2021學(xué)年第一學(xué)期浙江省名校協(xié)作體試題高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科考生須知：1. 本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2. 答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫學(xué)校、班級、姓名、試場號、座位號及準(zhǔn)考證號；3. 所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；4. 考試結(jié)束后，只需上交答題卷.一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合，，則（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知為橢圓上一點(diǎn)，若到一個焦點(diǎn)的距離為1，則到另一個焦點(diǎn)的距離為（    ）A. 3 B. 5 C. 8 D. 123. 已知，是兩個不同的平面，， 是空間兩條不同的直線，且，，則是的（    ）條件.A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要4. 某幾何體由圓柱的部分和一個多面體組成，其三視圖（單位：）如圖所示，則該幾何體的體積是（    ）.A.  B.  C.  D. 5. 已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則（    ）A. 有最小值，無最大值  B. 有最小值，也有最大值C. 有最大值，無最小值  D. 無最大值，也無最小值6. 函數(shù)可能的圖象為（    ）A.  B.  C.  D. 7. 已知是公比不為1的等比數(shù)列，為的前項(xiàng)和，若，，成等差數(shù)列，則（    ）A. ，，成等比數(shù)列 B. ，，成等比數(shù)列C. ，，成等差數(shù)列 D. ，，成等差數(shù)列8. 已知，若有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值的集合是（    ）A.  B.  C.  D. 9. 如圖所示，將兩塊斜邊等長的直角三角板拼接（其中，），將沿翻折至，記，，所成角為，，，則在翻折過程中，下列選項(xiàng)一定錯誤的是（    ）A.  B.  C.  D. 10. 數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則下列選項(xiàng)中正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.11. 《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，收有246個與生產(chǎn)、生活有聯(lián)系的應(yīng)用問題.早在隋唐時期便已在其他國家傳播.書中提到了“陽馬”.它是中國古代建筑里的一種構(gòu)件，抽象成幾何體就是一底面為矩形，其中一條側(cè)棱與底面垂直的直角四棱錐.問：在一個陽馬中，任取其中3個頂點(diǎn)，能構(gòu)成__________個銳角三角形，一個長方體最少可以分割為___________個陽馬.12. 復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為__________，__________.13. 直線：截圓的弦為，則的最小值為__________，此時的值為__________.14. 在中，角，，所對的邊分別為，，，已知，則角__________，若，則的最大值為__________.15. 已知雙曲線，，是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過作直線與雙曲線的兩支分別交于，兩點(diǎn)，且是以為直角的等腰直角三角形，則雙曲線的離心率為___________.16. 已知正數(shù)，滿足， 的最小值是__________.17. 已知平面向量，，滿足，，則的取值范圍為__________.三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的周期及表達(dá)式；（Ⅱ）若函數(shù)，求的最大值及單調(diào)遞增區(qū)間.19. 如圖，已知四棱錐，，平面平面，，.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.20. 已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，成等差數(shù)列，且，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.21. 已知拋物線：和橢圓：，過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，線段的中垂線交橢圓于，兩點(diǎn).（Ⅰ）若恰是橢圓的焦點(diǎn)，求的值；（Ⅱ）若恰好被平分，求面積的最大值.22. 設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若為單調(diào)遞增函數(shù)，求的值；（Ⅱ）當(dāng)時，直線與曲線相切，求的取值范圍；（Ⅲ）若的值域為，證明：..2021學(xué)年第一學(xué)期浙江省名校協(xié)作體試題高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1-5：DBBDC 6-10：ACABD二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.11. 1；3      12. -3；     13. 2；1       14. ；815.        16.       17. 三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18. 解：（Ⅰ）由圖得，所以，點(diǎn)代入函數(shù)得，，即函數(shù)為.（Ⅱ）.，時取得最大值.單調(diào)遞增區(qū)間為.19. 解：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連接，，，已知，則為等腰三角形，∴.又因?yàn)?/span>為等邊三角形，∴，因?yàn)?/span>，平面，∴平面，又∵平面，∴.（Ⅱ）解法一：由題意可得，平面平面，，故平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，，，，設(shè)，，∵，即.，，∴，.又∵，，∴.，設(shè)平面的法向量為，則，解得平面的一個法向量為，設(shè)直線與平面所成角為，則.解法二：∵平面，∴上任意一點(diǎn)到平面的距離相等，取中點(diǎn)，連接，再取中點(diǎn)，連接，，由題意可得且，故四邊形為平行四邊形，且，故為矩形，∴平面，∴，又∵，，∴平面且，∴平面，故平面平面，點(diǎn)到平面的距離即為點(diǎn)到的距離，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，設(shè)，則，，∴，故為等邊三角形，點(diǎn)到的距離為，故直線與平面所成角的正弦值為.20. 解：（Ⅰ）因?yàn)?/span>，，成等差數(shù)列，即，當(dāng)時，，兩式相減得，所以是公比為2的等比數(shù)列，即，即.由，得，所以的通項(xiàng)公式.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又因?yàn)?/span>，，，∴.21. 解：（Ⅰ）在橢圓中，，所以，由，得.（Ⅱ）設(shè)直線：，代入拋物線方程得.設(shè)的中點(diǎn)，則，，由得，解得，由點(diǎn)在橢圓內(nèi)，得，解得，因?yàn)?/span>，所以的最大值是2，面積，所以，當(dāng)時，面積的最大值是.22. 解：（Ⅰ）因?yàn)?/span>為單調(diào)遞增函數(shù)，所以在上恒成立.即恒成立.解一：當(dāng)時顯然成立，當(dāng)時；當(dāng)時.設(shè)，（顯然），所以時，時，所以.解二：根據(jù)函數(shù)圖象，當(dāng)時為的切線且圖象在上方，所以時，恒成立，所以.（Ⅱ）設(shè)與相切于點(diǎn)，得代入得.設(shè)，，，；，.，，.而.所以當(dāng)時，.（Ⅲ），，當(dāng)，，如圖所示存在兩根，，當(dāng)時，，，遞增；當(dāng)時，，，遞減；當(dāng)時，，，遞增.又因?yàn)?/span>在處無定義，所以只有，則，從而成立，當(dāng)，，如圖所示存在兩根，.當(dāng)時，，，遞增；當(dāng)時，，，遞減；當(dāng)時，，，遞增.又因?yàn)?/span>在處無定義，所以只有，將代入式得，所以.從而有，從而成立.綜上，對任意，都有成立.

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