/span>，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因?yàn)?/span>，，，所以，故．8．【答案】C【解析】將這5部專著分成兩組（一組2部，一組3部），基本事件總數(shù)，《九章算術(shù)》《孫子算經(jīng)》恰好在同一組包含的基本事件個(gè)數(shù)，所以《九章算術(shù)》《孫子算經(jīng)》在同一組的概率為，即《九章算術(shù)》《孫子算經(jīng)》不在同一組的概率為．9．【答案】BD【解析】因?yàn)槭录?/span>，不一定互斥，所以A錯(cuò)誤；因?yàn)?/span>所以B正確；因?yàn)?/span>，所以C錯(cuò)誤；因?yàn)?/span>，，所以D正確．10．【答案】AD【解析】因?yàn)?/span>，所以，故A正確；因?yàn)?/span>，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)?/span>，，所以C錯(cuò)誤，D正確．11．【答案】ABC【解析】依題意，問題等價(jià)于關(guān)于的不等式在上有解．令，，則．令，，則，易知單調(diào)遞增，，所以單調(diào)遞增，故，故，則在上單調(diào)遞增，故，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．12．【答案】BD【解析】因?yàn)?/span>，，所以，所以不是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤．，設(shè)，則．因?yàn)?/span>，所以．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)?/span>，，，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，最大值為，故B正確．函數(shù)在上先減后增，故C錯(cuò)誤．又，，所以在上為有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，故D正確．13．【答案】【解析】因?yàn)?/span>，所以，所以．14．【答案】12；【解析】由二項(xiàng)展開式系數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，的第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則，得．因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)公式為，令，得，故常數(shù)項(xiàng)為．15．【答案】630【解析】由題意，7個(gè)班級分別去3個(gè)革命老區(qū)，每個(gè)革命老區(qū)至少安排2個(gè)班級，分成3組有種情況，再把3組分到3個(gè)革命老區(qū)有種情況，所以共有種安排方法．16．【答案】2【解析】顯然不是的零點(diǎn)，所以方程等價(jià)于．令，，則，所以當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增．因?yàn)?/span>為偶函數(shù)，所以為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增．由圖象（圖略）可知與有兩個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．17．【答案】解：（1）因?yàn)?/span>，所以沒有的把握認(rèn)為參加棋藝社團(tuán)和參加武術(shù)社團(tuán)有關(guān)．（2）由題意可知，隨機(jī)變量X的可能取值有2，3，4，5，6．，，，，，所以隨機(jī)變量的分布列為：23456【解析】18．【答案】解：（1）由題意可知，．令，得或．當(dāng)時(shí)，，則，得，此時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是，當(dāng)時(shí)取得極大值，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，顯然不合題意．故．（2）由（1）知，則，．設(shè)切點(diǎn)為，則，所以切線方程為，將點(diǎn)代入，得，所以，或．因?yàn)?/span>，，所以經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相切的直線斜率為6或．【解析】19．【解析】解：（1）若選①：因?yàn)?/span>在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以在上恒成立．因?yàn)?/span>，所以，即恒成立．令，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以．若選②：因?yàn)?/span>在定義域內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以方程在定義域內(nèi)有兩個(gè)根．因?yàn)?/span>，所以，即關(guān)于的方程有兩個(gè)根．令，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以．若選③：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立，所以，即恒成立．令，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以．（2）因?yàn)?/span>，所以．因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞減，且．所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，沒有最小值．【解析】20．【答案】解：（1）因?yàn)?/span>，，所以，，，所以．因?yàn)?/span>與的相關(guān)系數(shù)非常接近1，說明與的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系．（2），所以關(guān)于的回歸方程為．（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以到2023年沙漠治理面積可突破80萬畝．【解析】21．【答案】解：（1）由表可知，1000份試卷中成績落在，，內(nèi)的頻數(shù)比為，所以用分層抽樣的方法抽取的10份試卷中成績落在，，內(nèi)的分別有6張，3張，1張．記事件為“抽出的3份試卷中恰有2份試卷成績落在內(nèi)”，則．（2）這位同學(xué)獲得二等獎的概率為，此時(shí)獲得1次隨機(jī)送學(xué)習(xí)補(bǔ)貼金的機(jī)會，獲得學(xué)習(xí)補(bǔ)貼金的金額情況如下：金額102030概率這位同學(xué)獲得一等獎的概率為，此時(shí)獲得2次隨機(jī)送學(xué)習(xí)補(bǔ)貼金的機(jī)會，獲得學(xué)習(xí)補(bǔ)貼金的金額情況如下：金額2030405060概率所以的分布列為10元20元30元40元50元60元所以（元）．【解析】22．【答案】（1）解：因?yàn)?/span>恒成立，所以，即恒成立．令，則，易知在上單調(diào)遞增，且．所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，故．（2）證明：由題意可知方程的兩根為，．令，則的兩個(gè)零點(diǎn)為，．．當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，不存在兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，得．設(shè)，則，．因?yàn)?/span>，所以，．要證，即要證，即證．令，．則，所以在上單調(diào)遞減，所以．因?yàn)?/span>，所以．因?yàn)?/span>，，且在上單調(diào)遞減，所以，即，故成立．

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