2021洛陽豫西名校高二下學期期末聯(lián)考數(shù)學（文）試題含答案

這是一份2021洛陽豫西名校高二下學期期末聯(lián)考數(shù)學（文）試題含答案，共16頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
豫西名校2020-2021學年下期期末聯(lián)考高二數(shù)學（文）試題（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.復數(shù)的虛部為（    ）A.3 B. C. D.2.“”是“”的（    ）A.既不充分也不必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件  D.充要條件3.函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為（    ）A. B. C.12 D.184.華為產(chǎn)品具有先進的科技性和實用性，深受廣大用戶的喜愛.芯片生產(chǎn)被限制后，手機業(yè)務受到很大的影響.華為積極拓展新的市場，設立了一個新的產(chǎn)品，計劃對深圳、鄭州、上海三地進行市場調研，待調研結束后，對產(chǎn)品進行優(yōu)化，并決定生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，下列四種方案中最可取的是（    ）A.B.C.D.5.已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，若是與的等差中項，則數(shù)列公比為（    ）A. B.或3 C.2 D.36.已知，，為正實數(shù)，，，，則，，這三個數(shù)（    ）A.都小于6  B.至少有一個不小于6C.都大6  D.至少有一個不大于67.如圖，，兩點在河的兩岸，為測量，兩點間的距離，測量人員在的同側選定一點，測出，兩點間的距離為60米，，，則，兩點間的距離為（    ）A.米  B.米C.米  D.米8.已知拋物線：的焦點為，在上有一點，，則的中點到軸的距離為（    ）A.4 B.5 C. D.69.閱讀如圖所示的算法框圖，輸出結果的值為（    ）A. B. C. D.10.已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項和為，前項積為，若，，則關于的最值，正確的是（    ）A.有最大值，有最小值  B.有最大值，無最小值C.無最大值，有最小值  D.無最大值，無最小值11.若為虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則復數(shù)對應的點到直線的距離最大值為（    ）A. B. C. D.12.設定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，若，，則不等式的解集為（    ）A. B. C. D.二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.設復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則_____.14.若實數(shù)，滿足，則的取值范圍為_____.15.為了確保同學們的膳食營養(yǎng)，維護校園食品安全，某學校禁止同學們購買外賣食品，但值日老師發(fā)現(xiàn)了小張、小李、小王三位同學在教室聚在一起食用外賣食品，值日老師對三位同學進行了詢問，小張同學說：外賣是我點的，小李同學說：外賣不是我點的，小王同學說：外賣不是小張同學點的，若這三位同學中只有一人點了該外賣，且三位同學只有一人說的是真話，則真正點外賣的同學為_____.16.已知雙曲線（，）的左、右焦點分別為，，，點是雙曲線漸近線上一點，點是雙曲線上一點，（其中為坐標原點，點與點不重合），且，則雙曲線的方程為_____.三、解答題（共6小題，包括必考題和選考題兩部分，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（一）必考題（共60分）17.（本題滿分12分）按照要求證明下列不等式.（1）已知，用綜合法證明：；（2）用分析法證明：.18.（本題滿分12分）隨著社會的發(fā)展，移動支付越來越普及，給人們帶來了很大的方便.為了調查移動支付使用情況是否與年齡有關，調研機構采用隨機抽樣的方法，從中老年人和青少年人中，共抽取了200人，其中青少年人140人.青少年中110人經(jīng)常使用，中老年人中50人不常使用。（1）填寫下面列聯(lián)表； 青少年中老年總計經(jīng)常使用110  不常使用 50 總計140  （2）根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99.9%的把握認為使用移動支付與年齡有關.附：，其中.（）0.0500.0100.0013.8416.63510.82819.（本題滿分12分）已知鈍角中，為鈍角，，，.（1）求邊的長度；（2）設為邊的中點，求的面積.20.（本題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）當時，證明：，恒成立.21.（本題滿分12分）已知橢圓：（）的焦點為、，離心率為，點為橢圓上的動點，的周長為.（1）求橢圓的標準方程；（2）已知，直線：（）與橢圓交于，兩點，若為定值，則直線是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點坐標和的定值；若不經(jīng)過，請說明理由.（二）選考題（共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答，多答、不答按本選考題的首題進行評分.）22.（本題滿分10分）已知曲線：（為參數(shù)），曲線：.（1）求的普通方程與的直角坐標方程；（2）若曲線與曲線交于，兩點，交軸于點，求的值.23.（本題滿分10分）已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.豫西名校2020-2021學年下期期末聯(lián)考高二數(shù)學（文）參考答案題號123456789101112答案CBCCDBAACCCC一、選擇題1.C2.B【解析】若，則，若，則不一定成立，故“”是“”的充分不必要條件.3.C【解析】由，得，則，在點處的切線的斜率為12.4.C【解析】分別派出調研人員齊頭并進赴三地搞調研，以便提早結束調研，盡早投產(chǎn).通過四種方案的比較，方案C更為可取.5.D【解析】因為是與的等差中項，所以，即，化簡得，解得或.又因為，故.6.B【解析】假設三個數(shù)且且，相乘得：，由基本不等式得：；；，故相乘得：，與假設矛盾；所以假設不成立，三個數(shù)，，至少有一個不小于6.7.A【解析】由正弦定理可知，8.A【解析】設拋物線的準線為，過點作于點，準線與軸的交點為，由拋物線的定義可知，，故的中點到的準線的距離為，故的中點到軸的距離為4.9.C【解析】按照題中所給程序運行可得：由題10.C解析D由可得：，由可得：，故，即注意到，且由可知（，），由（，）可知數(shù)列不存在最大值，由于，，，，，，，故數(shù)列中的負項只有有限項：最小項為，即有最小值.11.C【解析】設（），則，因為，所以，復數(shù)對應的點在以為圓心，半徑為1和的兩圓構成的圓環(huán)上.點到直線為，所以復數(shù)對應的點到直線的距離最大值為.12.C【解析】令，則，函數(shù)是單調遞增函數(shù)，不等式變形可得，即，所以.13.【答案】【解析】，由知，故.14.【答案】【解析】由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，，設，，直線的斜率為，則，由圖形可知：.即的取值范圍是.15.【答案】小李【解析】因為只有一人點了該外賣，三人中只有一人說的是真話，如果小張說的是真話，那么小李說也是真話，與只有一人說的是真話相矛盾，故小張說的是假話，即小張沒有點外賣是真的，則小王說的是真話，那么小李說的就是假話，則小李點了該外賣，故答案為：小李.16.【答案】【解析】根據(jù)雙曲線的對稱性，不妨設點在第二象限，設，因為，點到直線的距離，所以，因為，所以，因為，所以，由雙曲線的定義可知，在中，由余弦定理可得，整理得，所以，又因為，故，故雙曲線的方程為：17.【解析】（1）因為，所以，，所以，所以.…………6分（2）要證，只要證，即，即證，這是顯然成立的，所以原不等式成立.……………12分18.【解析】（1） 青少年中老年總計經(jīng)常使用11010120不常使用305080總計14060200…………6分（2）的觀測值.因為，……11分所以有99.9%的把握認為使用移動支付與年齡有關.……12分19.【解析】（1）因為為鈍角，所以角為銳角，且，…………2分因為，所以，…………3分由余弦定理得，所以，即，……4分解得或（舍去），綜上所述，…………6分（2）由（1）知…………10分又∵為邊中點∴……12分20.【解析】（1）函數(shù)的定義域為，求導可得……1分當時，，函數(shù)在單調遞減…………2分當時，函數(shù)在上，，單調遞減；函數(shù)在上，，單調遞增.當時，函數(shù)在，，單調遞減；函數(shù)在，，單調遞增…………5分綜上，當時，的單調遞減區(qū)間為；當時，的單調遞減區(qū)間為；的單調遞增區(qū)間為；當時，的單調遞減區(qū)間為；的單調遞增區(qū)間為，……6分（2）時，…………7分即證，……8分令，則在上為增函數(shù)，所以，恒成立.……12分21.（1）令，由題意可得：，…………2分故，…………4分所以橢圓的標準方程為.…………5分（2）直線的方程為（）由消元整理得，所以，設，，由根與系數(shù)的關系可得，，.…………6分而，.所以.…………8分由為定值，可得，，解得或（舍），…………10分故直線的方程為.所以直線過定點，此時的定值為48.…………12分22.【解析】（1）可化為：（為參數(shù)）消去參數(shù)，化簡得（），…………3分因為，所以可化為，所以的直角坐標方程為.…………5分（2）由于直線與軸的交點的坐標為，…………6分所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入得到：，所以，，故.…………10分23.【解析】（1）當時，，①當時，則，∴；②當時，則，∴，③當時，則，∴，∴不等式的解集為…………5分（2）因為又恒成立，所以解得：或∴的取值范圍為…………10分